陜西省咸陽(yáng)市秦都區(qū)2023-2024學(xué)年八上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

秦都區(qū)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研試題(卷)八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，滿分120分，時(shí)間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；2.答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.一、選擇題(共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1.四個(gè)數(shù)，0，，中，為無(wú)理數(shù)的是（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念直接選擇即可．【詳解】A．是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)的定義理解，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．無(wú)理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）．2.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，解答的關(guān)鍵是熟知最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足下列兩個(gè)條件：1、被開方數(shù)不含分母；2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、中被開方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、中被開方數(shù)含有開的盡方的因數(shù)4，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、中被開方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：B．3.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A.1，3， B.9，16，25 C.2，2，4 D.10，24，25【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，據(jù)此先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，最后看看是否相等即可．【詳解】解：A、∵，∴三邊長(zhǎng)為1，3，，可以組成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；B、∵，∴三邊長(zhǎng)為9，16，25，不可以組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴三邊長(zhǎng)為2，2，4，不可以組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴三邊長(zhǎng)為10，24，25，不可以組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選A．4.估計(jì)的值在（）A.2到3之間 B.1到2之間 C.3到4之間 D.4到5之間【答案】A【解析】【分析】先估算出的大小，進(jìn)而估算的范圍．【詳解】解：∵，∴，∴，∴的值在2和3之間．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，估算無(wú)理數(shù)大小要用逼近法．5.已知點(diǎn)A(a,4)與點(diǎn)B(－2，b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b=()A.－6 B.6 C.2 D.－2【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出a、b，再代入計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)A(a，4)與點(diǎn)B(－2，b)關(guān)于x軸對(duì)稱，所以，，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中求關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型，掌握對(duì)稱的規(guī)律和求解的方法是解題的關(guān)鍵.6.如圖，小明和小華同時(shí)從P處分別向北偏東60°和南偏東30°方向出發(fā)，他們的速度分別是3m/s和4m/s，則10s后他們之間的距離為（）A.30m B.40m C.50m D.60m【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得，，，再根據(jù)勾股定理，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，∴，即10s后他們之間的距離為．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．7.如圖為一次函數(shù)的圖象，則一次函數(shù)的圖象大致是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的分布，先確定；再確定，判定圖象分布在第一，第二，第四象限，解答即可．【詳解】根據(jù)題意，得；故，故一次函數(shù)圖象分布在第一，第二，第四象限．故選D．8.已知甲車從A地出發(fā)前往B地，同時(shí)乙車從B地出發(fā)前往A地，兩車離A地距離y(千米)和行駛時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系如圖，則兩車相遇時(shí)，甲車行駛的時(shí)間是()A.3．5小時(shí) B.小時(shí) C.2．5小時(shí) D.3小時(shí)【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．先求得兩直線的解析式，聯(lián)立求解即可．【詳解】解：設(shè)乙車的解析式為，把代入，得，解得，∴乙車的解析式為，設(shè)甲車的解析式為，把代入，得，解得，∴甲車的解析式為，解方程，解得，答：兩車相遇時(shí)，甲車行駛的時(shí)間是小時(shí)．故選B二、填空題(共5小題，每小題3分，計(jì)15分)9.的立方根是__________．【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)立方根定義進(jìn)行求解即可得．【詳解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案為﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．10.已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1―3，y2）在直線y＝―2x＋3上，則y1_____y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）【答案】<【解析】【分析】由k=-2<0根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出該一次函數(shù)單調(diào)遞減，再根據(jù)x1>x1-3，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線y＝―2x＋3中，k=-2＜0，∴該一次函數(shù)隨x的增大而減小，∵＞x1―3，∴＜．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)k=-2<0得出該一次函數(shù)y隨x的增大而減小本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大,解決該題型題目時(shí)，根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)得出該函數(shù)的增減性是關(guān)鍵．11.如圖，以A為圓心的圓交數(shù)軸于B，C兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1，，則點(diǎn)C表示的數(shù)是______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸兩點(diǎn)間的距離求出的半徑，從而得到，即可求解．【詳解】解：，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1，，，，，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，點(diǎn)表示的數(shù)為，（備注：由是的中點(diǎn)，用中點(diǎn)坐標(biāo)公式也可求解），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離．注意：因?yàn)辄c(diǎn)在點(diǎn)的左邊，所以用點(diǎn)表示的數(shù)減去的距離，計(jì)算即可．12.將直線沿y軸向下平移2個(gè)單位，平移后的直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)直線平移的規(guī)律得到直線沿軸向下平移2個(gè)單位所得直線解析式，然后根據(jù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解．【詳解】解：直線沿軸向下平移2個(gè)單位所得直線解析式為，即，當(dāng)時(shí)，，所以平移后直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何變換：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．13.如圖是某滑雪場(chǎng)U型池的示意圖，該U型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為3的半圓，其邊緣，點(diǎn)在上，．一名滑雪愛(ài)好者從點(diǎn)滑到點(diǎn)時(shí)，他滑行的最短路程約為______（取3）．【答案】15【解析】【分析】要使滑行的距離最短，則沿著的線段滑行，先將半圓展開為長(zhǎng)方形，展開后，A、D、E三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，為斜邊，和為直角邊，求出和的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：將半圓面展開可得，如圖所示：∵滑行部分的斜面是半徑為3的半圓∴，∵，，∴，在中，．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用和兩點(diǎn)之間線段最短，解題關(guān)鍵是把U型池的側(cè)面展開成長(zhǎng)方形，“化曲面為平面”，再利用勾股定理求解．三、解答題(共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過(guò)程)14.計(jì)算：．【答案】5【解析】【分析】求出立方根、化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可求解．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、立方根、化簡(jiǎn)絕對(duì)值．掌握相關(guān)運(yùn)算法則即可．15.如圖，在中，，，，求的長(zhǎng)．【答案】12【解析】【分析】本題考查了勾股定理；直接利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵在中，，，，∴．16.已知：y與x成正比例，且當(dāng)時(shí)，．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，x的值是多少？【答案】（1）y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，把x與y的值代入求出k的值，即可確定出y與x函數(shù)關(guān)系；（2）把代入計(jì)算即可求出x的值．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)，把代入得：，解得，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：．【小問(wèn)2詳解】解：把代入得：，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、求自變量的取值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．17.勤儉節(jié)約是中華民族傳統(tǒng)美德，小亮的爸爸是能工巧匠，他把兩塊廢棄的正方形木板分割重新拼接成一張完整的正方形桌面，其面積為1.69平方米，其中他用的一塊木板的邊長(zhǎng)為0.5米，求另一塊木板的邊長(zhǎng)是多少米？【答案】另一塊木板的邊長(zhǎng)為1.2米【解析】【分析】設(shè)另一塊木板的邊長(zhǎng)為米，根據(jù)面積為1.69平方米得到，，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)另一塊木板的邊長(zhǎng)為米，則：，即：，解得：，（舍去），∴另一塊木板的邊長(zhǎng)為1.2米，答：另一塊木板的邊長(zhǎng)為1.2米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程并用平方根的定義求解是解題的關(guān)鍵．18.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為．（1）若點(diǎn)A在y軸上，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A在第二象限，且到x軸的距離為5，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）由軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可得，從而可解得的值，再將的值代入計(jì)算，則可得答案；（2）根據(jù)點(diǎn)到軸的距離為，求解即可．小問(wèn)1詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)A在y軸上，所以，所以，所以，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A在第二象限，且到x軸的距離為5，所以，解得，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為．19.已知的平方根是，的立方根是3，試求的平方根．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)平方根和立方根的定義，求出a、b的值，再求出值，即可得到答案．【詳解】解：的平方根是，，．的立方根是3，，把代入得到，，∴．∵16的平方根為，∴的平方根為．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根和立方根，熟練掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．20.如圖，某沿海城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向的B處有一臺(tái)風(fēng)中心正以的速度沿方向移動(dòng)，已知城市A到的距離，那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)?【答案】4小時(shí)【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再除以臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)的速度即可．本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是整理出直角三角形．【詳解】根據(jù)勾股定理得，∴臺(tái)風(fēng)中心從B點(diǎn)移到D點(diǎn)的時(shí)間為（小時(shí)）．21.如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，若游樂(lè)場(chǎng)的坐標(biāo)為（3，2），寵物店的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），解答以下問(wèn)題（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出汽車站的坐標(biāo)；（2）若消防站的坐標(biāo)為（3，﹣1），請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出消防站的位置．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】1）利用游樂(lè)場(chǎng)的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義描出消防站的點(diǎn).【詳解】（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示：．汽車站的坐標(biāo)是（1，1）；（2）消防站的位置如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)確定位置.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，并寫出D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)．【答案】作圖見(jiàn)解析，，，【解析】【分析】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖，分別作出點(diǎn)、、關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接，并寫出、、的坐標(biāo)．解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接．【詳解】解：如圖即為所求，，，．作法：1．分別作出點(diǎn)、、關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)、、，2．然后順次連接，并寫出、、坐標(biāo)．23.西安屢登國(guó)內(nèi)熱門旅游城市榜單，是文旅熱門打卡城市，同時(shí)也帶火了漢服體驗(yàn).某旅行團(tuán)計(jì)劃租用若干件漢服供游客體驗(yàn)，已知甲、乙兩個(gè)漢服體驗(yàn)店租用單價(jià)分別是元/件、元/件，國(guó)慶期間為吸引更多的顧客，甲、乙兩店各自推出了不同的優(yōu)惠方案，具體如下：甲漢服體驗(yàn)店：按原價(jià)的八折進(jìn)行優(yōu)惠；乙漢服體驗(yàn)店：若租用不超過(guò)件時(shí)，按原價(jià)收取租金；若租用件以上，超出件的部分按原價(jià)的五折進(jìn)行優(yōu)惠；設(shè)該旅行團(tuán)需要租用：件漢服，選擇甲店總租金為元，選擇乙店總租金為元．（1）請(qǐng)分別求出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)該旅行團(tuán)租用多少件漢服時(shí)，選擇兩家漢服體驗(yàn)店的總租金相同?【答案】（1），；（2）件．【解析】【分析】（）根據(jù)甲、乙兩店的租用方式即可用式表示和的函數(shù)解析式；（）分別計(jì)算出租用40件漢服時(shí)，甲、乙兩店的租金，即可求解；本題考查了求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的運(yùn)用，根據(jù)題意求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得，，，∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)兩家漢服體驗(yàn)店的總租金相同時(shí)，則，解得，∴當(dāng)該旅行團(tuán)租用件漢服時(shí)，選擇兩家漢服體驗(yàn)店的總租金相同．24.在網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）與是否垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求四邊形的周長(zhǎng)．【答案】（1），理由見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理進(jìn)行求解即可；（2）利用勾股定理求出的長(zhǎng)即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：，理由如下：如圖所示，連接，由勾股定理得：，，∴，∴是直角三角形，且，∴；【小問(wèn)2詳解】解：由勾股定理得，∴四邊形的周長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．25.如圖，已知直線，它的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及線段的長(zhǎng)度；（2）已知點(diǎn)C為y軸上一個(gè)點(diǎn)，若求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1），5（2）或【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題．（1）分別令和，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)度即