河北省張家口市宣化區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

宣化區(qū)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期階段性檢測七年級數(shù)學(xué)試卷（冀教版）（考試時間為90分鐘，滿分為100分）一、選擇題：（本大題共14個小題，1~6小題每題3分，7~14小題每題2分，共34分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并使用負數(shù)進行運算的國家．當前，手機移動支付已經(jīng)成為新型的消費方式，節(jié)日當天媽媽收到微信紅包80元記作元，則媽媽微信轉(zhuǎn)賬支付67元可以表示為（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，可得答案．【詳解】解：如果微信紅包80元記作元，那么微信轉(zhuǎn)賬支付67元記為元．故選：D．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，理解相反意義的量是解題關(guān)鍵．2.如圖，小紅同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A.兩點之間，線段最短 B.兩點確定一條直線C.過一點，有無數(shù)條直線 D.連接兩點之間的線段叫做兩點間的距離【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短，故選：A．【點睛】此題考查了實際生活中兩點之間線段最短的應(yīng)用，正確理解圖形的特點與線段的性質(zhì)結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義，這個數(shù)在數(shù)軸上的點到原點的距離，所以的絕對值為，即可得到答案．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題考查了絕對值．理解和掌握絕對值的概念是解題的關(guān)鍵．4.計算下列各式，值最大的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的加法、減法、乘法和除法法則求解得出結(jié)果，再比較大小即可得出答案．【詳解】解：A．；B、；C．；D．；∵，∴值最大的是A選項，故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法、減法、乘法和除法運算，有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．5.如圖所示，C、D是線段AB上兩點，若AC=3cm，C為AD中點且AB=10cm，則DB=（）A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm【答案】A【解析】【分析】從AD的中點C入手，得到CD的長度，再由AB的長度算出DB的長度．【詳解】解：∵點C為AD的中點，AC=3cm，∴CD=3cm．∵AB=10cm，AC+CD+DB=AB，∴BD=10-3-3=4cm．故答案選：A．【點睛】本題考查了兩點間的距離以及線段中點的性質(zhì)，利用線段之間的關(guān)系求出CD的長度是解題的關(guān)鍵．6.如圖所示的是嘉淇同學(xué)的答題情況，則她的得分應(yīng)是（）姓名嘉淇得分？填空題（共4個小題，答對一個小題得20分）①的絕對值是1②2的倒數(shù)是③的相反數(shù)是④最小的有理數(shù)是0A.20分 B.40分 C.60分 D.80分【答案】A【解析】【分析】本題主要考查絕對值的性質(zhì)“負數(shù)的絕對值的正數(shù)”、相反數(shù)的定義“負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)”及倒數(shù)的定義，掌握其概念是解決此題的關(guān)鍵；根據(jù)絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義及倒數(shù)的定義求解即可；【詳解】的絕對值是1，①正確；2倒數(shù)是，②錯誤；的相反數(shù)是，③錯誤；沒有最小的有理數(shù)，④錯誤；故嘉淇得20分，故選：A．7.如果，，那么與的關(guān)系是（）A.互余 B.互補 C.相等 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得和都是的余角，則根據(jù)同角的余角相等可知和的關(guān)系相等．【詳解】解：∵，∴故選C．【點睛】本題主要考查了同角的余角相等，掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．8.下列各組數(shù)中，運算結(jié)果相等的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】A【解析】【分析】利用乘方運算法則計算后判斷即可．【詳解】解：A、，，故相等，符合題意；B、，，故不相等，不符合題意；C、，，故不相等，不符合題意；D、，，故不相等，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方的意義．9.在15°，65°，75°，135°的角中，能用一副三角尺畫出來的角度有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角尺角度，利用和、差關(guān)系解答即可．【詳解】15°=45°-30°，65°不能畫出，75°=30°+45°，135°=90°+45°，所以能用一副三角尺畫出來有15°、75°、135°共3個．故選C【點睛】本題考查了角的計算，熟記三角尺的角度，利用和、差關(guān)系求解，比較簡單．10.如圖為利用尺規(guī)作一個角等于已知角的作圖過程，下面說法正確的是（）A.的長度不能隨意取 B.的長度也是任意長度C.的長度是任意長度 D.的長度必須等于【答案】D【解析】【分析】先分析作一個角等于已知角的作法，再利用作法進行一一判斷即可．【詳解】解：①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點D、C，②畫一條射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，③以點為圓心，長為半徑畫弧，與②中所畫的弧相交于點，④過點畫射線，則，從上面做法可以看出，只有D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了作圖一基本作圖:基本作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.掌握五種基本作圖是解題的關(guān)鍵．11.如圖，數(shù)軸上點所對應(yīng)的實數(shù)為，則下列實數(shù)中所對應(yīng)的點在數(shù)軸上位于-1和0之間的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點N在數(shù)軸上的位置，不妨設(shè)實數(shù)n為，代入判斷即可．【詳解】解：根據(jù)點N在數(shù)軸上的位置，設(shè)實數(shù)n為，則：A、，處在3和4之間，不符合題意；B、，處在和之間，不符合題意；C、，處在4和5之間，不符合題意；D、，處在-1和0之間，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的加減運算法則，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12.點P為線段MN上一點，點Q為NP中點．若MQ=6，則MP+MN=（）A.10 B.8 C.12 D.以上答案都不對【答案】C【解析】【詳解】如圖所示：∵點Q為NP中點，∴PQ=QN，∴MP+PQ=MP+QN，∴MN+MP=2MQ=12.故選C.13.在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是－5，點M從點A出發(fā)，先向左移動1個單位長度，再向右移動2個單位長度，再向左移動3個單位長度，再向右移動4個單位長度，……依次操作4054次后，此時點M表示的數(shù)是（）A.2020 B.2021 C.2022 D.2023【答案】C【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加減運算，根據(jù)移動的方向和距離，列出算式進行計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，∴點表示的數(shù)是．故選：C．14.如果四個互不相同的正整數(shù)，，，滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，，，是互不相等的正整數(shù)，可知，，，互不相等，再根據(jù)可判斷出，，，的值，代入求解即可．【詳解】解：四個互不相同的正整數(shù)，，，，，，，是互不相等的整數(shù)，，要使取最大值，則，，，，解得，，，，．故選A．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出，，，的值．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．把答案寫在題中橫線上）15.如圖，用圓規(guī)比較兩條線段A′B′和AB的長短，A′B′和AB的大小關(guān)系是_____．【答案】A′B′＞AB．【解析】【分析】根據(jù)比較線段的長短的方法即可解答．【詳解】由圖知A′B′＞AB，故答案為A′B′＞AB．【點睛】本題考查了線段的大小比較，熟練掌握線段大小的比較方法是解決問題的關(guān)鍵.16.若有理數(shù)a、b滿足|a+6|+（b﹣4）2=0，則ab=_______．【答案】-24【解析】【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負性得到ab的值進得求解．

【詳解】∵|a+6|+（b-4）2=0，∴a+6=0，b-4=0，∴a=-6，b=4，ab=-6×4=-24故答案為-2417.絕對值小于的所有整數(shù)是_____．【答案】，，【解析】【分析】本題主要考查了絕對值的定義，絕對值小于的所有整數(shù)，就是在數(shù)軸上到原點的距離小于個單位長度的整數(shù)，據(jù)此即可求解，解題的關(guān)鍵是正確理解絕對值的定義．【詳解】絕對值小于的所有整數(shù)是、、、、，故答案為：，，．18.比較大?。篲_____．【答案】【解析】【分析】比較兩個負數(shù)的大小，絕對值大的反而小．【詳解】∵，，，

∴．故答案為：【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小．19.如圖①，點O在直線上，，，將繞點O以每秒的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖②），當旋轉(zhuǎn)到第t秒時，平分，則t的值為______．【答案】60【解析】【分析】本題考查角平分線的定義、一元一次方程的幾何應(yīng)用，先求得，再根據(jù)角平分線的定義得到，然后根據(jù)題意列方程求解即可．正確得到關(guān)于t的方程是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵將繞點O以每秒的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)t秒時，平分，∴，則，解得，故答案為：60．20.如圖，有公共端點C的兩條線段，組成一條折線，若該折線上一點D把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點D叫做這條折線的“折中點”．若為線段中點，，，則的長為______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了線段的和差運算，線段中點，新定義折中點等知識，分兩種情況：點D在線段上與點D在線段上，利用中點的意義及折中點的含義即可求解，分類討論，結(jié)合圖形利用線段的和差倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當點D在線段上時，則，∴；∵E為線段中點，，∴，∴；當點D在線段上時，如圖，則，∴；∵E為線段中點，，∴，∴；綜上，的長為或；故答案為：或．三、解答題：（本大題共6個小題，共48分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.計算：（1）（2）【答案】（1）0（2）22【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的混合運算順序．（1）將分數(shù)轉(zhuǎn)化小數(shù)，再利用有理數(shù)加法加法結(jié)合律計算．（2）先算乘方，再算乘除法，后算加減，即可解答．．【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式22.請你畫一畫．（1）在圖1中畫出線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)后的線段；（2）在圖2中畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進行圖形的變換的靈活應(yīng)用，明確旋轉(zhuǎn)中心、方向、旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．（1）以點為旋轉(zhuǎn)中心，先找出點繞點順時針旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點，再連接得到結(jié)果；（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的方法，先將與點相連的兩條邊分別繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，再把另一條邊連接起來，得到旋轉(zhuǎn)后的．【小問1詳解】解：根據(jù)分析畫圖如下：線段即為所求．【小問2詳解】解：根據(jù)分析畫圖如下：即為所求．23.學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們這樣一道題目：計算：，看誰算的又快又對，有兩位同學(xué)的解法如下：小明：原式；小軍：原式；（1）對于以上兩種解法，你認為______的解法較好？（2）上面的解法對你有何啟發(fā)，你認為還有更好的方法嗎？如果有，請把它寫出來．【答案】（1）小軍（2）有，【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)乘法運算律：（1）根據(jù)計算的簡便程度判斷即可；（2）把看作，再利用乘法分配律即可求解；解題關(guān)鍵是熟練運用乘法分配律進行簡便運算．【小問1詳解】解：對于以上兩種解法，小軍的解法較好，故答案為：小軍【小問2詳解】有，24.已知數(shù)軸上兩點A、B，若在數(shù)軸上存在一點C，使得，則稱點C為線段的“n倍點”．例如如圖1所示：當點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為2，點C表示的數(shù)為0，有，則稱點C為線段的“1倍點”．請根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題：已知圖2中，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為1，點C表示的數(shù)為x．（1）當時，點C______（填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）線段的“1倍點”；（2）若點C為線段的“n倍點”，且，求n的值；（3）若點D是線段的“2倍點”，則點D表示的數(shù)是多少？請說明理由．【答案】（1）一定是（2）1.5（3）或3，見解析【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點的距離，解絕對值方程，（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式求出與之間的關(guān)系即可得到答案；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式求出長，進而求出與之間的關(guān)系即可得到答案；（3）設(shè)點D表示的數(shù)為m，根據(jù)兩點距離公式結(jié)合已知條件得到，據(jù)此求解即可；正確理解題意熟知“n倍點”的定義是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解∵點A表示數(shù)為，點B表示的數(shù)為1，點C表示的數(shù)為x，∴，∵，∴，∴點C一定是線段的“1倍點”，故答案為：一定是；【小問2詳解】解：點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為1，點C表示的數(shù)為，∴，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：設(shè)點D表示的數(shù)為m，∴，∵點D是線段的“2倍點”，∴，∴，當時，則，解得；當時，則，此時不滿足題意；當時，則，解得；綜上所述，點D表示的數(shù)為或3，故答案為：或3．25.如圖，周長為2個單位長度的圓片上有一點Q與數(shù)軸上的原點重合，圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)．（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點Q到達數(shù)軸上點A的位置，點A表示的數(shù)是______；（2）依次運動情況記錄如下：計次第1次第2次第3次第4次第5次第6次滾動周數(shù)a第6次滾動a周后，點Q距離原點4個單位長度，請求出a的值．【答案】（1）（2）1或【解析】【分析】本題考查數(shù)軸上的點與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：找出點到原點的距離，點對應(yīng)的數(shù)的正負是關(guān)鍵．（1）由圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，得點表示的數(shù)：；（2）第6次滾動周后，點距離原點是4，得，解方程即可求解；【小問1詳解】∵圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，∴點表示的數(shù)：；【小問2詳解】∵第6次滾動周后，點距離原點是4，∴，∴，∴或．26.如圖，射線OC、OD在∠AOB內(nèi)部，∠AOB＝，∠COD＝