河北省張家口市宣化區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

宣化區(qū)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期階段性檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（冀教版）（考試時(shí)間90分鐘，滿(mǎn)分為100分）一、選擇題：（本大題有14個(gè)小題，1-6小題每題3分，7-14小題每題2分，共34分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列各組中的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義，逐一判斷即可．【詳解】A．兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；B．兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；C．兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；D．兩個(gè)圖形能完全重合，是全等圖形，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個(gè)圖形，是全等圖形”是解題的關(guān)鍵．2.等于（）A.﹣4 B.4 C.±4 D.256【答案】B【解析】【詳解】分析：利用算術(shù)平方根定義：一般地，若一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個(gè)非負(fù)數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果．詳解：＝.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根的定義.掌握算術(shù)平方根的定義并熟練應(yīng)用定義進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.3.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，點(diǎn)恰好落在邊上，已知，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=A′B′=4，代入A′B=A′B′-BB′求出即可．【詳解】解：∵將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△OA′B′，∴AB=A′B′=4，∴A′B=A′B′-BB′=4-1=3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到AB=A′B′=4．4.約分的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把分子分母的公因式約去即可得到答案．【詳解】解：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的約分，掌握約分的法則是解本題的關(guān)鍵．5.下列變形不正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】答題首先清楚分式的基本性質(zhì)，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．詳解】解：A、，故A不正確；B、，故B正確；C、，故C正確；D、，故D正確．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.下列命題正確的有（）①4的平方根是2；②是無(wú)理數(shù)；③的平方根是；④的立方根是；⑤是的一個(gè)立方根A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方根與立方根，無(wú)理數(shù)的含義逐一分析判斷即可．【詳解】解：4的平方根是，故①不正確；是無(wú)理數(shù)；故②正確；的平方根是；故③不正確；的立方根是；故④正確；是的一個(gè)立方根，故⑤不正確；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根，立方根的含義，無(wú)理數(shù)的概念，熟記平方根，立方根的概念是解本題的關(guān)鍵．7.根據(jù)下列已知條件，能畫(huà)出唯一的的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理和三角形的三邊關(guān)系理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．，不符合三角形的三邊關(guān)系，不能畫(huà)出三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，不符合全等三角形的判定定理，不能畫(huà)出唯一的三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，符合全等三角形的判定定理，能畫(huà)出唯一的三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．，不符合全等三角形的判定定理，不能畫(huà)出唯一的三角形，故本選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理和三角形三邊關(guān)系，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有．8.對(duì)于分式，下列敘述正確是（）A.當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義 B.存在a的值，使分式的值為1C.當(dāng)時(shí)，分式值為0 D.當(dāng)時(shí)分式有意義【答案】D【解析】【分析】分式有意義，分式的分母不等于零．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，分母，分式有意義．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)?shù)闹禐?時(shí)，，不存在這樣的值．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)時(shí)，分母，分式無(wú)意義．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)即時(shí)分式有意義．故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式．從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零．9.如圖，點(diǎn)C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了CN∥OA，連接EN，作圖痕跡中，△ODM≌△CEN根據(jù)的是（）A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS【答案】B【解析】【分析】認(rèn)真閱讀作法，可得出，結(jié)論可得．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴△ODM≌△CEN的依據(jù)是“”，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定兩個(gè)三角形全等．10.下列命題的逆命題是假命題的是（）A.若，則 B.若，則C.直角三角形的兩銳角互余 D.全等三角形的三組對(duì)應(yīng)邊相等【答案】B【解析】【分析】先分別寫(xiě)出每個(gè)命題的逆命題，再說(shuō)明逆命題是真命題或是假命題即可得到答案．【詳解】解：若，則的逆命題是：若，則；此逆命題是真命題，理由：∵，則，而，∴；故A不符合題意；若，則的逆命題是：若，則，此逆命題是假命題，∵，∴；故B符合題意；直角三角形的兩銳角互余的逆命題是：三角形中，兩個(gè)銳角互余，則這個(gè)三角形是直角三角形，此逆命題是真命題；故C不符合題意；全等三角形的三組對(duì)應(yīng)邊相等的逆命題是：三邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；此逆命題是真命題，故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的逆命題，真假命題的判定，立方根的含義，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記基本概念是解本題的關(guān)鍵．11.如圖，A，B，C，D是四個(gè)村莊，B，D，C在一條東西走向公路的沿線(xiàn)上，BD＝1km，DC＝1km，村莊A和C，A和D間也有公路相連，且公路AD是南北走向，AC＝3km，只有A和B之間由于間隔了一個(gè)小湖，無(wú)直接相連的公路．現(xiàn)決定在湖面上造一座橋，測(cè)得AE＝1.2km，BF＝0.7km，則建造的橋長(zhǎng)至少為（）A.1.2km B.1.1km C.1km D.0.7km【答案】B【解析】【分析】由且公路AD是南北走向，得出，再證明，進(jìn)而得出即可求解【詳解】又∴∴AC＝3km則該橋最小長(zhǎng)度為故選B【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)已知得出，進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵．12.小明在紙上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程，同桌小亮一不小心撕壞了一角，如圖所示，則撕壞的一角中“■”為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)乘法與減法的意義列式表示“■”為，再計(jì)算即可．【詳解】解：撕壞的一角中“■”為，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，理解題意，列出正確的運(yùn)算式是解本題的關(guān)鍵．13.如圖，在正方形ABCD中，，E為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且，將點(diǎn)E繞著點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)G，連接DG，則DG的長(zhǎng)的最小值為（）A.2 B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)，只要證得，利用全等三角形的性質(zhì)可得，，進(jìn)而得到，在中，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，∵四邊形是正方形，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴，又，∴，∵，，∴，∴，，∴，設(shè)，則，中，由勾股定理得，，當(dāng)時(shí)，有最小值為，∴的最小值為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．14.《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話(huà)文是：把一封信件用慢馬送到1000里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多2天；若用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍．小明認(rèn)為規(guī)定的時(shí)間為7天，小亮認(rèn)為規(guī)定的時(shí)間為8天，關(guān)于兩個(gè)人的觀點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A.小明的觀點(diǎn)正確 B.小亮的觀點(diǎn)正確C.兩人的觀點(diǎn)都不正確 D.無(wú)法確定【答案】B【解析】【分析】首先設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則快馬所需的時(shí)間為天，慢馬所需的時(shí)間為天，由題意得等量關(guān)系：慢馬速度×2=快馬速度，根據(jù)等量關(guān)系，可得方程，再解方程可得答案．【詳解】解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則快馬所需的時(shí)間為天，慢馬所需的時(shí)間為天，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根且符合題意；∴規(guī)定的時(shí)間為8天，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．把答案寫(xiě)在題中橫線(xiàn)上）15.分式的值為0，則x的值為_(kāi)__．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵分式的值為0，∴且，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值為零的條件，熟練掌握分式的值為零的條件是解題的關(guān)鍵．16.分式和的最簡(jiǎn)公分母為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】先把分母進(jìn)行因式分解，再求最簡(jiǎn)公分母即可．【詳解】，，

所以最簡(jiǎn)公分母為，

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母，利用最簡(jiǎn)公分母的定義求解即可．17.已知，，則與的大小關(guān)系為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】由積的乘方，可得：999=99×119，由同底數(shù)冪的乘法，可得：999=990×99，然后約分，即可求得答案【詳解】解：∵===b，∴a、b的大小關(guān)系是：a=b．故答案為a=b．【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方與同底數(shù)冪的乘法．注意掌握公式的逆用是關(guān)鍵．18.已知和，，，，已知，則________．【答案】或【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意選擇適當(dāng)方法證明全等，討論當(dāng)時(shí)，可得，則，當(dāng)時(shí)，由可得，則問(wèn)題可解【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，如圖，∵，∴，∴，故答案為：或19.關(guān)于x的分式方程有增根，則___________．【答案】【解析】【分析】等式兩邊同時(shí)乘以公因式，化簡(jiǎn)分式方程，然后根據(jù)方程有增根，求出的值，即可求出．【詳解】，解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，∴，∵原方程有增根，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的增根．20.如圖，在數(shù)軸上豎直擺放一個(gè)直徑為4個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓，是半圓上的中點(diǎn)，半圓直徑的一個(gè)端點(diǎn)位于原點(diǎn)．該半圓沿?cái)?shù)軸從原點(diǎn)開(kāi)始向右無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在數(shù)軸上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)___．【答案】##【解析】【分析】先計(jì)算A向由運(yùn)動(dòng)的路程為直徑加上圓的的長(zhǎng)，從而可得答案.【詳解】解：如圖，由半圓的直徑為4，所以圓的的長(zhǎng)為：所以A向右移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度，所以點(diǎn)A表示的數(shù)為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用數(shù)軸表示數(shù)，理解A的運(yùn)動(dòng)路程是解本題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共48分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21.對(duì)于分式方程，牛牛的解法如下：解：方程兩邊同乘，得①去括號(hào)，得②解得③∴原方程的解為④（1）上述解答過(guò)程中錯(cuò)誤的是___________（填序號(hào)）．（2）請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．【答案】（1）①④；（2）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)分式方程去分母法則即可得；（2）先通過(guò)去分母，將分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得．【詳解】解：（1）方程兩邊同乘，得，則步驟①錯(cuò)誤，步驟④未經(jīng)檢驗(yàn)，得出原方程解，則步驟④錯(cuò)誤，故答案為：①④；（2），方程兩邊同乘，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．22.如圖，池塘兩端的距離無(wú)法直接測(cè)量，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)測(cè)量之間距離的方案．小明設(shè)計(jì)的方案如圖所示：他先在平地上選取一個(gè)可以直接到達(dá)的點(diǎn)，然后連接和，接著分別延長(zhǎng)和并且使，最后連接，測(cè)出的長(zhǎng)即可．你認(rèn)為以上方案可行嗎？若可行，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】可行，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到全等三角形，本題中證明，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：可行；理由：在和中，∴，∴；23.小明和小強(qiáng)一起做分式的游戲，如圖所示他們面前各有三張牌（互相可以看到對(duì)方的牌），兩人各自任選兩張牌分別做分子和分母，組成一個(gè)分式，然后兩人均取一個(gè)相同的x值，再計(jì)算分式的值，值大者為勝．為使分式有意義，他們約定x是大于3的正整數(shù)．（1）小明組成的分式中值最大的分式是______，小強(qiáng)組成的分式中值最大的分式是______；（2）小強(qiáng)思考了一下，哈哈一笑，說(shuō)：“雖然我是三張帶減號(hào)的牌，但最終我一定是勝者”小強(qiáng)說(shuō)的有道理嗎？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．【答案】（1），（2）小強(qiáng)說(shuō)的有道理，理由見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）分式的最大，則分母要大于分子，由此即可求解；（2）比較分式，大小即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)分式的大小關(guān)系可知，小明組成的分式中值最大的分式是，小強(qiáng)組成的分式中值最大的分式是．【小問(wèn)2詳解】解：小強(qiáng)說(shuō)的有道理，理由如下：∵，當(dāng)x是大于3的正整數(shù)時(shí)，∴，∴，∴，故小強(qiáng)說(shuō)的有道理．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的應(yīng)用，理解分式的性質(zhì)，分式比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．24.問(wèn)題背景：如圖1：在四邊形中，，，．E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)．且．探究圖中線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系．（1）小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)到點(diǎn)G．使．連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是________________；（2）如圖2，若在四邊形中，，．E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）結(jié)論仍然成立，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)到點(diǎn)G．使．連接，先證明，得到，再證明，可得出結(jié)論；（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)G．使．連接，先證明，得到，由得到，然后證明，可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴；故答案為；【小問(wèn)2詳解】解：結(jié)論仍然成立；理由：如圖2，延長(zhǎng)到點(diǎn)G．使．連接，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．25.暑假期間，部分家長(zhǎng)組織學(xué)生到戶(hù)外游學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，一名家長(zhǎng)帶一名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩家游學(xué)機(jī)構(gòu)，其報(bào)價(jià)相同，每位學(xué)生的報(bào)價(jià)比家長(zhǎng)少20元，按報(bào)價(jià)計(jì)算，家長(zhǎng)的總費(fèi)用為50000元，學(xué)生的總費(fèi)用為48000元．（1）請(qǐng)利用分式方程求家長(zhǎng)和學(xué)生報(bào)價(jià)分別是每位多少元？（2）經(jīng)協(xié)商，甲機(jī)構(gòu)的優(yōu)惠條件：家長(zhǎng)全價(jià)，學(xué)生都按七五折收費(fèi)；乙機(jī)構(gòu)的優(yōu)惠條件：家長(zhǎng)和學(xué)生均按（為整數(shù)）折收費(fèi)，結(jié)果他們選擇了總費(fèi)用較少的乙機(jī)構(gòu)，求的最大值．【答案】（1）家長(zhǎng)的報(bào)價(jià)為500元，學(xué)生的報(bào)價(jià)為480元；（2）m的最大值為8【解析】【分析】（1）設(shè)家長(zhǎng)的報(bào)價(jià)為x元，學(xué)生的報(bào)價(jià)為元，由題意：一名學(xué)生帶一名家長(zhǎng)，家長(zhǎng)的總費(fèi)用為50000元，學(xué)生的總費(fèi)用為48000元，列出分式方程，解之即可；（2）由題意：甲機(jī)構(gòu)的優(yōu)惠條件是：家長(zhǎng)全價(jià)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙機(jī)構(gòu)的優(yōu)惠條件是：家長(zhǎng)、學(xué)生都按m（m為整數(shù)）折收費(fèi)，他們選擇了總費(fèi)用較少乙機(jī)構(gòu)，列出一元一次不等式，解不等式