河北省唐山市灤南縣2023-2024學年八年級上學期中數(shù)學試卷（解析版）

灤南縣2023—2024學年度第一學期期中學業(yè)評估八年級數(shù)學試卷溫馨提示：1．本試題滿分120分．考試時間90分鐘．2．請用藍、黑色鋼筆或簽字筆答題，答題內容書寫在草稿紙上無效．一、耐心選一選（在每題所給出的四個選項中，只有一項是符合題意的．每小題3分，共48分）1.下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A. B.0 C. D.3.14【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】A.是無理數(shù)，故本選項符合題意；B.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；C.是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；D.3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)，涉及二次根式的化簡，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．2.下列各式中，是分式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的定義依次判斷即可得出結果．【詳解】解：A、屬于整式，不是分式；B、屬于分式；C、屬于整式，不是分式；D、屬于整式，不是分式；故選B．【點睛】本題主要考查了分式的概念，分式的分母必須含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母，理解定義是解題關鍵．3.嘉嘉、淇淇和笑笑在學習全等三角形時，關于“全等形”提出了三種不同說法．嘉嘉說：形狀、大小相同的圖形是全等形．淇淇說：能夠完全重合的圖形是全等形．笑笑說：各邊都相等的圖形是全等形．他們的說法中，正確的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的定義和判定方法逐項分析即可．【詳解】嘉嘉說：形狀、大小相同的圖形是全等形，正確，符合題意．淇淇說：能夠完全重合的圖形是全等形，正確，符合題意．笑笑說：各邊都相等的圖形是全等形，不一定正確，因為相等兩邊的夾角不一定相等，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了全等形的定義：能夠完全重合的兩個平面圖形叫做全等形，全等形的形狀相同、大小相等．4.如果分式有意義，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可得出答案．【詳解】∵分式有意義故選：A．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．5.的絕對值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義求解即可．【詳解】解：∵>1，∴｜｜＝，故選：B．【點睛】本題考查絕對值，估算無理數(shù)，熟練掌握一個正數(shù)的絕對值是它的本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反相數(shù)，0的絕對值中0是解題的關鍵．6.下列命題是真命題的是（）A.同旁內角相等，兩直線平行 B.內錯角相等C.對頂角相等 D.垂直于同一直線的兩直線平行【答案】C【解析】【分析】對于選項A、B、D利用平行線的判定和性質進行判斷，對于選項C利用對頂角的概念進行判斷．【詳解】A同旁內角互補，兩直線平行，故選項A假命題，不符合題意；B兩直線平行，內錯角相等，故選項B是假命題，不符合題意；C對頂角相等，是真命題，選項C符合題意；D垂直于同一直線的兩條直線位置不確定，故選項D是假命題，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了真假命題判斷與定理，熟練掌握定理，并能準確判斷真假命題是解題的關鍵．7.某平臺發(fā)布2022卡塔爾世界杯觀賽報告稱，2022世界杯累計直播觀看人次達106.253億，用戶直播總互動達13.67億．將數(shù)據(jù)106.253按照四舍五入精確到十分位，其結果是（）A.106.0 B.106.2 C.106.25 D.106.3【答案】D【解析】【分析】把百分位上的數(shù)字5進行四舍五入即可．【詳解】解：106.253按照四舍五入精確到十分位，其結果是106.3，故選：D．【點睛】本題考查了近似數(shù)，“精確到第幾位”是近似數(shù)的精確度的常用表示形式．8.若將中的x與y都擴大為原來的2倍，則這個代數(shù)式的值（）A.擴大為原來的2倍 B.不變C.擴大為原來4倍 D.縮小為原來的2倍【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了分式的基本性質，利用已知條件進行化解，再與原式對比即可得出結論，利用分式基本性質化解是解題的關鍵．【詳解】解：x與y都擴大為原來的2倍，原式變?yōu)椋蔬x：B．9.如圖，與相交于點O，，，不添加輔助線，判定的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查三角形全等的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．利用全等三角形的判定判斷即可．【詳解】解：∵與相交，∴，又∵，，∴．故選：D．10.若分式的值為負數(shù)，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)分式的符號求出分母的取值范圍（不要忽略分母不為0的條件），再求出x的取值范圍．【詳解】解：∵分式的值為負數(shù)，∴4﹣x＜0，解得：x＞4，則x的取值范圍是x＞4，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了分式的性質，根據(jù)題意得出4﹣x＜0，是解題的關鍵．11.斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段A—B—C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=12米，在綠燈亮時，小敏共用22秒通過AC路段，其中通過BC路段的速度是通過AB路段速度的1.2倍，則小敏通過AB路段時的速度是（）A.0.5米/秒 B.1米/秒 C.1.5米/秒 D.2米/秒【答案】B【解析】【分析】設通過AB的速度是xm/s，則根據(jù)題意可列分式方程，解出x即可．【詳解】設通過AB的速度是xm/s，根據(jù)題意可列方程：，解得x=1，經檢驗：x=1是原方程的解且符合題意．所以通過AB時的速度是1m/s．故選B．【點睛】本題考查分式方程的實際應用，根據(jù)題意找出等量關系并列出分式方程是解答本題的關鍵．12.某數(shù)學老師在課堂上設計了一個接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將計算結果傳遞給下一人，最后完成化簡，過程如圖所示．對于三個人的接力過程判斷正確的是（）A.三個人都正確 B.甲有錯誤C.乙有錯誤 D.丙有錯誤【答案】C【解析】【分析】乙的分子由2-x變成了x-2，也就是分子乘了-1，而分母和分式本身的符號并沒有發(fā)生變化，所以乙有錯誤．【詳解】解：乙的分子由2-x變成了x-2，也就是分子乘了-1，而分母和分式本身的符號并沒有發(fā)生變化，所以乙有錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質，分式的乘除法法則，考核學生的計算能力，熟記分式的基本性質是解題的關鍵．13.如圖，用尺規(guī)作∠AOB的平分線可以按如下步驟進行：①以點O為圓心，線段m為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N；②分別以點M，N為圓心，線段n為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內部相交于點C；③畫射線OC．射線OC即為所求．以下關于線段m，n的長說法正確的是（）A.m＞0，n＞0 B.m＞0，n＜MN C.m＞0，n＞MN D.以上都不對【答案】C【解析】【分析】根據(jù)基本作圖（作一個角的平分線）的方法和步驟進行判斷．【詳解】解：利用尺規(guī)作圖作一個角的平分線，其步驟為：第一步，以點O為圓心，任意長度為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N；第二步，分別以點M，N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內部相交于點C；第三步，畫射線OC，射線OC即為∠AOB的平分線．故選：C．【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖（作一個角的平分線）的知識，熟練掌握基本尺規(guī)作圖方法和步驟是解題關鍵．14.如圖，數(shù)軸上，，A、B兩點對應的實數(shù)分別是和，則點C所對應的實數(shù)是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查用數(shù)軸表示數(shù)以及二次根式的運算，理解數(shù)軸上兩點之間的距離是解題的關鍵．先求出的長度，然后利用數(shù)軸特性求出C點即可．【詳解】解：由已知得，，∵，∴，點C的坐標為，故選：D．15.如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過電話給玻璃店老板提供相關數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為，提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．【詳解】A.．根據(jù)SSS一定符合要求；B.．根據(jù)SAS一定符合要求；C.．不一定符合要求；D.．根據(jù)ASA一定符合要求．故選：C．【點睛】本題考查了三角形全等的判定，解決問題的關鍵是熟練掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三個判定定理．16.已知關于x的分式方程無解，則m的值是（）A.1或 B.1或3 C. D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式方程無解，需要對化簡之后的整式進行討論，可能是整式方程無解，也可能是整式方程的解是原分式方程的增根，即可求解．【詳解】解：去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，∵分式方程無解，∴1-3m=0或x=2，∴，將x=2代入，得，解得m=1，綜上，m的值是1或．故選A．【點睛】本題主要考查的是利用分式方程無解求參數(shù)的值，理解分式方程無解的解題方法是解題關鍵．二、細心填一填（請把結果直接填在題中的橫線上，相信自己一定會填對的！17~18每小題3分，19~20每小題4分，共14分）17.若代數(shù)式的值等于，則______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)分式值為可得且，然后進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：且，且，若代數(shù)式的值等于，則，故答案為：．【點睛】本題考查了分式值為的條件，熟練掌握分式值為的條件是解題的關鍵．18.如圖，，若，則的度數(shù)為______．【答案】##40度【解析】【分析】根據(jù)全等三角形性質求出，根據(jù)三角形內角和定理求出即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的性質的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．19.已知．（1）x的值為_____；（2）x的算術平方根為_____．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）利用立方根的定義求得x的值；（2）利用算術平方根的定義解答即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴x＝3，故答案：3；（2）由（1）知x＝3，3的算術平方根為，故答案為：．【點睛】本題考查立方根和算術平方根的定義及計算，正確利用上述定義與性質解答是解題的關鍵．20.如圖，在長方形中，，點E在線段上，且，動點P在線段上，從點A出發(fā)以的速度向點B運動，同時點Q在線段上．以的速度由點B向點C運動，當與全等時，v的值為________．【答案】2或##或2【解析】【分析】本題主要考查三角形全等的判定，當與全等時，有兩種可能，一種為，；另一種為，，結合三角形全等的性質和路程為時間速度之積的關系即可求的答案．【詳解】解：與全等時當時，，∵，，∴，，∵點A出發(fā)以的速度向點B運動，∴運動時間為，∵點Q以的速度由點B向點C運動，時間為2秒，∴；當，，則，，∵點A出發(fā)以的速度向點B運動，∴運動時間為，∵點Q以的速度由點B向點C運動，運動時間為秒，運動距離，∴；故答案為：2或．三、用心答一答（只要你認真探索，善于思考，一定會獲得成功！本題含6道小題，共58分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21.（1）計算：（2）解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查分式的混合運算以及分式方程的解法，熟練掌握運算規(guī)則是解題關鍵．（1）先計算乘方運算，再把除法化為乘法，再約分即可；（2）先去分母，化為整式方程，再解整式方程并檢驗即可．【詳解】解：（1）（2）原方程變形為：3＋＝，∴，即，去分母，得，整理，得，解得，經檢驗，是原方程的解．22.如圖，E、F在線段AC上，∠A＝∠C，AE＝CF，若∠B＝∠D．求證：DF＝BE．【答案】證明見解析．【解析】【分析】由“AAS”可證△ADF≌△CBE，可得DF=BE．【詳解】∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，∴AF＝CE，在△ADF與△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴DF＝BE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，證明三角形全等是解題的關鍵．23.下面是嘉琪同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務．第一步第二步第三步第四步第五步任務一：填空①以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是________（填運算律）進行變形的；②第三步進行分式的約分，約分的依據(jù)是________；③第________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是________；任務二：請直接寫出該分式化簡后的正確結果．【答案】任務一：①乘法分配律（或分配律）；②分式的基本性質（或分式的分子或分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變）；③四；括號前面是“－”，去掉括號后，括號里面的第二項沒有變號；任務二：【解析】【分析】本題主要考查了分式的混合運算，根據(jù)去括號、平方差公式化解、分式分子分母同乘除不為零的數(shù)分式不變等知識點運算即可，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式的基本性質．【詳解】解：任務一：①乘法分配律（或分配律）②分式的基本性質（或分式的分子或分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變）③四；括號前面是“－”，去掉括號后，括號里面的第二項沒有變號．任務二：2x＋8．24.已知5a+4的立方根是-1，3a+b-1的算術平方根是3，c是的整數(shù)部分（1）求a、b、c的值；（2）求的平方根．【答案】（1）a=-1，b=13，c=3；（2）±2．【解析】【分析】（1）直接利用立方根以及算術平方根的定義得出a，b，c的值；（2）利用（1）中所求，代入求出答案．【小問1詳解】解：∵5a+4的立方根是-1，∴5a+4=-1，∴5a=-5，∴a=-1，∵3a+b-1的算術平方根是3，∴3a+b-1=9，即-3+b-1=9，∴b=13，∵c是的整數(shù)部分，而3<<4，∴c=3，即a=-1，b=13，c=3；【小問2詳解】解：∵a=-1，b=13，c=3，∴3a+b+2c=-3+13+6=16，∴，∵4的平方根是±2．即的平方根是±2．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小以及算術平方根和立方根，正確把握相關定義是解題關鍵．25.金師傅近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產車．燃油車油箱容積：升油價：元升續(xù)航里程：千米每千米行駛費用：元新能源車電池電量：千瓦時電價：元千瓦時續(xù)航里程：千米每千米行駛費用：_____元（1）用含的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用．（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元．分別求出這兩款車的每千米行駛費用．若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為元和元．問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源車的年費用更低？年費用年行駛費用年其它費用【答案】（1）新能源車的每千米行駛費用為元，（2）①燃油車的每千米行駛費用為元，新能源車的每千米行駛費用為元；②當每年行駛里程大于時，買新能源車的年費用更低【解析】【分析】（1）根據(jù)表中的信息，可以計算出新能源車的每千米行駛費用；（2）①根據(jù)燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元和表中的信息，可以列出相應的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗；②根據(jù)題意，可以列出相應的不等式，然后求解即可．【小問1詳解】解：由表格可得，新能源車的每千米行駛費用為：（元），即新能源車的每千米行駛費用為元；【小問2詳解】解：①∵燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元，，解得：，經檢驗，是原分式方程的解，，，答：燃油車的每千米行駛費用為元，新能源車的每千米行駛費用為元；設每年行駛里程為，由題意得：，解得，答：當每年行駛里程大于時，買新能源車的年費用更低．【點睛】本題考查分式方程的應用、一元一次不等式的應用、列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程和不等式．26.

（1）【問題情境】利用角平分線構造