江西省萍鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題

準(zhǔn)考證號(hào)________ 姓名________絕密★啟用前（在此卷上答題無(wú)效）萍鄉(xiāng)市20232024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè).滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡上.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回.第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知向量，則與方向相反的單位向量的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.2.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.3.設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則（）A.3 B. C. D.4.在梯形中，，，，則（）A.1 B.1 C. D.5.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B. C. D.6.在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，則（）A. B.C. D.7.在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，，則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.8.函數(shù)在上存在零點(diǎn)，且在上單調(diào)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.在中，若，則B.在中，若，，且該三角形有兩解，則的取值范圍為C.若向量，，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為D.若扇形的周長(zhǎng)是，面積是，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為310.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，則的面積可能為（）A.1 B. C. D.211.函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.的一個(gè)周期為C.函數(shù)的圖象與直線（為常數(shù)）在區(qū)間上不可能存在3個(gè)交點(diǎn)D.在上單調(diào)遞增萍鄉(xiāng)市20232024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷共2頁(yè)，須用0.5毫米的黑色墨水簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖，，兩地之間隔了一個(gè)湖，在與，同一平面內(nèi)取一點(diǎn)，測(cè)得，，，則，兩地之間的距離為_(kāi)_______.13.已知函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且恒成立，則函數(shù)是________（填“奇”或“偶”）函數(shù)；當(dāng)時(shí)，________.14.點(diǎn)是的重心，點(diǎn)，分別在邊和上，且滿足，其中.若，與的面積之比是，則________.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）在①，②兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中，并解答.已知角，且________.（1）求的值；（2）求的值.16.（本小題滿分15分）已知，，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中.（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，與的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（本小題滿分15分）如圖，在中，，，.（1）求的值；（2）設(shè)，分別是邊，上的點(diǎn)，記，，，若的面積總保持是面積的一半，求的最小值.18.（本小題滿分17分）筒車發(fā)明于隋而盛于唐，是山地灌溉中一種古老的提水設(shè)備，距今已有1000多年的歷史，它以水流作動(dòng)力，取水灌田.如圖，為了打造傳統(tǒng)農(nóng)耕文化，某景區(qū)的景觀筒車直徑12米，有24個(gè)盛水筒均勻分布，分別寓意一年12個(gè)月和24節(jié)氣，筒車轉(zhuǎn)一周需48秒，其最高點(diǎn)到水面的距離為10米，每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，盛水筒（視為質(zhì)點(diǎn)）的初始位置到水面的距離為7米.（1）盛水筒經(jīng)過(guò)秒后到水面的距離為米，求筒車轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）為了把水引到高處，在筒車中心正上方距離水面8米處正中間設(shè)置一個(gè)寬4米的水平盛水槽，筒車受水流沖擊轉(zhuǎn)到盛水槽正上方后，把水倒入盛水槽，求盛水筒轉(zhuǎn)一圈的過(guò)程中，有多長(zhǎng)時(shí)間能把水倒入盛水槽.（參考數(shù)據(jù)：）19.（本小題滿分17分）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意，都有，則稱具有性質(zhì).（1）分別判斷以下兩個(gè)函數(shù)是否具有性質(zhì)：和；（2）函數(shù)，判斷是否存在實(shí)數(shù)，，使具有性質(zhì)？若存在，求出，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）結(jié)論下，若方程（為常數(shù)）在區(qū)間上恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，，，求的值.

萍鄉(xiāng)市20232024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（8×5=40分）：ABBCD；DAB.二、多項(xiàng)選擇題（3×6=18分）：BC；ABC；ABD.三、填空題（3×5=15分）：12.； 13.奇，； 14.或.四、解答題（共77分）15.（1）【若選①】因?yàn)?，所以，則，解得：或，因?yàn)榻?，所以；【若選②】因?yàn)?，角，所以，所以；?）16.（1）因?yàn)椋?，所以，又，則，解得，故或；（2）由題知，，，解得，又與不共線，則，解得，故.17.（1）由余弦定理得：，則，由正弦定理得：，即，解得；（2）由題知，，解得：，由余弦定理得：，，則，，當(dāng)，即時(shí)，.18.（1）以簡(jiǎn)車中心為原點(diǎn)，與水面平行的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，由題知，，又筒車半徑為6，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，則，由題知，，解得，，故，；（2）如圖，作弦平行且等于盛水槽，則在中，，，，則，則距離水面的高度，盛水筒轉(zhuǎn)到盛水槽的正上方（即之間），能把水倒入盛水槽，即當(dāng)時(shí)符合題意，則，即，解得，因?yàn)?，所以盛水筒轉(zhuǎn)一圈的過(guò)程中，能把水倒入盛水槽的時(shí)間為秒.19.（1），，故，則函數(shù)不具有性質(zhì)；，，故，則函數(shù)具有性質(zhì)；（2）若具有性質(zhì)，則，則