江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣懷文中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題紙上．）1.若盈利2萬(wàn)元記作萬(wàn)元，則萬(wàn)元表示（）A.虧損萬(wàn)元 B.盈利4萬(wàn)元 C.虧損4萬(wàn)元 D.不盈利也不虧損【答案】C【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義．熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．由盈利記作，虧損記作，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：由題意知，萬(wàn)元表示虧損4萬(wàn)元，故選：C．2.的絕對(duì)值是（）A. B.2023 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.下列式子，符合代數(shù)式書寫格式的是（）A. B. C. D.人【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了代數(shù)式的書寫規(guī)范，熟練掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范是解題的關(guān)鍵；利用書寫代數(shù)式的規(guī)范對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】A、符合代數(shù)式書寫格式的要求，A選項(xiàng)符合題意；B、數(shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)，正確的寫法，故B選項(xiàng)不符合題意；C、字母與數(shù)相除，要寫出分?jǐn)?shù)的形式，正確的寫法，故C選項(xiàng)的不符合題意；D、多項(xiàng)式添加單位時(shí)，多項(xiàng)式要用括號(hào)括起來(lái)，故正確的書寫為人，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4.下列各組數(shù)中，相等的是（）A.2和 B.和C.2和 D.和【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)，以及絕對(duì)值，有理數(shù)乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、2和互為相反數(shù)，不相等，不符合題意；B、，，故，不符合題意；C、，故，符合題意；D、，，故，不符合題意．故選：C．5.在下列各組單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是（）A.和 B.和 C.和99 D.和【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）逐一判斷即可．【詳解】解：A、和是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；B、和，所含字母相同，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；C、和99是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；D、和是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無(wú)關(guān)；③同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無(wú)關(guān)；④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．6.在數(shù)軸上與表示的點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A.2 B. C.和4 D.和2【答案】D【解析】【分析】本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．如圖，距離表示的點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有與，從而可得答案．【詳解】如圖，距離表示的點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有與．由圖知：表示表示．∴與表示的點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是2或．故選：D．7.下列說(shuō)法：①若、互為相反數(shù)，則；②若、互為相反數(shù)，則；③若，則；④若，則，其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)意義和等式的基本性質(zhì)：等式的兩邊都加上或者減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式的兩邊都乘以或者除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為零)，所得結(jié)果仍是等式．根據(jù)相反數(shù)意義和等式的性質(zhì)分別判斷各式正確與否，然后可得出答案．【詳解】若、互相反數(shù)，則，①正確；若、互為相反數(shù)，當(dāng)時(shí)，則無(wú)意義，②錯(cuò)誤；若，則，③正確；根據(jù)等式性質(zhì)，兩邊都乘以，當(dāng)時(shí)，不一定成立，故④錯(cuò)誤；故選：B．8.已知是有理數(shù)，表示不小于的最小整數(shù)，如，，等，那么的結(jié)果為（）A.4 B.8 C. D.9【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方．理解題意是解題的關(guān)鍵．由題意知，，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，，∴，故選：C．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）9.-5的相反數(shù)是_______【答案】5【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果．【詳解】解：-5的相反數(shù)是5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．10.釣魚島是釣魚島列島的主島，是中國(guó)固有領(lǐng)土，位于中國(guó)東海，面積4384000m2，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)____________m2；【答案】4.284×106【解析】【詳解】4．384×106試題分析：由科學(xué)記數(shù)法的概念知可記為，因此可以求得結(jié)果．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法11.去掉式子中的括號(hào)得________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了去括號(hào)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則，注意括號(hào)前面為負(fù)號(hào)時(shí)，將負(fù)號(hào)和括號(hào)去掉后，括號(hào)里每一項(xiàng)的符號(hào)要發(fā)生改變．【詳解】解：．故答案為：．12.若，則________【答案】5【解析】【分析】該題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是對(duì)給出的代數(shù)式和要求解的代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)；先將所給式子化為，再代入即可；【詳解】，，，故答案為：5．13.若方程是一個(gè)一元一次方程，則等于________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的定義，“只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程”．【詳解】解：∵方程是一個(gè)一元一次方程，∴，解得，故答案為：．14.若與互為相反數(shù)，則________．【答案】4【解析】【分析】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和有理數(shù)的加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)得出的值，進(jìn)而代入得出答案．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零，∴，解得∴，故答案為：4．15.要使多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含的二次項(xiàng)，則的值是________．【答案】4【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式以及整式的加減，掌握與多項(xiàng)式相關(guān)的定義是解決本題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)整式，根據(jù)化簡(jiǎn)后不含的二次項(xiàng)得到關(guān)于的方程，求解即可．【詳解】∵多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含的二次項(xiàng)，故答案為：4．16.按照如圖所示的操作步驟，若輸出的值為25，則輸入的數(shù)是________．【答案】3或##或【解析】【分析】此題主要考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，關(guān)鍵是得到方程．根據(jù)如圖所示的操作步驟，可得與2的平方和等于25，據(jù)此求出的值是多少即可．【詳解】∵，解得：或，故答案為：3或．17.有一列數(shù)，，，，，…，則第個(gè)數(shù)是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，第1個(gè)數(shù)的分子是，分母為，第2個(gè)數(shù)的分子為1，分母為，第3個(gè)數(shù)的分子為，分母為，可得第n個(gè)數(shù)的分子與分母．【詳解】解：根據(jù)已知條件找規(guī)律可得，第n個(gè)數(shù)分子為，分母為，∴第n個(gè)數(shù)應(yīng)是，故答案為：．18.對(duì)于每個(gè)正整數(shù)，設(shè)表示的末位數(shù)字．例如：（的末位數(shù)字），（的末位數(shù)字），（的末位數(shù)字），則的值為_(kāi)_______．【答案】4050【解析】【分析】本題考查數(shù)字變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值；根據(jù)題意，可以寫出前幾個(gè)式子的值然后即可發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，從而可以求得所求式子的值；【詳解】∵表示的末位數(shù)字，的結(jié)果每5個(gè)循環(huán)一次，故答案為：4050．三、解答題（本大題共10題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）30（2）0【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算；（1）根據(jù)有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的”．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．20.合并同類項(xiàng)：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】該題主要考查了整式化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握整式加減運(yùn)算法則；（1）合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】．21.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里．（填序號(hào)）①，②0，③，④0.1010010001…（兩個(gè)1之間的0逐漸增加），⑤，⑥，⑦．整數(shù)集合：{______________________________...}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{______________________________...}；正有理數(shù)集合：{______________________________...}；無(wú)理數(shù)集合：{______________________________...}．【答案】②③；⑤⑦；③⑥；①④【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，利用實(shí)數(shù)的分類逐一判斷各個(gè)數(shù)即可．【詳解】整數(shù)集合：②③．負(fù)分?jǐn)?shù)集合：⑤⑦．正有理數(shù)集合：③⑥．無(wú)理數(shù)集合：①④．22.初一年級(jí)學(xué)生在8名教師的帶領(lǐng)下去公園秋游，公園的門票為每人30元．現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊(duì)教師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；乙方案：師生都按7.5折收費(fèi)．（1）若帶領(lǐng)名學(xué)生去公園秋游，甲、乙方案收費(fèi)分別為、元．直接寫出：________元，_________元（用含的式子表示）；（2）當(dāng)時(shí)，采用哪種方案優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），，（2）采用甲方案更劃算【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系。根據(jù)關(guān)系式列出式子后在代值計(jì)算是基本的計(jì)算能力，要掌握；（1）根據(jù)甲方案：帶隊(duì)教師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；乙方案：師生都7.5折收費(fèi)，可表示出方案；（2）代入求值，求出比較省錢的方案；【小問(wèn)1詳解】，；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因?yàn)椋圆捎眉追桨父鼊澦悖?3.求代數(shù)式的值，其中，．【答案】；【解析】【分析】本題主要考查了整式加減運(yùn)算和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)合并同類項(xiàng)法則，注意括號(hào)前面為負(fù)號(hào)時(shí)，將括號(hào)和負(fù)號(hào)去掉后，括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)的符號(hào)要發(fā)生改變．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)原式．24.已知有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置，（1）________0；________0；________0；________0；（用“>，<，=”填空）；（2）試化簡(jiǎn)：．【答案】（1）<；<；>；<（2）【解析】【分析】此題考查的是用數(shù)軸比較大小及絕對(duì)值的運(yùn)算，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；（1）根據(jù)數(shù)軸確定a，b，c的范圍，即可解答；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，合并同類項(xiàng)，即可解答．【小問(wèn)1詳解】由題意可得：，，故答案：<；<；>；<；【小問(wèn)2詳解】．25.在某次抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從甲村出發(fā)，晚上到達(dá)乙村，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：2，，，，13，，，．（1）請(qǐng)確定乙村相對(duì)于甲村的具體方位．（2）救災(zāi)過(guò)程中，沖鋒舟離出發(fā)地最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？（3）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，那么解放軍戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟回到甲村后，該沖鋒舟共耗油多少升？【答案】（1）乙村位于甲村地的正西方向，距離甲村2千米（2）沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村最遠(yuǎn)處為14千米（3）該沖鋒舟共耗油38升【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理清正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義并掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則．（1）把題目中所給數(shù)值相加，若結(jié)果為正數(shù)則乙村在甲村的東方，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，則乙村在甲村的西方；（2）分別計(jì)算出各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離，取數(shù)值較大的點(diǎn)即可；（3）先求出這一天走的總路程，再乘0.5即可【小問(wèn)1詳解】解：，故乙村位于甲村地的正西方向，距離甲村2千米；【小問(wèn)2詳解】第1次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為(千米)，第2次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為(千米)，第3次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為(千米)，第4次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為(千米)，第5次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為(千米)，第6次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為(千米)，第7次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為(千米)，第8次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為(千米)，由此可知，救災(zāi)過(guò)程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村最遠(yuǎn)處為14千米；【小問(wèn)3詳解】沖鋒舟當(dāng)天航行總路程為：千米，（千米），則（升），答：該沖鋒舟共耗油38升．26.已知、是有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算“”，滿足．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算和整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握新定義規(guī)定的運(yùn)算法則；（1）根據(jù)新定義列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義列式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】，；【小問(wèn)2詳解】原式．27.材料一：我們知道，在數(shù)軸上，表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義．進(jìn)一步地來(lái)說(shuō)，數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)、，它們表示的數(shù)分別是、，那么、兩點(diǎn)之間的距離為：．材料二：若對(duì)于有理數(shù)，，滿足，則我們稱是關(guān)于，的“友好數(shù)”．例如：∵，∴5是關(guān)于2和10的“友好數(shù)”．（1）若，則________；（2）若是關(guān)于4，12的“友好數(shù)”，則的值可能為下列哪個(gè)數(shù)________（填序號(hào)）：①1；②；③5；④13（3）若是關(guān)于1，5的“友好數(shù)”，則________；（4）數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)、，它們表示的數(shù)分別是、，且它們?cè)?的同側(cè)，當(dāng)4是關(guān)于，的“友好數(shù)”時(shí)，求的值．【答案】（1）（2）③（3）或7；（4）或16【解析】【分析】本題考查絕對(duì)值的意義以及對(duì)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的理解，理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）由表示到3和的距離相等，是3和的中點(diǎn)，解方程即可；（2）若是關(guān)于4，12的“友好數(shù)”，則，是在4和12之間（包括4和12）的位置，即可求解；（3）若是關(guān)于1，5的“友好數(shù)”，，當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)、分類討論化簡(jiǎn)即可；（4）分兩種情況：當(dāng)、都在4左側(cè)和都在右側(cè)，化簡(jiǎn)即可求結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】由表示到3和的距離相等，∴是3和的中點(diǎn)，解得：，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】若是關(guān)于4，12的“友好數(shù)”，，∴是在4和12之間（包括4和12）的位置，則的值可能為③；【小問(wèn)3詳解】若是關(guān)于1，5的“友好數(shù)”，，當(dāng)時(shí)，則，解得；當(dāng)時(shí)，則，解得；當(dāng)時(shí)，則，不符合題意，綜上所述：或7時(shí)，是關(guān)于關(guān)于1，5的“友好數(shù)”，【小問(wèn)4詳解】當(dāng)4是關(guān)于，的“友好數(shù)”時(shí)，則分兩種情況：當(dāng)、都在4左側(cè)，即，，解得：；當(dāng)、都在4右側(cè)，即