江蘇省宿遷市沭陽縣懷文中學2023-2024學年七年級上學期期中數學試題（解析版）

2023—2024學年度第一學期期中考試七年級數學試卷一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題紙上．）1.若盈利2萬元記作萬元，則萬元表示（）A.虧損萬元 B.盈利4萬元 C.虧損4萬元 D.不盈利也不虧損【答案】C【解析】【分析】本題考查了正負數的意義．熟練掌握正負數的意義是解題的關鍵．由盈利記作，虧損記作，進行作答即可．【詳解】解：由題意知，萬元表示虧損4萬元，故選：C．2.的絕對值是（）A. B.2023 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據絕對值的性質進行求解即可．【詳解】解：∵，故選：C．【點睛】本題考查絕對值的性質，熟記正數的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數是解題的關鍵．3.下列式子，符合代數式書寫格式的是（）A. B. C. D.人【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了代數式的書寫規(guī)范，熟練掌握代數式的書寫規(guī)范是解題的關鍵；利用書寫代數式的規(guī)范對每個選項進行逐一判斷即可得出結論．【詳解】A、符合代數式書寫格式的要求，A選項符合題意；B、數與字母相乘時，帶分數要化成假分數，正確的寫法，故B選項不符合題意；C、字母與數相除，要寫出分數的形式，正確的寫法，故C選項的不符合題意；D、多項式添加單位時，多項式要用括號括起來，故正確的書寫為人，故D選項不符合題意；故選：A．4.下列各組數中，相等的是（）A.2和 B.和C.2和 D.和【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了相反數，以及絕對值，有理數乘方運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．【詳解】解：A、2和互為相反數，不相等，不符合題意；B、，，故，不符合題意；C、，故，符合題意；D、，，故，不符合題意．故選：C．5.在下列各組單項式中，不是同類項的是（）A.和 B.和 C.和99 D.和【答案】B【解析】【分析】根據同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數相同）逐一判斷即可．【詳解】解：A、和是同類項，故本選項不合題意；B、和，所含字母相同，相同字母的指數不同，不是同類項，故本選項符合題意；C、和99是同類項，故本選項不合題意；D、和是同類項，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了同類項，關鍵是掌握：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數的大小無關；③同類項與它們所含的字母順序無關；④所有常數項都是同類項．6.在數軸上與表示的點相距3個單位長度的點表示的數是（）A.2 B. C.和4 D.和2【答案】D【解析】【分析】本題主要考查數軸上的點表示的數，熟練掌握數軸上的點表示的數是解決本題的關鍵．如圖，距離表示的點相距3個單位長度的點有與，從而可得答案．【詳解】如圖，距離表示的點相距3個單位長度的點有與．由圖知：表示表示．∴與表示的點相距3個單位長度的點所表示的數是2或．故選：D．7.下列說法：①若、互為相反數，則；②若、互為相反數，則；③若，則；④若，則，其中正確的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了相反數意義和等式的基本性質：等式的兩邊都加上或者減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(除數不為零)，所得結果仍是等式．根據相反數意義和等式的性質分別判斷各式正確與否，然后可得出答案．【詳解】若、互相反數，則，①正確；若、互為相反數，當時，則無意義，②錯誤；若，則，③正確；根據等式性質，兩邊都乘以，當時，不一定成立，故④錯誤；故選：B．8.已知是有理數，表示不小于的最小整數，如，，等，那么的結果為（）A.4 B.8 C. D.9【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數的乘方．理解題意是解題的關鍵．由題意知，，，根據，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，，∴，故選：C．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應位置上）9.-5的相反數是_______【答案】5【解析】【分析】根據相反數的定義直接求得結果．【詳解】解：-5的相反數是5，故答案為：5．【點睛】本題主要考查了相反數的性質，只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0．10.釣魚島是釣魚島列島的主島，是中國固有領土，位于中國東海，面積4384000m2，將這個數據用科學記數法可表示為_____________m2；【答案】4.284×106【解析】【詳解】4．384×106試題分析：由科學記數法的概念知可記為，因此可以求得結果．考點：科學記數法11.去掉式子中的括號得________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了去括號，解題的關鍵是熟練掌握去括號法則，注意括號前面為負號時，將負號和括號去掉后，括號里每一項的符號要發(fā)生改變．【詳解】解：．故答案為：．12.若，則________【答案】5【解析】【分析】該題主要考查了代數式求值，解題的關鍵是對給出的代數式和要求解的代數式進行化簡；先將所給式子化為，再代入即可；【詳解】，，，故答案為：5．13.若方程是一個一元一次方程，則等于________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程，解題關鍵是熟練掌握一元一次方程的定義，“只含有一個未知數，未知數的次數都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程”．【詳解】解：∵方程是一個一元一次方程，∴，解得，故答案為：．14.若與互為相反數，則________．【答案】4【解析】【分析】此題主要考查了非負數的性質和有理數的加法運算，解題的關鍵是直接利用絕對值的性質得出的值，進而代入得出答案．【詳解】解：∵與互為相反數，互為相反數的兩個數的和為零，∴，解得∴，故答案為：4．15.要使多項式化簡后不含的二次項，則的值是________．【答案】4【解析】【分析】本題考查了多項式以及整式的加減，掌握與多項式相關的定義是解決本題的關鍵．先化簡整式，根據化簡后不含的二次項得到關于的方程，求解即可．【詳解】∵多項式化簡后不含的二次項，故答案為：4．16.按照如圖所示的操作步驟，若輸出的值為25，則輸入的數是________．【答案】3或##或【解析】【分析】此題主要考查了代數式求值，有理數的混合運算，要熟練掌握，關鍵是得到方程．根據如圖所示的操作步驟，可得與2的平方和等于25，據此求出的值是多少即可．【詳解】∵，解得：或，故答案為：3或．17.有一列數，，，，，…，則第個數是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了數字的變化規(guī)律，第1個數的分子是，分母為，第2個數的分子為1，分母為，第3個數的分子為，分母為，可得第n個數的分子與分母．【詳解】解：根據已知條件找規(guī)律可得，第n個數分子為，分母為，∴第n個數應是，故答案為：．18.對于每個正整數，設表示的末位數字．例如：（的末位數字），（的末位數字），（的末位數字），則的值為________．【答案】4050【解析】【分析】本題考查數字變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現式子的變化特點，求出所求式子的值；根據題意，可以寫出前幾個式子的值然后即可發(fā)現式子的變化特點，從而可以求得所求式子的值；【詳解】∵表示的末位數字，的結果每5個循環(huán)一次，故答案為：4050．三、解答題（本大題共10題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）；（2）【答案】（1）30（2）0【解析】【分析】本題主要考查了有理數混合運算；（1）根據有理數四則混合運算法則進行計算即可；（2）根據含乘方的有理數混合運算法則進行計算即可；解題的關鍵是熟練掌握有理數混合運算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的”．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.合并同類項：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】該題主要考查了整式化簡，解題的關鍵是掌握整式加減運算法則；（1）合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可；【小問1詳解】；【小問2詳解】．21.把下列各數填入相應的集合里．（填序號）①，②0，③，④0.1010010001…（兩個1之間的0逐漸增加），⑤，⑥，⑦．整數集合：{______________________________...}；負分數集合：{______________________________...}；正有理數集合：{______________________________...}；無理數集合：{______________________________...}．【答案】②③；⑤⑦；③⑥；①④【解析】【分析】本題考查了實數的分類，利用實數的分類逐一判斷各個數即可．【詳解】整數集合：②③．負分數集合：⑤⑦．正有理數集合：③⑥．無理數集合：①④．22.初一年級學生在8名教師的帶領下去公園秋游，公園的門票為每人30元．現有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊教師免費，學生按8折收費；乙方案：師生都按7.5折收費．（1）若帶領名學生去公園秋游，甲、乙方案收費分別為、元．直接寫出：________元，_________元（用含的式子表示）；（2）當時，采用哪種方案優(yōu)惠？請說明理由．【答案】（1），，（2）采用甲方案更劃算【解析】【分析】本題考查了列代數式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系。根據關系式列出式子后在代值計算是基本的計算能力，要掌握；（1）根據甲方案：帶隊教師免費，學生按8折收費；乙方案：師生都7.5折收費，可表示出方案；（2）代入求值，求出比較省錢的方案；【小問1詳解】，；【小問2詳解】當時，；當時，．因為，所以采用甲方案更劃算．23.求代數式的值，其中，．【答案】；【解析】【分析】本題主要考查了整式加減運算和代數式求值，解題的關鍵是熟練掌握去括號合并同類項法則，注意括號前面為負號時，將括號和負號去掉后，括號內每一項的符號要發(fā)生改變．【詳解】解：當，時原式．24.已知有理數、、在數軸上的位置，（1）________0；________0；________0；________0；（用“>，<，=”填空）；（2）試化簡：．【答案】（1）<；<；>；<（2）【解析】【分析】此題考查的是用數軸比較大小及絕對值的運算，正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數；（1）根據數軸確定a，b，c的范圍，即可解答；（2）根據絕對值的性質化簡，合并同類項，即可解答．【小問1詳解】由題意可得：，，故答案：<；<；>；<；【小問2詳解】．25.在某次抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災民，早晨從甲村出發(fā)，晚上到達乙村，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）：2，，，，13，，，．（1）請確定乙村相對于甲村的具體方位．（2）救災過程中，沖鋒舟離出發(fā)地最遠處有多遠？（3）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，那么解放軍戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟回到甲村后，該沖鋒舟共耗油多少升？【答案】（1）乙村位于甲村地的正西方向，距離甲村2千米（2）沖鋒舟離出發(fā)點甲村最遠處為14千米（3）該沖鋒舟共耗油38升【解析】【分析】本題考查了正數和負數以及有理數的混合運算，解題關鍵是理清正數與負數的意義并掌握有理數的混合運算法則．（1）把題目中所給數值相加，若結果為正數則乙村在甲村的東方，若結果為負數，則乙村在甲村的西方；（2）分別計算出各點離出發(fā)點的距離，取數值較大的點即可；（3）先求出這一天走的總路程，再乘0.5即可【小問1詳解】解：，故乙村位于甲村地的正西方向，距離甲村2千米；【小問2詳解】第1次記錄時沖鋒舟離出發(fā)點甲村的距離為(千米)，第2次記錄時沖鋒舟離出發(fā)點甲村的距離為(千米)，第3次記錄時沖鋒舟離出發(fā)點甲村的距離為(千米)，第4次記錄時沖鋒舟離出發(fā)點甲村的距離為(千米)，第5次記錄時沖鋒舟離出發(fā)點甲村的距離為(千米)，第6次記錄時沖鋒舟離出發(fā)點甲村的距離為(千米)，第7次記錄時沖鋒舟離出發(fā)點甲村的距離為(千米)，第8次記錄時沖鋒舟離出發(fā)點甲村的距離為(千米)，由此可知，救災過程中，沖鋒舟離出發(fā)點甲村最遠處為14千米；【小問3詳解】沖鋒舟當天航行總路程為：千米，（千米），則（升），答：該沖鋒舟共耗油38升．26.已知、是有理數，定義一種新運算“”，滿足．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查有理數的混合運算和整式的加減，解題的關鍵是掌握新定義規(guī)定的運算法則；（1）根據新定義列式計算即可；（2）根據新定義列式計算即可．【小問1詳解】，；【小問2詳解】原式．27.材料一：我們知道，在數軸上，表示數的點到原點的距離，這是絕對值的幾何意義．進一步地來說，數軸上兩個點、，它們表示的數分別是、，那么、兩點之間的距離為：．材料二：若對于有理數，，滿足，則我們稱是關于，的“友好數”．例如：∵，∴5是關于2和10的“友好數”．（1）若，則________；（2）若是關于4，12的“友好數”，則的值可能為下列哪個數________（填序號）：①1；②；③5；④13（3）若是關于1，5的“友好數”，則________；（4）數軸上有兩個點、，它們表示的數分別是、，且它們在4的同側，當4是關于，的“友好數”時，求的值．【答案】（1）（2）③（3）或7；（4）或16【解析】【分析】本題考查絕對值的意義以及對數軸上兩點間的距離的理解，理解題意是解決問題的關鍵．（1）由表示到3和的距離相等，是3和的中點，解方程即可；（2）若是關于4，12的“友好數”，則，是在4和12之間（包括4和12）的位置，即可求解；（3）若是關于1，5的“友好數”，，當時、當時、分類討論化簡即可；（4）分兩種情況：當、都在4左側和都在右側，化簡即可求結論．【小問1詳解】由表示到3和的距離相等，∴是3和的中點，解得：，故答案為：；【小問2詳解】若是關于4，12的“友好數”，，∴是在4和12之間（包括4和12）的位置，則的值可能為③；【小問3詳解】若是關于1，5的“友好數”，，當時，則，解得；當時，則，解得；當時，則，不符合題意，綜上所述：或7時，是關于關于1，5的“友好數”，【小問4詳解】當4是關于，的“友好數”時，則分兩種情況：當、都在4左側，即，，解得：；當、都在4右側，即