四川省瀘州市高三第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù)學(xué)文試題

瀘州市高2015級(jí)（2018屆）第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù)學(xué)（文科） 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至2頁，第II卷3至4頁.共150分.考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共有12個(gè)小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．復(fù)數(shù)的虛部是 A． B．1 C． D．2．已知全集，，，則圖中陰影部分表示的集合是 A． B． C． D．3．已知，則 A． B． C． D．4．函數(shù)的大致圖像是 A． B. C． D．5．將函數(shù)的圖像向右平移m個(gè)長(zhǎng)度單位后得到函數(shù)，若與的零點(diǎn)重合，則m的一個(gè)可能的值為 A． B． C． D．6．如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是A．2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)與去年同期相比，2017年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元 D．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，P為C上一點(diǎn)，線段的中點(diǎn)M在y軸上，若△FMO(其中O是坐標(biāo)原點(diǎn))的周長(zhǎng)等于橢圓半焦距的3倍，則橢圓C的離心率為 A． B. C． D．8．若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如．如圖程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的《中國(guó)剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于 A．22 B．23 C．20 D．219.如圖，格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為 A． B． C． D．810．雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P是雙曲線 A． B．2 C． D．11．已知三角形PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，，，若點(diǎn)P、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的表面積等于 A． B． C． D．12．已知函數(shù)，（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不等實(shí)根、，且，則的最小值為 A． B．C． D．第II卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：(1)非選擇題的答案必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，答在試題卷和草稿紙上無效.(2)本部分共10個(gè)小題，共90分.二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13．已知變量滿足約束條件，則的最大值為．14．已知平面向量，滿足，，，則在方向上的投影是．15．若函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16．如圖，在中，角的對(duì)邊分別為，．若，為外一點(diǎn)，，，則四邊形面積的最大值為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)的和．18．（本小題滿分12分）從2017年1月1日起，某省開始實(shí)施商業(yè)車險(xiǎn)改革試點(diǎn)，其中最大的變化是上一年的出險(xiǎn)次數(shù)決定了下一年的保費(fèi)倍率，具體關(guān)系如下表：上一年的出險(xiǎn)次數(shù)012345次以上（含5次）下一年保費(fèi)倍率85%100%125%150%175%200%連續(xù)兩年沒有出險(xiǎn)打折，連續(xù)三年沒有出險(xiǎn)打折 經(jīng)驗(yàn)表明新車商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)與購(gòu)車價(jià)格有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，下面是隨機(jī)采集的8組數(shù)據(jù)（其中（萬元）表示購(gòu)車價(jià)格，（元）表示商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)）：、、、、、、、．（Ⅰ）求這8組數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程；（Ⅱ）該省市民李先生2017年5月購(gòu)買一輛價(jià)值40萬元的新車，據(jù)以上信息回答：（=1\*romani）估計(jì)李先生購(gòu)車時(shí)的商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)；（=2\*romanii）若該車2017年12月已出過兩次險(xiǎn)，現(xiàn)在又被刮花了，李先生到店詢價(jià)，預(yù)計(jì)修車費(fèi)用為元，保險(xiǎn)專員建議李先生自費(fèi)（即不出險(xiǎn)），你認(rèn)為李先生是否應(yīng)該接受建議？說明理由．（假設(shè)車輛下一年與上一年都購(gòu)買相同的商業(yè)車險(xiǎn)產(chǎn)品進(jìn)行續(xù)保，精確到十分位）參考數(shù)據(jù)：，，回歸直線的方程是，其中對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值：,．19．（本小題滿分12分）如圖，三棱錐的側(cè)面是等腰直角三角形，，，，且．（I）求證：平面平面；（II）若，分別是的中點(diǎn)，求四面體的體積．20．（本小題滿分12分）已知直線的方程為，點(diǎn)是拋物線C：上到直線距離最小的點(diǎn).（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）若直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，△ABP的重心恰好為拋物線C的焦點(diǎn)F.求△ABP的面積．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若在上恒成立，求正數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）證明：.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為．（I）求直線l和的普通方程；（II）直線l與有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B，定點(diǎn)P，求的值．23．（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 設(shè)函數(shù)．（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（II）若關(guān)于x的不等式有解，求的取值范圍．瀘州市高2015級(jí)（2018屆）第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分意見評(píng)分說明：1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度．可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．3．解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題 題號(hào)123456789101112答案BCACBADACCBD二、填空題13．2； 14．； 15.； 16．.三、解答題17．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，所以， 1分因?yàn)?，，所以時(shí)，， 2分兩式相減得：，即， 4分因?yàn)?，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列， 5分所以； 6分（Ⅱ）由可知，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，； 7分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 8分則 9分 10分. 12分18．解：（Ⅰ） 1分萬元， 2分 3分元， 4分, 6分，所求回歸直線方程為：； 7分（Ⅱ）（=1\*romani）價(jià)值為40萬元的新車的商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)預(yù)報(bào)值為：元； 9分（=2\*romanii）由于該車已出過兩次險(xiǎn)，若再出一次險(xiǎn)即第三次出險(xiǎn)，則下年應(yīng)交保費(fèi)為元． 10分若第三次不出險(xiǎn)，則下年應(yīng)交保費(fèi)為元，加第三次維修自費(fèi)1000元，合計(jì)支付8208.8元， 11分因?yàn)?，所以?yīng)該接受建議． 12分19．證明：（I）如圖，取BD中點(diǎn)E，連結(jié)、， 1分因?yàn)槭堑妊苯侨切危裕?2分設(shè)，則， 3分在中，由余弦定理得：， 4分因?yàn)椋?，所以，即?5分又，，所以平面，所以平面平面； 6分（II）因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以與的面積相等， 7分過點(diǎn)G作，垂足為H，因?yàn)?，所以?8分由（I）知：平面，所以平面，且， 9分所以四面體的體積： 10分 11分． 12分20．解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則， 1分所以，點(diǎn)P到直線l的距離:， 3分得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為； 4分（Ⅱ）拋物線C的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,1)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q(x0，y0)，由三角形重心的性質(zhì)知＝2， 5分又，所以，故得，即Q的坐標(biāo)為， 6分設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，且，，以上兩式相減得， 7分所以， 8分故直線m的方程為，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意， 9分即直線m的方程為：，聯(lián)立拋物線C：得，所以， 10分且點(diǎn)P到直線m的距離為, 11分所以△ABP的面積為 12分21.解：（Ⅰ）因?yàn)?，，且?1分. 2分（1）當(dāng)，即時(shí),對(duì)恒成立，在上是增函數(shù)，所以； 3分（2）當(dāng)，即時(shí)，由得：或， 4分所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以在上不恒成? 5分綜上所述，a的取值范圍為； 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，在上恒成立，， 7分令，有，當(dāng)時(shí)，， 8分令，有， 10分即，， 11分將上述n個(gè)不等式依次相加得：，整理得. 12分22．解