湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體20232024學(xué)年高一下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題命制單位：新高考試題研究中心考試時(shí)間：2024年5月29日下午15：0017：00試卷滿分：150分注意事項(xiàng):1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答:每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.3.已知，，，則（）A. B. C. D.4.對(duì)于兩條不同直線m，n和兩個(gè)不同平面，以下結(jié)論中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面的半徑為1和4，母線為5，則該圓臺(tái)的體積為（）A. B. C. D.6若，則（）A. B. C. D.7.已知向量滿足，且，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)對(duì)都有，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且對(duì)，當(dāng)時(shí)，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.是奇函數(shù) C.是周期為4的周期函數(shù) D.二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知為虛數(shù)單位，下列說(shuō)法正確是（）A.若復(fù)數(shù)，則B.若復(fù)數(shù)滿足，則C.若復(fù)數(shù)滿足，則或D.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線10.對(duì)于任意的表示不超過(guò)的最大整數(shù).十八世紀(jì)，被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱為“取整函數(shù)”.下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.函數(shù)的值域?yàn)镃.對(duì)于任意的，不等式恒成立 D.不等式的解集為11.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體也稱為“阿基米德多面體”，如圖所示的半正多面體由正方體截去八個(gè)一樣的四面體得到的，其棱長(zhǎng)為1，也稱為二十四等邊體.關(guān)于如圖所示的二十四等邊體，下列說(shuō)法正確的是（）A.和的夾角為 B.該幾何體的體積為C.平面與平面的距離為 D.二十四等邊體表面上任意兩點(diǎn)間距離最大為2三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖，已知的半徑為2，弦AB的長(zhǎng)度為3，則____________.13.在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽(yáng)馬”.如圖，四棱錐為陽(yáng)馬，側(cè)棱底面為棱的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的余弦值為_(kāi)___________.14.如圖，在中，分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，，且，點(diǎn)是線段DE的中點(diǎn)，且，則____________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知向量，向量與向量的夾角為.（1）求的值.（2）若，求實(shí)數(shù)的值.（3）在（2）的條件下，求向量在向量方向上的投影向量的坐標(biāo).16.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的解析式;（2）求在上的單調(diào)增區(qū)間.17.如圖，在正三棱柱中，分別是中點(diǎn).（1）若點(diǎn)為矩形內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，使得面，求線段的最小值;（2）求證:面.18.已知分別為銳角三角形三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且.（1）求;（2）若，為的中點(diǎn)，求中線的取值范