15簡(jiǎn)單機(jī)械滑輪計(jì)算

綜合近幾年中考對(duì)于簡(jiǎn)單機(jī)械、功和機(jī)械能的考察形式，杠桿計(jì)算、滑輪計(jì)算、斜面和效率計(jì)算題在中考試卷中往往涉及速度、壓強(qiáng)、浮力、功和功率、簡(jiǎn)單機(jī)械的運(yùn)用等。機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)化，在不同物理情景下應(yīng)用也是中考難點(diǎn)。一、滑輪的受力分析（不計(jì)繩重和輪與軸之間的摩擦）二、滑輪組的繞線方式和受力特點(diǎn)：用同一根繩子繞制的滑輪組中，重物和動(dòng)滑輪所受到的總重力由幾段繩子共同承擔(dān)，在不計(jì)繩重和摩擦的情況下繩子自由端的拉力，繩子移動(dòng)的距離，繩子自由端移動(dòng)的速度。三、滑輪組段數(shù)n的確定及滑輪組繞線方法（1.從輪子數(shù)量少的鉤子開(kāi)始；2.動(dòng)定交替；3.就近原則；4.奇動(dòng)偶定）四、n的確定：有幾段繩子直接承擔(dān)動(dòng)滑輪的重，則n就等于幾。1、如圖所示，重為2N的物體A放在水平桌面上，重為5N的物體B掛在動(dòng)滑輪下，每個(gè)滑輪重為1N（不計(jì)繩重和摩擦），B恰好可以勻速下降?，F(xiàn)對(duì)A施加水平向左的拉力使B上升，當(dāng)B以0.3m/s的速度勻速上升時(shí)，拉力大小為F。下列說(shuō)法正確的是（）A．B勻速下降時(shí)，物體A受到3N的摩擦力B．拉力F的大小為4NC．拉力F的功率為1.2WD．B勻速上升0.6m的過(guò)程中，拉力F做功2.4J【答案】B【解析】A．由題意知，B勻速下降時(shí)，A也勻速向右直線運(yùn)動(dòng)，所以繩子自由端所受的拉力與A所受的摩擦力是一對(duì)平衡力。由圖示知，滑輪組承重繩子的根數(shù)為3根，不計(jì)繩重和摩擦?xí)r，繩子自由端所受的拉力所以A受到的摩擦力為2N。故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)B勻速上升時(shí)，繩子自由端所受的拉力的大小仍為2N，且物體A壓力及接觸面的粗糙程度不變，則A受到水平向右摩擦力的大小為2N，此時(shí)A也勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以A向左的水平拉力F=F1+f1=2N+2N=4N故B正確；C．B以0.3m/s的速度勻速上升時(shí)，繩子端移動(dòng)的速度，即A物體的速度vA=3vB=3×0.3m/s=0.9m/s拉力的功率P=FvB=4N×0.9m/s=3.6W故C錯(cuò)誤；D．B勻速上升0.6m，A移動(dòng)的距離sA=3sB=3×0.6m=1.8m此過(guò)程拉力做功W=FsA=4N×1.8m=7.2J故D錯(cuò)誤。故選B。2、把質(zhì)量相等的A、B兩物體掛在如圖所示滑輪組下面，不計(jì)繩重、滑輪重和摩擦，放手后（）A．A、B均靜止 B．無(wú)法確定A、B的運(yùn)動(dòng)情況C．A上升 D．A下降【答案】D【解析】B所在的滑輪隨重物一起移動(dòng)，為動(dòng)滑輪，動(dòng)滑輪省一半的力，A所在的滑輪不隨重物一起移動(dòng)，為定滑輪，定滑輪不省力；A與B質(zhì)量相等，則重力相等，不計(jì)繩子、滑輪的重力和摩擦，將B拉起只需A重力的一半即可，所以放手后A下降，B上升。故ABC不符合題意，D符合題意。故選D。3、質(zhì)量是6kg的物體A放在水平桌面上，小科利用如圖所示的裝置勻速拉動(dòng)繩子的自由端并在5s內(nèi)做了30J的功，物體A運(yùn)動(dòng)速度為0.5m/s，不計(jì)繩重及滑輪間摩擦。下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．繩子自由端移動(dòng)的速度是1.0m/sB．物體A受到的摩擦力大于12NC．作用在繩子自由端的拉力F為6ND．若動(dòng)滑輪重1.2N，滑輪組的機(jī)械效率為90%【答案】B【解析】A．由圖可知，該滑輪組繩子的承重段數(shù)n＝2，所以繩子自由端移動(dòng)速度為v＝2v物＝2×0.5m/s＝1.0m/s故A正確；B．若不計(jì)動(dòng)滑輪和繩重、不計(jì)滑輪與繩之間摩擦，物體A受到的摩擦力為f＝2F＝2×6N＝12N由于動(dòng)滑輪重力G動(dòng)存在，所以物體A受到的摩擦力f＝2F﹣G動(dòng)，即小于12N，故B錯(cuò)誤；C．5s繩子自由端移動(dòng)距離為s＝vt＝1.0m/s×5s＝5.0m根據(jù)W＝Fs可得，拉力為F＝W總s＝D．因?yàn)椴挥?jì)繩重和摩擦?xí)r，拉力F＝1nf＝nF﹣G動(dòng)＝2×6N﹣1.2N＝10.8N即可得滑輪組的機(jī)械效率為η＝W有W總＝fs物Fs＝fs4、工人利用滑輪組吊起重為2400N的路燈桿（質(zhì)量分布均勻）。如圖所示，這是路燈桿一端剛被勻速拉起的簡(jiǎn)圖。路燈桿離地后被勻速提升1m，繩端拉力F＝1000N。下列說(shuō)法正確的是（）A．路燈桿一端剛被勻速拉起時(shí)，相當(dāng)于費(fèi)力杠桿B．利用該滑輪組既可以省力還可以省功C．路燈桿離地后，繩端拉力F做的功為1000JD．路燈桿離地后，滑輪組的機(jī)械效率為80%【答案】D【解析】A、路燈桿一端剛被勻速拉起時(shí)，阻力為路燈桿的重力G，作用點(diǎn)在重心上，繩子對(duì)路燈桿的拉力是動(dòng)力F，支點(diǎn)為路燈桿的左端，可見(jiàn)，動(dòng)力臂大于阻力臂，所以路燈桿相當(dāng)于省力杠桿，故A錯(cuò)誤；B、利用該滑輪組既可以省力，但是因?yàn)槭褂萌魏螜C(jī)械都不省功，所以利用該滑輪組不能省功，故B錯(cuò)誤；C、由圖可知承擔(dān)物重的繩子段數(shù)n＝3，路燈桿離地后被勻速提升1m，則繩子自由端移動(dòng)距離為繩端拉力F做的功為故C錯(cuò)誤；D、路燈桿離地后，所做有用功為滑輪組的機(jī)械效率為故D正確。故選D。5、如圖是上肢力量健身器示意圖，杠桿AB可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，，配重的重力為120牛，重力為500牛的健身者通過(guò)細(xì)繩在B點(diǎn)施加豎直向下的拉力為F1時(shí)，杠桿在水平位置平衡，配重對(duì)地面的壓力為85牛，在B點(diǎn)施加豎直向下的拉力為F2時(shí)，杠桿仍在水平位置平衡，配重對(duì)地面的壓力為60牛。已知，杠桿AB和細(xì)繩的質(zhì)量及所有摩擦均忽略不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（）A．配重對(duì)地面的壓力為50牛時(shí)，健身者在B點(diǎn)施加豎直向下的拉力為160牛B．配重對(duì)地面的壓力為90牛時(shí)，健身者在B點(diǎn)施加豎直向下的拉力為120牛C．健身者在B點(diǎn)施加400牛豎直向下的拉力時(shí)，配重對(duì)地面的壓力為35牛D．配重剛好被勻速拉起時(shí)，健身者在B點(diǎn)施加豎直向下的拉力為540?！敬鸢浮緾【解析】當(dāng)配重在地面上保持靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，它受到的繩子的拉力為由圖知?jiǎng)踊喩嫌?段繩子承擔(dān)物重，因此杠桿A點(diǎn)受到的拉力根據(jù)杠桿的平衡條件得到即因?yàn)樗詣t即當(dāng)壓力為85N時(shí)當(dāng)壓力為60N時(shí)因?yàn)樗越獾肁．當(dāng)配重對(duì)地面的壓力為50N時(shí)，B點(diǎn)向下的拉力為故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)配重對(duì)地面的壓力為90N時(shí)，B點(diǎn)向下的拉力為故B錯(cuò)誤；C．健身者在B點(diǎn)施加400N豎直向下的拉力時(shí)，根據(jù)可得解得故C正確；D．配重剛好被拉起，即它對(duì)地面的壓力為0，根據(jù)可得因?yàn)槿说淖畲罄Φ扔隗w重500N，因此配重不可能勻速拉起，故D錯(cuò)誤。故選C。6、如圖所示，物體A在水平桌面上，繩重、繩子與滑輪間的摩擦及滑輪與軸間摩擦不計(jì)，動(dòng)滑輪重力為2N。當(dāng)B物體重力為8N時(shí)，它恰好能勻速下降。物體A所受的摩擦力為N。若用一個(gè)水平向左的力F拉物體A，使其向左勻速運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)力F大小應(yīng)為N?！敬鸢浮?10【解析】當(dāng)A向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A受力平衡，水平方向上受到水平向右的拉力和向左的摩擦力為一對(duì)平衡力，物體A所受的摩擦力當(dāng)A向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)使，A處于平衡狀態(tài)，水平方向上受到水平向左的拉力等于向右的摩擦力加上繩子對(duì)A向右的拉力；滑動(dòng)摩擦力的大小跟壓力大小和接觸面的粗糙程度有關(guān)，壓力不變，接觸面的粗糙程度不變，摩擦力不變，所以向右的摩擦力為繩子對(duì)A的拉力不變，，A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到平衡力的作用，A受到的水平向左的拉力為。7、如圖甲所示的裝置，A是重15N的空吊籃，繩子B和C能承受的最大拉力分別為100N和60N。質(zhì)量為50kg的小周同學(xué)將A提升到高處，施加的拉力F隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙所示，A上升的速度v隨時(shí)間變化關(guān)系如圖丙所示。忽略繩重及摩擦，則動(dòng)滑輪的重力為_(kāi)______N，該裝置最多能勻速提升_______N的重物?！敬鸢浮?

85【解析】在t=1~2s內(nèi)，物體A勻速運(yùn)動(dòng)，故A處于受力平衡狀態(tài)；繩子的股數(shù)為2，則故求得動(dòng)滑輪重力由于繩子B承受最大拉力為FB=100N，故可知在滿足繩子B不斷的前提下，吊籃內(nèi)可以放的重物最大重力為則此時(shí)繩子C上的拉力為所以，繩子C不會(huì)斷開(kāi)，故該裝置最多能勻速提升85N的重物。8、如圖所示，用相同的滑輪安裝成甲、乙兩種裝置，分別用FA、FB勻速提升重力為GA、GB的A、B兩物體，不計(jì)繩重和摩擦。若GA=GB，則FA______FB；若FA=FB，則GA______GB。（選填“>”、“<”或“=”）【答案】大于

小于【解析】繩子自由端所受拉力和動(dòng)滑輪的重力、物體重力的關(guān)系為因?yàn)閯?dòng)滑輪的重力相同，所提升物體的重力相同，甲圖中動(dòng)滑輪被兩段繩子拉著，乙圖中動(dòng)滑輪被三段繩子拉著，所以FA大于FB。物體所受的重力和繩子自由端所受拉力，動(dòng)滑輪重力關(guān)系為因?yàn)槔K子所受拉力相等，動(dòng)滑輪重力相等，甲圖中動(dòng)滑輪被兩段繩子拉著，乙圖中動(dòng)滑輪被三段繩子拉著，所以GA小于GB。9、如圖所示，動(dòng)滑輪重4N，所吊重物B重20N，物體A重240N，此時(shí)物體B恰好以0.1m/s的速度勻速下降。不計(jì)繩重、繩子的伸長(zhǎng)和滑輪組內(nèi)部的摩擦。求：(1)水平面對(duì)物體A的摩擦力是多大？(2)要使物體B恰好以0.2m/s的速度勻速上升，則要對(duì)物體A施加水平向右拉力F的功率為多大？【解析】(1)由圖知，n＝2，不計(jì)繩重和滑輪組內(nèi)部的摩擦，當(dāng)物體B勻速下降時(shí)，物體A受到水平向右的滑動(dòng)摩擦力的大小f＝F拉＝eq\f(1,2)(GB＋G動(dòng))＝eq\f(1,2)×(20N＋4N)＝12N。(2)當(dāng)物體B勻速上升時(shí)，繩子的拉力F拉不變，物體A受到的摩擦力大小不變，由力的平衡條件可得，對(duì)物體A施加水平向右的拉力：F＝f＋F拉＝12N＋12N＝24N，物體A向右運(yùn)動(dòng)的速度v2′＝2v1′＝2×0.2m/s＝0.4m/s，拉力F的功率P＝Fv2′＝24N×0.4m/s＝9.6W。10、如圖所示，重為7N的長(zhǎng)方體A被夾在兩塊豎直放置的足夠長(zhǎng)的平板MN、PQ之間，其中MN板表面光滑，PQ板表面粗糙，在滑輪b下掛一重為10N的物體B時(shí)，物體A在兩板之間勻速下降，若在重物B下再掛另一重物C時(shí)，恰能使長(zhǎng)方體A在兩板之間勻速上升，求重物C的重量是多少？（滑輪重、繩重、輪與軸之間的摩擦不計(jì)）【解析】（1）當(dāng)物體A勻速下降時(shí)，物體A受到向下的重力、向上的摩擦力、繩子向上的拉力，其關(guān)系為：GA＝F+f，滑輪組有2段繩子承擔(dān)總重，可得到物體A對(duì)繩子拉力：F=12GB=12×10N＝5N；所以物體A受到的摩擦力：f＝G（2）物體B下掛鉤碼C時(shí)，物體A勻速上升，物體A受到向下的重力、繩子向上的拉力、向下的摩擦力，其關(guān)系為F′＝GA+f；物體A對(duì)滑輪組的拉力F′=12（GB+GC），即：GA+f=12（GB+GC），7N+2N=12（10N+GC），11、組合機(jī)械在工業(yè)生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，如圖為某組合機(jī)械示意圖，杠桿AB可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，AO：OB＝4：1，一個(gè)體重為600N的人用豎直向下的力拉繩子自由端，使動(dòng)滑輪O1的上拉鉤對(duì)杠桿B端產(chǎn)生一個(gè)豎直向下的拉力F拉，使杠桿在水平位置保持靜止，杠桿自重、滑輪重、繩重及摩擦均不計(jì)。（1）A端所掛重物的重力為300N，則人對(duì)繩子自由端的拉力是多少？（2）作出此時(shí)人的受力示意圖。（3）若人與地面的接觸面積為400cm2，則人對(duì)地面的壓強(qiáng)是多少？【解析】（1）由題知，AO：OB＝4：1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，設(shè)滑輪O1對(duì)B端的拉力為FB，由杠桿的平衡條件有：G物?AO＝FB?OB，即：300N×AO＝FB×OB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，由①②解得：FB＝1200N，因?yàn)榱Φ淖饔檬窍嗷サ?，所以B端對(duì)滑輪O1向上的拉力為：F拉＝FB＝1200N，杠桿自重、滑輪重、繩重及摩擦均不計(jì)，對(duì)滑輪O1進(jìn)行受力分析，B端對(duì)滑輪O1向上的拉力和下面3段繩子的拉力平衡，所以人對(duì)繩子自由端的拉力：F=13F拉=13×1200N＝400N；（2）人受到的重力G人＝600N，還受向上的拉力F和向上的支持力；由力的平衡條件可知，地面對(duì)人的支持力：F支＝G人﹣F＝600N﹣400N＝200N，人的受力示意圖，如圖所示：；（3）人對(duì)地面的壓力大小等于地面對(duì)人的支持力，即：F壓＝F支＝200N，所以人對(duì)地面的壓強(qiáng)：p=F壓S12、邊長(zhǎng)為0.1m、重為20N的實(shí)心正方體A放置在裝有水的容器底部，水深0.45m，容器底面積為200cm2?，F(xiàn)用圖甲所示的滑輪組將其勻速提升（忽略繩重、摩擦）?；喗M繩子自由端的拉力為F，物體A下表面到容器底部的距離為h，F(xiàn)與h的關(guān)系如圖乙所示。求：（1）A未露出水面時(shí)所受的浮力；（2）滑輪組中動(dòng)滑輪的重力；（3）A完全脫離水面后，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。（提示g＝10N/kg）【解析】（1）正方體A的體積VA＝（0.1m）3＝0.001m3，A未露出水面時(shí)排開(kāi)水的體積：V排＝VA＝0.001m3，所受的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N；（2）由圖可知n＝2，當(dāng)A完全脫離水面時(shí)，滑輪組繩子自由端的拉力達(dá)到最大值F＝12.5N，不計(jì)繩子重力和繩子與滑輪間的摩擦，根據(jù)F=12（G+G動(dòng)）可知，該滑輪組中的動(dòng)滑輪的重力G（3）當(dāng)A完全脫離水面后，水面將會(huì)降低，水面下降的高度：△h=V水對(duì)容器底的壓強(qiáng)：p＝ρgh′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m＝4×103Pa。13、如圖所示，小明利用滑輪組以0.2m/s的速度勻速提升沉在水底的長(zhǎng)方體物件，已知物件高為h=3m，底面積為S=1.5×102m2，質(zhì)量為135kg。（不計(jì)繩重、輪與軸的摩擦及水的阻力，取g=10N/kg）（1）求物件上表面未露出水面前連接物件的繩的拉力？（2）若物件上表面未露出水面之前，滑輪組的機(jī)械效率為90%，求小明拉繩的功率？（3）若小明所能施加的最大拉力為450N，為保證物件勻速上升求它的下表面受到水的最小壓力是多少？【答案】（1）900N；（2）20W；（3）100N【解析】（1）物件上表面未露出水面前受的浮力為物體受的重力為在豎直方向上，物體受三個(gè)力的作用，豎直向上的浮力和拉力，豎直向下的重力，則連接物件的繩的拉力為（2）如圖所示，n=3h，則繩子自由端的速度為根據(jù)效率的公式可得物件上表面未露出水面之前，繩子自由端的拉力為小明拉繩的功率為（3）根據(jù)效率的公式可得動(dòng)滑輪的重力為若小明所能施加的最大拉力為450N，則動(dòng)滑輪對(duì)物體的拉力為則物體此時(shí)受到的浮力為表明物體已露出水面，根據(jù)浮力的定義，此時(shí)下表面受到的壓力等于浮力，所以它的下表面受到水的最小壓力是。14、如圖所示，工人準(zhǔn)備用一根最多能承受400N力的繩子（若超過(guò)繩子將斷裂）繞成的滑輪組先后打撈水中材料相同、體積不同的實(shí)心物體A和B．完全露出水面的物體A被此裝置勻速提起時(shí)繩子達(dá)到最大拉力．已知?jiǎng)踊喌馁|(zhì)量為20kg（繩的質(zhì)量、繩與滑輪的摩擦、滑輪與軸的摩擦以及水的阻力均不計(jì)，連接動(dòng)滑輪與物體間的鋼繩不會(huì)斷裂，（g＝10N/kg）．求：【答案】（1）1000N（2）600W（3）2.5×103kg/m3（4）25dm3【解析】（1）滑輪的重力是：G動(dòng)＝m動(dòng)g＝20kg×10Nkg＝200N由圖知道，有三段繩子承擔(dān)物重，n＝3，所以，物體A的重力是：GA＝1000N繩子自由端移動(dòng)的速度是：v＝nv'＝3×＝0.5m/s＝1.5m/s；工人拉力的功率是：P＝Fv＝400N×1.5m/s＝600W．（2）物體A浸沒(méi)在水中勻速上升的過(guò)程中，滑輪組提起的力是：F'＝GA﹣F?。?000N﹣ρ水gVA，滑輪組的機(jī)械效率是：=75%代入數(shù)據(jù)解得：VA＝4×10﹣2m3又因?yàn)镚A＝ρAg