高二年級第六次數(shù)學(xué)月考試卷

2025屆高二年級第六次數(shù)學(xué)月考試卷一、單選題1．若隨機(jī)變量的概率分布如下：則當(dāng)時，實數(shù)x的取值范圍是（）A．B．C．D．2．已知的展開式的二項式系數(shù)和為64，則其展開式的常數(shù)項為（

）A．240 B． C．729 D．38403．已知在空間直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過，兩點，則點到直線的距離是（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的焦點為F，過點F且傾斜角為120°的直線與拋物線C交于A，B兩點，其中點A在第一象限，若，則的面積為（

）A． B． C． D．5．長時間玩可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某學(xué)校學(xué)生中，大約有的學(xué)生每天玩超過，這些人近視率約為，其余學(xué)生的近視率約為，現(xiàn)從該校任意調(diào)查一名學(xué)生，他近視的概率大約是（

）A． B． C． D．6．某校1000名學(xué)生參加數(shù)學(xué)期末考試，每名學(xué)生的成績服從，成績不低于120分為優(yōu)秀，依此估計優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為（

）附：若，則.A．23 B．46 C．159 D．3177．已知點是直線上的一點，過點P作圓的兩條切線，切點分別是點A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為（

）A． B． C． D．8．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，經(jīng)過的直線交雙曲線的左支于，，的內(nèi)切圓的圓心為，的角平分線為交于M，且，若，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．2二、多選題9．為調(diào)研加工零件效率，調(diào)研員通過試驗獲得加工零件個數(shù)與所用時間（單位：）的5組數(shù)據(jù)為：，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗回歸方程為：，則（

）A．B．回歸直線必過點C．加工60個零件的時間大約為D．若去掉，剩下4組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗回歸方程會有變化10．甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有3個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，再從乙箱中隨機(jī)取出一球；分別以和表示從甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件，以B表示從乙箱取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．事件B與事件相互獨立 D．11．已知橢圓上有一點P，分別為左?右焦點，，的面積為S，則下列選項正確的是（

）A．若，則B．使得為直角三角形的點共6個C．若為鈍角三角形，則D．的最大值是9三、填空題12．已知離散型隨機(jī)變量服從兩點分布，且，則隨機(jī)變量的期望為．13．2024年伊始，隨著“廣西沙糖桔”“馬鈴薯公主”等熱梗的不斷爆出，哈爾濱火爆出圈，成為旅游城市中的“頂流”.某班級五位同學(xué)也準(zhǔn)備共赴一場冰雪之約，制定了“南方小土豆，勇闖哈爾濱”的出游計劃，這五位同學(xué)準(zhǔn)備在行程第一天在圣索菲亞教堂，冰雪大世界，中央大街三個景點中選擇一個去游玩，已知每個景點至少有一位同學(xué)會選，五位同學(xué)都會進(jìn)行選擇并且只能選擇其中一個景點，若學(xué)生甲和學(xué)生乙準(zhǔn)備選同一個景點，則不同的選法種數(shù)是.14．如圖是一塊高爾頓板的示意圖.在一塊木板上釘著若干排相互平行但錯開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃.將小球從頂端放入，小球下落過程中，每次碰到小木釘后可能向左或向右落下，其中向左落下的概率為，向右下落的概率為，最后落入底部的格子中.格子從左到右分別編號為，，，，，則小球落入號格子的概率最大.圖片僅供參考四、解答題15．甲、乙兩機(jī)床加工同一種零件，抽檢得到它們加工后的零件尺寸X（單位：cm）及個數(shù)Y如下表：零件尺寸X1.011.021.031.041.05零件個數(shù)Y甲61417176乙m88822由表中數(shù)據(jù)得Y關(guān)于X的線性回歸方程為，其中合格零件尺寸為．(1)求的值；(2)是否有的把握認(rèn)為加工零件的質(zhì)量與甲、乙機(jī)床有關(guān)？附：，．0.100.050.01k2.7063.8416.63516．某校舉行知識競賽，規(guī)則如下：選手每兩人一組，同一組的兩人以搶答的方式答題，搶到并回答正確得1分，答錯則對方得1分，比賽進(jìn)行到一方比另一方多2分為止，且多得2分的一方勝出．現(xiàn)甲乙兩人分在同一組，兩人都參與每一次搶題，每次搶到的概率都為．若甲、乙正確回答每道題的概率分別為和，每道題回答是否正確相互獨立．(1)求第1題答完甲得1分的概率；(2)求第2題答完比賽結(jié)束的概率；(3)假設(shè)準(zhǔn)備的問題數(shù)足夠多，求甲最終勝出的概率．17．如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC＝CD＝2，E為AB的中點，底面四邊形ABCD滿足∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝3．

(1)證明：DE⊥平面PAC；(2)求直線PC與平面PDE所成角的正弦值；(3)求平面PED與平面PEB夾角的余弦值．18．2020年國慶節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費政策”.某路橋公司為掌握國慶節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費站點記錄了3日上午9:20~10:40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)共有600輛車通過該收費站點，它們通過該收費站點的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段9:20~9:40記作、9:40~10:00記作，10:00~10:20記作，10:20~10:40記作，例如：10點04分，記作時刻64.(1)估計這600輛車在9:20~10:40時間內(nèi)通過該收費站點的時刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；(2)為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車隨機(jī)抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中，在9:20~10:00之間通過的車輛數(shù)為X，求X的分布列；(3)根據(jù)大數(shù)據(jù)分析，車輛在每天通過該收費站點的時刻T服從正態(tài)分布，其中可用3日數(shù)據(jù)中的600輛車在9:20~10:40之間通過該收費站點的時刻的平均值近似代替，用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）.假如4日全天共有1000輛車通過該收費站點，估計在9:46~10:40之間通過的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）.附：若隨機(jī)變量T服從正態(tài)分布，則，，.19．動圓與圓和圓都內(nèi)切，記動圓圓心的軌跡為.(1)求的方程；(2)已知圓錐曲線具有如下性質(zhì)：若圓錐曲線的方程為，則曲線上一點處的切線方程為：，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問題：點為直線上一點（不在軸上），過點作的兩條切線，切點分別為.（i）證明：直線過定點；（ii）點關(guān)于軸的對稱點為，連接交軸于點，設(shè)的面積分別為，求的最大值.2025屆高二年級第六次數(shù)學(xué)月考試卷參考答案：一、單選題1．C2．D3．C4．B5．C6．C7．B8．A二、多選題9．BC10．ABD11．AC三、填空題12．113．3614．7四、解答題15．解：（1）依題意，得，，由，得，解得，所以的值為14；（2）由于合格零件尺寸為，所以甲、乙機(jī)床加工的合格與不合格零件的2×2列聯(lián)表為：機(jī)床加工零件的質(zhì)量合格零件數(shù)不合格零件數(shù)合計甲481260乙243660合計7248120，因為，所以有的把握認(rèn)為加工零件的質(zhì)量與甲、乙機(jī)床有關(guān)．16．解：（1）記“答完1題甲得1分”為事件A，則，第1題答完甲得1分的概率為．（2）第2題答完比賽結(jié)束，甲得了2分，或乙得了2分．記“答完1題乙得1分為事件B，”則．記“第2題答完比賽結(jié)束”為事件C，．（3）記甲最終勝出的概率為．答完2題，有四種情況：甲得2分，乙得2分，甲先得1分乙后得1分，乙先得1分甲后得1分，其中甲乙各得1分，與初始狀態(tài)（即比賽前）的情況相同，從而，即，解得，即甲最終勝出的概率為．17．解：（1）證明：因為平面，且平面，，所以，以為坐標(biāo)原點，以直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，可得，則，所以，又因為，且平面，所以平面.（2）解：設(shè)是平面的一個法向量，由，則，取，可得，所以，設(shè)直線與平面所成的角為，且，所以，所以直線與平面所成的角的正弦值為.（3）解：設(shè)平面的法向量為，由，則，取，可得，所以，由（2）得平面的法向量為，所以，由圖形可得二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.

18．解：（1）解：這600輛車在9:20~10:40時間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值為：，即10∶04；（2）由頻率分布直方圖和分層抽樣的方法可知，抽取的10輛車中，在10:00前通過的車輛數(shù)就是位于時間分組中在20，60這一區(qū)間內(nèi)的車輛數(shù)，即，所以X的可能的取值為0，1，2，3，4.所以，，，，.所以X的分布列為：X01234P（3）由（1）得，所以，估計在9:46~10:40之間通過的車輛數(shù)也就是在46，100通過的車輛數(shù)，由，得，所以估計在之間通過的車輛數(shù)為.19．解：（1）設(shè)動圓的半徑為，由題意得圓和圓的半徑分別為，，因為與，都內(nèi)切，