2024-2025學(xué)年課時作業(yè)人教A版數(shù)學(xué)課時作業(yè)33-1

課時作業(yè)33指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(二)基礎(chǔ)強化1.設(shè)集合M＝{0，1，2，4}，N＝{x|2≤2x≤8}，則M∩N＝()A．?B．{1，2}C．{0，1，2}D．{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(1≤x≤3))}2．函數(shù)f(x)＝(eq\f(1,2))x在區(qū)間[－2，2]上的最小值是()A．－eq\f(1,4)B．eq\f(1,4)C．－4D．43．不等式52x>5x－1的解集是()A．(－1，＋∞)B．(－eq\f(1,2)，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，－2)4．關(guān)于函數(shù)f(x)＝e－x－ex，下列判斷正確的是()A．圖象關(guān)于y軸對稱，且在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)B．圖象關(guān)于y軸對稱，且在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)C．圖象關(guān)于原點對稱，且在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)D．圖象關(guān)于原點對稱，且在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)5．(多選)若f(x)＝3x＋1，則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞增B．y＝3x＋1與y＝(eq\f(1,3))x＋1的圖象關(guān)于y軸對稱C．f(x)的圖象過點(0，1)D．f(x)的值域為[1，＋∞)6．(多選)函數(shù)f(x)＝ax－(eq\f(1,a))x其中a>0且a≠1，則下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)f(x)是奇函數(shù)B．方程f(x)＝0在R上有解C．函數(shù)f(x)的圖象過定點(0，1)D．當(dāng)a>1時，函數(shù)f(x)在其定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)7．已知a是正實數(shù)，若a3>aπ，則a的取值范圍是________．8．函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(1－2x),|x|－1)的定義域為________．9．分別把下列各題中的3個數(shù)按從小到大的順序用不等號連接起來：(1)22.5，2.50，(eq\f(1,2))2.5；(2)0.80.8，0.80.9，1.20.8；(3)(eq\f(2,3))－eq\f(1,3)，(eq\f(5,3))－eq\f(2,3)，(eq\f(3,2))eq\s\up6(\f(2,3)).10．已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1).(1)若函數(shù)f(x)的圖象過點(0，2)，求b的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，3]上的最大值比最小值大eq\f(a2,2)，求a的值．能力提升11.若正實數(shù)a，b，c滿足c<cb<ca<1，則a，b的大小關(guān)系為()A．0<a<b<1B．0<b<a<1C．1<b<aD．1<a<b12．關(guān)于x的方程21＋x－21－x＋5＝0的解的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．413．函數(shù)y＝(eq\f(1,2))－x2＋2x的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．(－∞，1]14．(多選)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2x＋1)＋a(x∈R)為奇函數(shù)，則()A．a(chǎn)＝－eq\f(1,2)B．f(x)為R上的增函數(shù)C．f(x)>0的解集為(－∞，0)D．f(x)的值域為(－∞，eq\f(1,2))15.不等式(eq\f(1,2))x2－a<24x對于?x∈[0，2]恒成立，則a的取值范圍是________．16．設(shè)a，b為實數(shù)，已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝a－eq\f(b,2x＋1)為奇函數(shù)，且其圖象經(jīng)過點(1，eq\f(1,3)).(1)求f(x)的解析式；(2)若對任意的x∈R，都有不等式f(2x)＋f(x2－m)>0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．課時作業(yè)331．解析：根據(jù)函數(shù)y＝2x在區(qū)間(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，所以N＝{x|2≤2x≤8}＝{x|1≤x≤3}，又因為M＝{0，1，2，4}，所以M∩N＝{1，2}．故選B.答案：B2．解析：∵函數(shù)f(x)＝(eq\f(1,2))x在定義域R上單調(diào)遞減，∴f(x)在區(qū)間[－2，2]上的最小值為f(2)＝(eq\f(1,2))2＝eq\f(1,4).故選B.答案：B3．解析：由y＝5x在定義域上單調(diào)遞增，∴根據(jù)52x>5x－1得：2x>x－1，解得x>－1.∴解集為(－1，＋∞).故選A.答案：A4．解析：函數(shù)的定義域為R，因為f(－x)＝ex－e－x＝－f(x)，所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，又因為y＝e－x，y＝－ex都是R上的減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)．故選C.答案：C5．解析：f(x)＝3x＋1在R上單調(diào)遞增，則A正確；y＝3x＋1與y＝(eq\f(1,3))x＋1的圖象關(guān)于y軸對稱，則B正確；由f(0)＝2，得f(x)的圖象過點(0，2)，則C錯誤；由3x>0，可得f(x)>1，則D錯誤．故選AB.答案：AB6．解析：f(x)＝ax－(eq\f(1,a))x定義域為R，且f(－x)＝a－x－(eq\f(1,a))－x＝(eq\f(1,a))x－ax＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)，A正確；f(0)＝a0－(eq\f(1,a))0＝1－1＝0，故方程f(x)＝0在R上有解，B正確，C錯誤；當(dāng)a>1時，函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增，y1＝(eq\f(1,a))x在R上單調(diào)遞減，故f(x)＝ax－(eq\f(1,a))x在定義域上單調(diào)遞增，D正確．故選ABD.答案：ABD7．解析：若a>1，則指數(shù)函數(shù)y＝ax在定義域R上單調(diào)遞增，則a3<aπ不滿足題意；若a＝1，則a3＝aπ，不滿足題意；若0<a<1，則指數(shù)函數(shù)y＝ax在定義域R上單調(diào)遞減，則a3>aπ滿足題意，所以0<a<1.答案：(0，1)8．解析：要使函數(shù)有意義，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2x≥0，,|x|－1≠0))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x≤1，,|x|≠1))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x≠－1且x≠1，))所以f(x)的定義域為(－∞，－1)∪(－1，0].答案：(－∞，－1)∪(－1，0]9．解析：(1)因為22.5>1，2.50＝1，(eq\f(1,2))2.5<1，所以(eq\f(1,2))2.5<2.50<22.5.(2)因為0.80.8<1，0.80.9<1，1.20.8>1；又因為y＝0.8x在R上是減函數(shù)，所以0.80.8>0.80.9，所以0.80.9<0.80.8<1.20.8.(3)因為(eq\f(2,3))－eq\f(1,3)＝(eq\f(3,2))eq\s\up6(\f(1,3))>1，(eq\f(5,3))－eq\f(2,3)＝(eq\f(3,5))eq\s\up6(\f(2,3))<1，(eq\f(3,2))eq\s\up6(\f(2,3))>1，又因為y＝(eq\f(3,2))x在R上是增函數(shù)，所以(eq\f(3,2))eq\s\up6(\f(2,3))>(eq\f(3,2))eq\s\up6(\f(1,3))，所以(eq\f(5,3))－eq\f(2,3)<(eq\f(2,3))－eq\f(1,3)<(eq\f(3,2))eq\s\up6(\f(2,3)).10．解析：(1)f(0)＝a0＋b＝1＋b＝2，解得b＝1.(2)當(dāng)0<a<1時，f(x)在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減，此時f(x)max＝f(2)＝a2＋1，f(x)min＝f(3)＝a3＋1，所以a2＋1－(a3＋1)＝eq\f(a2,2)，解得：a＝eq\f(1,2)或0(舍去)；當(dāng)a>1時，f(x)在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，此時f(x)min＝f(2)＝a2＋1，f(x)max＝f(3)＝a3＋1，所以a3＋1－(a2＋1)＝eq\f(a2,2)，解得：a＝eq\f(3,2)或0(舍去).綜上：a＝eq\f(1,2)或eq\f(3,2).11．解析：因為c是正實數(shù)，且c<1，所以0<c<1，則函數(shù)y＝cx單調(diào)遞減．由c<cb<ca<1，可得c1<cb<ca<c0，所以0<a<b<1.故選A.答案：A12．解析：原方程即2×2x－eq\f(2,2x)＋5＝0，化簡可得2×(2x)2＋5×2x－2＝0，令t＝2x(t>0)，可得2t2＋5t－2＝0，該方程有且只有一個正根，由于t＝2x單調(diào)遞增，所以t與x一一對應(yīng)，即原方程只有一個解．故選B.答案：B13．解析：令t＝－x2＋2x，則y＝(eq\f(1,2))t，因為t＝－x2＋2x在(－∞，1]上單調(diào)遞增，在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，y＝(eq\f(1,2))t在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以y＝(eq\f(1,2))－x2＋2x在(－∞，1]上單調(diào)遞減，在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，故選C.答案：C14．解析：因為函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2x＋1)＋a(x∈R)為奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即eq\f(1,20＋1)＋a＝0，解得a＝－eq\f(1,2)，此時f(x)＝eq\f(1,2x＋1)－eq\f(1,2)，則f(－x)＝eq\f(1,2－x＋1)－eq\f(1,2)＝eq\f(2x,2x＋1)－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2x＋1)＝－f(x)，符合題意，故a＝－eq\f(1,2)，即A正確；因為y＝2x＋1在定義域上單調(diào)遞增，且2x＋1>1，又y＝eq\f(1,x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，所以f(x)＝eq\f(1,2x＋1)－eq\f(1,2)在定義域R上單調(diào)遞減，故B錯誤；由f(x)>0，即eq\f(1,2x＋1)－eq\f(1,2)>0，所以eq\f(1,2x＋1)>eq\f(1,2)，即1<2x＋1<2，即0<2x<1，解得x<0，所以不等式f(x)>0的解集為(－∞，0)，故C正確；因為2x＋1>1，所以0<eq\f(1,2x＋1)<1，所以－eq\f(1,2)<eq\f(1,2x＋1)－eq\f(1,2)<eq\f(1,2)，即f(x)的值域為(－eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，故D錯誤．故選AC.答案：AC15．解析：由(eq\f(1,2))x2－a<24x得2－x2＋a<24x，得－x2＋a<4x，即a<x2＋4x對于?x∈[0，2]恒成立，設(shè)f(x)＝x2＋4x＝(x＋2)2－4，顯然f(x)開口向上，對稱軸為x＝－2，所以f(x)在[0，2]上單調(diào)遞增，當(dāng)x＝0時，f(x)取得最小值0，則a<0，即a的取值范圍為(－∞，0).答案：(－∞，0)16．解析：(1)f(x)＝a－eq\f(b,2x＋1)為定義在R上的奇函數(shù)，故f(0)＝a－eq\f(b,20＋1)＝0，又a－eq\f(b,2＋1)＝eq\f(1,3)，解得：a＝1，b＝2，故f(x)＝1－eq\f(2,2x＋1)，經(jīng)檢驗，f(x)＝1－eq\f(2,2x＋1)是奇函數(shù)，滿足題意，故f(x)＝1－eq\f(2,2x＋1).(2)任取x1，x2∈R，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝1－eq\f(2,2x1＋1)－1＋eq\f(2,2x2＋1)＝eq\f(2x1＋1＋2－2x2＋1－2,（2x1＋1）（2x2＋1）)＝eq\f(2x1＋1－2x2＋1,（2x1＋1）（2x2＋1）)，因為y＝2x單調(diào)遞增，所