舉一反三系列高考高中數學同步及復習資料人教A版必修2專題7.8 復數全章綜合測試卷（基礎篇）（含答案及解析）

第七章復數全章綜合測試卷（基礎篇）【人教A版2019】考試時間：90分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時90分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023·高一課時練習）下列命題中正確的是（

）．A．?iB．?iC．若x，y∈C，則x+yi=1+D．若z∈C，則z2．（5分）（2023秋·福建龍巖·高三期末）已知復數z=1+i+λ1?iA．－1 B．1 C．－2 D．23．（5分）（2023·高一課時練習）以下不滿足復數12?3A．cos?B．cos5C．cosπD．cos114．（5分）（2022·全國·高三專題練習）設(2?i)a=?4bA．a=?2,b=1

B．a=2,b=?1

C．a=1,b=?2

D．a=?1,b=25．（5分）（2022春·黑龍江·高一期中）已知i為虛數單位，復數z=1+i，則下列命題不正確的是（

A．z的共軛復數為z=1?i B．zC．z在復平面內對應的點在第一象限 D．|z|=6．（5分）（2023秋·河南鄭州·高三期末）已知在復平面內，復數z所對應的點為1,4，則z2?3i=A．?1013+1113i B．107．（5分）設復數z1=?1+i,zA．1312π B．712π C．8．（5分）（2023春·福建泉州·高三階段練習）已知復數1?i是關于x的方程x2+px+q=0p,q∈RA．4 B．5 C．22 D．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022春·重慶沙坪壩·高一期中）以下四種說法正確的是（

）A．i9B．復數z=3?2i的虛部為C．若z=(1+i)2D．復平面內，實軸上的點對應的復數是實數10．（5分）（2022秋·河南許昌·高三階段練習）已知復數z滿足z?2i=ziA．復數z的模為10 B．復數z在復平面內所對應的點在第四象限C．復數z的共軛復數為?1+3i D．11．（5分）（2022春·福建三明·高一期末）設復數z=12+A．z+z=1 C．z是方程x2?x+1=0的一個根 D．滿足zn12．（5分）（2022春·江蘇常州·高一期末）1748年，瑞士數學家歐拉發(fā)現(xiàn)了復指數函數與三角函數的關系，并給出公式eiθ=cosθ+isinA．e3B．eC．1D．cos三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023·高三課時練習）復數4+3i與?2?5i在復平面上對應的向量分別為OA與OB，則向量AB對應的復數是14．（5分）（2023·高一課時練習）把復數?1?i（i為虛數單位）改寫成三角形式為15．（5分）（2022春·河南濮陽·高一階段練習）設復數z滿足1+iz=2i，則z=16．（5分）（2022春·河南信陽·高一階段練習）下面給出的幾個關于復數的命題，①若x2?4②復數a2③復數z=?sin100°④如果復數z滿足|z+i|+|z?i以上命題中，正確命題的序號是.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022春·上海浦東新·高一期末）已知復數z滿足z+|z|=1?2i，求復數z18．（12分）（2023·高一課時練習）計算．(1)(1+i(2)(1?2i19．（12分）（2022·高一課時練習）求下列復數的模和輻角主值.(1)z=(1?(2)z=120．（12分）（2022·全國·高一專題練習）下列復數是不是三角形式？若不是，把它們表示成三角形式．(1)z1(2)z2(3)z3＝－2(cosθ＋isinθ)．21．（12分）（2022春·天津寧河·高一階段練習）已知復數z=m2?3m+2(1)若z是實數，求m的值．(2)若z是純虛數，求m的值．(3)若z對應復平面上的點在第四象限，求m的范圍；22．（12分）（2023·高一課時練習）設復數z1是方程x(1)求z1(2)設z2=a+i（其中i是虛數單位，a∈R），若z2的共軛復數z2第七章復數全章綜合測試卷（基礎篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023·高一課時練習）下列命題中正確的是（

）．A．?iB．?iC．若x，y∈C，則x+yi=1+D．若z∈C，則z【解題思路】根據復數的運算法則即可判斷結果．【解答過程】?i2=?i若x，y∈C，若x=y=1有x+yi=1+i；若故x=y=1是x+yi若z∈C，取z=i則z故選：A.2．（5分）（2023秋·福建龍巖·高三期末）已知復數z=1+i+λ1?iA．－1 B．1 C．－2 D．2【解題思路】對復數進行化簡,根據純虛數的定義列出方程求解即可.【解答過程】z=1+根據題意得1+λ=01?λ≠0,解得λ=?1故選:A.3．（5分）（2023·高一課時練習）以下不滿足復數12?3A．cos?B．cos5C．cosπD．cos11【解題思路】逐一計算每個選項即可得答案.【解答過程】對于A：cos?對于B：cos5對于C：cosπ對于D：cos11π故選：C.4．（5分）（2022·全國·高三專題練習）設(2?i)a=?4bA．a=?2,b=1

B．a=2,b=?1

C．a=1,b=?2

D．a=?1,b=2【解題思路】化簡(2?i)a=?【解答過程】因為2?i所以2a?ai故2a=?4?a=2b，解得a=?2，b=1故選：A.5．（5分）（2022春·黑龍江·高一期中）已知i為虛數單位，復數z=1+i，則下列命題不正確的是（

A．z的共軛復數為z=1?i B．zC．z在復平面內對應的點在第一象限 D．|z|=【解題思路】根據復數的定義和幾何意義解決即可.【解答過程】由題知，復數z=1+i=(1,1)的共軛復數為z=1?i，虛部為1，在復平面內對應的點為(1,1)在第一象限，故選：B.6．（5分）（2023秋·河南鄭州·高三期末）已知在復平面內，復數z所對應的點為1,4，則z2?3i=A．?1013+1113i B．10【解題思路】先得復數z，再進行除法運算即可.【解答過程】依題意，z2?3故選：A.7．（5分）設復數z1=?1+i,zA．1312π B．712π C．【解題思路】由復數z1=?1+i,z【解答過程】解：因為復數z1所以z1=3=2=2所以argz故選：C.8．（5分）（2023春·福建泉州·高三階段練習）已知復數1?i是關于x的方程x2+px+q=0p,q∈RA．4 B．5 C．22 D．【解題思路】將1?i代入方程，利用復數相等得到方程組解出p,q【解答過程】由題意可得1?i即1?2i所以p+q?p+2所以p+q=0p+2=0，解得p=?2所以p+qi故選：C.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022春·重慶沙坪壩·高一期中）以下四種說法正確的是（

）A．i9B．復數z=3?2i的虛部為C．若z=(1+i)2D．復平面內，實軸上的點對應的復數是實數【解題思路】利用復數的乘方運算計算判斷A，C；利用復數的意義判斷B；利用復數的幾何意義判斷D作答.【解答過程】對于A，i9對于B，復數z=3?2i的虛部為?2對于C，z=(1+i)2=2i，則對于D，復平面內，實軸上的點對應的復數是實數，D正確.故選：ABD.10．（5分）（2022秋·河南許昌·高三階段練習）已知復數z滿足z?2i=ziA．復數z的模為10 B．復數z在復平面內所對應的點在第四象限C．復數z的共軛復數為?1+3i D．【解題思路】根據復數的四則運算和幾何意義求解即可.【解答過程】因為z?2i=ziz=4+2有z=復數z在復平面內所對應的點為(1,3)，位于第一象限，故B錯誤；復數z的共軛復數為z=1?3i因為z?13故選:AD.11．（5分）（2022春·福建三明·高一期末）設復數z=12+A．z+z=1 C．z是方程x2?x+1=0的一個根 D．滿足zn【解題思路】由共軛復數的定義寫出z，應用復數加法、乘方運算判斷A、B；在復數域內求x2?x+1=0的根判斷C；應用復數的三角表示有z=cosπ3【解答過程】由題設，z=12?3所以A正確，B錯誤；由x2?x+1=0的根為x=1±由z=12+32i=故選：ACD.12．（5分）（2022春·江蘇常州·高一期末）1748年，瑞士數學家歐拉發(fā)現(xiàn)了復指數函數與三角函數的關系，并給出公式eiθ=cosθ+isinA．e3B．eC．1D．cos【解題思路】根據題設中的公式和復數運算法則，逐項計算后可得正確的選項．【解答過程】解：對于A：e3i=cos3+isin所以e3對于B：ei對于C：12對于D：由eiθ=所以eiθ+故選：BCD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023·高三課時練習）復數4+3i與?2?5i在復平面上對應的向量分別為OA與OB，則向量AB對應的復數是?6?8【解題思路】根據給定條件，求出OA、OB的坐標，進而求出AB的坐標即可作答.【解答過程】因為復數4+3i與?2?5i在復平面上對應的向量分別為OA與則OA=(4,3)，OB=(?2,?5)，因此所以向量AB對應的復數是?6?8i故答案為：?6?8i14．（5分）（2023·高一課時練習）把復數?1?i（i為虛數單位）改寫成三角形式為2cos【解題思路】根據復數三角表示的定義求解即可.【解答過程】由題可得r=(?1)2+(?1)2所以輻角的主值為5π所以?1?i=故答案為：2cos15．（5分）（2022春·河南濮陽·高一階段練習）設復數z滿足1+iz=2i，則z=【解題思路】根據對數的除法運算求解復數z，即可求得模長z.【解答過程】解：復數z滿足1+iz=2i所以z=故答案為：2.16．（5分）（2022春·河南信陽·高一階段練習）下面給出的幾個關于復數的命題，①若x2?4②復數a2③復數z=?sin100°④如果復數z滿足|z+i|+|z?i以上命題中，正確命題的序號是②③.【解題思路】根據純虛數的概念和復數的幾何意義逐個檢驗可得【解答過程】對于①，因為(x2?4)+(解得x=2，故①錯誤；對于②，因為a∈R，所以a2+1≠0，所以對于③，因為?sin100°<0，復平面內對應的點在第三象限，故③正確；對于④，由復數的幾何意義知，z+i+z?i=2表示復數和到點B(0,1)的距離之和，又因為AB=2，所以復數z對應的點Z在線段AB而z?2i?1表示點Z到點所以其最小值為PB=(1?0)2故答案為：②③．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022春·上海浦東新·高一期末）已知復數z滿足z+|z|=1?2i，求復數z【解題思路】設z=a+bia,b∈R，根據已知條件列方程，求得a,b【解答過程】設z=a+bia,b∈R代入方程得a+bi由復數相等的條件得a+a解得a=?32,b=?218．（12分）（2023·高一課時練習）計算．(1)(1+i(2)(1?2i【解題思路】（1）由復數的乘法與加法法則計算；（2）由復數的乘法法則計算．【解答過程】（1）(1+i（2）(1?219．（12分）（2022·高一課時練習）求下列復數的模和輻角主值.(1)z=(1?(2)z=1【解題思路】直接求出復數的模，然后根據其對應的點可得輻角主值.【解答過程】（1）(1?=32cos∴復數z的模為32，輻角主值為π3（2）z=1則復數的模z=設輻角為θ，則tanθ=?1∵點Z2∴tanθ=tan7∴argz=20．（12分）（2022·全國·高一專題練習）下列復數是不是三角形式？若不是，把它們表示成三角形式．(1)z1(2)z2(3)z3＝－2(cosθ＋isinθ)．【解題思路】(1)由復數的三角形式的特征判斷即可；(2)由復數的三角形式的特征判斷，求出復數的模和輻角可得答案；(3)由復數的三角形式的特征判斷，求出復數的模和輻角可得答案.【解答過程】(1)解：z1(2)解：由“加號連”知，不是三角形式．z2模r=12，cosθ=?所以z2(3)解：由“模非負”知，不是三角形式．復平面上的點Z1(－2cosθ，－2sinθ)在第三象限(假定θ為銳角)，余弦“－cosθ”已在前，不需要變換三角函數名稱，因此可用誘導公式“π＋θ”將θ變換到第三象限．所以z3＝－2(cosθ＋isinθ)＝2[cos(π＋θ)＋isin(π＋θ)]．21．（12分）（2022春·天津寧河·高一階段練習）已知復數z=m2?3m+2(1)若z是實數，求m的值．(2)若z是純虛數，求m的值．(3)若z對應復平面上的點在第四象限，求m的范圍；【解題思路】（1）由復數的概念可得m2（2）由復數的概念可得m2（3）根據復數的幾何意義，可得m2【解答過程】（1）因為z為實