2025屆杭州學(xué)軍中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆杭州學(xué)軍中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）中，E為延長線上一點，，則=（）A. B.C. D.2．若兩個不同平面，的法向量分別為，，則（）A.，相交但不垂直 B.C. D.以上均不正確3．已知向量為平面的法向量，點在內(nèi)，點在外，則點到平面的距離為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．已知條件，條件表示焦點在x軸上的橢圓，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件6．已知雙曲線，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.7．已知空間向量，且與垂直，則等于（）A.－2 B.－1C.1 D.28．已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C. D.9．過兩點和的直線的斜率為（）A. B.C. D.10．已知等比數(shù)列滿足，則q＝（）A.1 B.－1C.3 D.－311．命題“若，都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是A.若是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)B.若是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)C.若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)D.若不是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)12．如圖，平行六面體中，與的交點為，設(shè)，則選項中與向量相等的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圍棋是一種策略性兩人棋類游戲．已知某圍棋盒子中有若干粒黑子和白子，從盒子中取出2粒棋子，2粒都是黑子的概率為，2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，則2粒恰好都是白子的概率是______14．4與16的等比中項是________.15．若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則實數(shù)m的值為______.16．已知雙曲線中心在坐標原點，左右焦點分別為，漸近線分別為，過點且與垂直的直線分別交于兩點，且，則雙曲線的離心率為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD，，，，（1）證明：；（2）當PB的長為何值時，直線AB與平面PCD所成角的正弦值為？18．（12分）已知直線過點（1）若直線與直線垂直，求直線的方程；（2）若直線在兩坐標軸的截距相等，求直線的方程19．（12分）已知函數(shù)，從下列兩個條件中選擇一個使得數(shù)列{an}成等比數(shù)列.條件1：數(shù)列{f（an）}是首項為4，公比為2的等比數(shù)列；條件2：數(shù)列{f（an）}是首項為4，公差為2的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.20．（12分）已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列滿足，且，，構(gòu)成等比數(shù)列的前三項.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.21．（12分）某地從今年8月份開始啟動12-14歲人群新冠肺炎疫苗的接種工作，共有8千人需要接種疫苗.前4周的累計接種人數(shù)統(tǒng)計如下表：前x周1234累計接種人數(shù)y（千人）2.5344.5（1）求y關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)計該地第幾周才能完成疫苗接種工作?參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，22．（10分）設(shè)：實數(shù)滿足，：實數(shù)滿足（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)空間向量的加減法運算法則，直接寫出向量的表達式，即可得答案.【詳解】=,故選：A.2、B【解析】由向量數(shù)量積為0可求.【詳解】∵，，∴，∴，∴，故選：B.3、A【解析】先求出向量，再利用空間向量中點到平面的距離公式即可求解.【詳解】解：由題知，點在內(nèi)，點在外，所以又向量為平面的法向量所以點到平面的距離為：故選：A.4、D【解析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)的奇偶性判斷出的單調(diào)性，由此化簡不等式來求得不等式的解集.【詳解】當時，單調(diào)遞增，，所以單調(diào)遞增.因為是偶函數(shù)，所以當時，單調(diào)遞減.，，，或.即不等式的解集為.故選：D5、A【解析】根據(jù)條件，求得a的范圍，根據(jù)充分、必要條件的定義，即可得答案.【詳解】因為條件表示焦點在x軸上的橢圓，所以，解得或，所以條件是條件q：或的充分不必要條件.故選：A6、D【解析】由雙曲線的方程及雙曲線的離心率即可求解.【詳解】解：因為雙曲線，所以，所以雙曲線的離心率，故選：D.7、B【解析】直接利用空間向量垂直的坐標運算即可解決.【詳解】∵∴∴，解得，故選：B.8、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可解不等式【詳解】由則函數(shù)在上單調(diào)遞增又，所以，解得故選：A9、D【解析】應(yīng)用兩點式求直線斜率即可.【詳解】由已知坐標，直線的斜率為.故選：D10、C【解析】根據(jù)已知條件，利用等比數(shù)列的基本量列出方程，即可求得結(jié)果.【詳解】因為，故可得；解得.故選：C.11、C【解析】命題的逆否命題是將條件和結(jié)論對換后分別否定，因此“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)考點：四種命題12、B【解析】利用空間向量加減法、數(shù)乘的幾何意義，結(jié)合幾何體有，進而可知與向量相等的表達式.【詳解】連接，如下圖示：，.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)互斥事件與對立事件概率公式求解即可【詳解】設(shè)“2粒都是黑子”為事件，“2粒都是白子”為事件，“2粒恰好是同一色”為事件，“2粒不同色”為事件，則事件與事件是對立事件，所以因為2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，所以，所以，又，且事件與互斥，所以，所以故答案為：14、±8【解析】解析由G2＝4×16＝64得G＝±8.答案±815、【解析】分別求出橢圓和拋物線的焦點坐標即可出值.【詳解】由橢圓方程可知，，，則，即橢圓的右焦點的坐標為，拋物線的焦點坐標為，∵拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，∴，即，故答案為：.16、【解析】判斷出三角形的形狀，求得點坐標，由此列方程求得，進而求得雙曲線的離心率.【詳解】依題意設(shè)雙曲線方程為，雙曲線的漸近線方程為，右焦點，不妨設(shè).由于，所以是線段的中點，由于，所以是線段的垂直平均分，所以三角形是等腰三角形，則.直線的斜率為，則直線的斜率為，所以直線的方程為，由解得，則，即，化簡得，所以雙曲線的離心率為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判斷定理證明平面PAB，再由線面垂直的性質(zhì)定理即可證明；（2）以A為原點，AB，AC，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)，求出平面PCD的法向量的坐標，根據(jù)直線AB與平面PCD所成角的正弦值為，利用向量法可求得，從而可求解PB的長.【小問1詳解】證明：因為底面ABCD，又平面ABCD，所以，又，，AB，平面PAB，所以平面PAB，又平面PAB，所以；小問2詳解】解：因為底面ABCD，，所以以A為原點，AB，AC，AP分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，因為，，，所以，則，，所以，，，，設(shè)，則，，，設(shè)平面PCD的法向量為，則，令，則，，所以，所以，解得，則，所以當時，直線AB與平面PCD所成角正弦值為18、（1）（2）或【解析】(1)由兩條直線垂直可設(shè)直線的方程為，將點的坐標代入計算即可；(2)當直線過原點時，根據(jù)直線的點斜式方程即可得出結(jié)果；當直線不過原點時可設(shè)直線的方程為，將點的坐標代入計算即可.【小問1詳解】解：因為直線與直線垂直所以，設(shè)直線的方程為，因為直線過點，所以，解得，所以直線的方程為【小問2詳解】解：當直線過原點時，斜率為，由點斜式求得直線的方程是，即當直線不過原點時，設(shè)直線的方程為，把點代入方程得，所以直線的方程是綜上，所求直線的方程為或19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)所給的條件分別計算后即可判斷，再通過滿足題意的求出通項；（2）由（1）可得，再通過錯位相減法求和即可.【小問1詳解】若選擇條件1，則有，可得，不滿足題意；若選擇條件2，則有，可得，滿足題意，故.【小問2詳解】由（1）可得，所以………①因此有……….②①②可得，即，化簡得.20、（1），，；（2）.【解析】（1）由等差中項的性質(zhì)可求出，又，，構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)出公差，代入可求出，從而求出數(shù)列的通項公式，代入可求出，的值，從而求出數(shù)列的通項公式；（2）將通項公式代入，運用裂項相消的方法可求出前項和.【詳解】解析：（1）因為等差數(shù)列中，，所以，設(shè)數(shù)列公差為，因為，，構(gòu)成等比數(shù)列，則，即，解得或(舍)即，又等比數(shù)列中，，所以，；（2）∵，∴，∴【點睛】易錯點睛：（1）裂項相消時一定要注意分母的差，一般情況下分母的差是幾，則要在裂項前面乘以幾分之一；（2）裂項相消時要注意保留的項數(shù).21、（1）；（2）預(yù)計第9周才能完成接種工作【解析】（1）利用最小二乘法原理求解即可；（2）解方程即得解.【小問1詳解】解：由表中數(shù)據(jù)得，，，，.所以所以y關(guān)于的線性回歸方程為.【小問2詳解】解：令，解得.所以預(yù)計第9周才能完成接種工作.22、（1）（2）【解析】（1