云南省楚雄州元謀縣一中2025屆數學高二上期末綜合測試試題含解析

云南省楚雄州元謀縣一中2025屆數學高二上期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等差數列的前n項和為Sn，首項a1=1，若，則公差d的取值范圍為（）A. B.C. D.2．設函數的定義域為，滿足，且當時，.若對任意，都有，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．在中，內角所對的邊為，若，，，則（）A. B.C. D.4．函數在區(qū)間（0，e）上的極小值為（）A.－e B.1－eC.－1 D.15．過點，的直線的斜率等于2，則的值為（）A.0 B.1C.3 D.46．已知命題：；：若，則，則下列判斷正確的是（）A.為真，為真，為假 B.為真，為假，為真C.為假，為假，為假 D.為真，為假，為假7．已知命題：，；命題：，使，若“”為假命題，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.8．某學校隨機抽取了部分學生，對他們每周使用手機的時間進行統(tǒng)計，得到如下的頻率分布直方圖.則下列說法：①；②若抽取100人，則平均用時13.75小時；③若從每周使用時間在，，三組內的學生中用分層抽樣的方法選取8人進行訪談，則應從使用時間在內的學生中選取的人數為3.其中正確的序號是（）A.①② B.①③C.②③ D.①②③9．設命題，則為A. B.C. D.10．已知p：，那么p的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.11．若圓與圓相切，則實數a的值為（）A.或0 B.0C. D.或12．算盤是中國古代的一項重要發(fā)明．現有一種算盤（如圖1），共兩檔，自右向左分別表示個位和十位，檔中橫以梁，梁上一珠撥下，記作數字5，梁下五珠，上撥一珠記作數字1（如圖2中算盤表示整數51）．如果撥動圖1算盤中的兩枚算珠，可以表示不同整數的個數為（）A.8 B.10C.15 D.16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．寫出一個同時滿足下列條件①②的圓C的一般方程______①圓心在第一象限；②圓C與圓相交的弦的方程為14．已知橢圓的左焦點為，點在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點在以原點為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是_______.15．在下列三個問題中：①甲乙二人玩勝負游戲：每人一次拋擲兩枚質地均勻的硬幣，如果規(guī)定：同時出現正面或反面算甲勝，一個正面、一個反面算乙勝，那么這個游戲是公平的；②擲一枚骰子，估計事件“出現三點”的概率，當拋擲次數很大時，此事件發(fā)生的頻率接近其概率；③如果氣象預報1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日中就有6天是下雨的；其中，正確的是___________.（用序號表示）16．已知拋物線C：的焦點為F，過M（4，0）的直線交C于A、B兩點，設，的面積分別為、，則的最小值為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知圓錐SO底面圓的半徑r=1，直徑AB與直徑CD垂直，母線SA與底面所成的角為.（1）求圓錐SO的側面積；（2）若E為母線SA的中點，求二面角E-CD-B的大小.（結果用反三角函數值表示）18．（12分）已知點和直線.（1）求以為圓心，且與直線相切的圓的方程；（2）過直線上一點作圓的切線，其中為切點，求四邊形PAMB的面積的最小值.19．（12分）已知直線，，分別求實數的值，使得：（1）；（2）；（3）與相交.20．（12分）在等比數列中，是與的等比中項，與的等差中項為6（1）求的通項公式；（2）設，求數列前項和21．（12分）如圖，在正方體中，是棱的中點.（1）試判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；（2）求證：直線面.22．（10分）中，角A，B，C所對的邊分別為.已知.（1）求的值；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】該等差數列有最大值，可分析得，據此可求解.【詳解】，故，故有故d取值范圍為.故選：A2、D【解析】由題意得當時，，根據題意作出函數的部分圖象，再結合圖象即可求出答案【詳解】解：當時，，又，∴當時，，∴在上單調遞增，在上單調遞減，且；又，則函數圖象每往右平移兩個單位，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，作出其大致圖象得，當時，由得，或，由圖可知，若對任意，都有，則，故選：D【點睛】本題主要考查函數的圖象變換，考查數形結合思想，屬于中檔題3、B【解析】利用正弦定理角化邊得到，再利用余弦定理構造方程求得結果.【詳解】，，由余弦定理得：，，.故選：B.4、D【解析】求導判斷函數的單調性即可求解【詳解】的定義域為(0，＋∞)，，令，得x＝1，當x∈(0，1)時，，單調遞減，當x∈(1，e)時，，單調遞增，故在x＝1處取得極小值.故選：D.5、A【解析】利用斜率公式即求.【詳解】由題可得，∴.故選：A6、D【解析】先判斷出命題，的真假，即可判斷.【詳解】因為成立，所以命題為真，由可得或，所以命題為假命題，所以為真，為假，為假.故選：D.7、D【解析】根據題意，判斷命題和的真假性，結合判別式與二次函數恒成立問題，即可求解.【詳解】根據題意，由為假命題可得“”為真命題，即p、q都為真命題，故，解得故選：D8、B【解析】根據頻率分布直方圖中小矩形的面積和為1可求出，再求出頻率分布直方圖的平均值，即為抽取100人的平均值的估計值，再利用分層抽樣可確定出使用時間在內的學生中選取的人數為3.【詳解】，故①正確；根據頻率分布直方圖可估計出平均值為，所以估計抽取100人的平均用時13.75小時，②的說法太絕對，故②錯誤；每周使用時間在，，三組內的學生的比例為，用分層抽樣的方法選取8人進行訪談，則應從使用時間在內的學生中選取的人數為，故③正確.故選：B.9、C【解析】特稱命題的否定為全稱命題，所以命題的否命題應該為，即本題的正確選項為C.10、C【解析】按照充分不必要條件依次判斷4個選項即可.【詳解】A選項：，錯誤；B選項：，錯誤；C選項：，，正確；D選項：，錯誤.故選：C.11、D【解析】根據給定條件求出兩圓圓心距，再借助兩圓相切的充要條件列式計算作答.【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，而，即點不可能在圓內，則兩圓必外切，于是得，即，解得，所以實數a的值為或.故選：D12、A【解析】根據給定條件分類探求出撥動兩枚算珠的結果計算得解.【詳解】撥動圖1算盤中的兩枚算珠，有兩類辦法，由于撥動一枚算珠有梁上、梁下之分，則只在一個檔撥動兩枚算珠共有4種方法，在每一個檔各撥動一枚算珠共有4種方法，由分類加法計數原理得共有8種方法，所以表示不同整數的個數為8.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（答案不唯一）【解析】設所求圓為，由圓心在第一象限可判斷出，只需取特殊值，即可得到答案.【詳解】可設所求圓為，即只需，解得：，不妨取，則圓的方程為：.故答案為：（答案不唯一）14、【解析】結合圖形可以發(fā)現，利用三角形中位線定理，將線段長度用坐標表示成圓的方程，與橢圓方程聯立可進一步求解.利用焦半徑及三角形中位線定理，則更為簡潔.【詳解】方法1：由題意可知，由中位線定理可得，設可得，聯立方程可解得（舍），點在橢圓上且在軸的上方，求得，所以方法2：焦半徑公式應用解析1：由題意可知，由中位線定理可得，即求得，所以.【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的幾何性質、直線與圓的位置關系，利用數形結合思想，是解答解析幾何問題的重要途徑.15、①②【解析】以甲乙獲勝概率是否均為來判斷游戲是否公平，并以此來判斷①的正確性；以頻率和概率的關系來判斷②③的正確性.【詳解】①中：甲乙二人玩勝負游戲：每人一次拋擲兩枚質地均勻的硬幣，可得4種可能的結果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）則“同時出現正面或反面”的概率為，“一個正面、一個反面”的概率為即甲乙二人獲勝的概率均為，那么這個游戲是公平的.判斷正確；②中：“擲一枚骰子出現三點”是一個隨機事件，當拋擲次數很大時，此事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定于其概率值，故此事件發(fā)生的頻率接近其概率.判斷正確；③中：氣象預報1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日每天下雨的概率均是，每天都有可能下雨也可能不下雨，故1日—30日中出現下雨的天數是隨機的，可能是0天，也可能是1天、2天、3天……，不一定是6天.判斷錯誤.故答案為：①②16、【解析】設直線的方程為，，與拋物線的方程聯立整理得，由三角形的面積公式求得，再根據基本不等式可得答案.【詳解】解：由拋物線C：得焦點，又直線交C于A、B兩點，所以直線的斜率不為0，則設直線的方程為，，聯立，整理得，則，又，，所以，又，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先根據母線與底面的夾角求出圓錐的母線長，然后根據圓錐的側面積公式即可（2）利用三角形的中位線性質，先求出二面角，然后利用二面角與二面角的互補關系即可求得【小問1詳解】根據母線SA與底面所成的角為，且底面圓的半徑可得：則圓錐的側面積為：【小問2詳解】如圖所示，過點作底面的垂線交于，連接，則為的中位線則有：，，易知，則，又直徑AB與直徑CD垂直，則則有：為二面角可得：又二面角與二面角互為補角，則二面角的余弦值為故二面角大小為18、（1）（2）【解析】（1）利用到直線的距離求得半徑，由此求得圓的方程.（2）結合到直線的距離來求得四邊形面積的最小值.【小問1詳解】圓的半徑，圓的方程為.【小問2詳解】由四邊形的面積知，當時，面積最小.此時...19、（1）或（2）或（3）且【解析】（1）根據直線一般式平行的條件列式計算；（2）根據直線一般式垂直的條件列式計算；（3）根據相交和平行的關系可得答案.【小問1詳解】，，解得或又時，直線，，兩直線不重合；時，直線，，兩直線不重合；故或；【小問2詳解】，，解得或；【小問3詳解】與相交故由（1）得且.20、（1）；（2）.【解析】(1)設出等比數列的公比，根據給定條件列出方程求解作答.(2)由(1)的結論求出，再利用分組求和法計算作答.【小問1詳解】設等比數列公比為，依題意，，即，解得，所以的通項公式【小問2詳解】由(1)知，，.21、（1）平面AEC，理由見解析（2）證明見解析【解析】（1）以線面平行的判定定理去證明直線與平面平行即可；（2）以線面垂直的判定定理去證明直線面即可.【小問1詳解】連接BD，設，連接OE.在中，O、E分別是BD、的中點