2025屆浙江省湖州市長興縣、德清縣、安吉縣三縣高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆浙江省湖州市長興縣、德清縣、安吉縣三縣高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，若函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)在上有最大值，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.2．若關(guān)于的不等式在恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么的值是（）A. B.C. D.4．為了鼓勵(lì)大家節(jié)約用水，遵義市實(shí)行了階梯水價(jià)制度，下表是年遵義市每戶的綜合用水單價(jià)與戶年用水量的關(guān)系表．假設(shè)居住在遵義市的艾世宗一家年共繳納的水費(fèi)為元，則艾世宗一家年共用水（）分檔戶年用水量綜合用水單價(jià)/（元）第一階梯（含）第二階梯（含）第三階梯以上A. B.C. D.5．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線若的頂點(diǎn)，，且的歐拉線的方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為A. B.C. D.6．在平面直角坐標(biāo)系中,以為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點(diǎn),點(diǎn)分別在線段上,若,與圓相切,則的最小值為A. B.C. D.7．函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（）A. B.C. D.8．若角滿足條件，且，則在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．如圖，是水平放置的的直觀圖，其中，，分別與軸，軸平行，則（）A.2 B.C.4 D.10．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.或 B.C. D.或3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的遞增區(qū)間是__________________12．已知，則的大小關(guān)系是___________________.(用“”連結(jié))13．求值：___________.14．函數(shù)在上的最小值是__________15．在對某工廠甲乙兩車間某零件尺寸的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了甲車間10個(gè)零件，其尺寸的平均數(shù)和方差分別為12和4.5，抽取了乙車間30個(gè)零件，其平均數(shù)和方差分別為16和3.5，則該工廠這種零件的方差估計(jì)值為___________.(精確到0.1)16．已知函數(shù)，為偶函數(shù)，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：①的解集為；②；③最小值為（1）請寫出這兩個(gè)條件的序號，求的解析式；（2）求關(guān)于的不等式的解集.18．已知函數(shù)f（x）＝2sin（2x＋）（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期：（2）求不等式成立的x的取值集合.（3）求x∈的最大值和最小值.19．已知直線，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.20．已知集合.（1）當(dāng)時(shí).求;（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由復(fù)合函數(shù)在上的單調(diào)性可構(gòu)造不等式求得，結(jié)合已知可知；當(dāng)時(shí)，，若，可知無最大值；若，可得到，解不等式，與的范圍結(jié)合可求得結(jié)果.【詳解】在上為減函數(shù)，解得：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)，時(shí)，在上單調(diào)遞增無最大值，不合題意當(dāng)，時(shí)，在上單調(diào)遞減若在上有最大值，解得：，又故選【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍、根據(jù)分段函數(shù)有最值求解參數(shù)范圍的問題；關(guān)鍵是能夠通過分類討論的方式得到處于不同范圍時(shí)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)有最值構(gòu)造不等式；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略對數(shù)真數(shù)大于零的要求，造成范圍求解錯(cuò)誤.2、A【解析】轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不在的圖象的上方，根據(jù)圖象列式可解得結(jié)果.【詳解】由題意知關(guān)于的不等式在恒成立，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不在的圖象的上方，由圖可知，解得.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象求解是解題關(guān)鍵.3、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，所?故選：A4、B【解析】設(shè)戶年用水量為，年繳納稅費(fèi)為元，根據(jù)題意求出的解析式，再利用分段函數(shù)的解析式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)戶年用水量為，年繳納的稅費(fèi)為元，則，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故選：B5、A【解析】設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式求得重心，代入歐拉線得一方程，求出AB的垂直平分線，和歐拉線方程聯(lián)立求得三角形的外心，由外心到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等得另一方程，兩方程聯(lián)立求得點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】設(shè)C（m，n），由重心坐標(biāo)公式得，三角形ABC的重心為（，），代入歐拉線方程得：2＝0，整理得：m﹣n+4＝0①AB的中點(diǎn)為（1，2），直線AB的斜率k2，AB的中垂線方程為y﹣2（x﹣1），即x﹣2y+3＝0聯(lián)立，解得∴△ABC的外心為（﹣1，1）則（m+1）2+（n﹣1）2＝32+12＝10，整理得：m2+n2+2m﹣2n＝8②聯(lián)立①②得：m＝﹣4，n＝0或m＝0，n＝4當(dāng)m＝0，n＝4時(shí)B，C重合，舍去∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣4，0）故選A【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，訓(xùn)練了直線方程的點(diǎn)斜式，考查了方程組的解法6、D【解析】因?yàn)闉閳A心的圓與軸和軸分別相切于兩點(diǎn),點(diǎn)分別在線段上,若,與圓相切，設(shè)切點(diǎn)為，所以，設(shè)，則，，故選D.考點(diǎn)：1、圓的幾何性質(zhì)；2、數(shù)形結(jié)合思想及三角函數(shù)求最值【方法點(diǎn)睛】本題主要考查圓的幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想及三角函數(shù)求最值，屬于難題．求最值的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②三角函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求最值；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的值域，用不等式法求值域時(shí)，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域，⑤圖像法：畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像的最高和最低點(diǎn)求最值，本題主要應(yīng)用方法②求的最小值的7、C【解析】對稱軸穿過曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，把代入后得到,因而對稱軸為，選.8、B【解析】因?yàn)?，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限考點(diǎn)：三角函數(shù)的符號9、D【解析】先確定是等腰直角三角形，求出，再確定原圖的形狀，進(jìn)而求出.【詳解】由題意可知是等腰直角三角形，，其原圖形是，，，，則，故選：D.10、A【解析】先求的坐標(biāo)，再由向量垂直數(shù)量積為0，利用坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】由向量，，知.若，則，解得或-3.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知有，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，又是開口向下的二次函數(shù)，對稱軸，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，又因?yàn)楹瘮?shù)以2為底的對數(shù)型函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于易錯(cuò)題．在求對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，一定要注意定義域12、【解析】利用特殊值即可比較大小.【詳解】解：，，，故.故答案為：.13、.【解析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】，故答案為：14、【解析】在上單調(diào)遞增最小值為15、8【解析】設(shè)甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，根據(jù)兩個(gè)車間的平均數(shù)和方差分別求出所有數(shù)據(jù)之和以及所有數(shù)據(jù)平方和即可得解.【詳解】設(shè)甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，，，所以，，，所以這40個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)，方差=6.75≈6.8.所以可以判定該工廠這種零點(diǎn)的方差估計(jì)值為6.8故答案為：6.816、4【解析】利用二次函數(shù)為偶函數(shù)的性質(zhì)得一次項(xiàng)系數(shù)為0，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可求得的值.【詳解】由題意得：解得：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意隱含條件的挖掘.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）答案見解析【解析】（1）若選①②，則的解集不可能為；若選②③，，開口向下，則無最小值．只能是選①③，由函數(shù)的解集為可知，-1，3是方程的根，則，又由的最小值可知且在對稱軸上取得最小值，從而解出；（2）由，即，然后對分類求解得答案；【小問1詳解】選①②，則，開口向下，所以的解集不可能為；選①③，函數(shù)的解集為，，3是方程的根，所以的對稱軸為，則，所以，又的最小值為，（1），解得，，所以則；選②③，，開口向下，則無最小值綜上，.【小問2詳解】由化簡得若，則或；若，則不等式解集為R；若，則或當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)，則不等式解集為R；當(dāng)，則不等式的解集為或18、（1）（2）（3）最大值為2，最小值-1【解析】（1）利用正弦函數(shù)的周期即可求得；（2）先求出的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)求解不等式；（3）根據(jù)x∈，求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可得函數(shù)f（x）在的最大值和最小值.【小問1詳解】，∴f（x）的最小正周期為；【小問2詳解】∵∴∴∴不等式成立的的取值集合為【小問3詳解】∵，∴，∴，-∴﹣1≤≤2∴當(dāng)，即時(shí)，f（x）的最小值為﹣1；當(dāng)，即時(shí)，f（x）的最大值為2.19、（1）；（2）【解析】（1）利用兩條直線垂直的條件，結(jié)合兩條直線的方程可得1×（m﹣2）+m×3＝0，由此求得m的值（2）利用兩直線平行的條件，結(jié)合兩條直線的方程可得，由此求得得m的值【詳解】（1）∵直線l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由l1⊥l2，可得1×（m﹣2）+m×3＝0，解得（2）由題意可知m不等于0,由l1∥l2可得，解得m＝﹣1【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線平行、垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題20、（1）或.（2）【解析】（1）解一元二次不等式求集