2022年中考數(shù)學(xué)模擬題分類(lèi)匯編考點(diǎn)31：弧長(zhǎng)和扇形面積

2022年中考數(shù)學(xué)模擬題分類(lèi)匯編：考點(diǎn)31弧長(zhǎng)和扇形面積

-.選擇題（共17小題）

1.（2022模擬?臺(tái)灣）如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，以D為圓心，BD長(zhǎng)

為半徑畫(huà)一弧交AC于E點(diǎn)，若NA=60。，ZB=100o,BC=4,則扇形BDE的面積

為何？（）

12E

A.二兀B.—TTC.—JTD.—TT

3399

【分析】求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問(wèn)題;

【解答】解：?.'NA=60°,ZB=IOOo,

.?.ZC=180o-60°-100o=20o,

VDE=DC,

ΛZC=ZDEC=20o,

.?.NBDE=NC+NDEC=40°,

2

,40?π-2-4π

??3扇形DBE---------——------------,

3609

故選：C.

2.（2022模擬?黃石）如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)D為。。上一點(diǎn)，且NABD=30。,

BO=4,則箭的長(zhǎng)為（）

948

A.二冗B.4πC.2κD.多冗

333

【分析】先計(jì)算圓心角為120。，根據(jù)弧長(zhǎng)公式=喏，可得結(jié)果.

1oU

【解答】解：連接OD,

,.?ZABD=30o,

第1頁(yè)共21頁(yè)

.,.ZAOD=2ZABD=60o,

ΛZBOD=120o,

3.（2022模擬?廣安）如圖，己知。0的半徑是2,點(diǎn)A、B、C在00上，若四

邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）

A.寮-2?B.會(huì)-EC.冬-2?D.景-蟲(chóng)

【分析】連接OB和AC交于點(diǎn)D,根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長(zhǎng)

及NAOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形ABCo-Sta形

AOC可得答案.

【解答】解：連接OB和AC交于點(diǎn)D,如圖所示：

Y圓的半徑為2,

Λ0B=0A=0C=2,

又四邊形OABC是菱形，

ΛOB±AC,OD=?B=1,

在RtΔCOD中利用勾股定理可知：CD=五W《=F，AC=2CD=2√3,

第2頁(yè)共21頁(yè)

YsinNCOD=奧=逅，

OC2

ΛZ∞D(zhuǎn)=60o,NAoC=2NCOD=120°,

.,.S菱形ABCO=∣OB義AC=?∣?X2X2√3=2√3,

?_120，兀，2j4冗

s≡a°c—360一^3^,

則圖中陰影部分面積為S菱形ABCc）-S扇形AoC=告I-2"底

故選：C.

4.（2022模擬?自貢）已知圓錐的側(cè)面積是8hcm2,若圓錐底面半徑為R（Cm）,

母線長(zhǎng)為I（Cm）,則R關(guān)于I的函數(shù)圖象大致是（）

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形、扇形面積公式列出關(guān)系式，根據(jù)反比例

函數(shù)圖象判斷即可.

【解答】解：由題意得，y×2nR×l=8n,

則R=*,

故選：A.

5.（2022模擬?淄博）如圖，G）O的直徑AB=6,若NBAC=50。，則劣弧AC的長(zhǎng)

為（）

"rC3兀C4兀

A.2nB.—C.—D.—

【分析】先連接CO,依據(jù)NBAC=50。，A0=C0=3,即可得到NAoC=80。，進(jìn)而得

出劣弧AC的長(zhǎng)為q.

空、：；3π

【解答】解：如圖，連接co,

第3頁(yè)共21頁(yè)

VZBAC=50o,AO=CO=3,

∕.ZACO=50o,

ΛZAOC=80o,

.?.劣弧AC的長(zhǎng)為世毛衿4π,

IoUJ

6.（2022模擬?德州）如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為

90。的扇形，則此扇形的面積為（）

【分析】連接AC,根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB,

根據(jù)扇形面積公式求出即可.

連接AC,

???從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90。的扇形，即NABC=90。,

為直徑,即

.'.ACAC=2m,AB=BCf

VAB2+BC2=22,

.*.AB=BC=5∕2m，

.?.陰影部分的面積是9°天義.（妻產(chǎn)1冗O,

3602

第4頁(yè)共21頁(yè)

故選：A.

7.（2022模擬?成都）如圖，在口ABCD中，ZB=60o,OC的半徑為3,則圖中

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以求得NC的度數(shù)，然后根據(jù)扇形面積公式即

可求得陰影部分的面積.

【解答】解：?.?在口ABCD中，ZB=60o,OC的半徑為3,

ΛZC=120o,

2

.?.圖中陰影部分的面積是：12QNEX3-=3k,

360

故選：C.

8.（2022模擬?綿陽(yáng)）如圖，蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱組成，若用毛

氈搭建一個(gè)底面圓面積為25Tτm2,圓柱高為3m,圓錐高為2m的蒙古包，則需

要毛氈的面積是（）

A.（30+5-/29）πm2B.40πm2C.（30+5-?∕21）πm2D.55πm2

【分析】利用圓的面積得到底面圓的半徑為5,再利用勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)，

接著根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形和圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖為矩形計(jì)算它們的側(cè)

面積，最后求它們的和即可.

【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為R,

則7iR2=25ττ,解得R=5,

圓錐的母線長(zhǎng)=λ/22+52=√前，

第5頁(yè)共21頁(yè)

所以圓錐的側(cè)面積=?^?2?τ?5?J前=5j55;

圓柱的側(cè)面積=2JT?5?3=30H,

所以需要毛氈的面積=(30a+5J^R)m2.

故選:A.

9.(2022模擬?十堰)如圖，扇形OAB中，ZAOB=IOOo,0A=12,C是OB的中

點(diǎn)，CD，OB交定于點(diǎn)D,以O(shè)C為半徑的定交OA于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面

積是()

OCB

A.12π+18√3B.12π+36√3C.6K+18√3D.6兀+36?

【分析】連接OD、AD,根據(jù)點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)可得NCDo=30。，繼而可得AADO

為等邊三角形，求出扇形AoD的面積，最后用扇形AoB的面積減去扇形CoE的

面積，再減去S空日ADC即可求出陰影部分的面積.

【解答】解：如圖，連接OD,AD,

Y點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，

AOC=-OA=-OD,

22

VCD±OA,

ΛZCDO=30o,ZD0C=60o,

.?.△ADO為等邊三角形，OD=OA=12,0C=CA=6,

ΛCD=,6√3,

2

??.^60?π?12.-,ziττ

360

??S陰影=S扇形Ac)B-S扇形Cc)E-(S扇形AoD-SΔCOD)

=L耍二土工之-3工*2-(24π-l×6×6√^)

3603602V

=l8^∕3+θπ?

故選：C.

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.?.勒洛三角形的周長(zhǎng)為手×3=na.

故答案為na.

31.（2022模擬?黑龍江）用一塊半徑為4,圓心角為90。的扇形紙片圍成一個(gè)

圓錐的側(cè)面，則此圓錐的高為丘?

【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇

形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2ττr=嗎手，然后求出r后利用

勾股定理計(jì)算圓錐的高.

【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

根據(jù)題意得2e仁90:勺；4,解得r=l,

所以此圓錐的高t1一r='元.

故答案為√iM

32.（2022模擬?揚(yáng)州）用半徑為IoCm,圓心角為120。的扇形紙片圍成一個(gè)圓

錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為岑cm.

【分析】圓錐的底面圓半徑為r,根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng)，列方程求

解.

【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r,依題意，得

r12απ×ιo

2πr=——

180

解得r=號(hào)Cm?

故選：誓.

33.（2022模擬?濰坊）如圖，點(diǎn)Al的坐標(biāo)為（2,0）,過(guò)點(diǎn)Al作X軸的垂線

交直線I：y=?x于點(diǎn)Bi,以原點(diǎn)0為圓心，OBI的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交X軸正半軸

于點(diǎn)A2；再過(guò)點(diǎn)A2作X軸的垂線交直線I于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)0為圓心，以0B2的

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交X軸正半軸于點(diǎn)A3；....按此作法進(jìn)行下去，則A2Qi9B20i8的長(zhǎng)

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2019

ξ2冗

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出BI點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)Bl點(diǎn)的坐標(biāo)求出A2

點(diǎn)的坐標(biāo)，得出B2的坐標(biāo)，以此類(lèi)推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)，再根據(jù)

弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解，.

【解答】解：直線y=√5<,點(diǎn)Al坐標(biāo)為（2,0）,過(guò)點(diǎn)AI作X軸的垂線交直線

于點(diǎn)Bl可知Bl點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,2√3）,

以原0為圓心，OBl長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧X軸于點(diǎn)A2,OA2=OBi,

0A2=序i荷界=4，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4,0）,

這種方法可求得B2的坐標(biāo)為（4,4√3）,故點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（8,0）,B3（8,

8?）

以此類(lèi)推便可求出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（22。19,0）,

則后≡的長(zhǎng)是亞咨產(chǎn)=T，

Q2019

故答案為：2——ZL.

3

34.（2022模擬?蘇州）如圖，8X8的正方形網(wǎng)格紙上有扇形OAB和扇形OCD,

點(diǎn)O,A,B,C,D均在格點(diǎn)上.若用扇形OAB圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓

錐的底面半徑為r1:若用扇形OCD圍成另個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半

徑為⑵則If的值為W

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NAOB?冗?0AZA0B?π-0C?ZAOB?0AZAOB?0C

【分析油2nr=一-一、2亞=一—一知πr"=360、

1360

據(jù)此可得3?=笠，利用勾股定理計(jì)算可得.

r2OC

【解答】解：?.?27τr/A0?∕.0A、2可2=^!^^，

IoUIoU

.r_ZAOB?OAr_ZAOB-OC

360360

?ri._0A,^77^2?=2

r2OC{3?+62^/53

故答案為：

35.(2022模擬?哈爾濱)一個(gè)扇形的圓心角為135。，弧長(zhǎng)為3ττcm,則此扇形

的面積是6中Cm2.

【分析】先求出扇形對(duì)應(yīng)的圓的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式求出面積即可