江蘇省2023屆高三上學(xué)期大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 附答案

2023屆高三年級大聯(lián)考數(shù)學(xué)本試卷共6頁，22小題，滿分150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上．將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)全集，集合，，則（）A. B. C.或 D.或【答案】D2.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，已知，則（）A.7 B.5 C.3 D.【答案】B3.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A4.某人在湖面之上5米處測得空中一氣球仰角為，而湖中氣球倒影的俯角為，若不考慮水的折射，則氣球離水面的高度（單位：米）為（）A. B. C. D.【答案】C5.函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】A6.把函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象.若的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.0【答案】A7.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】A8.設(shè)函數(shù)，的最小值為，則的最大值為（）A. B.0 C.1 D.【答案】C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9已知，，則（）A. B. C. D.【答案】ACD10.已知函數(shù)的最大值為2，且，則（）A.B.的圖象關(guān)于直線對稱C.的圖象關(guān)于點中心對稱D.將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，得到的圖象【答案】AC11.已知，，，則（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最大值為【答案】BC12.19世紀(jì)，德國數(shù)學(xué)家狄利克雷（，1805-1859）引入現(xiàn)代函數(shù)，他還給出了一個定義在實數(shù)集R上的函數(shù)稱為狄利克雷函數(shù)，則（）A.B.C.若有理數(shù)，，則D.存在三個點，，，使得為正三角形【答案】BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.曲線在點（，2）處的切線方程是________．【答案】14.若，則_______．【答案】15.在銳角中，內(nèi)角所對的邊分別為．若，，則的取值范圍為_____________；的最大值為__________．【答案】①.②.##16.已知函數(shù)，，用max{m，n}表示m，n中的最大值，設(shè)．若在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_____【答案】四、解答題；本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.設(shè)函數(shù)．（1）若，求在上的零點；（2）求函數(shù)的最大值．【答案】（1）（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，【小問1】解：若，，令，解得（舍去），又因，所以，所以在上零點為；【小問2】解：令，則，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，函數(shù)的對稱軸為，若，則在上遞減，所以，若，即時，，若，即時，，綜上所述，當(dāng)時，；當(dāng)時，.18.已知函數(shù)．（1）證明有且僅有兩條經(jīng)過原點的直線與曲線相切；（2）記（1）中兩條切線為，，設(shè)，與曲線異于原點的公共點分別為．若，求的值．【答案】（1）證明見解析（2）【小問1】證明：，設(shè)過原點的直線與曲線相切于點，則，整理得，即或；所以有且僅有兩條經(jīng)過原點的直線與曲線相切.【小問2】當(dāng)時，，由（1）知切點為，；兩條切線方程分別為：，即；聯(lián)立方程，得和（舍），可得；同理可求，，，，所以.19.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，點在邊上，．（1）若，求；（2）若，求．【答案】（1）（2）【小問1】解：在中，由，得，在中，由，得，則，因為，所以，又，所以，因為，所以，所以；【小問2】解：在中，，，即，解得（舍去），在中，，則，所以，即.20.在中，，點，分別在，邊上．（1）若，，求面積的最大值；（2）設(shè)四邊形的外接圓半徑為，若，且的最大值為，求的值．【答案】（1）（2）【小問1】由已知，在中，利用余弦定理知，結(jié)合基本不等式有，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即的最大值為1，所以面積的最大值為【小問2】四邊形存在外接圓，又，，，，所以四邊形為等腰梯形，連接，設(shè)，，在中，由正弦定理得，，，同理，在中，由正弦定理得，，所以，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即，即21.已知，函數(shù)．（1）證明存在唯一極大值點；（2）若存在，使得對任意成立，求的取值范圍．【答案】（1）證明見解析（2）【小問1】函數(shù)，求導(dǎo)，令，則又，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故存在，使得當(dāng)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以存在唯一極大值點；【小問2】由題知，存在，使得對任意成立，即存在，使得對任意成立，由（1）知，，且，即，即存在，使得恒成立，構(gòu)造，即存在，使得恒成立，即存在，對任意恒成立，求導(dǎo)令，求得，，即，，當(dāng)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，由時，，因為，所以，即，則在上恒成立，所以的取值范圍是.22.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，是函數(shù)的兩個零點，證明：．【答案】（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）詳見解析【小問1】由，得，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，由時，，在上單調(diào)遞增，由時，，在上單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)時，在上