第一章 數(shù)值變量的統(tǒng)計描述課件

第一章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計描述統(tǒng)計描述(statisticaldescription)即利用原始數(shù)據(jù)，選擇適宜的統(tǒng)計指標及統(tǒng)計圖表，簡明準確地探察數(shù)據(jù)的分布類型和數(shù)量特征的基本統(tǒng)計方法。目的是根據(jù)樣本中所包涵的信息，客觀、正確地推論出其總體規(guī)律。

第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述第一節(jié)頻數(shù)分布頻數(shù)(frequency)是相同觀察值或觀察結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)。分布(distribution)指隨著隨機變量取值的變化，其相應的概率變化的規(guī)律性。頻數(shù)分布(frequencydistribution)即觀察值(變量值)按大小分組，各個組段內(nèi)觀察值個數(shù)(頻數(shù))的分布，是了解數(shù)據(jù)分布形態(tài)特征與規(guī)律的基礎(chǔ)。

第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述一、頻數(shù)分布的特征1.集中趨勢(centraltendency)：指一組變量值的集中傾向或中心位置。2.離散趨勢(tendencyofdispersion)：即一組變量值的離散傾向。

第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述二、頻數(shù)分布的類型1.對稱分布：指集中位置居中、左右兩側(cè)的頻數(shù)分布基本對稱的頻數(shù)分布。分為正態(tài)分布和非正態(tài)分布兩種類型。2.非對稱分布：亦稱偏態(tài)分布，是集中位置偏倚、兩側(cè)頻數(shù)的分布不對稱的頻數(shù)分布，可分為正偏態(tài)和負偏態(tài)分布。第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述三、頻數(shù)分布表/圖的作用

1.直觀地揭示數(shù)據(jù)的分布類型和特征。2.便于發(fā)現(xiàn)資料中某些遠離群體的特大或特小的可疑值。3.描述頻數(shù)分布的集中趨勢與離散趨勢。4.便于進一步計算統(tǒng)計指標。

第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述四、頻數(shù)表頻數(shù)表(frequencytable)：是頻數(shù)分布表的簡稱。指觀察值或某些類別及其相應的頻數(shù)按一定順序排列的表格。第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述頻數(shù)表的編制方法

例題：隨機抽取某地120例正常人，測得血清銅的含量如下表，試編制頻數(shù)表。第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述

某地120名正常人血清銅含量(μmol/L)

13.8412.5313.7014.8917.5313.1918.8214.7317.4413.9914.1012.2912.6114.7814.5914.7118.6219.0410.9513.8110.5313.5611.4813.0716.8817.0417.9812.6711.03

9.2315.0414.0915.9011.4814.6413.6414.3915.7413.9911.3117.6116.2613.5311.6813.2511.8814.2115.2115.2913.7014.4511.2319.84

13.1115.1511.70第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述頻數(shù)表的編制方法1.找極值：Xmax

＝19.84，Xmin＝9.232.求全距：Ｒ＝Xmax－Xmin，Ｒ＝19.84－9.23＝10.613.定組數(shù)：K=8～15，一般取11組。4.求組距：i=Ｒ/（K–1）

i=10.61/(11-1)=1.061≈15.確定各組段的上下限：6.歸納計數(shù)：第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述某地120名正常成年人血清銅含量頻數(shù)表

組段頻數(shù)ｆ頻率Ｐ(％)ｆＣＰＣ(％)9.00～32.532.510.00～43.375.811.00～1210.01915.812.00～1310.83226.613.00～1714.24940.814.00～2218.37159.115.00～1815.08974.116.00～1310.810284.917.00～119.211394.118.00～54.211898.319.00～21.7120100.0合計120100.0第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述五、頻數(shù)圖頻數(shù)圖(frequencygraph):亦稱直方圖(histogram)，是以直方的寬度代表組距，以直方的面積大小表示頻數(shù)的多少、以直方面積在總面積中的比例表示頻率大小的圖形。1.等距分組以橫軸表示變量，以縱軸表示頻數(shù)。2.不等距分組以橫軸表示變量，但縱軸是每個橫軸單位的頻數(shù)。第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述第二節(jié)數(shù)值變量資料集中趨勢的描述

集中趨勢(centraltendency)是度量變量值集中位置和平均水平的數(shù)量指標，其代表值為平均數(shù)。平均數(shù)(average)是描述一組觀測值平均水平的指標，是對同質(zhì)基礎(chǔ)上的樣本或總體一般特征的表達指標。算術(shù)平均數(shù)(arithmeticmean)幾何平均數(shù)(geometricmean)中位數(shù)(median)眾數(shù)(mode)第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述一、算術(shù)平均數(shù)1.定義：算術(shù)平均數(shù)簡稱均數(shù)(mean）。是一組觀察值的和與觀察值個數(shù)之商。是數(shù)量上的平均。用于說明一組觀測值的趨中位置或平均水平。表示樣本均數(shù)，

表示總體均數(shù)。2.適用條件：正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料。如生理指標。第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述3.計算方法⑴直接法：有n個觀察值，分別為X1，X2，……Xn，

式中Σ是求和的符號。第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述例題10名12歲男孩身高(cm)分別為125.5，126.0，127.0，128.5，147.0，131.0，132.0，141.5，122.5，140.0。求平均數(shù)。

第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述⑵加權(quán)法用于觀察值中相同數(shù)據(jù)較多或頻數(shù)表資料。

＝1737.00/120＝14.48(μmol/L)

第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述某地120名正常成年人血清銅含量頻數(shù)表

組段頻數(shù)ｆ組中值xfx9.00～39.5028.5010.00～410.5042.0011.00～1211.50138.0012.00～1312.50162.5013.00～1713.50229.5014.00～2214.50319.0015.00～1815.50279.0016.00～1316.50214.5017.00～1117.50192.5018.00～518.5092.5019.00～219.5039.00合計1201737.00第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述二、幾何均數(shù)1.幾何均數(shù)(geometricmean)ｎ個數(shù)值連乘積的ｎ次方根。是比例或倍數(shù)上的平均。統(tǒng)計符號Ｇ。2.應用條件：等比數(shù)列資料。如抗體滴度。3.計算方法第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述例題

6份血清抗體滴度為1:2，1:4，1:8，1:8，1:16，1:32，求平均數(shù)。

平均滴度為1:8。第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述三、中位數(shù)

1.中位數(shù)(median)：將一組觀察值按由小到大的順序排列，位次居中的數(shù)值即中位數(shù)。是位次上的平均。統(tǒng)計符號Ｍ。2.應用條件：不拘分布、分布類型不明或一端無界的資料。如潛伏期、治愈時間和發(fā)病年齡。第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述3．計算方法n為奇數(shù)時n為偶數(shù)時式中、及均為下標，表示有序數(shù)列中觀察值的位次。第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述例題

某醫(yī)院用大黃粉治療胃熱血瘀型血證病人9例，其大便轉(zhuǎn)陰天數(shù)分別為1，1，2，2，3，4，5，7，10，求其中位數(shù)。本例n=9,M=X5=3(天)。如果本例n=10，第10個數(shù)值為16天，則M=(3+4)/2=3.5(天）。第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述⑵頻數(shù)表法用于觀察值例數(shù)較多或頻數(shù)表資料。

Ｌ為Ｍ所在組段的下限；i為該組段的組距；ｆm為該組段的ｆ；n為總例數(shù)；ΣfL為小于Ｌ的各組段的ｆＣ。第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述905例男性銀屑病病人的發(fā)病年齡年齡頻數(shù)f累計頻數(shù)fＣ累計頻率pＣ(％)＜105454

5.9710～252306(ΣfＬ)

33.8120～346(fＭ)

65272.0430～128780

86.1940～8486495.4750～2989398.6760～589899.23≥707905(n)100.00Ｍ＝20＋(10/346)(905/2－306)＝24.23(歲)第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述第三節(jié)數(shù)值變量資料的離散趨勢描述離散趨勢(dispersion)亦稱變異性，是描述一組同質(zhì)觀察值的變異程度大小的指標。不但反映研究指標數(shù)值的穩(wěn)定性和均勻性，而且反映集中性指標的代表性。極差(range,R)四分位數(shù)間距(quartilerange,QR)方差(variance,ｓ2)標準差(standarddeviation,s)變異系數(shù)(coefficientofvariation,CV)。第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述變異指標示意(兩個學生五門成績分布)

學生科目變異指標１２３４５ＲS２

SCVＡ78798081828042.51.581.98Ｂ60708090100804025015.8119.76Ａ、Ｂ兩個學生五門課程成績的均數(shù)都是80，但各科成績分布情況卻不相同。Ａ較集中，變異較小；Ｂ較分散，變異較大。第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述

一、全距(range)

全距(Ｒ)亦稱極差，是一組觀察值中最小值與最大值之差，反映個體差異的范圍。Ｒ＝ｘｍａｘ－ｘｍｉｎ

1.意義明確、計算簡便。

2.穩(wěn)定性較差。

3.受n大小的影響。第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述

二、百分位數(shù)和四分位間距

1.百分位數(shù)(percentile)：是把一組觀察值從小到大排列，分為100等份，與ｘ％位次所對的數(shù)值即為第百分之ｘ位數(shù)。以Ｐx表示。一個Ｐx將全部觀察值分為兩部分，理論上有ｘ％的觀察值比它小，有(100－ｘ)％的觀察值比它大。是一種位置指標。M即Ｐ５０。第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述2.四分位數(shù)間距(quartilerange)

四分位數(shù)間距(quartilerange)：是上四分位數(shù)QＵ(Ｐ７５)與下四分位數(shù)QＬ(Ｐ２５)之差，符號為QR。是中間50％觀察值的極差。QR＝QＵ－QＬ＝Ｐ７５－Ｐ２５第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述905例男性銀屑病病人的發(fā)病年齡年齡頻數(shù)f累計頻數(shù)fＣ累計頻率pＣ(％)

＜105454

5.9710～252306(ΣfＬ)

33.8120～346(fＭ)

65272.0430～128780

86.1940～8486495.4750～2989398.6760～589899.23≥707905(Σf)100.00第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述計算方法以計算中位數(shù)的資料為例，求其Ｐ2５、Ｐ7５和QR。Ｐ２５＝10＋(10/252)×(905×0.25－54)＝16.84(歲)Ｐ７５＝30＋(10/128)×(905×0.75－652)＝32.09(歲)QR＝Ｐ７５－Ｐ２５＝32.09－16.84＝15.25(歲)第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述

三、方差(variance)

方差即離均差平方和的均值?？傮w方差的符號為σ２,樣本方差符號為ｓ2。由于ｓ2利用了每個觀察值的信息，反映一批數(shù)據(jù)變異程度的穩(wěn)定性和精確性好。但在運算時需將各個離均差平方，使原度量單位變成平方單位，不便于進行比較。

第一章數(shù)值變量的統(tǒng)計描述四、標準差(standarddeviation)

標準差：方差的平方根。除了具有方差的優(yōu)點外，還克服了度量單位被平方的不足，運用較方便?？傮w標準差的符號為σ，樣本標準差的符號為ｓ；英文縮寫為SD