1.1 集合的概念（課件）

集合與常用邏輯用語第一章1.1集合的概念課程標準學(xué)科素養(yǎng)1．通過實例，了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系．2．針對具體問題，能在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號語言刻畫集合.通過對集合概念的學(xué)習(xí)，提升“數(shù)學(xué)抽象”、“邏輯推理”的核心素養(yǎng).欄目索引課前自主預(yù)習(xí)課堂互動探究隨堂本課小結(jié)課前自主預(yù)習(xí)

(1)元素：一般地，把______________統(tǒng)稱為元素，常用小寫的拉丁字母__________________表示．(2)集合：把一些__________組成的總體叫做集合，簡稱________，常用大寫拉丁字母__________________表示．(3)集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素是__________的．(4)集合中元素的特性：____________、____________和無序性．研究對象知識點1集合相關(guān)概念a，b，c…

元素集A，B，C…

一樣確定性互異性[微思考](1)本班所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個集合？(2)一個集合中可以有相同的元素嗎？提示：(1)某班所有的“帥哥”不能構(gòu)成集合，因為“帥哥”沒有明確的標準．(2)根據(jù)集合元素的互異性可知，集合中不能有相同的元素．(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a________A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a________A.(2)數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法知識點2元素與集合的關(guān)系及常用數(shù)集∈

?

名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號________N*或N＋________Q________N

Z

R

[微體驗]1．設(shè)集合A只含有一個元素a，則下列各式正確的是(

)A．0∈A

B．a(chǎn)?A

C．a(chǎn)∈A

D．a(chǎn)＝A答案C答案(1)∈

(2)?

(3)∈

(4)?

(5)∈(1)把集合的所有元素______________出來，并用____________________括起來表示集合的方法叫做____________.(2)一般地，設(shè)A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱為____________.知識點3集合的表示方法一一列舉花括號“{}”

列舉法描述法[微體驗]1．思考辨析(1)由1,1,2,3組成的集合可用列舉法表示為{1,1,2,3}．(

)(2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.(

)(3)集合A＝{x|x－1＝0}與集合B＝{1}表示同一個集合．(

)答案(1)×

(2)×

(3)√2．方程x2＝4的解集用列舉法表示為(

)A．{(－2,2)}

B．{－2,2}C．{－2}

D．{2}答案B

解析由x2＝4得x＝±2，故用列舉法可表示為{－2,2}．3．集合A＝{x∈Z|－2＜x＜3}的元素個數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4答案D

解析因為A＝{x∈Z|－2＜x＜3}，所以x的取值為－1，0,1,2，共4個．

考察下列每組對象，能構(gòu)成集合的是(

)①中國各地最美的鄉(xiāng)村；②直角坐標系中橫、縱坐標相等的點；③不小于3的自然數(shù)；④2020年第32屆奧運會所設(shè)比賽項目．A．③④

B．②③④

C．②③

D．②④課堂互動探究探究一集合的基本概念答案B

解析①中“最美”標準不明確，不符合確定性，②③④中的元素標準明確，均可構(gòu)成集合．[方法總結(jié)]判斷一組對象能否組成集合的標準及其關(guān)注點(1)標準：判斷一組對象能否組成集合，關(guān)鍵看該組對象是否滿足確定性．如果該組對象滿足確定性，就可以組成集合；否則，不能組成集合．(2)關(guān)注點：利用集合的含義判斷一組對象能否組成一個集合，應(yīng)注意集合中元素的特性，即確定性、互異性和無序性．答案B

解析根據(jù)各數(shù)集的意義可知，①②正確，③④錯誤．探究二元素與集合之間的關(guān)系(2)已知集合A含有三個元素2,4,6，且當a∈A，有6－a∈A，那么a為(

)A．2

B．2或4

C．4

D．0答案B

解析集合A含有三個元素2,4,6，且當a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A，6－a＝2∈A，所以a＝4，綜上所述，a＝2或4.故選B．[方法總結(jié)]判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法(1)直接法：①使用前提：集合中的元素是直接給出的．②判斷方法：首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成，然后再判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可．(2)推理法：①使用前提：對于某些不便直接表示的集合．②判斷方法：首先明確已知集合的元素具有什么特征，然后判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可．[跟蹤訓(xùn)練2]

(1)已知集合A中元素滿足2x＋a＞0，a∈R，若1?A,2∈A，則(

)A．a(chǎn)＞－4

B．a(chǎn)≤－2C．－4＜a＜－2

D．－4＜a≤－2答案D

(2)設(shè)集合D是滿足方程y＝x2的有序數(shù)對(x，y)的集合，則－1____D，(－1,1)____D.解析因為集合D中的元素是有序數(shù)對(x，y)，而－1是數(shù)，所以－1?D，(－1,1)∈D.答案?

∈

用列舉法表示下列給定的集合．(1)不大于10的非負偶數(shù)組成的集合A；(2)小于8的質(zhì)數(shù)組成的集合B；(3)方程2x2－x－3＝0的實數(shù)根組成的集合C；(4)一次函數(shù)y＝x＋3與y＝－2x＋6的圖象的交點組成的集合D.探究三列舉法表示集合[方法總結(jié)]列舉法表示集合的步驟(1)分清元素：列舉法表示集合，要分清是數(shù)集還是點集．(2)書寫集合：列元素時要做到不重復(fù)、不遺漏．提醒：二元方程組的解集，函數(shù)的圖象上的點形成的集合都是點的集合，一定要寫成實數(shù)對的形式，元素與元素之間用“，”隔開，如{(2,3)，(5，－1)}．[跟蹤訓(xùn)練3]用列舉法表示下列集合．(1)由book中的字母組成的集合；(2)方程(x－2)2＋|y＋1|＝0的解集．

用描述法表示下列集合．(1)所有正偶數(shù)組成的集合；(2)不等式3x－2＞4的解集；(3)在平面直角坐標系中，第一、三象限內(nèi)點的集合．解

(1)正偶數(shù)都能被2整除，所以正偶數(shù)可以表示為x＝2n，(n∈N*)的形式．于是這個集合可以表示為{x|x＝2n，n∈N*}．(2)由3x－2＞4，得x＞2，故不等式的解集為{x|x＞2}．(3)第一、三象限中的點(x，y)滿足xy＞0，于是這個集合可以表示為{(x，y)|xy＞0}．探究四描述法表示集合[變式探究]若將本例(3)改為“坐標平面內(nèi)坐標軸上的點組成的集合”，如何用描述法表示？解

坐標平面內(nèi)，x軸上的點縱坐標為0，橫坐標為任意實數(shù)；y軸上的點橫坐標為0，縱坐標為任意實數(shù)．故坐標軸上的點滿足xy＝0.用集合表示為{(x，y)|xy＝0}．[方法技巧]描述法表示集合的步驟(1)確定集合中元素的特征．(2)給出其滿足的性質(zhì)．(3)根據(jù)描述法的形式寫出其滿足的集合.

解

(1)列舉法：{6,7,8}．(2)描述法：{x|x≤2，且x≠0，x∈R}．(3)列舉法：{(0,0)，(2,0)}．(4)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．1．集合中元素的三個特性(1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬不屬于這個集合就確定了．這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合．(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的．(3)無序性：集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如由元素a，b，c與由元素b，a，c組成的集合是相等的集合．這個性質(zhì)通常用來判斷兩個集合的關(guān)系．隨堂本課小結(jié)2．元素a與集合A之間只有兩種關(guān)系：a∈A，a?A.3．在用列舉法表示集合時應(yīng)注意(1)元素間用分隔號“，”；(2)元素不重復(fù)；(3)元素?zé)o順序；(4)列舉法可表示有限集