2024-2025學年新教材高中數(shù)學第九章統(tǒng)計9.1隨機抽樣2教案新人教A版必修第二冊

PAGE獲得數(shù)據(jù)的途徑本節(jié)《一般中學課程標準數(shù)學教科書-必修二（人教A版）第九章《9.1.3獲得數(shù)據(jù)的途徑》，本節(jié)的主要內(nèi)容在本章的結構上，通過大背景的“串聯(lián)”，從大背景中不斷提出新問題，從而通過問題鏈進行探究學習，讓學生理解獲得數(shù)據(jù)的重要性，及常見的獲得數(shù)據(jù)的基本途徑。從而發(fā)展學生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。課程目標學科素養(yǎng)A.了解常用的獲得數(shù)據(jù)的基本方法。B.進一步體會統(tǒng)計學的基本思想方法。1.數(shù)學建模：合理選擇獲得數(shù)據(jù)的方法；2.邏輯推理：理解數(shù)據(jù)獲得方法選擇的必要性；3.數(shù)學運算：能發(fā)覺獲得數(shù)據(jù)中的異樣數(shù)據(jù)1.教學重點：駕馭常用的獲得數(shù)據(jù)的基本方法；2.教學難點：獲得數(shù)據(jù)的基本方法的精確選擇；多媒體教學過程教學設計意圖核心素養(yǎng)目標一、溫故知新1、簡潔隨機抽樣的概念:設一個總體含有有限個個體，并記其個體數(shù)為N．假如通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的機會相等，就稱這樣的抽樣為簡潔隨機抽樣.2、簡潔隨機抽樣的特點:①總體個數(shù)有限；②逐個進行抽??；③機會均等抽樣.3、簡潔隨機抽樣的常用方法：①抽簽法；②隨機數(shù)表法.抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性，簡潔隨機抽樣是使總體中每一個個體都有相等的機會被抽中，但因為抽樣的隨機性，有可能會出現(xiàn)比較“極端”的樣本，設一個總體含有有限個個體，并記其個體數(shù)為N．假如通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的機會相等，就稱這樣的抽樣為簡潔隨機抽樣.4、分層抽樣的定義。一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡潔隨機抽樣，再把全部子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣（stratifiedrandomsampling），每一個子總體稱為層.在分層隨機抽樣中，假如每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的安排方式為比例安排.每一層抽取的樣本數(shù)=×總樣本量分層抽樣的步驟：第一步，計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比.其次步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個體數(shù).第三步，用簡潔隨機抽樣在各層中抽取相應數(shù)量的個體.第四步，將各層抽取的個體合在一起，就得到所取樣本.分層隨機抽樣如何估計總體平均數(shù)在比例安排的分層隨機中抽樣中1.分層抽樣的樣本平均的圍繞總體平均數(shù)波動，與簡潔隨機抽樣的結果相比分層抽樣并沒有明顯優(yōu)于簡潔隨機抽樣。2.相對而言，分層抽樣的樣本平均數(shù)波動幅度更勻稱，簡潔隨機抽樣的樣本平均數(shù)有的偏離總體平均數(shù)的幅度比較大的極端數(shù)據(jù)。3.分層隨機抽樣的結果并不是每一次都優(yōu)于簡潔隨機抽樣。方法類別共同特點抽樣特征相互聯(lián)系適應范圍簡潔隨機抽樣；分層抽樣；將總體分成幾層，按比例分層抽取總體中的個體差異較??；總體由差異明顯的幾部分組成從總體中逐個抽??；用簡潔隨機抽樣對各層抽樣；抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等二、情境與問題統(tǒng)計學是通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來相識未知現(xiàn)象的，因此如何收集數(shù)據(jù)，是統(tǒng)計學探討的重要內(nèi)容.在實踐中，獲得數(shù)據(jù)的途徑多種多樣,像統(tǒng)計報表和年鑒、社會調(diào)查、普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)、試驗設計等等都是常見的.下面介紹獲得數(shù)據(jù)的些基本途徑.1.通過調(diào)查獲得數(shù)據(jù)對于有限總體問題,如人口總數(shù)、城鄉(xiāng)就業(yè)狀況、農(nóng)村貧困人口脫貧狀況、生態(tài)環(huán)境改善狀況、青少年受教化狀況、中學生近視的比例、產(chǎn)品合格率、中學生日平均上網(wǎng)時間等問題,我們一般通過抽樣調(diào)查或普查的方法獲得數(shù)據(jù).針對不同問題的特點，為了有效收集所需數(shù)據(jù),專家獨創(chuàng)了各種不同的抽樣方法.除了我們已經(jīng)學過的簡潔隨機抽樣和分層隨機抽樣,還有系統(tǒng)抽樣、整群抽樣、不等慨率抽樣、自適應抽樣、兩階段抽樣等許多其他的方法,在實際應用中，關鍵在于是否能充分有效地利用背景信息選擇或創(chuàng)建更好的抽樣方法，并有效避開抽樣過程中的人為錯誤.在前面的學習中，我們對此有了肯定的相識.2.通過試驗獲得數(shù)據(jù)試驗是獲得樣本觀測數(shù)據(jù)的另一種重要途徑.例如,要推斷研制的新藥是否有效、培育的小麥新品種是否具有更高的產(chǎn)量等狀況，沒有現(xiàn)存的數(shù)據(jù)可以查詢,就須要通過對比試驗的方法去獲得樣本觀測數(shù)據(jù).又如特種鋼、輪胎的配方和產(chǎn)品質(zhì)量等，也須要通過試驗獲得樣本觀測數(shù)據(jù).通過試驗獲得數(shù)據(jù)時,我們須要嚴格限制試驗環(huán)境，通過細心的設計支配試驗，以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量,為獲得好的分析結果奠定基礎.在統(tǒng)計學中，這種支配試驗的學問叫做“試驗設計”，感愛好的同學可以查閱試驗設計教科書.在現(xiàn)實生活中,我們感愛好的許多自然現(xiàn)象都不能被人類所限制，如地震、降水、大氣污染、宇宙射線等,自然現(xiàn)象會隨著時間的改變而改變,不能用我們已經(jīng)學過的有限總休來刻畫，也就不能用抽樣的方法獲得觀測數(shù)據(jù)；另一方面,由于自然現(xiàn)象不能被人為限制，也不能通過試驗獲得觀測數(shù)據(jù).探討這類現(xiàn)象，只能通過許久的持續(xù)視察獲得數(shù)據(jù).3.通過視察獲得數(shù)據(jù)對于各個不同的行業(yè),往往須要專業(yè)測量設備獲得觀測數(shù)據(jù).隨著科技水平的提高,專業(yè)測量設備的自動化程度越來越高，通過觀測獲得和存儲數(shù)據(jù)的成本越來越低,這成為大數(shù)據(jù)產(chǎn)生的根源.一般地，通過視察自然現(xiàn)象所獲得的數(shù)據(jù)性質(zhì)比較困難,其中蘊含著所視察現(xiàn)象的本質(zhì)信息，這些信息非常珍貴,統(tǒng)計學理論和方法是挖掘這些信息的強有力的工具之一.我們感愛好的問題，可能有眾多專家探討過,他們在探討中所收集的樣本觀測數(shù)據(jù)可能存儲于學術論文、專著、新聞稿、公報或互聯(lián)網(wǎng)上，這些數(shù)據(jù)是珍貴的財寶,我們可以收集前人的勞動成果并加以利用，從而削減收集數(shù)據(jù)的成本.我們往往把這樣獲得的數(shù)據(jù)叫做二手數(shù)據(jù).國家統(tǒng)計局是我國最主要的統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集和發(fā)布的部門,調(diào)查統(tǒng)計的數(shù)據(jù)涉及經(jīng)濟、社會、民生的方方面面.國家統(tǒng)計局的統(tǒng)計數(shù)據(jù)通過多種形式進行公布，例如定期發(fā)布新聞稿、舉辦新聞發(fā)布會、發(fā)布統(tǒng)計公報、出版各類統(tǒng)計資料等.統(tǒng)計公報有年度統(tǒng)計公報、經(jīng)濟普查公報、人口普查公報、農(nóng)業(yè)普查公報等;統(tǒng)計資料出版物有《中國統(tǒng)計摘要》、以《中國統(tǒng)計年鑒》為代表的統(tǒng)計年鑒系列等.4.通過查詢獲得數(shù)據(jù)2014年全國交通事故狀況類型發(fā)生數(shù)/起死亡人數(shù)/人受傷人數(shù)/人干脆財產(chǎn)損失/萬元機動車18032154944194887103386.0非機動車141752311157372719.4行人乘車人2242124711671403.5其他74219134.1總計19681258523211882107543例如，我們想了解2014年全國的交通事故狀況，通過查找《中國統(tǒng)計年鑒》可以得到如下表所示的數(shù)據(jù).假如我們關切機動車交通事故逐年改變的狀況，那么須要通過查找每年的數(shù)據(jù)表，并把它們合并整理.隨著信息技術的發(fā)展,通過互聯(lián)網(wǎng)獲得數(shù)據(jù)越來越成為獲得二手數(shù)據(jù)的主要方式.例如，可以從國家統(tǒng)計局的官方網(wǎng)站查詢得到國家統(tǒng)計局公布的各種統(tǒng)計數(shù)據(jù).在網(wǎng)絡上，也有特地供應數(shù)據(jù)服務的公司，它們供應政府部門允許公開的各類數(shù)據(jù).當然,互聯(lián)網(wǎng)的最大優(yōu)勢是,人們可以利用強大的搜尋功能，在整個網(wǎng)絡上查找所須要的數(shù)據(jù).但從網(wǎng)絡上查找的數(shù)據(jù)，因為數(shù)據(jù)來歷和渠道多樣，所以質(zhì)量會參差不齊,必需依據(jù)問題背景學問“清洗”數(shù)據(jù)，去偽存真,為進一步的數(shù)據(jù)分析奠定基礎.通過試驗獲得數(shù)據(jù)沒有現(xiàn)存的數(shù)據(jù)可以查詢嚴格限制試驗環(huán)境，通過細心的設計支配試驗，以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量通過視察獲得數(shù)據(jù)自然現(xiàn)象要通過許久的持續(xù)視察獲得數(shù)據(jù)通過查詢獲得數(shù)據(jù)眾多專家探討過，其收集的數(shù)據(jù)有所存儲必需依據(jù)問題背景學問“清洗數(shù)據(jù)”，去偽存真由生活中的問題動身，提出問題，讓學生感受到數(shù)據(jù)獲得的多做途徑。發(fā)展學生數(shù)學抽象、直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過詳細問題，讓學生感受合理選擇獲得數(shù)據(jù)的途徑和方法，發(fā)展學生數(shù)學抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過實例分析，讓學生駕馭獲得數(shù)據(jù)的常見方法和基本步驟，并熟識的應用實力，提升推理論證實力，提高學生的數(shù)學抽象、數(shù)學建模及邏輯推理的核心素養(yǎng)。三、達標檢測1．推斷正誤(1)要了解一批節(jié)能燈的運用壽命，可以采納普查的方式．()(2)農(nóng)科院獲得小麥新品種的產(chǎn)量可以通過查詢獲得數(shù)據(jù)．()(3)普查獲得的資料更加全面、系統(tǒng)，抽樣調(diào)查更便利、快捷．()【答案】×;×;√2.下列哪些數(shù)據(jù)一般是通過試驗獲得的()A．1988年濟南市的降雨量B．2024年新生兒人口數(shù)量C．某學校高一年級同學的數(shù)學測試成果D．某種特效中成藥的配方【答案】D【解析】易知特效中成藥的配方是通過試驗獲得數(shù)據(jù)，故選D3.“中國天眼”為500米口徑球面射電望遠鏡(FivehundredmetersApertureSphericalTelescope，簡稱FAST)，是具有我國自主學問產(chǎn)權、世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠鏡．建立“中國天眼”的目的是()A.通過調(diào)查獲得數(shù)據(jù)B.通過試驗獲得數(shù)據(jù)C.通過視察獲得數(shù)據(jù)D.通過查詢獲得數(shù)據(jù)【答案】C【解析】易知“中國天眼”是通過視察獲得數(shù)據(jù)，故選C4．小明從網(wǎng)上查詢得到某貧困地區(qū)10戶居民家庭年收入(單位：萬元)如下所示：依據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們認為有一個數(shù)據(jù)是不精確的，須要剔除，這個數(shù)據(jù)是．編號12345678910年收入1.21.31.82.04.61.70.92.11.01.6【答案】4.6【解析】通視察分析獲得的數(shù)據(jù)，編號為5，對應收入為4.6萬為異樣數(shù)據(jù)，應剔除。5.為了了解我國電視機的銷售狀況，小張在某網(wǎng)站上下載了下圖：(1)小張獲得數(shù)據(jù)的途徑是什么？(2)由圖可知，電視機的銷售總量在2012年達到最大值，你認為電視機銷售總量出現(xiàn)下滑的主要緣由是什么？【解析】(1)小張獲得數(shù)據(jù)的途徑是通過查詢獲得數(shù)據(jù)．(2)結合我國的經(jīng)濟發(fā)展水平可知，從2012年起先，電視機銷售總量出現(xiàn)下滑的主要緣由是市場的飽和．6.為了緩解城市的交通擁堵狀況，某市打算出臺限制私家車的政策，為此要進行民意調(diào)查．某個調(diào)查小組調(diào)查了一些擁有私家車的市民，你認為這樣的調(diào)查結果能很好地反映該市市民的意愿嗎？【解析】(1)一個城市的交通狀況的好壞將干脆影響著生活在這個城市中的每個人，關系到每個人的利益．為了調(diào)查這個問題，在抽樣時應當關注到各種人群，既要抽到擁有私家車的市民，也要抽到?jīng)]有私家車的市民．(2)調(diào)查時，假如只對擁有私家車的市民進行調(diào)查，結果肯定是片面的，不能代表全部市民的意愿．因此，在調(diào)查時，要對生活在該城市的全部市民進行隨機地抽樣調(diào)查，不要只關注到擁有私家車的市民．通過練習鞏固本節(jié)所學學問，通過學生解決問題，發(fā)展學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。四、小結在統(tǒng)計活動中，尤其是大型的統(tǒng)計活動，為避開一些外界因素的干擾，通