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PAGE課時分層作業(yè)(四十二)空間圖形基本位置關(guān)系的相識刻畫空間點、線、面位置關(guān)系的公理(一)(建議用時:40分鐘)一、選擇題1.下列圖形表示兩個相交平面,其中,畫法正確的是()ABCDD[A中沒有畫出平面α與平面β的交線,也沒有完全根據(jù)實、虛線的畫法作圖,故A不正確;B,C中交線的畫法不對,且實、虛線的畫法也不對,故B,C都不正確.]2.如圖所示,用符號語言可表示為()A.α∩β=m,n?α,m∩n=AB.α∩β=m,n∈α,m∩n=AC.α∩β=m,n?α,A?m,A?nD.α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈nA[α與β交于m,n在α內(nèi),m與n交于點A,留意符號語言的正確運用,故選A.]3.給出以下四個命題:①不共面的四點中,其中隨意三點不共線;②若點A,B,C,D共面,點A,B,C,E共面,則點A,B,C,D,E共面;③若直線a,b共面,直線a,c共面,則直線b,c共面;④依次首尾相接的四條線段必共面.其中正確命題的個數(shù)是()A.0 B.1C.2 D.3B[①假設(shè)其中有三點共線,則該直線和直線外的另一點確定一個平面,這與四點不共面沖突,故其中隨意三點不共線,所以①正確;②如圖,兩個相交平面有三個公共點A,B,C,但A,B,C,D,E不共面;③明顯不正確;④不正確,因為此時所得的四邊形的四條邊可以不在一個平面上,如空間四邊形.]4.下列圖形中不肯定是平面圖形的是()A.三角形 B.菱形C.梯形 D.四邊相等的四邊形D[四邊相等的四邊形可能四邊不共面.]5.下列各圖均是正六棱柱,P,Q,R,S分別是所在棱的中點,這四個點不共面的圖形是()ABCDD[在選項A、B、C中,由棱柱、正六邊形、中位線的性質(zhì),知均有PS∥QR,即在此三個圖形中P,Q,R,S共面,故選D.]二、填空題6.已知空間四點中無任何三點共線,那么這四點可以確定平面的個數(shù)是________.1或4[其中三個點可確定唯一的平面,當?shù)谒膫€點在此平面內(nèi)時,可確定1個平面,當?shù)谒膫€點不在此平面內(nèi)時,則可確定4個平面.]7.假如在兩個平面內(nèi)分別有一條直線,且這兩條直線相互平行,那么兩個平面的位置關(guān)系是________.平行或相交[如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB?平面ABCD,C1D1?平面A1B1C1D1,C1D1?平面CDD1C1,AB∥C1D1,但平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面ABCD與平面8.給出以下命題:①和一條直線都相交的兩條直線在同一平面內(nèi);②三條兩兩相交的直線在同一平面內(nèi);③有三個不同公共點的兩個平面重合;④兩兩平行的三條直線確定三個平面.其中正確的個數(shù)是________.0[命題①錯,因為在空間中這兩條直線可能既不相交也不平行,即不在同一平面內(nèi);命題②錯,若交于同一點時,可以不共面,如正方體同一頂點的三條棱.命題③錯,這三個不同公共點可能在它們的公共交線上.命題④錯,兩兩平行的三條直線也可在同一個平面內(nèi).所以正確命題的個數(shù)為0.]三、解答題9.若直線l與平面α相交于點O,A,B∈l,C,D∈α,且AC∥BD,求證O,C,D三點共線.[證明]∵AC∥BD,∴AC與BD確定一個平面,記作平面β,則α∩β=CD.∵l∩α=O,∴O∈α.又∵O∈AB?β,∴O∈直線CD,∴O,C,D三點共線.10.如圖,三個平面α,β,γ兩兩相交于三條直線,即α∩β=c,β∩γ=a,γ∩α=b,若直線a和b不平行,求證:a,b,c三條直線必過同一點.[證明]因為γ∩α=b,β∩γ=a,所以a?γ,b?γ.因為直線a和b不平行,所以a,b必相交.設(shè)a∩b=P,則P∈a,P∈b.因為a?β,b?α,所以P∈β,P∈α.又因為α∩β=c,所以P∈c,即交線c過點P.所以a,b,c三條直線必過同一點.11.一條直線和直線外的三點所確定的平面有()A.1個或3個 B.1個或4個C.1個,3個或4個 D.1個,2個或4個C[若三點在同始終線上,且與已知直線平行或相交,或該直線在由該三點確定的平面內(nèi),則均確定1個平面;若三點有兩點和已知直線共面時可確定3個平面;若三點中沒有兩點與直線共面時,這樣最多確定4個平面.]12.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱DD1和BB1上的點,MD=eq\f(1,3)DD1,NB=eq\f(1,3)BB1,那么正方體過點M,N,C1的截面圖形是()A.三角形 B.四邊形C.五邊形 D.六邊形C[在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱DD1和BB1上的點,MD=eq\f(1,3)DD1,NB=eq\f(1,3)BB1.如圖,延長C1M交CD于點P,延長C1N交CB于點Q,連接PQ交AD于點E,AB于點F,連接NF,ME,則過正方體點M,N,C1的截面圖形是五邊形.故選C.]13.(1)空間隨意4點,沒有任何3點共線,它們最多可以確定________個平面.(2)空間5點,其中有4點共面,它們沒有任何3點共線,這5個點最多可以確定________個平面.(1)4(2)7[(1)可以想象三棱錐的4個頂點,它們總共確定4個平面.(2)可以想象四棱錐的5個頂點,它們總共確定7個平面.]14.假如一條直線與一個平面垂直,那么,稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”.在一個正方體中,由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是________.36[正方體的一條棱長對應(yīng)著2個“正交線面對”,12條棱長共對應(yīng)著24個“正交線面對”;正方體的一條面對角線對應(yīng)著1個“正交線面對”,12條面對角線對應(yīng)著12個“正交線面對”,共有36個.]15.已知a,b,c,d是兩兩相交且不共點的四條直線,求證:直線a,b,c,d共面.[證明](1)無三線共點狀況,如圖所示,設(shè)a∩d=M,b∩d=N,c∩d=P,a∩b=Q,a∩c=R,b∩c=S,∵a∩d=M,∴a,d可以確定一個平面α,∵N∈d,Q∈a,∴N∈α,Q∈α,∴NQ?α,即b?α,同理c?α,∴a,b,c,d共面
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