【北師大版】2022-2023學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破試卷（含解析）

【北師大版】2022-2023學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破試卷

一、選擇題(共30分)

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(1,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-1,3)B.(-3,1)C.(1,3)D.(3,-1)

4.下列計(jì)算正確的是()

A.a2,a3—a6B.aK-r-a4—a2C.Ca3)2=a6D.2a+3a—6a

5.如圖是用直尺和一個(gè)等腰直角三角尺畫平行線的示意圖，圖中Na的度數(shù)為()

6.下列計(jì)算正確的是()

A.V3W2=V5B.VT8=V2C.7(-2)2=-2D.Vs-rV2=4

7.某校為了解學(xué)生在校一周體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了35名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果列表如下:

鍛煉時(shí)間/〃5678

人數(shù)615104

則這35名學(xué)生在校一周體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()

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A.6h,6hB.6〃，15/7C.6.5/z,6hD.6.5/z,15/7

8.如圖，在△ZBC中，ZACB=90Q,/C=5C=4,點(diǎn)。在月C上，點(diǎn)E在上，將△/￡>￡■

沿直線DE翻折，點(diǎn)1的對(duì)稱點(diǎn)H落在8c上，在8=1,則48的長是（）

A.1B.V2C.4-V10D.4-272

9.如圖，四邊形48co是菱形，對(duì)角線/C=8,DB=6,DHL4B于點(diǎn)H,則。H的長為（）

10.甲、乙兩人在筆直的公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行1200米，先到終點(diǎn)的人原地

休息，己知甲先出發(fā)3分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)

間〃分鐘之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為40米/分；②乙用9分鐘追上

甲；③整個(gè)過程中，有4個(gè)時(shí)刻甲乙兩人的距離為90米；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有

A.①②③B.②③C.①③④D.①②

二、填空題（共18分）

11.因式分解：9a3b-ab=.

12.已知一天有86400秒，一年按365天計(jì)算共有31536000秒，31536000用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

13.甲，乙，丙，丁四位同學(xué)10次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表所示，如果從這四位同學(xué)中，選出一

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位平均成績(jī)高且成績(jī)穩(wěn)定的同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，那么應(yīng)選去.

甲乙丙T

平均分/分86909085

方差24364238

14.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)300個(gè)零件，由于采用新技術(shù)，實(shí)際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計(jì)劃的2倍，

因此提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，根據(jù)題意，列方程為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,2）.若拋物線夕

=/_（x-ft）2+k（h、左為常數(shù)）與線段48交于C、。兩點(diǎn)，且。。=工48,則%的值

22

為.

16.如圖，在矩形Z8C。中，對(duì)角線ZC,8。相交于點(diǎn)O,AD=6,AB=4,點(diǎn)、E為線段BC

的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)，沿Bf/f。的方向在84,上運(yùn)動(dòng)，以每秒1個(gè)單位的速

度從點(diǎn)8出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為乙將矩形沿EF折疊，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為"，當(dāng)點(diǎn)8'恰好落

在矩形的對(duì)角線上時(shí)（不與矩形頂點(diǎn)重合），則/的值為.

三、解答題（共102分）

，3-2x<x+ll

17.解不等式組：12X+5/

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18.一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和〃個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別.

(1)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回，大量重復(fù)該試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的

頻率穩(wěn)定在0.25,則〃的值是；

(2)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色(不放回)，然后再摸出一個(gè)球，求兩次摸出的球

顏色不同的概率.

19.如圖，在矩形中，對(duì)角線ZC與8。相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)/作《尸〃8。，過點(diǎn)B作B尸

〃/C,兩線相交于點(diǎn)尸.求證：四邊形ZE8尸是菱形.

20.為推進(jìn)垃圾分類，推動(dòng)綠色發(fā)展，某工廠購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人用來進(jìn)行垃圾分類,

甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時(shí)多分20像，甲型機(jī)器人分類800館垃圾所用的時(shí)間與乙型機(jī)

器人分類600像垃圾所用的時(shí)間相等.

(1)兩種機(jī)器人每小時(shí)分別分類多少垃圾？

(2)現(xiàn)在兩種機(jī)器人共同分類700飯垃圾，工作2小時(shí)后甲型機(jī)器人因機(jī)器維修退出，求

甲型機(jī)器人退出后乙型機(jī)器人還需工作多長時(shí)間才能完成？

21.在20加高的樓N8的前方有一個(gè)旗桿C。，從樓的頂端工測(cè)得旗桿的頂端C的俯角為45°,

底端。的俯角為60°.

(1)求旗桿的底端。與樓的底端8的距離；

(2)求旗桿CD的高度.

[說明：(1)(2)的計(jì)算結(jié)果精確到0.01〃?.參考數(shù)據(jù)：加七1.414,百N1.732].

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22.如圖，是OO直徑，點(diǎn)C,。為0。上的兩點(diǎn)，且俞=而，連接/C,BD交于點(diǎn)、E,

。。的切線4F與3。延長線相交于點(diǎn)尸，4為切點(diǎn).

(1)求證：AF=AE；

(2)若NB=8,BC=2,求Z尸的長.

23.已知4、8兩地之間有一條長240千米的公路.甲車從4地出發(fā)勻速開往8地，甲車出發(fā)

兩小時(shí)后，乙車從B地出發(fā)勻速開往“地，兩車同時(shí)到達(dá)各自的目的地.兩車行駛的路程之

和y(千米)與甲車行駛的時(shí)間x(時(shí)，)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)甲車的速度為千米/時(shí)，。的值為.

(2)求乙車出發(fā)后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)甲、乙兩車相距100千米時(shí)，求甲車行駛的時(shí)間.

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千米)

80

x（時(shí)）

24.如圖，在△N8C中，ZC=90°,點(diǎn)。在ZC上，S.CD>DA,DA=2,點(diǎn)、P、。同時(shí)從點(diǎn)

。出發(fā)，以相同的速度分別沿射線。C,、射線。4運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)。作NC的垂線段。R,使0尺

=PQ,連接PR,當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)/時(shí)，點(diǎn)P、。同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)、設(shè)PQ=x,△PQR與△力8c

重疊部分的面積為S，當(dāng)x=2時(shí)，點(diǎn)R恰好在48邊上.

7

(1)填空：點(diǎn)我恰好經(jīng)過邊時(shí)，S的值為；

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

25.如圖在△/BC中，NA4C=60°點(diǎn)。在5c邊上，連接ZO,ZO=DC,點(diǎn)E、F分別在ZC,

AD1.,且尸為等邊三角形.

(1)填空：與相等的角是；

(2)求證：BD=AF-.

(3)若BC=kBD(Q2),求旭?的值(用含左的式子表示).

AB

26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=2(x-m)2+2m(機(jī)為常數(shù))的頂點(diǎn)為人

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(1)當(dāng)用■時(shí)，點(diǎn)”的坐標(biāo)是,拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是；

(2)若點(diǎn)Z在第一象限，且?=遙，求此拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函

數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)x的取值范圍；

(3)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)y=2(x-機(jī))2+2,"的最小值為3,求，"的值；

(4)分別過點(diǎn)尸(4,2)、Q(4,2-2加)作y軸的垂線，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M、N.當(dāng)

拋物線y=2(x-w)2+2m與四邊形PQNM的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，將這兩個(gè)交點(diǎn)分別記為點(diǎn)B、

點(diǎn)C,且點(diǎn)8的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)C的縱坐標(biāo).若點(diǎn)8到y(tǒng)軸的距離與點(diǎn)C到x軸的距離相等,

直接寫出加的值.

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答案

一、選擇題（共30分）

1.解：力、三棱柱的主視圖是長方形，中間還有一條豎線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

8、正方體的主視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

。、圓錐的主視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確;

。、圓柱的主視圖是長方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：C.

2.解：-4的相反數(shù)是4.

故選：A.

3.解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可知：點(diǎn)尸（1,-3）關(guān)于原點(diǎn)。中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,

3).

故選：A.

4.解：A,a2-a3=a5,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤:

s44

B、a-^-a=af原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、（/）2=。6,原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確;

。、2Q+3Q=5Q,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：C.

5.解：如圖所示,■:AP〃BC,

???Na=NQ8C=45°,

6.解：4北+我，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意;

丘\/運(yùn)-弧=3&-2&=&，故此選項(xiàng)符合題意;

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(-2)2=2,故此選項(xiàng)不合題意；

故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

1.解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6/?,中位數(shù)為第18個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為6人

故選：A.

8.解："：AC=4,CD=\,

.".AD=AC-CD=3.

:將△NOE沿直線DE翻折，點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)H落在BC上,

：.A'D=AD=3.

在RtZ\/'8中，VZC=90°,

?"c=VAyD2-CD2=V32-l2=2V2>

：.A'B=BC-A'C=4-2&.

故選：D.

9.解：：四邊形"BCD是菱形，

：.AC±BD,OA=OC=—AC=4,OB=OD=3,

2

：.AB=5,

:.S^ABCD-^AC'BD-AB'DH,

.?.?！?組儂_=4.8.

2-AB

故選：A.

10.解：由題意可得：甲步行的速度為@=40(米/分)；

3

故①結(jié)論正確；

由圖可得，甲出發(fā)9分分鐘時(shí)，乙追上甲，故乙用6分鐘追上甲，

故②結(jié)論錯(cuò)誤；

由函數(shù)圖象可得：當(dāng)卜=90時(shí)，有4個(gè)時(shí)刻甲乙兩人的距離為90米,

故③結(jié)論正確；

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設(shè)乙的速度為X米/分，

由題意可得：9X40=(9-3)x,

解得x=60,

，乙的速度為60米/分；

，乙走完全程的時(shí)間=超絲=20(分)，

60

乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：1200-(3+20)X40=280(米)，

故④結(jié)論正確；

故正確的結(jié)論有①③④共3個(gè).

故選：C.

二、填空題(共18分)

11.解：原式=必(9a2-1)=ab(3a+l)(3a-1).

故ab(3a+l)(3a-1)

12.解：將31536000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.1536X1()7.

故3.1536X107.

13.解：由于乙同學(xué)的平均數(shù)較大，且方差較小，故選乙.

故乙.

14.解：?.?采用新技術(shù)后，實(shí)際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計(jì)劃的2倍，原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x

個(gè)，

采用新技術(shù)后實(shí)際每天生產(chǎn)零件2x個(gè).

根據(jù)題意得：300_-300_=5.

x2x

故.一里9=5.

x2x

15.解：???點(diǎn)力的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,2),

：.AB=4,

:拋物線(x-h)2+k(鼠上為常數(shù))與線段交于C、。兩點(diǎn)，且CZ)=?8,

：.CD=2,

二設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c,2),則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(c+2,2),

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.?.〃=經(jīng)2=0+1,

2

拋物線產(chǎn)等C-(c+1)y+A,

把點(diǎn)C(c,2)代入得，2=~1-[c-(c+1)]2+k,

解得，k=L

2

故答案為工.

2

16.解：連接B8,如圖

由翻折可得B，E=BE,

?點(diǎn)E為8c中點(diǎn)，

：.B'E=BE=EC,

NBUC=90°,

又YBB'LEF,

：.EF//AC,

：.F為AB中點(diǎn)，

?**BF=~^~J4B=2,

2

2.

如圖，當(dāng)￡7口_6。時(shí)，作廠GJ_8E于點(diǎn)G,

■:BD所在直線斜率為型=2,

BC3

??.E廠所在直線斜率為-旦，即弛=旦，

2GE2

'：BG=AF=t-BE=—BC=3,

2

：.GE=BE-BG=1-t,

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又,：FG=AB=4,

.4_3

??~^9

7-t2

解得r=巡.

3

故2或生

3

三、解答題（共102分）

'3-2x<x+ll①

17'解:竿-l<2-x②，

O

由①得X^^~f

O

由②得x<當(dāng)

5

所以，此不等式組得解集為^<x〈匹.

廣5

18.解：（1）利用頻率估計(jì)概率得到摸到綠球的概率為0.25,

則——-——=0.25,解得〃=2.

l+1+n

故2.

（2）解：畫樹狀圖為：

開始

/T\/1\/T\/N一

綠白白紅白白紅球白紅綠白

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球顏色不同的結(jié)果共有10種,

所以兩次摸出的球顏色不同的概率=」9=2.

126

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19.證明："：AF//BD,BF//AC,

...四邊形4防尸是平行四邊形，

?.?四邊形月8。是矩形，

：.AE=CE,BE=DE,AC=BD,

：.AE=BE=DE,

.??四邊形4E3F是菱形.

20.解：(1)設(shè)甲型機(jī)器人每小時(shí)分類x超垃圾.則乙型機(jī)器人每小時(shí)分類(x-20)像垃圾,

由題意得：800=_600_,

xx~20

解得：x=80,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=80時(shí)，x(x-20)W0,

所以，原分式方程的解為x=80,

x-20=80-20-60,

答：甲型機(jī)器人每小時(shí)分類80短垃圾.則乙型機(jī)器人每小時(shí)分類60版垃圾，

(2)[700-(80+60)X2]+60=7小時(shí)，

答：甲型機(jī)器人退出后乙型機(jī)器人還需要工作7小時(shí).

21.解：(1)由題意可知，N￡M3=30°,

在RtZ\4O8中，DB=AB*tan300,

=20X近，

3

-2OXL至2,

3

F1.55,

答：旗桿的底端。與樓的底端8的距離約為11.55”?：

(2)作CELAB,垂足為E,

則四邊形C08E為矩形.

:.CE=DB,CD=EB,

在RtZX/CE中，ZCAE=45°,AE=CE=DB=^^-,

3

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：?CD=EB=AB-AE,

=2o-2蓊00-20XL732

33

^8.45.

答：旗桿8的高度約為8.45加.

%：AB是。。直徑，

；?NADB=NADF=90°,

/.ZF+ZDAF=90°,

是OO的切線，

???NE46=90°,

AZF+ZABF=90°,

AZDAF=AABF,

AD=CD.

ZABF=ZCADf

：.ZDAF=ZCADf

：.ZF=/AEF,

：.AF=AE；

(2)解：???川？是。。直徑，

：.ZC=90°,

'：AB=S,BC=2,

AC=VAB2-BC2=7S2-22=2V15，

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'：ZC=ZFAB=90°，NCEB=NAEF=NF,

:?△BCEs^BAF,

?BC—CEp||2—CE

"AB"AF?'京―正

CE=LF,

4

'：AF=AE,

：.CE=^AE,

4

,：AE+CE=AC=2\]~is，

??At,---------,

5

：.AF=AE=^-^-.

23.解：(1)由題意可知，甲車的速度為：80+2=40(千米/時(shí));

(7=40X6X2=480,

故40；480；

(2)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=Ax+6,

由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(2,80),(6,480),

...(2k+b=80,解得(k=100,

l6k+b=480lb=-120

，歹與x之間的函數(shù)關(guān)系式為歹=100x-120(2WxW6)；

(3)兩車相遇前：80+100(x-2)=240-100,解得x=」3；

5

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兩車相遇后：80+100(x-2)=240+100,解得x=23

5

答：當(dāng)甲、乙兩車相距100千米時(shí)，甲車行駛的時(shí)間是至小時(shí)或至小時(shí).

55

24.解：（1）如圖1,

當(dāng)工="1?時(shí)，△P0R與△/BC重疊部分的面積就是△PQR的面積,

:PQ請(qǐng)，QR=PQ,

：.QR=^.,

.,.s=Ax(A)2=工乂64=

2724949

故絲.

49

根據(jù)S關(guān)于x的函數(shù)圖象，可得S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式有兩種情況:

當(dāng)0<xWg時(shí)，

7

S=_LXP2XRQ=",

22

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當(dāng)點(diǎn)。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),

x=24Q=4,

Aw=4.

當(dāng)時(shí)，

7

S=S&APF-"/P-FG--^AQ-EQ,

AP=2+^~,AQ=2---f

22

,：/\AQE^/\AQ\R\,-AQ二QE

hQ1Q[R]

(2*>

設(shè)FG=PG=a,

AG二FG,

V^AGF^^AQ\R\,-

hQ1Q[R]

?*?AG=2+—-a,

2

2玲fa

10__8_

~7

專)’

,?S—S4APF~S^AQE

=LAP-FG-^AQ'EQ?

=A(23).A(2.津)-1(2-^)-A(2-A)

22922252

=-J_X2+56X_32

454545

；.S=-2x2+照二32

4545x45'

f12

(0<x<y)

5x

綜上可得，S=\

2

.萬'

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25.(1)解：9：ZBAC=60°,

AZB+ZC=120°,

■:AD=DC,

：.ZC=ZDACf

：.ZB+ZDAC=\20°,

???△DE/是等邊三角形，

AZADE=60°,

/.ZDAC+ZAED=120°,

：?NB=NAED,

故/力EQ；

(2)證明：如圖，在力8上取點(diǎn)°,使/。=力E,連接。。、EQ,

,：ZBAC=60°,AQ=AE,

?,*/\AQE是等邊三角形，

：.AE=QE,ZAEQ=60°,

???△OEF是等邊三角形，

:?EF=ED,ZFED=60°,

JZAEQ=ZFED,

：.ZAEQ-ZFEQ=ZFED-NFEQ,

即NZE尸=NQEQ,

:?△AEFWAQED(SAS),

：.AF=QD,』FAE=/DQE,

*：AD=DC.

:?NC=NFAE,

VZB=180°-NC-N胡C=120°-ZC,ZBQD=\S00-ZDQE-ZAQE=\20°-Z

DQE=[20°-/E4E,

:"B=/BQD,

：?BD=QD,

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:?BD=AF；

(3)解：?;AD=DC,

：.ZC=NDAE,

???△DE/是等邊三角形，

：?DE=DF,ZADE=60Q,

,：ZBAC=60°,

/ADE=/BAC,

：.△ADEs^CAB,

.AD=AC

**DEAB*

設(shè)BD=a,則

：.AD=DC=BC-BD=ka-a=(.k-1)a,

?：AF=BD=a,

：.DF=AD-AF=(A-1)a-a=(%-2)a,

：.DE=(左-2)a,

.AC=AD=(k-l)ak-l

ABDE(k-2)ak-2

令x=0,得y=3,

2

.?.拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,譽(yù)）,

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(2)???點(diǎn)4(m,2加)在第一象限，且04=收,

w2+(2加)2=(^5)＜且加＞0,

解得：加=1,

???拋物線的解析式為y=2(x-1)2+2,當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小;

(3)二?當(dāng)時(shí)，若函數(shù)y=2(x-加)2+2加的最小值為3,

???分兩種情況：2〃2V〃?，即〃7Vo時(shí)，或2機(jī)＞加，即機(jī)＞0時(shí)，

①當(dāng)加V0時(shí)，2(2m-m)2+2w=3,

解得：(舍)或〃2=-上乂工，

22

②當(dāng)相＞0時(shí)，2(加-加)？+2優(yōu)=3,

解得：加=3,