2020-2021學(xué)年人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試題含答案

2020-2021學(xué)年人教新版八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試題

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.已知⑷=5,J^=7,S.\a+b\=a+b,貝!Ia-匕的值為（）

A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-12

2.函數(shù)'=7i=+（x-5）」中自變量》的取值范圍是（）

Vx-3

A.x23且xW5B.x>3且xW5C.xV3且xW5D.xW3且xW5

3.為備戰(zhàn)2008年北京奧運(yùn)會(huì)，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練測(cè)驗(yàn)，兩名運(yùn)動(dòng)員的平均分相同，且

$2甲=0.01,$2乙=0.006,則成績(jī)較穩(wěn)定的是（）運(yùn)動(dòng)員.

A.甲B.乙

C.兩運(yùn)動(dòng)員一樣穩(wěn)定D.無(wú)法確定

4.下列各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1、瓜V3B.如、瓜娓C.2、如、辰D.1、2、如

5.下列條件中能判定四邊形ABC。是平行四邊形的是（）

A.N4=NB,NC=/DB.AB=AD,CB=CD

C.AB=CD,AD=BCD.AB//CD,AD=BC

6.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=(d+1)x-2圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,加)、B(-1,〃)，則m,

n的大小關(guān)系為()

A.m^nB.tn>nC.mWnD.ni<n

7.在光明中學(xué)組織的全校師生迎“五四”詩(shī)詞大賽中，來(lái)自不同年級(jí)的25名參賽同學(xué)的得

分情況如圖所示.這些成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

“人數(shù)人

9-------------------

S------------------------------

5-----------------------------------------

3--1—

n'-----——————----——----------->?

u10098%94分?jǐn)?shù)分

A.96分、98分B.97分、98分C.98分、96分D.97分、96分

8.如圖，在矩形48co中，點(diǎn)例從點(diǎn)8出發(fā)沿8C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、尸分別是AM、MC

的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)隨著M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（）

D

A.不變B.變長(zhǎng)

C.變短D,先變短再變長(zhǎng)

9.如圖，在直角三角形ABC中，/ACB=90°,AC=3,8c=4,點(diǎn)M是邊AB上一點(diǎn)（不

與點(diǎn)4,8重合），作MELAC于點(diǎn)E,MnLBC于點(diǎn)F,若點(diǎn)尸是EF的中點(diǎn)，則CP

的最小值是（）

A.1.2B.1.5C.2.4D.2.5

10.一水池放水，先用一臺(tái)抽水機(jī)工作一段時(shí)間后停止，然后再調(diào)來(lái)一臺(tái)同型號(hào)抽水機(jī)，兩

臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)工作直到抽干.設(shè)從開(kāi)始工作的時(shí)間為h剩下的水量為s.下面能反映s

與，之間的關(guān)系的大致圖象是（）

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

H.計(jì)算（近一我）義圾=.

12.李剛師范大學(xué)畢業(yè)后參加了某市教育局組織的教師招聘考試，這次考試包括筆試、面試

兩項(xiàng)，其筆試、面試成績(jī)按3：7的比例確定各人的最終成績(jī).考試結(jié)束后他筆試、面試

的成績(jī)分別為90分、96分，那么李剛參加這次招聘考試的最終成績(jī)?yōu)榉?

2

13.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（1,3）和8（3,1）,它的解析式是.

14.如圖，把一張平行四邊形紙片ABDC沿BC對(duì)折，使點(diǎn)。落在E處，BE與AC相交于

點(diǎn)。，若/￡>BC=15°,則/BOC=度.

15.如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊AABC中，。為AC上一點(diǎn)，AD=2,P為BD上一點(diǎn)，連接

CP,以CP為邊,在PC的右側(cè)作等邊△CP。，連接AQ交80延長(zhǎng)線于E,當(dāng)△CP。面

積最小時(shí)，QE=.

16.如圖，E,F,M分別是正方形A8CZ）三邊的中點(diǎn)，CE與DF交于N,連接AM,AN,

MN對(duì)于下列四個(gè)結(jié)論：①4例〃CE；?DF±CE;③AN=8C；④NAND=NCMN.其

中正確的是.（填序號(hào)）

三.解答題（共8小題，滿分72分）

17.計(jì)算：

⑴V27-4V18-V12；

O

（2）痘X得任；

（3）（海-3揚(yáng)）+2遍.

18.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為6000件，4月份的產(chǎn)量為9000件.用簡(jiǎn)單隨機(jī)

抽樣的方法分別抽取這兩個(gè)月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進(jìn)行檢測(cè)，并將檢測(cè)結(jié)果分別繪制成

3

如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖(每組不含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界值).已

知檢測(cè)綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品.

(1)4月份隨機(jī)抽取的若干件產(chǎn)品中位數(shù)在組：

(2)4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測(cè)的合格率是；

(3)在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計(jì)哪個(gè)月的不合格件數(shù)多？為什么？

某工廠4月份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢測(cè)

某工廠3月份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢測(cè)

情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖

19.如圖,%軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與正比例函數(shù)

Q

72=-段圖象交于點(diǎn)C(-2,n).

(1)求相和〃的值;

(2)求△OAC的面積；

(3)問(wèn)：在y軸上，是否存在一點(diǎn)P,使得SABCP=S&OAC?若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.如圖，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

若乙BAC=40°.

(1)則；

(2)如果將題中NBAC的度數(shù)改為70°,其余條件不變，那么

(3)你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性？試證明；

4

(4)若將題中的/BAC改為鈍角，你對(duì)這個(gè)規(guī)律性的認(rèn)識(shí)是否需要加以修改？

21.元旦期間，小黃自駕游去了離家156千米的黃石礦博園，右圖是小黃離家的距離y(千

米)與汽車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象.

(1)求小黃出發(fā)0.5小時(shí)時(shí)，離家的距離；

(2)求出段的圖象的函數(shù)解析式；

(3)小黃出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，離目的地還有多少千米？

22.如圖，在。ABCC中，ABAD,NAOC的平分線AF,OE分別與線段交于點(diǎn)RE,

AF與。E交于點(diǎn)G.

(1)求證：AFYDE,BF=CE.

(2)若AO=10,AB=6,AF=8,求QE的長(zhǎng)度.

23.四邊形48。是正方形，點(diǎn)尸在射線CO上，以點(diǎn)A,點(diǎn)尸為頂點(diǎn)作正方形AE尸G(點(diǎn)

4,E,F,G按順時(shí)針?lè)较蚺帕?，連接OE,BG.

(1)如圖1,點(diǎn)尸在線段C。上，求證：DE=BG；

(2)如圖2,點(diǎn)尸在線段CZ)上，連接AE

①求證：FC=4^G；

②直接寫(xiě)出線段A。，DF,BG之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)當(dāng)。尸=1,以點(diǎn)A,E,D,尸為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于5時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)BG

5

的

長(zhǎng)

4

是線段0A上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)P作PCLAB于點(diǎn)C.

（1）當(dāng)點(diǎn)P是。A中點(diǎn)時(shí)，求△APC的面積；

（2）連接BP,若8尸平分NAB。，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)。是x軸上方的坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)O,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是菱

形，求點(diǎn)。的坐標(biāo)及此時(shí)0P的長(zhǎng).

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：:?同=5,

+5,

,:后=7'

:?b=±7,

V\a+b\=a+b9

.\a+Z?>0,

所以當(dāng)&=5時(shí)，8=7時(shí)，a-b=5-7=-2,

6

當(dāng)a=-5時(shí)，b=7時(shí)，a-b=-5-7=-12,

所以a-b的值為-2或-12.

故選：D.

2.解：依題意有x-3>0且x-5W0,

解得：x>3且/5.

故選：B.

3.解：由于S甲2>S乙2,則成績(jī)較穩(wěn)定的同學(xué)是乙.

故選：B.

4.解：A、12+（M）2=（2,故能構(gòu)成直角三角形；

B、（V2）2+（加）2=（75）2,故能構(gòu)成直角三角形;

C、22+（V3）2#（V5）2,故不能構(gòu)成直角三角形；

。、在+（?）2=22,故能構(gòu)成直角三角形.

故選：C.

4、VZA=ZB,ZC=ZD,ZA+ZB+ZC+ZD=360°,

.?.2/B+2/C=360°,

AZB+ZC=180°,

J.AB//CD,但不能推出其它條件，即不能推出四邊形A8CO是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

B、根據(jù)AB=A。，CB=C。不能推出四邊形ABCQ是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、'：AB=CD,AD^BC,

二四邊形488是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；

D、由4B〃C。，AD=BC也可以推出四邊形ABC。是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

6.解：

.,.jt2+l>0,

值隨x值的增大而增大.

又；3>-1,

7

故選：B.

7.解：98出現(xiàn)了9次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以數(shù)據(jù)的眾數(shù)為98分；

共有25個(gè)數(shù)，最中間的數(shù)為第13數(shù)，是96,所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)為96分.

故選：A.

8.解：連接AC,如圖所示：

*：E,P分別是AM,的中點(diǎn)，

：.EF=—AC,

2

是定點(diǎn)，

...AC是定長(zhǎng)，

無(wú)論M運(yùn)動(dòng)到哪個(gè)位置EF的長(zhǎng)不變，

故選：A.

9.解：連接CM,如圖所示：

VZACB=90°,AC=3,BC=4,

?*-AB=VAC2+BC2=V32+42=5，

VA/E1AC,MF±BC,ZACB=90°,

，四邊形CEM/7是矩形，

：.EF=CM,

???點(diǎn)戶是防的中點(diǎn)，

CP=—EF,

2

當(dāng)CML4BB寸，CM最短,

此時(shí)E尸也最小，則CP最小,

ZXABC的面積=L8XCM=LCXBC,

22

/.C=^XBC

W皿=24

AB5

8

CP=—EF=—CM=1.2,

22

故選：A.

10.解：由題意，隨著抽水時(shí)間的增加，剩下的水量逐漸減少；停止時(shí)剩下的水量不變，兩

臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)工作抽水速度增大，剩下的水量迅速減少，可得答案.

故選：D.

二,填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.解：原式=16X2-2

=2遭-2.

故答案為2y-2.

12.解：李剛參加這次招聘考試的最終成績(jī)?yōu)閄三+學(xué)1>〈7=942（分）.

3+7

故答案為：94.2.

13.解：設(shè)直線A3的函數(shù)解析式為丫=履+〃（鼠6為常數(shù)且k#0）

；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,3）,B（3,1）.

./k+b=3

*'I3k+b=l'

解得尸1.

\b=4

直線AB的函數(shù)解析式為y=-x+4,

故答案為y=-x+4.

14.解：:△BEC是△3OC翻折變換的三角形，

會(huì)△8￡>C,NEBC=NDBC=15°,

,.,AC//BD,

：.ZOCB=ZDBC=\5°,

AZBOC=180°-NOCB-/EBC=180°-15°-15°=150°.

故答案為150.

15.解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。尸，BC于F,

9

/△ABC,△PQC是等邊三角形，

\BC=ACfPC=CQ,ZBCA=ZPCQ=60°,

\^BCP=ZACQ9且AC=BC,CQ=PC,

'△AC。0△8CP(SAS)

\AQ=BP,NCAQ=NCBP,

??AC=6,AD=2f

,?CD=4,

/ZACB=60°,DF.LBCf

\ZCDF=30°,

,.CF=^CD=2,=?CF=2?,

\BF=4,

?.BD=VDF2+BF2=V16+12=2V7-

.?△CPQ是等邊三角形，

,?SACPQ=^CP2,

4

?.當(dāng)CP±BD時(shí)，XCPQ面積最小,

BP_BF

,.cosZCBD=BC=BD

.BP__4

._12V7

?DPPr----------,

7_

\AQ=BP=12^,

：ZCAQ=ZCBPf/ADE=/BDC,

??XADEsMBDC,

.AEAD

BC-BD

10

.AE_2

?方二2"

：.AE=^-,

7_

：.QE=AQ-AE=^G..

16.解：YE,F,M分別是正方形ABC。三邊的中點(diǎn),

：?AE=BE=BF=CF=DM=CM,CD//AB,

???四邊形AMCE是平行四邊形，

J.AM//CE,故①正確；

在△OCT7和△CBE中，

rDC=BC

<NDCFnNCBE，

CF=BE

:./\DCF名ACBE(SAS),

:?/BCE=/CDF,

VZDCE+ZBCE=90°,

；.NCDF+NDCN=90。,

:"CND=90°,

J.DFA.CE,故②正確；

,:DF_LCE,DM=CM,

:.DM=MN=CM,

*：AM//CE,

：.AM±DNf

???4M垂直平分DN,

：.AD=ANf

：.AN=BC,故③正確；

?:AN=BC,

J/ADN=ZAND,

?:DM=MN=CM,

:?/DNM=/NDM,NMCN=NMNC,

■:NADN+NCDN=9C,NCDN+NOC7V=90°,

:./ADN=/DCN=/AND=/CNM,故④錯(cuò)誤，

11

故答案為：①②③.

三.解答題(共8小題，滿分72分)

17.解：(1)原式=3?-/義3?-2y

=技遍；

(2)原式={24><'|"+18

=M；

(3)原式=(4?-9?)4-276

_-573

2^6

=_572

4.

18.解：(1)4月份隨機(jī)抽取的產(chǎn)品數(shù)為：8+132+160+200=500,

則4月份隨機(jī)抽取的若干件產(chǎn)品中位數(shù)在80VXW90這一組，

故答案為：80VxW90；

(2)4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測(cè)的合格率為：132+160+200x100%=984%)

500

故答案為：98.4%；

(3)4月的不合格件數(shù)多，

理由：由題意可得，

3月的不合格件數(shù)為：6000X2%=120,

4月的不合格件數(shù)為：9000X(1-98.4%)=144,

V144>120,

；.4月的不合格件數(shù)多.

19.解：(1)?.?點(diǎn)C(-2,〃)在正比例函數(shù)》=-■!無(wú)圖象上，

2

.\n=--X(-2)=3,

2

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,3).

?.?點(diǎn)C(-2,3)在一次函數(shù)y=-m+膽的圖象上，

；.3=-/x(-2)+m,解得：m—2,

12

二一次函數(shù)解析式為y=--^-x+2.

二加的值為2,"的值為3.

(2)當(dāng)y=0時(shí)，0=-去:+2,解得x=4,

...點(diǎn)4的坐標(biāo)為(4,0),

SAOAC=?yc=-^義4X3=6.

(3)存在.

當(dāng)x=0時(shí)，y=-—x+2=2,

2

：.B(0,2),

SABCP=^PB.kcl=6，

：.—PB-2=6,

2

：.PB=6,

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,8)或(0,-4).

20.解：(1)\'AB=AC,ZBAC=40°,

18QZA

ZACB=02~=70O，

：.ZCDM=ZADN=90°-ZA=50°,

4NMB=ZACB-/CZ)M=20°.

故答案為：20°.

(2)\'AB=AC,NBAC=70°,

18QZAO

ZACB=02-=55，

AZCDM=ZADN=90°-ZA=20°,

4NMB=ZACB-/CDM=35°.

故答案為：35°.

(3)上述規(guī)律為：等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊相交所成的銳角等于頂角的一半.

證明：設(shè)NA=a,

9

：AB=ACf

13

：.ZB=—(180°-ZA)=—(180°-a),

22

ZBNM=90°,

:.NNMB=90。-N8=90°-(180°-a)=-^a；

(4)將(1)中的NA改為鈍角，(3)中猜想的結(jié)論仍然成立.

證明：設(shè)乙4=a,

,.?A8=AC,

AZB=ZC,

：.ZB=—(180°-ZA)=—(180°-a),

22

?：4BNM=90°,

:.NNMB=90°-ZB=90°-—(180°-a)=—a.

22

21.解：(1)設(shè)OA段圖象的函數(shù)表達(dá)式為、=履.

?.,當(dāng)x=0.8時(shí)，y=48,

，0.8—48,

.'.k—60,

...y=60x(0WxW0.8),

，當(dāng)x=0.5時(shí)，＞=60X0.5=30.

故小黃出發(fā)0.5小時(shí)時(shí)，離家30千米；

(2)設(shè)A8段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=3x+b.

VA(0.8,48),B(2,156)在AB上,

[0.8k'+b=48

l2ky+b=156'

叔京k'=90

解得《，

lb=-24

：.y=90x-24(0.8?)；

(3)?當(dāng)x=L5時(shí),y=90X1.5-24=111,

A156-111=45.

故小黃出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，離目的地還有45千米.

14

22.(1)證明：在平行四邊形ABC。中，AB//DC,

???N8A￡>+NA￡>C=180°.

VAE,OF分別是NBA。，NAOC的平分線，

???ZDAE=ZBAE=—ZBAD,ZADF=ZCDF=—ZADC.

22

AZDA￡+ZADF=—ZBAD+—ZADC=90°.

22

ZAGD=90°.

：.AEA,DF.

???四邊形A8CO是平行四邊形，

：.AD//BC,AB=CD,

：.NDAF=NAFB,

又丁ZDAF=ZBAF,

：.ZBAF=ZAFBf

：.AB=BFf

同理可得CQ=CE,

：.BF=CE；

(2)解：過(guò)點(diǎn)。作CK〃從產(chǎn)交AO于K,交。E于點(diǎn)/,

u

：AK//FCtAF//CK,

??.四邊形AFCK是平行四邊形，ZAGD=ZKID=90°,

：.AF=CK=Sf

?；NKDI+NDK/=90°,ZDIC+ZDCl=90°,NIDK=/IDC,

：.ZDKI=ZDCh

:.DK=DC=6,

???K/=C/=4,

YAD//B3

：.ZADE=ZDEC=ZCDE9

15

:?CE=CD,

■:CI工DE,

:.EI=DI,

,??DI=JCD?-CI2=362-42=2娓,

:?DE=2DI=4爬.

23.(1)證明：如圖1,

???四邊形A3CD,四邊形EFGC都是正方形，

：.AD=ABfZDAB=90°,

???四邊形AErG是正方形，

：.AE=AGfNEAG=90°,

,/ZEAD=NEAG-ZDAG,ZGAB=/DAB-ZDAGf

:?/EAD=/GAB,

：.ZBCE=ZDCG,

：.AEAD^/\GAB(SAS),

:?DE=BG；

(2)①證明：連接AC,

???四邊形A3。是正方形，

：.BC=BAfNCB4=90°,

在RtZiABC中，lanNC48=l,

：.ZCBA=45°,

16

AB

：.AC=

cos450

???四邊形AEFG是正方形,

：.AG=FG,ZFGA=90°,

FC

在RtZMG/7中，

AG

：.ZFAG=45°,

AG

：.AF==MAG,

cos450

NFAC=4FAG-ZCAG,/GAB=ZCABZCAG,

：.ZFAC^ZGAB,—=^,

AGAB

:.△CFksXBGN,

.FCAC_r

，，-BG'AB

:?FC=MBG；

②AD=DF+近fiG.

理由如下:

,:FC=MBG,CD=DF+CF,

：.CD=DF+yf2BG>

?.?四邊形ABC。是正方形,

：.AD=CD,

:?AD=DF+y[^G；

(3)解：①如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸在線段CD上時(shí),

設(shè)DE=BG=x,則尸。=后，

DC=AD=->/2x+1，

過(guò)點(diǎn)E作EMLAO于點(diǎn)M,

17

???A,E,。，尸四點(diǎn)共圓,

；.NAFE=NEDM=45°,

:.EM=?X,

2

^ADXEM='^X（-^2x+l）X~^'x,^^ADF—~^DXDF-^^-^-x,

.我X（&x+）ax+l_<

42

解得”='|'\歷x=-3近（舍去），

.\BG=y/2；

②如圖4,當(dāng)點(diǎn)F在線段C。的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AC,

設(shè)AD=a,

,AF2=DF2+AD2=l+a2,

；.S=/（1+a^）卷a=5，

解得a=-1+275（負(fù)值舍去），

：.AD=-I+25/5,

Cf—2^5，

由（2）知△CFAs^BGA,

.?.氏至=加，

BGABJ

?*-BG=-^=V10-

綜合以上可得BG的長(zhǎng)為?!、歷或J元.

24.解：（1）如圖，連接3P,

18

?.?直線y=-gx+3交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,

4

?,?點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)8(0,3),

???AO=4,08=3,

,A8=VOB2+OA2=V16+9=5,

?:點(diǎn)P是OA中點(diǎn)，

：.AP=OP=29

???S^A6P=~^XAPXOB=~^~X