2020-2021學(xué)年華東師大版和蘇科版八年級下數(shù)學(xué)期末試題含答案

2020-2021學(xué)年華東師大新版八年級下冊數(shù)學(xué)期末試題

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.若丹~有意義,則〃的取值范圍是（）

A.a=-1B.aW-1C.D.j'

22

2.我國北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片

的制造工藝達(dá)到了0.000000022米.用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022為（）

A.22X1O'10B.2.2X10-10C.2.2X10-9D.2.2X10-8

3.某鞋店試銷一種新款男鞋，試銷期間銷售情況如下表：

鞋的尺碼（cm）2424.52525.52626.5

銷售數(shù)量（雙）27181083

則該組數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)量中，對鞋店下次進(jìn)貨最具有參考意義的是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

4.如果把分式且中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）

x+y

A.不變B.縮小3倍C.擴(kuò)大3倍D.擴(kuò)大6倍

5.已知：點(diǎn)A（〃?T,3）與點(diǎn)3（2,〃-1）關(guān)于九軸對稱，則（〃2+〃）2°19的值為（）

A.0B.1C.-1D.32019

6.若必＞0,則一次函數(shù)y=or-6與反比例函數(shù)y=3且在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是

1

7.如圖，口43。。的周長為36cm,的周長為28cm,則對角線AC的長為()

C.10cmD.Scm

8.如圖，矩形A8CO中，4E平分NBA。交BC于點(diǎn)區(qū)連接DE,若CQ=3,DE=5,

則AD的長是()

C.8D.10

9.如圖，已知四邊形ABC。中，/BAD=NABC=NBCD=90°,下列條件能使四邊

C.AD=BCD.ACLBD

10.如圖，正方形43co中，A8=12,點(diǎn)E在邊3c上，BE=EC,將△￡>(?￡沿。七對

折至△ZJFE,延長斯交邊A8于點(diǎn)G,連接。G、BF,給出以下結(jié)論：①△ZMGg

79

△DFG；?BG=2AG；③S^QG/=48；@S^BEF=-^-.其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

b

()

2

D

A.4B.3C.2D.1

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.計(jì)算：(-2)°-皮)-2=.

12.已知反比例函數(shù)y=R的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-4),則k的值為.

X

13.若一個(gè)菱形的周長為200C7〃，一條對角線長為60C〃Z,則它的面積為

14.若關(guān)于x的分式方程駕T2=2有增根，則機(jī)的值為___.

x-22-x

15.數(shù)據(jù)6,5,x,4,7的平均數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)的方差為.

16.如圖，在正方形ABCO中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且CE=2,連接￡>E,NCDE=30°

對角線AC上有一動點(diǎn)F,則BF+EF的最小值為

三.解答題(共8小題，滿分72分)

1222

17.(1)計(jì)算：①一j----7；(2)-3--a-1

m"9m3a-l

(2)先化簡，再求值：且*(1-工).其中。=-2.

a3a

(3)解方程：①三二=0；②二■=4Z1-3.

x+1xx-22-x

18.如圖，已知直線卜=履+6交x軸于點(diǎn)A(5,0),交)，軸于點(diǎn)8,直線y=2x-4交

x軸于點(diǎn)￡>,與直線AB相交于點(diǎn)C(〃?，2).

(1)求加的值與求直線AB的解析式；

(2)根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x-4>日+。的解集；

(3)求四邊形80DC的面積.

3

19.為了普及環(huán)保知識，某中學(xué)組織了環(huán)保知識競賽，初中三個(gè)年級根據(jù)初賽成績分別

選出了10名同學(xué)參加決賽，這些選手的決賽成績?nèi)绫硭荆?/p>

年級決賽成績（滿分為100分）（單位：分）

七年80868880889980749189

級

八年85858797857688778788

級

九年82807878819697888986

級

（1）請你填寫下表:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級85.587

八年級85.585

九年級——84

（2）請從以下兩個(gè)不同的角度對三個(gè)年級的決賽成績進(jìn)行分析：

①從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看，分析哪個(gè)年級成績好些？

②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，分析哪個(gè)年級成績好些？

（3）如果在每個(gè)年級分別選出3人參加決賽，你認(rèn)為哪個(gè)年級的實(shí)力更強(qiáng)些？并說

明理由.

20.某學(xué)校對教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的

含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后y與x成反比例（如圖所

示），現(xiàn)測得藥物8加〃燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請你根據(jù)

4

題中所提供的信息，解答下列問題.

（1）兩物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為,自變量x的取值

范圍是；藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式

為.

（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6〃限時(shí)學(xué)生可以進(jìn)教室，那么從

消毒開始，至少多少分鐘后學(xué)生才能回到教室？

（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3/wg且持續(xù)時(shí)間不低于10〃瓶時(shí)，

才能有效殺滅空氣中的病菌，此次消毒是否有效？為什么？

21.李明到離家2.1千米的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，

此時(shí)距聯(lián)歡會開始還有48分鐘，于是他立即步行（勻速）回家，在家拿道具用了2

分鐘，然后立即騎自行車（勻速）返回學(xué)校.已知李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校

步行到家用時(shí)少20分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的3倍.

（1）李明步行的速度是多少？

（2）李明能否在聯(lián)歡會開始前趕到學(xué)校？

22.如圖所示，平行四邊形A8C。，對角線50平分NABC；

（1）求證：四邊形A8CO為菱形；

（2）已知AELBC于E,若CE=2BE=4,求BD.

23.計(jì)算

X2-42X+4

(1)--------■-----

2+4X+4x-2

5

16

(2)—a+^37---9-----a-27.

24.在正方形ABC。中，E是CD邊上一點(diǎn)、(CE>￡)E),AE,BO交于點(diǎn)F.

(1)如圖1,過點(diǎn)〃作GH_LAE,分別交邊AO,8c于點(diǎn)G,H.

求證：/EAB=NGHC；

(2)AE的垂直平分線分別與AQ,AE,BD交于點(diǎn)P,M,N,連接CM

①依題意補(bǔ)全圖形；

②用等式表示線段AE與CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：由題意知,2a-17^0.

所以〃/寺.

故選：D.

2.解：0.000000022=2.2X10-8.

故選：D.

3.解：對鞋店下次進(jìn)貨來說，他最關(guān)注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù).

故選：C.

4.解：分式三中的x和y都擴(kuò)大3倍，得

x+y

6

3X3y_9y_3y

3x+3y3(x+y)x+y'

所以分式的值不變.

故選：A.

5.解：?.?點(diǎn)A(/n-1,3)與點(diǎn)5(2,?-1)關(guān)于x軸對稱，

-1=2,〃-1=-3,

.??相=3,n=-2,

V(zn+n)2019=],

故選:B.

6.解：A、根據(jù)一次函數(shù)可判斷。＞0,b＜0,即必＜0,故不符合題意，

B、根據(jù)一次函數(shù)可判斷。＜0,b＞0,即必＜0,故不符合題意，

C、根據(jù)一次函數(shù)可判斷。＜0,b＜0,即而＞0,根據(jù)反比例函數(shù)可判斷附＞0,故

符合題意，

D、根據(jù)反比例函數(shù)可判斷必＜0,故不符合題意；

故選：C.

7.解：?.FA3C。的周長是36。*,

：.AB+AD=l8m,

'：4ABC的周長是28cm,

/.AB+BC+AC=28c/??,

：.AC=(A5+3C+AC)-(AB+AC)=28-18=10(cm).

故選：C.

8.解：???四邊形ABC。是矩形，

AZC=90°,AB=CD,AD//BC,AD=BC,

,:ED=5,CD=3,

：.EC1=DE1-CD2=25-9=16,

；.CE=4,

?：AD//BC,

：.NAEB=/DAE；

YAE平分N8A。，

：.ZBAE=ZDAEf

7

：.4BAE=NAEB,

:.BE=AB=CD=3,

:.BC=BE+EC=1,

：.AD=1,

故選：B.

9.解：?.?已知四邊形A8CQ中，ZBAD=ZABC=ZBCD=90Q,

.??四邊形ABC。是矩形.

A、當(dāng)AC=8O時(shí)，只能判定四邊形A8CZ)是矩形，不能判定該矩形是正方形，故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、矩形A8CD的四個(gè)角都是直角，則A8_L8C,不能判定該矩形是正方形，故本選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、矩形48co的對邊AD=BC,不能判定該矩形是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、當(dāng)矩形A8C。的對角線相互垂直，即時(shí)，該矩形是正方形，故本選項(xiàng)正

確；

故選：D.

10.解：①由折疊可知，DF=DC=DA,ZDFE=ZC=90",

：.ZDFG=ZA=90Q,

在Rt/XADG和RtAFDG中，

[AD=DF

(DG=DG'

.*.RtAA￡)G^RtAF￡>G(HL),

故①正確；

②?.?正方形邊長是12,

：.BE=EC=EF=6,

設(shè)AG—FG—x,則EG=x+6,BG=12-x,

由勾股定理得：EG1=BE1+BG1,

即：(x+6)2=62+(12-X)2,

解得：x=4,

.'.AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,

故②正確；

8

③；RtAADG^RtAFDG,

???5ADGF=5AADG=-jxAGMO=-1x4X12=24,

故③錯(cuò)誤；

④SNBE=卷BE，3G=*X6X8=24,

VGF=AG=4,EF=BE=6,

.SABFGGF2

^ABEFEF3

2279

；?TS^GBE=—X24=—,

SABEF=DOD

故④正確.

綜上可知正確的結(jié)論的是3個(gè)，

故選：B.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.解：原式=1-4=-3,

故答案為：-3.

12.解：?.?反比例函數(shù)）=上工的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-4）,

X

：.k-1=2X（-4）=-8,

解得k=-7.

故答案為-7.

13.解：已知AC=60c加，菱形對角線互相垂直平分，

A0=30c機(jī)，

又?..菱形ABCD周長為200cm,

：.AB=50cm,

B0=VAB2-AO2=V502-302=40c/n)

.\AC=2BO=80c/n,

9

，菱形的面積為^X60><80=2400(cm2).

故答案為：2400a/.

14.解：方程兩邊同時(shí)乘以x-2,得

x+m-3tn=2(x-2),

解得：x=4-2m,

??,分式方程有增根，

.\x=2,

/.4-2m=2f

*.m=1,

故答案為L

15.解：根據(jù)題意得6+5+x+4+7=25,

解得x=3,

這組數(shù)據(jù)的方差為4[(6-5)2+(5-5)2+(3-5)2+(4-5)2+(7-5)2]=2.

5

故答案為2.

16.解：四邊形A8CD為正方形，

.?.點(diǎn)8和點(diǎn)。關(guān)于AC對稱，

二動點(diǎn)/位于AC與QE的交點(diǎn)處時(shí)，

BF+EF取最小值，即BF+EF=DF+EF=DE.

???四邊形ABC。為正方形，

：.NDCE=90°,

又,：CE=2,ZCDE=30°,

：.DE^2CE=4,

故答案為:4.

三.解答題(共8小題，滿分72分)

10

122(m+3)_12-2m-6

17.解:(1)①原式=

(m+3)(m-3)(m+3)(m-3)(m+3)(m-3)(m+3)(m-3)

2

m+3

2(a+1)(a-1)_a2-a?+l_1

②原式=2_

a-1aTa-1a-l

(2)原式='aTj—Wil

a3a

(a-l)2.a

a3a-l

a-l

當(dāng)ct=~時(shí)，，原式=；

2(-2~)o2'"—4

(3)①5x-4(x+1)=0,

解得x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=4為原方程的解，

所以原方程的解為尤=4；

②I=x-1-3(x-2),

解得x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2為原方程的增根，

所以原方程的無解.

18.解：(1)?.?直線y=2x-4交x軸于點(diǎn)。，與直線A8相交于點(diǎn)C

'.2=2m-4,解得加=3；

：.C(3,2),

(5k+b=0

把點(diǎn)A(5,0),C(3,2)代入丫=丘+。可得:

13k+b=2

fk=-l

解得:

Ib=5

直線A8的解析式為：y=-x+5；

(2)由圖象可知，不等式2x-4>辰+匕的解集是x>3；

(3)把x=0代入y=-x+5得：y=5,

11

.,.點(diǎn)B(0,5),

把y=0代入y=2x-4得：2x-4=0,解得x=2,

.?.點(diǎn)D(2,0),

?.?點(diǎn)A(5,0),D(2,0),C(3,2),

：.DA=3,

四邊形BODC的面積=S4AOB-SAAC￡>=_^_X5X5_3X2=9.5.

19.解：(1)七年級學(xué)生成績從小到大排列是：74,80,80,80,86,88,88,89,

91,99,

故七年級的眾數(shù)是8(),

八年級學(xué)生的成績按照從小到大排列是：76,77,85,85,85,87,87,88,88,97,

故八年級的中位數(shù)是：(85+87)+2=86,

九年級學(xué)生的成績按照從小到大排列是：78,78,80,81,82,86,88,89,96,97,

故九年級的平均數(shù)是：(78+78+80+81+82+86+88+89+96+97)4-10=85.5,眾數(shù)是

78,

故答案為：80；86；85.5,78；

(2)①從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看，三個(gè)年級的平均數(shù)相同，八年級的眾數(shù)最高，故

八年級的成績好些；

②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，三個(gè)年級的平均數(shù)相同，七年級的中位數(shù)最高，故七

年級成績好些；

(3)九年級的實(shí)力更強(qiáng)些，

理由：七、八級年級各年級前3名的學(xué)生決賽成績的平均分分別為93、91和94,故

從各年級參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，九年級實(shí)力要強(qiáng)些.

20.解：(1)設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是(kWO),

將點(diǎn)(8,6)代入，得仁三,

所以藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是自變量%的取值范圍是0WxW8；

4

設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=~,

X

把(8,6)代入得：

加=48,

12

所以藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為)，=■?,

X

故答案為：y=^x,()WxW8,y=—；

4x

(2)當(dāng)y=1.6時(shí)，代入丫=里>

x

得x=30(分鐘)，

那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過30分鐘后，學(xué)生才能回到教室；

(3)此次消毒有效，

將y=3分別代入y=gx,y=—,

4x

得，x=4和x=16,

那么持續(xù)時(shí)間是16-4=12(min)>10〃”〃，

所以有效殺滅空氣中的病菌.

21.解：(1)設(shè)李明步行的速度為x米/分，則騎自行車的速度為3x米/分.

依題意，得：紅”-怨6=20,

x3x

解得:x=70,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=70是原方程的解，且符合題意.

答：李明步行的速度是70米/分.

(2)縹?+舒%+2=42(分鐘)，

rUfUX4

V42<48,

???李明能在聯(lián)歡會開始前趕到學(xué)校.

22.(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

:?AD〃BC,

：.NADB=NDBC,

;比)平分NA6C,

:./ABD=NDBC,

：.NABD=NADB,

：.AB=ADf

???平行四邊形46co是菱形；

13

(2)解：連接AC,如圖所示：

;CE=2BE=4,

：.BE=2,

：.BC=BE+CE=6f

由(1)得：四邊形ABC。是菱形，

J.ACA.BD,AB=BC=6,

VAE±BC,

AZAEB=ZAEC=9()°,

?，M￡=VAB2-BE2=V62-22=4V2-

22

.,.AC=A/AE24^E；2=：^(4^/2)+4=4-73,

?.?菱形ABC。的面積=a4CX8￡>=BCXAE,

23.M：(1)原式=3學(xué)?2=2；

(2)原式=(a+3;t-3)+(a+3)；a-3)a+3=1

(a+3)(a-3)a-3

24.(1)證明：在正方形ABC。中，AD//BC,ZBAD=90°,

JZAGH=ZGHC.

,:GH.LAE,

：.ZEAB=ZAGH.

:?/EAB=/GHC.

(2)①補(bǔ)全圖形，如圖所示.

14

②證明：連接AN,連接EN并延長，交43邊于點(diǎn)Q.

???四邊形A3。。是正方形，

???點(diǎn)A,點(diǎn)。關(guān)于B。對稱.

:?NA=NC,/BAN=/BCN.

?.?PN垂直平分AE,

:?NA=NE.

:?NC=NE.

:?/NEC=/NCE.

在正方形A3CO中，BA//CE,N88=90°,

???ZAQE=/NEC.

：.ZBAN+ZAQE=NBCN+/NCE=9C.

AZANE=ZANQ=90°.

在等腰中，

：.AE=y/2NE=42CN-

15

2020-2021學(xué)年蘇科新版八年級下冊數(shù)學(xué)期末試題

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.下列手機(jī)手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（）

2.反比例函數(shù)y=3的圖象向下平移1個(gè)單位，與無軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

X

A.（-3,0）B.（-2,0）C.（2,0）D.（3,0）

3.函數(shù)》=?7§中自變量X的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.B.

C.-------——D.

-3

4.化簡/-二組的結(jié)果為（

)

a-11-a

Aa+1n.

A.——B.a-\C.D.1-a

aT

5.若實(shí)數(shù)5+遍的小數(shù)部分為m5-遍的小數(shù)部分為仇則的值為（)

A.屈B.爬-1C,道-2D.2娓-5

6.若分式地3的值為0,則x的值為（）

x+2

A.2B.0C.-2D.x=2

7.如圖，正方形ABC。的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)。在反比例函數(shù)）=的圖

象上,B點(diǎn)在反比例函數(shù)y=2的圖象上,A3的中點(diǎn)E在y軸上，則m的值為（）

16

8.如圖，正方形A8C。中，點(diǎn)E是對角線AC上的一點(diǎn)，且AE=45,連接8E,DE,

則/COE的度數(shù)為()

A.20°B.22.5°C.25°D.30°

二.填空題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

9.計(jì)算：(1-273)2=.

10.反比例函數(shù))，=小包的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：

x

①常數(shù)k的取值范圍是；

②在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而；

③若點(diǎn)A(-l,a)和A'(1,6)都在該函數(shù)的圖象上，則a與匕的關(guān)系是；

④若點(diǎn)5(-2,〃)、C(-1,他)、D(3,〃)在該函數(shù)的圖象上，則力、加、〃的

大小關(guān)系是(用“V”號連接).

11.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組儼+2了農(nóng)+1的解互為相反數(shù)，則卜的值是___.

Ix-2y=9

12.如圖，四邊形A8CO的兩條對角線AC、3。互相垂直，Ai、B1、CHQ是四邊形

17

ABCD的中點(diǎn).如果AC=近,BD=4爬,那么四邊形A|B]C|￡>]的面積

為________________

13.已知單項(xiàng)式-3^'^6與&ab2n是同類項(xiàng)，則m+n的值是___.

5

14.如圖，已知雙曲線y上(k<0)經(jīng)過直角三角形0A3斜邊04的中點(diǎn)。，且與直角

x

邊A8相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,4),則△AOC的面積為.

15.在0488中，NA=30°,A￡>=4近,連接BD,若80=4,則線段CD的長為

16.若關(guān)于x的分式方程亮七好-=2a無解，則a的值為.

17.如圖，一次函數(shù)曠=-當(dāng)+8與坐標(biāo)軸交于G、B兩點(diǎn)，反比例函數(shù)產(chǎn)區(qū)(x>0)

3x

與一次函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)C,過點(diǎn)C作y軸垂線，垂足為D,若OE=3DE,CF=4FB,

則△ECF的面積為.

18.如圖，矩形A8C。中，AB=S,BC=4,點(diǎn)G,￡分別在邊AB,C￡>上，點(diǎn)F，H

在對角線AC上，若四邊形EFGH是菱形，則AG的長是.

18

三.解答題（共10小題，滿分96分）

19.計(jì)算：

⑴V12+ll-V3l-(-2013)0+(-y)-1；

⑵4娓7^-限7^.

20.解方程：

1=4

(1)

x-2X2-4

X2x

(2)三=產(chǎn)7+1.

x+l3x+3

21.先化簡,再求值：-2璃）+及,其中A-/

22.已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡J/+|a+旬

a0b

23.等腰三角形A3C中，一腰AC上的中線BD把三角形的周長分為12cm和15c7〃兩

部分，求此三角形的腰和底邊的長.

24.新冠肺炎疫情期間，某小區(qū)計(jì)劃購買甲、乙兩種品牌的消毒劑，乙品牌消毒劑每瓶

的價(jià)格比甲品牌消毒劑每瓶價(jià)格的3倍少50元，已知用300元購買甲品牌消毒劑的

數(shù)量與用400元購買乙品牌消毒劑的數(shù)量相同.

（1）求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價(jià)格各是多少元？

（2）若該小區(qū)從超市一次性購買甲、乙兩種品牌的消毒劑共40瓶，且總費(fèi)用為1400

元，求購買了多少瓶乙品牌消毒劑?

19

25.在RtZ\A3C中，N3AC=90°,。是BC的中點(diǎn)，E是A。的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF

〃8C交8E的延長線于點(diǎn)R

(1)證明：四邊形ADC尸是菱形；

(2)若AC=3,AB=4,求菱形AOCF的面積.

x-2I25

y6-3-12-15

(1)求該函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)全表格；

(2)已知該函數(shù)圖象上一點(diǎn)M(1,-3)也在反比例函數(shù)y=@圖象上，求這兩個(gè)

x

函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)N的坐標(biāo).

27.如圖，在Rtz^ABC中，ZBAC=90°,ZB=30°,AOLBC于。，AD=4cm,過

點(diǎn)D作DE//AC,交AB于點(diǎn)E,DF//AB,交AC于點(diǎn)F.動點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)以\cm/s

的速度向終點(diǎn)。運(yùn)動，過點(diǎn)P作MN〃8C,交A8于點(diǎn)例，交AC于

點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為x(s),△AMN與四邊形尸重疊部分面積為y(cro2).

(1)AE—cm,AF—an；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

(3)若線段MN中點(diǎn)為O,當(dāng)點(diǎn)。落在NAC8平分線上時(shí)，直接寫出x的值.

(備用圖)

28.如圖①，在矩形0A8C中，0A=4,0C=3,分別以O(shè)C、0A所在的直線為x軸、

y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，連接。8,反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過線段

X

的中點(diǎn)。，并與矩形的兩邊交于點(diǎn)E和點(diǎn)F,直線/：)=履+。經(jīng)過點(diǎn)E和點(diǎn)F.

20

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)連接?！?、OF,求△?！晔拿娣e；

(3)在第一象限內(nèi)，請直接寫出關(guān)于x的不等式履+8wK的解

x

集：.

(4)如圖②，將線段08繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)“恰好落

在x軸的正半軸上，連接作。點(diǎn)N為線段上的一個(gè)動點(diǎn)，求HN+

近■ON的最小值.

5

參考答案與試題解析

選擇題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

1,解：A、不是中心對稱圖形；

8、是中心對稱圖形；

C、不是中心對稱圖形；

。、不是中心對稱圖形.

故選：B.

2.解：?.?反比例函數(shù)y=3的圖象向下平移1個(gè)單位，

X

平移后的解析式為：＞=3-1,

X

???令y=0,則±-1=0,

x

解得：x=3,

???所得圖象的與“軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：(3,0).

21

故選：D.

3.解：由題意得：x+3N0,

解得：X。-3,

在數(shù)軸上表示為——匚二?，

-3

故選：C.

4.解：原式=_11+上結(jié)

a-1a-1

_（a-1）2

a-1

=a-1.

故選：B.

5.解：：2V3,

二7<5+“<8,2<5-近V3,

二5+泥的整數(shù)部分是7,小數(shù)部分是。=5+旄-7=旄-2,

5-泥的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是5-泥-2=3-泥，

：.a-h=（V5-2）-（3-泥）=2泥-5.

故選：D.

6.解：由題意可知：|x|-2=0且工+2。0,

，x=2

故選：A.

7.解：作軸于M,3NJ_x軸于N,如圖，

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,

：.OA=]t

9

：AE=BEf8N〃y軸，

：.OA=ON=\f

???AN=2,B的橫坐標(biāo)為1,

把x=l代入y=2,得y=2,

x

：.B(1,2),

22

：.BN=2,

?.?四邊形A8CO為正方形，

：.AD=AB,NDAB=90°,

：.ZMAD+ZBAN=90°,

而NAMZ)+/AOM=90°,

二NBAN=ZADM,

在△AOM和△BAN中

"ZAMD=ZANB=90°

<ZADM=ZBAN,

AD=AB

.?.△A。"△BANCAAS),

:.DM=AN=2,AM=BN=2,

二OM=OA+AM=1+2=3,

：.D(-3,2),

V點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=處的圖象上,

X

.\in=-3X2=-6,

故選：C.

8.解：??,四邊形A8CQ是正方形，

：.AB=AD,ZADC=90°,ZDAC=45°,

U：AE=AB,

：.AD=AE,

：.ZADE=ZAED=61.5°,

：.ZCDE=90°-67.5°=22.5°,

故選：B.

23

填空題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

9.解：原式=1-4揚(yáng)12

=13-473-

故答案為13-473-

10.解：①人+1>0,解得人>-1；

②在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?/p>

③若點(diǎn)A(-1,a)和A'(1,b)都在該函數(shù)的圖象上，則-a—b,即a+b—0-,

④若點(diǎn)5(-2,〃)、C(-1,加)、。(3,〃)在該函數(shù)的圖象上，則加</?<〃.

故答案為％>7;減小；a+b=0；m<h<n.

11.解：y的二元一次方程組["+2尸k+1的解互為相反數(shù)，

lx-2y=9

.??x+y=0?

解方程組卜4y=°,得卜F

\x-2y=9ly=_3

把x=3,y=-3代入方程3x+2y=Z+l,得9-6=Z+l,

解得k=2.

故答案為2.

12.解：：A],Bi，C,,G是四邊形ABCD的中點(diǎn)，且AC=近，BD=g,

：.A}D]是△ABO的中位線，

.?.401=酊3=恭4?=2?,AXD}//AD//BXCX,

同理可得A3i=*AC=斗，A\BX//AC//CXD\,

???四邊形48C。的兩條對角線AC、80互相垂直，

???四邊形A131C1。]是矩形，

那么四邊形為卅?！?gt;[的面積為A]O]XA[B]=零*2?=3血.

故答案為：3^/2-

13.解：?.?單項(xiàng)式-3a",“6與看出刊是同類項(xiàng)，

/.m-1=1,2/1=6,

解得相=2,〃=3,

???〃[+〃=2+3=5.

24

故答案為：5.

14.解：?.?點(diǎn)。為△。48斜邊。4的中點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)（-6,4）,

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-3,2）,

把（-3,2）代入雙曲線y」U（k<0）,

X

可得k=-6,

即雙曲線解析式為），=-?,

'：AB1OB,且點(diǎn)A的坐標(biāo)（-6,4）,

二C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-6,代入解析式y(tǒng)=-

尸1,

即點(diǎn)C坐標(biāo)為（-6,1）,

：.AC=3,

又?:08=6,

?一△A0C制XACXO8=9.

故答案為：9.

15.解：作OELAB于E,如圖所示：

VZA=30°,

：.DE=^AD=2yfj'

:.AE=y[jDE=6,8￡=加24)￡2={42-(202=2,

：.AB=AE-BE=4,或AB=AE+BE=8,

,：四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.CO=A3=4或8；

故答案為：4或8.

25

DC

16.解：——=2a，

x-33-x

去分母得：x-2a=2a(x-3),

整理得：-2a)x=-4a,

當(dāng)l-2a=0時(shí)，方程無解，故。=0.5；

當(dāng)l-2〃W0時(shí)，x=-~~/=3時(shí)，分式方程無解，則。=1.5,

則。的值為0.5或15

故答案為：0.5或15

17.解：?.?一次函數(shù)尸-告x+8與坐標(biāo)軸交于G、B兩點(diǎn),

O

AB(6,0),G(0,8),

.?.OB=6,OG=8,

.?.3G=、62+82=1O,

4ITC

由-￡》+8=三整理得4?-24%+3左=0,

3x

?.?反比例函數(shù)y=K(x>0)與一次函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)C,

X

24)2-4X4X3k=0,解得k=12,

.,,4A2-24x+36=0,

解得xi=乂2=3,

4

把x=3代入y=-?1x+8得，y=4,

o

，C(3,4),

.?.C是BG的中點(diǎn)，

:.BC=CG=5,

???過點(diǎn)C作y軸垂線，垂足為。，

，CD=/0B=3,OO=/OG=4,

VOE=3DE,CF=4FB,

26

；?DE=1,CF=4,

：.GE=5=CG.

過點(diǎn)E作EH，3G于"，則EH=CD=3,

.?.△ECF的面積為:/CF?￡H=yX4X3=6,

故答案為6.

18.解：連接GE交AC于O,如圖：

?.?四邊形EFG”是菱形，

：.GE±AC,OG=OE,

?；四邊形ABCD是矩形，

ZB=ZD=90°,AB//CD,

：.ZACD=ZCAB,

rZEC0=Z0AB

在△CEO與AAOG中，，NE0C=NA0G，

OE=OG

A/\CEO^/\AOG(A4S),

：.AO=CO,

Ac=VAB2+BC2=V82+42=蠣<

：.AO=^AC=2^

〈NCAB=NCAB,NAOG=N3=90°,

，AAOG^AABC,

?.A?OAG~,

ABAC

gp2V5=AG

8W5

27

：.AG=5；

故答案為：5.

三.解答題(共10小題，滿分96分)

19.解：(1)原式=2?+?-1-1+2

=3?；

(2)原式=4泥+3泥-2近+4M

=7乖+2加.

20.解：(1)去分母得：x+2=4,

解得:x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無解；

(2)去分母得：3x=2x+3x+3,

解得：

經(jīng)檢驗(yàn)x=-看是分式方程的解.

21.解：原式二(xz-4x+4+粵).2(.X-2)

x-2x-2x+2

_(X+2)2.2(X-2)

x-2x+2

=2(x+2)

=2x+4,

當(dāng)X="時(shí)，

原式=2X(—)+4

=-1+4

=3.

28

22.解：由數(shù)軸可知，a<O<b,\a\>\h\,

.\a+b<0,b-<2>0,

A^^2+|<7+Z?|-\b-a\=-a-a-b-b+a=-a-2b.

23.解：設(shè)腰長為我加，

①腰長與腰長的一半是12cm時(shí)，l+點(diǎn)=12,

解得x=8,

所以，底邊=15-/X8=ll,

所以8c〃2、8CT??、Ilea能組成三角形；

②腰長與腰長的一半是15cm時(shí)，x+*=15,

解得x=10,

所以，底邊=12-10=7,

所以，三角形的三邊為10cm、lOc/n、1cm,能組成三角形，

綜上所述，此三角形的腰和底邊的長分別為8cm、11a”或10cm、7cm.

24.解：（1）設(shè)甲品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為x元；乙品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為（3x-

50）元，

由題意得：%=五端，

x3x-50

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解且符合實(shí)際意義，

3x-50=40,

答：甲品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為30元；乙品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為40元；

（2）設(shè)購買甲種品牌的消毒劑丁瓶，則購買乙種品牌的消毒劑（40-y）瓶，

由題意得：30），+40（4（）-y）=1400,

解得：y=20,

???40-y=40-20=20,

答：購買了20瓶乙品牌消毒劑.

25.（1）證明：YE是AO的中點(diǎn)，

：.AE=DE,

\9AF//BC,

29

/AFE=NDBE,

在△AE/和△￡>￡8中，

rZAFE=ZDBE

<ZAEF=ZDEB.

AE=DE

/\AEF^/\DEB(A4S)；

：.AF=DB,

又,：AF//BC,

，四邊形AOCF是平行四邊形，

VZBAC=90°,。是BC的中點(diǎn)，

：.AD=—BC=CD,

2

平行四邊形AOC尸是菱形；

(2)解：?.?。是BC的中點(diǎn)，

/.AACD的面積=的面積的面積，

?.?四邊形4OCF是菱形，

，菱形ADCF的面積=2/MC。的面積=Z\ABC的面積=^ACXAB=/x3X4=6.

26.解：(1)設(shè)該一次函數(shù)為(&W0),

???當(dāng)x=-2時(shí)，y=6,當(dāng)x=l時(shí)，y=-3,

.(-2k+b=6

1k+b=~3

解得：卜一3,

\b=0

...一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-3x,

當(dāng)x=2時(shí)，y=-6；

當(dāng)y=-12時(shí)，x=4.

補(bǔ)全表格如題中所示.

(2)?.?點(diǎn)M(1,-3)在反比例函數(shù)y=段上(mWO),

，機(jī)=-3,

30

反比例函數(shù)解析式為：y=--)

X

y=-3x

聯(lián)立可得|3，

v=--

???另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3).

27.解：(1)VZB=30°,于。，

：.ZBAD=60°

NBAC=90°,

：.ZCAD=30°,

U：DE//AC,DF//AB,

：.ZAED=Z：AFD=90o,

AD=4ctnf

AE=AD?cos60°=2cm,

AF=AD9COS30°=2cm,

故答案為：2；2^3；

(2)過點(diǎn)E作￡G_LAO于點(diǎn)G,過點(diǎn)尸作尸于點(diǎn)H,如圖1,

A"=AF,cos30°=3cm,

當(dāng)OWx