2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的初步認(rèn)識(shí)3.5最基本的圖形-點(diǎn)和線課件新版華東師大版

3.5最基本的圖形——點(diǎn)和線第三章圖形的初步認(rèn)識(shí)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2點(diǎn)和線的概念線段和直線的基本事實(shí)線段的畫(huà)法及長(zhǎng)短比較線段的和差倍分線段的中點(diǎn)知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)和線的概念11.點(diǎn)?通常用一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)物體的位置，一個(gè)點(diǎn)一般用一個(gè)大寫(xiě)字母表示.不能用小寫(xiě)字母表示.感悟新知2.線段、射線、直線(1)在日常生活中，一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行橫道線等都給我們以線段的形象；(2)

把線段向一端無(wú)限延伸所形成的圖形叫做射線；(3)

把線段向兩端無(wú)限延伸所形成的圖形叫做直線.知1－講感悟新知知1－講特別解讀1.線段和射線都是直線的一部分，線段有長(zhǎng)短，可以度量和比較，但射線不行.2.線段、射線、直線的表示方法都一樣，只是射線有方向性，故用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示時(shí)有順序，而線段和直線沒(méi)有順序性.3.在表示直線、射線、線段時(shí)，除兩個(gè)大寫(xiě)字母外，前面還應(yīng)加上直線、射線或線段，其中表示線段時(shí)，“線段”兩個(gè)字可以省略，而直線、射線不能省略.感悟新知3.線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系知1－講直線射線線段區(qū)別圖形表示方法直線AB

或直線BA

或直線l射線OA

或射線l線段AB

或線段BA

或線段a端點(diǎn)個(gè)數(shù)012延伸情況向兩端無(wú)限延伸向一端無(wú)限延伸不能延伸度量情況不能度量不能度量能度量聯(lián)系射線和線段都是直線的一部分；線段向一端無(wú)限延伸就成為射線，向兩端無(wú)限延伸就成為直線；射線向反方向無(wú)限延伸就成為直線

感悟新知4.點(diǎn)和直線的位置關(guān)系(1)

點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)；(2)

點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn).知1－講知1－練感悟新知如圖3.5-1，在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)你用直尺按下列要求畫(huà)圖：(1)作射線CD；(2)作直線AD；(3)

連結(jié)AB；(4)作線段BD

與直線AC

相交于點(diǎn)O.例1知1－練感悟新知解：(1)(2)(3)(4)

如圖3.5-2所示.解題秘方：緊扣線段、射線、直線的概念畫(huà)圖.知1－練感悟新知1-1.如圖，在同一平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)A、B、C.按下列要求畫(huà)出圖形(在原圖上畫(huà))：(1)畫(huà)直線AB；(2)畫(huà)射線BC；(3)畫(huà)線段AC.解：(1)(2)(3)如圖所示．感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)線段和直線的基本事實(shí)21.線段的基本事實(shí)線段的基本事實(shí)兩點(diǎn)間的距離舉例兩點(diǎn)之間，線段最短定義性質(zhì)在所有連結(jié)A、B

兩點(diǎn)的線中，線段AB

是最短的，線段AB的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A與點(diǎn)B

之間的距離連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離(1)存在性；(2)最短性；(3)唯一性

感悟新知知2－講2.直線的基本事實(shí)?經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.即兩點(diǎn)確定一條直線.知2－講感悟新知警示誤區(qū)兩點(diǎn)間的距離是一個(gè)具體的數(shù)量，而線段本身是圖形，因此不能把A、B兩點(diǎn)之間的距離說(shuō)成是線段AB.另外，連結(jié)兩點(diǎn)是指畫(huà)出以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段.感悟新知知2－練在同一所學(xué)校上學(xué)的小明、小亮、小紅三位同學(xué)分別住在A、B、C

三個(gè)住宅區(qū)，如圖3.5-3，A、B、C

三點(diǎn)共線，且AB=40m，BC=100m，他們打算合租一輛車去上學(xué).由于車位緊張，他們準(zhǔn)備在三個(gè)住宅區(qū)之間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使三位同學(xué)步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小，你認(rèn)為?？奎c(diǎn)應(yīng)該設(shè)在何處？例2

知2－練感悟新知解題秘方：先根據(jù)停靠點(diǎn)的不同位置，分別計(jì)算他們步行到?？奎c(diǎn)的路程之和，再進(jìn)行比較即可確定位置.解：分情況討論如下：若?？奎c(diǎn)設(shè)在A

住宅區(qū)，則他們步行的路程總和為40+100+40=180(m)；若停靠點(diǎn)設(shè)在A

住宅區(qū)與B

住宅區(qū)之間(不包括知2－練感悟新知A、B

住宅區(qū))，則他們步行的路程總和大于140m且小于180m；若停靠點(diǎn)設(shè)在B

住宅區(qū)，則他們步行的路程總和為40+100=140(m)；若?？奎c(diǎn)設(shè)在B住宅區(qū)與C

住宅區(qū)之間(不包括B、C

住宅區(qū))，則他們的路程總和大于140m且小于240m；若?？奎c(diǎn)設(shè)在C住宅區(qū)，則他們步行的路程總和為40+100+100=240(m)

.綜上所述，為使三位同學(xué)步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小，?？奎c(diǎn)應(yīng)設(shè)在B

住宅區(qū).知2－練感悟新知2-1.

[中考·柳州]如圖，從學(xué)校A到書(shū)店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是(

)A.①B.②C.③D.④B知2－練感悟新知2-2.如圖，A、B是河流l

兩旁的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河邊修一個(gè)抽水站向兩村供水，問(wèn)抽水站修在什么地方才能使所需的供水管道最短？請(qǐng)?jiān)趫D中表示出抽水站的位置，說(shuō)明你的理由.并說(shuō)說(shuō)你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)為人類服務(wù)時(shí)應(yīng)注意什么.知2－練感悟新知解：點(diǎn)P即為抽水站位置，如圖所示．理由：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短．我認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)為人類服務(wù)時(shí)應(yīng)注意不能以破壞環(huán)境為代價(jià)．(合理即可)知2－練感悟新知如圖3.5-4，有一個(gè)正方體盒子放在桌面上，一只蟲(chóng)子在頂點(diǎn)A

處，一只蜘蛛在頂點(diǎn)B

處，蜘蛛準(zhǔn)備沿著盒子表面爬到A處捉住蟲(chóng)子，那么蜘蛛要想最快地捉住蟲(chóng)子，應(yīng)該怎樣走？你能畫(huà)出來(lái)嗎？與你的同伴交流一下.例3知2－練感悟新知解題秘方：蜘蛛要想最快地捉住蟲(chóng)子，需走最短的路徑，而蜘蛛走的路徑是正方體的不同側(cè)面，因此應(yīng)在正方體的側(cè)面展開(kāi)圖中尋找.其實(shí)質(zhì)是把立體圖形展開(kāi)為平面圖形，也就是把正方體的不同面展開(kāi)放在同一平面內(nèi)，利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”確定最短的路徑.知2－練感悟新知解：有四種走法，分別是：B→F→A，B→G→A，B

→M→A，B→N→A(F、G、M、N

分別為DE、CD、KE、KH

的中點(diǎn))，如圖3.5-5所示.知2－練感悟新知3-1.如圖，一觀測(cè)塔底座部分是長(zhǎng)方體，現(xiàn)從下底面A

點(diǎn)處修建鋼結(jié)構(gòu)扶梯，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、N

到點(diǎn)D′，再進(jìn)入頂部的觀測(cè)室.已知AB=BC，試確定使扶梯的總長(zhǎng)度最小時(shí)點(diǎn)M、N的位置.知2－練感悟新知解：如圖，將觀測(cè)塔底座部分的三個(gè)側(cè)面展開(kāi)到同一平面內(nèi)，連結(jié)AD′，分別與BB′、CC′交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)M、N即為所求．感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)線段的畫(huà)法及長(zhǎng)短比較31.線段的長(zhǎng)短比較方法(1)

度量法：利用刻度尺分別測(cè)量出兩條線段的長(zhǎng)度，然后根據(jù)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較.(2)

疊合法：把兩條線段中的一條線段移到另一條線段所在直線上，使它們有一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)在重合端點(diǎn)同側(cè)，然后根據(jù)另一個(gè)端點(diǎn)的位置進(jìn)行比較.感悟新知知3－講2.畫(huà)一條線段等于已知線段a(1)

方法一：利用刻度尺先量出已知線段a

的長(zhǎng)度，再畫(huà)一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段.(2)

方法二：如圖3.5-6，用直尺畫(huà)射線AC，再用圓規(guī)在射線AC

上截取AB=a.知3－講感悟新知特別解讀1.當(dāng)兩條線段的長(zhǎng)短差別不大，而又不方便放在一起比較時(shí)，運(yùn)用度量法；當(dāng)兩條線段能夠放在一起比較而又不需要知道相差的具體數(shù)值時(shí)，可用疊合法.2.度量法和疊合法是從“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面進(jìn)行比較的，從“數(shù)”的方面比較，一般用度量法；從“形”的方面比較，一般用疊合法.知3－練感悟新知如圖3.5-7是一張三角形紙片，試比較線段AB

與線段BC

的長(zhǎng)短.例4

知3－練感悟新知解題秘方：可以利用度量法，分別量出每條線段的長(zhǎng)度，然后進(jìn)行比較，或者利用疊合法進(jìn)行比較.解：方法一(度量法)：用刻度尺量得AB=2.1cm，BC=1.7cm，所以AB>BC.知3－練感悟新知方法二(疊合法)：如圖3.5-7，將圓規(guī)的針尖放在B

點(diǎn)，裝有鉛筆的一腳放在C

點(diǎn)，將圓規(guī)繞B

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，畫(huà)圓弧與AB交于D

點(diǎn)，說(shuō)明BC

與AB

疊合后C

點(diǎn)會(huì)落在AB上.所以AB>BC.知3－練感悟新知4-1.要比較線段AB

與CD

的大小，小明將點(diǎn)A與點(diǎn)C

重合并使兩條線段在一條直線上，且點(diǎn)B與點(diǎn)D在點(diǎn)A的同一側(cè)，結(jié)果點(diǎn)B

在CD的延長(zhǎng)線上，則AB

與CD

的大小關(guān)系為(

)A.?AB<CDB.?AB>CDC.?AB=CDD.無(wú)法判斷B感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)線段的和差倍分41.線段的和與差如圖3.5-8，已知線段a、b(a>b)

.(1)

線段的和：在直線l

上作線段AB=a，在AB的延長(zhǎng)線上作線段BC=b，則線段AC

就是a

與b

的和，記作AC=a+b，如圖3.5-9①所示.感悟新知知4－講(2)

線段的差：在直線l上作線段AB=a，在線段AB

上作線段BD=b，則線段AD

就是a

與b

的差，記作AD=a－b，如圖3.5-9②所示.感悟新知知4－講

知4－講感悟新知特別提醒1.幾何中線段的和差與代數(shù)中的數(shù)的和差有聯(lián)系也有區(qū)別，在數(shù)量上是線段長(zhǎng)度的和差，在圖形上作線段的和差得到的圖形是一條線段.2.用尺規(guī)作線段的和時(shí)，依次向右截??；作線段的差時(shí)，從最右邊的端點(diǎn)向左截取.感悟新知知4－練[母題教材P150練習(xí)T1]如圖3.5-11，若BC=CD，則BD=____CD，BC=____BD，BC____CE，AC____CD.(后兩空填“>”“<”或“=”)例52

<>知4－練感悟新知解題秘方：緊扣線段的和差倍分的意義進(jìn)行解答.

知4－練感悟新知5-1.如圖，C、D

是線段AB

上的兩點(diǎn)，且AD=CD，若AB=5cm，BC=2cm，則AD的長(zhǎng)為(

)A.1cmB.1.5cmC.3cmD.3.5cmB感悟新知知5－講知識(shí)點(diǎn)線段的中點(diǎn)5

感悟新知知5－講

知5－講感悟新知特別提醒線段的中點(diǎn)只有一個(gè)，且一定