2023北京門頭溝初三一模數(shù)學(xué)試題及參考答案

試題①依題意補(bǔ)全圖1；=2\*GB3②求證：BE=DF；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外部時(shí)，連接AF，取AF中點(diǎn)M，連接AE，DM，用等式表示線段AE與DM的數(shù)量關(guān)系，并證明．圖1圖228．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圖形G上的兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M，N不重合）和另一點(diǎn)P，給出如下定義：連接PM，PN，如果PM⊥PN，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)M，N的“條件拐點(diǎn)”.（1）如圖1，已知線段MN上的兩點(diǎn)M（0，2），N（4，0）；=1\*GB3①點(diǎn)（1，3），（2，），（4，2）中，點(diǎn)M，N的“條件拐點(diǎn)”是__________；=2\*GB3②如果過點(diǎn)A（0，a）且平行于x軸的直線上存在點(diǎn)M，N的“條件拐點(diǎn)”，求a的取值范圍；（2）如圖2，已知點(diǎn)F（0，1），T（0，t），過點(diǎn)F作直線l⊥y軸，點(diǎn)M，N在直線l上，且FM=FN=FT.如果直線上存在點(diǎn)M，N的“條件拐點(diǎn)”，直接寫出t的取值范圍.圖1圖2門頭溝區(qū)2023年初三年級(jí)綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考2023.4一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案DCDBABAC二、填空題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)910111213141516答案4不唯一6100，不唯一，如：6，4，1三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，第23～26題每小題6分，第27～28題每小題7分）17．（本小題滿分5分）解：，………………4分.…………………5分18．（本小題滿分5分）解：解①得.……………2分解②得.…………4分∴不等式組的解集為.……………………5分19．（本小題滿分5分）解：原式，………2分.………………………3分∵，∴.……………4分∴原式.…………………5分20．（本小題滿分5分）解：方法一：證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．………………2分又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD.………………4分∴∠B=∠C．………………………5分方法二：證明：∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD．………………………2分又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD.………………4分∴∠B=∠C．………………………5分21．（本小題滿分5分）解：（1）∵BE⊥AD于E，DF⊥BC于F，∴∠DEB=∠DFB=90°.…………1分∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC.∴∠EDF+∠DFB=180°.∴∠EDF=90°.……………………2分∴四邊形BEDF是矩形.…………3分（2）∵四邊形BEDF是矩形，∴DE=BF=1.∵∠DEB=90°，，∴.∴BE=2.……………4分∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB.在Rt△AEB中，∠AEB=90°，，∴.∴AB=.…………5分22．（本小題滿分5分）解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1，m），∴m=2．……………1分又∵一次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，0），B（1，2），∴，解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．………………3分（2）．………………5分23．（本小題滿分6分）解：（1）①4.…………………1分=2\*GB3②是.………………2分③設(shè)該拋物線的表達(dá)式為（）.…………3分∵該拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，1），∴.解得.……………………4分∴．………5分（2）<．……………………6分24．（本小題滿分6分）解：（1）51.……………………1分（2）108.…………………2分（3）乙，略.…………4分（4）272．…………………6分25．（本小題滿分6分）解：（1）證明：∵AC=AB，∴∠ABC=∠ACB．…………………1分∵OB=OE，∴∠ABC=∠OEB．…………………2分∴∠ACB=∠OEB．∴OE∥AC．………………………3分（2）連接BD．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∵BF是⊙O的切線，∴∠OBF=90°．……………4分∵AB=10，∴OB=OE=5．∵OE∥AC，∴∠A=∠BOF．∵∠ADB=∠OBF=90°，∠A=∠BOF，∴△ABD∽△OFB．∴，即：，∴OF=．…………5分∴EF=．…………………6分26．（本小題滿分6分）解：（1），，頂點(diǎn)為（1，）.……2分（2）①∵拋物線（）經(jīng)過點(diǎn)（3，0），∴．解得：．∴此時(shí)拋物線的表達(dá)式為：．……4分②∵點(diǎn)M（，y1），N（，y2）在拋物線上，且位于對(duì)稱軸的兩側(cè)，∴當(dāng)點(diǎn)M位于對(duì)稱軸的左側(cè)，點(diǎn)N位于對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，，解得：．當(dāng)點(diǎn)M位于對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)N位于對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，，此不等式組無解，舍去．∴點(diǎn)M位于對(duì)稱軸的左側(cè)，點(diǎn)N位于對(duì)稱軸的右側(cè)．∵當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，在對(duì)稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而增大，又∵點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（，y1），∴當(dāng)時(shí)，．解得：．∴綜上所述：．………6分27．（本小題滿分7分）解：（1）①圖1；……………1分②∵正方形ABCD，∴BC=DC，∠BCD=90°.……2分∵線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，∴CE=CF，∠ECF=90°.∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD=90°.∴∠BCE=∠DCF.……………3分圖1∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.…………4分（2）猜想：AE=2DM.證明：如圖2，延長(zhǎng)AD到N，使得DN=AD.∵M(jìn)是AF中點(diǎn)，∴NF=2DM.………5分∵由（1）得△BCE≌△DCF，∴∠EBC=∠FDC，EB=FD.又∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°.∵DN=AD，∠ADC+∠CDN=180°，∴AB=DN，∠CDN=90°.∴，圖2即：∠ABE=∠NDF.∴△ABE≌△NDF.……………6分∴AE=NF.∴AE=2DM.……………………7分28．（本小題滿分7分）解：（1）①，.……………2分②∵M(jìn)（