增分微課2　平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題

1.如圖所示,半圓形光滑軌道固定在水平地面上,半圓的直徑與地面垂直.一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道,并從軌道上端水平飛出,小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān),此距離最大時(shí)對(duì)應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)(B)A.v216g B.v28g[解析]物塊上升到最高點(diǎn)的過(guò)程,機(jī)械能守恒,有12mv2=2mgr+12mv12,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,水平方向,有x=v1t,豎直方向,有2r=12gt2,解得x=4v2gr-16r2.如圖甲所示,質(zhì)量m=1kg的小球用細(xì)線(xiàn)拴住,掛在天花板上,線(xiàn)長(zhǎng)L=4m,細(xì)線(xiàn)所受拉力達(dá)到F=35N時(shí)就會(huì)被拉斷.P點(diǎn)是在懸點(diǎn)O的正下方的地面上的一點(diǎn),P點(diǎn)與O點(diǎn)相距h=9m.當(dāng)小球從圖示位置釋放后擺到懸點(diǎn)的正下方時(shí),細(xì)線(xiàn)恰好被拉斷,重力加速度g取10m/s2.則:(1)求細(xì)線(xiàn)恰好被拉斷時(shí),小球的速度大小;(2)求小球落地點(diǎn)到地面上P點(diǎn)的距離;(3)如圖乙所示,若在水平面上放置傾角為37°的足夠長(zhǎng)的斜面,斜面底端與P點(diǎn)重合,求小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.[答案](1)10m/s(2)10m(3)0.5s[解析](1)小球擺到懸點(diǎn)正下方時(shí),根據(jù)牛頓第二定律可得F-mg=mv代入數(shù)據(jù)解得v=10m/s(2)細(xì)線(xiàn)拉斷后,小球做平拋運(yùn)動(dòng),則有h-L=12gtx=vt聯(lián)立解得,小球落地點(diǎn)到地面上P點(diǎn)的距離為x=10m(3)設(shè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t',運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示則有h'=12gt'2,x'=vt由幾何關(guān)系可得tan37°=h聯(lián)立方程,解得t'=0.5s3.一光滑圓錐固定在水平地面上,其圓錐角為74°,圓錐底面的圓心為O'.用一根長(zhǎng)為0.5m的輕繩一端系一質(zhì)量為0.1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),另一端固定在光滑圓錐頂上O點(diǎn),O點(diǎn)距地面高度為0.75m,如圖所示,如果使小球在光滑圓錐表面上做圓周運(yùn)動(dòng).(1)當(dāng)小球的角速度為4rad/s時(shí),求輕繩中的拉力大小;(2)逐漸增加小球的角速度,若輕繩受力為53N時(shí)會(huì)被拉斷,求當(dāng)輕繩斷裂后小球落地點(diǎn)與O'點(diǎn)間的距離.(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.[答案](1)1.088N(2)0.8m[解析](1)當(dāng)小球在圓錐表面上運(yùn)動(dòng)時(shí),在水平方向上,根據(jù)牛頓第二定律可得FTsin37°-FNcos37°=mω2Lsin37°在豎直方向上,有FTcos37°+FNsin37°=mg小球剛要離開(kāi)圓錐表面時(shí),支持力為零,聯(lián)立解得ω0=5rad/s,FT0=1.25N當(dāng)小球的角速度為4rad/s時(shí),小球在圓錐表面上運(yùn)動(dòng),解得FT1=1.088N(2)當(dāng)輕繩斷裂時(shí),繩中的拉力大于FT0=1.25N,故小球已經(jīng)離開(kāi)了圓錐表面,設(shè)繩子斷裂前與豎直方向的夾角為θ,在水平方向上,根據(jù)牛頓第二定律可得FT2sinθ=mv在豎直方向上,有FT2cosθ=mg聯(lián)立解得θ=53°,v=43輕繩斷裂后,小球做平拋運(yùn)動(dòng),此時(shí)距離地面的高度為h=H-Lcos53°=0.45m根據(jù)h=12gt解得t=0.3s如圖所示水