河南省駐馬店市西平縣西區(qū)三校聯(lián)考2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年河南省駐馬店西平縣西區(qū)三校聯(lián)考八年級下冊期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共10題；共30分）1.將點(diǎn)P（2，1）沿x軸方向向左平移3個單位，再沿y軸方向向上平移2個單位（）A.（﹣1，﹣1） B.（﹣1，3） C.（5，﹣1） D.（5，3）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的方法：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減，即可得結(jié)論．【詳解】解：將點(diǎn)P（2，1）沿x軸方向向左平移3個單位，再沿y軸方向向上平移2個單位，則橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)加2，∴所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的平移，掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A.8或10 B.8 C.10 D.6或12【答案】C【解析】【詳解】①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4，∵2+2=4，∴不能組成三角形，②2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長=2+4+4=10，綜上所述，它的周長是10．故選C．3.如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于、兩點(diǎn)，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】一次函數(shù)的y＝kx＋b圖象經(jīng)過點(diǎn)，由函數(shù)表達(dá)式可得，kx＋b＜0其實(shí)就是一次函數(shù)的函數(shù)值y＜0，結(jié)合圖象可以看出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)的y＝kx＋b圖象經(jīng)過點(diǎn)，由圖可知：當(dāng)時，y＜0，即；因此的解集為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，即學(xué)生利用圖象解決問題的方法，這也是一元一次不等式與一次函數(shù)知識的具體應(yīng)用．易錯易混點(diǎn)：學(xué)生往往由于不理解不等式與一次函數(shù)的關(guān)系或者不會應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，盲目答題，造成錯誤．4.如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】【詳解】解：根據(jù)題意，將周長為8個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故選C．5.已知等腰三角形的兩邊長分別為，則該等腰三角形的周長是（）A. B. C.或者 D.【答案】D【解析】【分析】分類討論：底邊為，底邊為，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．【詳解】解：底邊為，腰長為，這個三角形的周長是，底邊為，腰長為，，不能以為底構(gòu)成三角形，故該等腰三角形的周長是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，分類討論是解題關(guān)鍵．6.在中，a、b、c分別為的對邊，則下列條件中：①；②；③；④．其中能判斷是直角三角形的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：①∵，∴此三角形是直角三角形；②∵，∴，∴此三角形不是直角三角形；③∵，∴，即，∴此三角形是直角三角形；④∵，∴設(shè)，則，∴，解得：，∴，∴此三角形是直角三角形．綜上，能判斷是直角三角形的有①③④．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．也考查了三角形內(nèi)角和定理．7.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE,CD，若BC=5,CD=6.5，則?BCE的周長為()A.16.5 B.17 C.18 D.20【答案】B【解析】【分析】先利用直角三角形斜邊上的中線得到AB=2CD=13，再利用勾股定理得到AC的長，最后用垂直平分線的性質(zhì)及周長的定義即可求解.【詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，∴CD是△ABC的中線，∴AB=2CD=13∴AC=∵邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，∴AE=BE，∴?BCE的周長為BC+EC+BE=BC+EC+AE=BC+AC=5+12=17故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．8.公司計(jì)劃用不超過萬元的資金購買單價分別為萬元、萬元的甲、乙兩種設(shè)備．根據(jù)需要，甲種設(shè)備至少買套，乙種設(shè)備至少買套，則不同的購買方式共有()種A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】設(shè)購買甲種設(shè)備臺，乙種設(shè)備臺，公司計(jì)劃用不超過萬元的資金購買單價為萬元、萬元的甲、乙兩種設(shè)備，說明購買兩種設(shè)備的資金小于等于萬元．【詳解】解：設(shè)購買甲種設(shè)備臺，乙種設(shè)備臺，依題意得：解：，可得：，又，即，，當(dāng)時，，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，知道購買兩種設(shè)備的資金小于等于500萬元，找到所求的量的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，BC邊上有10個不同的點(diǎn)P1，P2，……，P10，記（i＝1，2，……，10），那么M1+M2+……+M10的值為（）A.4 B.14 C.40 D.不能確定【答案】C【解析】【詳解】分析：作AD⊥BC于D．根據(jù)勾股定理，得APi2=AD2+DPi2=AD2+（BD﹣BPi）2=AD2+BD2﹣2BD?BPi+BPi2，PiB?PiC=PiB?（BC﹣PiB）=2BD?BPi﹣BPi2，從而求得Mi=AD2+BD2，即可求解．詳解：作AD⊥BC于D，則BC=2BD=2CD．根據(jù)勾股定理，得：APi2=AD2+DPi2=AD2+（BD﹣BPi）2=AD2+BD2﹣2BD?BPi+BPi2，又PiB?PiC=PiB?（BC﹣PiB）=2BD?BPi﹣BPi2，∴Mi=AD2+BD2=AB2=4，∴M1+M2+…+M10=4×10=40．故選C．點(diǎn)睛：本題主要運(yùn)用了勾股定理和等腰三角形三線合一的性質(zhì)．10.如圖，O是正三角形內(nèi)一點(diǎn)，，將線段以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論：①可以由繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到；②點(diǎn)O與的距離為4；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論是（）A.①②③⑤ B.①③④ C.②③④⑤ D.①②⑤【答案】A【解析】【分析】由等邊三角形的性質(zhì)證明即可判斷①；連接，由旋轉(zhuǎn)得是等邊三角形，，即可判定②；由得，由勾股定理的逆定理可判定是直角三角形，從而可判定③；由計(jì)算出面積，則可判定④；將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使得與AC重合，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)．則可得是邊長為3的等邊三角形，是邊長為3、4、5的直角三角形，則由，則可判斷⑤，從而可確定答案．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∵，，∴，又∵，∴可以由繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，故結(jié)論①正確；如圖①，連接，∵，且，∴是等邊三角形，∴．故結(jié)論②正確；∵，∴．在中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，∴是直角三角形，，∴，故結(jié)論③正確；，故結(jié)論④錯誤；如圖②所示，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使得與AC重合，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)．則，，，∴是邊長為3的等邊三角形，是邊長為3、4、5的直角三角形，則，故結(jié)論⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論為：①②③⑤．故選A．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合，考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理的逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，旋轉(zhuǎn)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(共5題；共15分)11.等腰三角形的一個角是，則它的底角度數(shù)是_______°．【答案】40°##40度【解析】【分析】分角是頂角和底角兩種情況討論即可.【詳解】①當(dāng)角是頂角時，底角為；②當(dāng)角是底角時，內(nèi)角和超過,故不合題意.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，分類討論是解題的關(guān)鍵.12.已知關(guān)于x的不等式的解集是，則直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________．【答案】（3,0）【解析】【分析】解不等式，并結(jié)合不等式的解，即可求出k的值，然后將k的值代入直線解析式中，再將y=0代入直線解析式中，即可求出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)k＞0時，解得x＞；當(dāng)k＜0時，解得x＜；∵關(guān)于x的不等式的解集是，∴k＞0，且解得：將代入直線中，得當(dāng)y=0時，解得：x=3∴直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3,0）故答案為（3,0）．【點(diǎn)睛】此題考查的是解不等式和求直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握不等式的基本性質(zhì)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．13.如圖所示，一段樓梯，高是3m，斜邊是5m，如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯________米．【答案】7【解析】【分析】當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得，然后求得地毯的長度即可．【詳解】解：∵是直角三角形，，∴，∴如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯為米．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．14.如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A(m，2)，則關(guān)于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是___________．【答案】x≥﹣1【解析】【分析】首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．【詳解】∵函數(shù)y1＝﹣2x過點(diǎn)A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集為x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是長方形，，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為，M是的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊上運(yùn)動，當(dāng)是腰長為5的等腰三角形時，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．【答案】或##或【解析】【分析】分類討論三種情況，并根據(jù)長度求出坐標(biāo)即可．【詳解】解：，，M是的中點(diǎn)，，當(dāng)時，，．當(dāng)時，如圖，過點(diǎn)作，，，．當(dāng)時，,，該情況不符合題意，舍去．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，分類討論等知識點(diǎn)，正確分情況討論是解題關(guān)鍵．三、計(jì)算題(共1題；共10分)16.解下列不等式組：（1）；（2）．【答案】；不等式組的解集為．【解析】【詳解】解：(1)去分母得：3(3x-2)≥5(2x+1)-15，去括號得：9x-6≥10x+5-15，移項(xiàng)得：9x-10x≥5-15+6，合并同類項(xiàng)得：-x≥-4，解得：x≤4；（2）解不等式①得：x>2，解不等式②得：x>1，∴不等式組的解集為x>2．四、解答題(共6題；共65分)17.北京昌平臨川學(xué)校政教處劉穎華主任為初二女學(xué)生安排住宿，如果每間住4人，那么將有30人無法安排，如果每間住8人，那么有一間宿舍不空也不滿．求宿舍間數(shù)和初二女學(xué)生人數(shù)？【答案】宿舍間數(shù)為8，初二女學(xué)生人數(shù)為62人或宿舍間數(shù)為9，初二女學(xué)生人數(shù)為66人．【解析】【詳解】分析：根據(jù)“如果每間住4人，那么有30人無法安排”即說明人數(shù)與宿間數(shù)之間的關(guān)系，若設(shè)有x間宿舍，則住宿女生有（4x+30）人．“如果每間住8人，那么有一間宿舍不空也不滿”即說明女生的人數(shù)與（x﹣1）間宿舍住的學(xué)生數(shù)的差，應(yīng)該大于或等于1，并且小于8．詳解：設(shè)有x間宿舍，則住宿女生有（4x+30）人，依題意，得：，解這個不等式組得解集為：＜x≤．∵宿舍間數(shù)為整數(shù)，∴x=8或9，∴4×8+30=62（人）或4×9+30=66（人）．答：宿舍間數(shù)為8，初二女學(xué)生人數(shù)為62人或宿舍間數(shù)為9，初二女學(xué)生人數(shù)為66人．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，正確理解“有一間宿舍不空也不滿”這句中包含的不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．18.如圖所示，四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求證：AC⊥CD【答案】見解析【解析】【詳解】解：∵AB=1，BC=2，AB⊥BC∴∵CD=2，AD=3∴，即∴△ACD為直角三角形∴AC⊥CD【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：若一個三角形的兩邊長的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形的直角三角形.19.如圖，在三角形ABC中，AC=4cm，BC=3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE=8cm，BD=2cm．求：(1)△ABC沿AB方向平移的距離；(2)四邊形AEFC的周長．【答案】（1）△ABC沿AB方向平移的距離是3cm；（2）四邊形AEFC的周長是18cm【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=BE，由AE=8cm，BD=2cm可求出AD的長，即為平移的距離；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可求出CF和EF的長，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【詳解】（1）∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，∴AD=BE．∵AE=8cm，BD=2cm，∴AD=BE==3cm；即△ABC沿AB方向平移的距離是3cm．（2）由平移性質(zhì)可得：CF=AD=3cm，EF=BC=3cm，∵AE=8cm，AC=4cm，∴四邊形AEFC周長=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm)．∴四邊形AEFC的周長是18cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在△ABC中，AB=AC，△ABC與△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，連接AE、BD．（1）線段AE、BD具有怎樣的位置關(guān)系和大小關(guān)系？說明你的理由．（2）如果△ABC的面積為5cm2，求四邊形ABDE的面積．（3）當(dāng)∠ACB為多少度時，四邊形ABDE為矩形？說明你的理由．【答案】（1）見解析;（2）20cm2;（3）∠ACB=60°時，四邊形ABDE為矩形,理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得AC=CD，BC=CE，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得到四邊形ABDE是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行且相等解答；（2）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，對角線把四邊形分成面積相等的四個部分解答；（3）∠ACB=60°．先判斷出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AC=BC，然后求出AD=BE，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明．【詳解】（1）∵△ABC與△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，∴AC=CD，BC=CE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE與BD平行且相等；（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE，∵△ABC的面積為5cm2，∴四邊形ABDE的面積=4×5=20cm2；（3）∠ACB=60°時，四邊形ABDE為矩形．理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AD=2AC，BE=2BC，∴AD=BE，∴四邊形ABDE為矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，熟記各性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．21.已知一次函數(shù)y1=﹣2x﹣3與y2=x+2．（1）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集為多少？（3）求兩圖象和y軸圍成的三角形的面積．【答案】(1)l圖象見解析；（2）x＜﹣2；（3）5.【解析】【詳解】試題分析：（1）先求出直線y1=-2x-3，y2=x+2與x軸和y軸的交點(diǎn)，再畫出兩函數(shù)圖象即可；（2）直線y1=-2x-3的圖象落在直線