山東省濟(jì)南市天橋區(qū)濼口實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題滿分：150分時(shí)間：120分鐘一．單選題．（每小題4分，共40分）1.已知“”，則下列不等式中，不成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)成立，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)成立，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不成立，符合題意；D.，故該選項(xiàng)成立，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．2.下列各式從左到右的變形是因式分解的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C、等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、等式的左邊不是多項(xiàng)式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．3.若分式的值為0，則的值為（）A.1 B. C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】讓分子為0，分母不為0可得的值．【詳解】解：由題意得：且，解得．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式值為0的條件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：分式值為0，則分子為0，分母不為0，掌握分式為零的條件是解題的關(guān)鍵．4.把多項(xiàng)式分解因式，應(yīng)提取的公因式是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義，分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低指數(shù)次冪，乘積就是公因式．【詳解】解：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了公因式的確定，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．5.已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個(gè)解集為（）A.x≥－1 B.x>1 C.－3<x≤－1 D.x>－3【答案】A【解析】【詳解】x>－3，x≥－1，大大取大，所以選A6.如圖，將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，旋轉(zhuǎn)角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)旋旋轉(zhuǎn)角的定義即可判斷．【詳解】解：將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，旋轉(zhuǎn)角是∠AOC或∠BOD．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題．7.在下列分式的變形中，從左到右一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、與不一定相等，則此項(xiàng)不一定正確，不符題意；B、，則此項(xiàng)一定正確，符合題意；C、與不一定相等，則此項(xiàng)不一定正確，不符題意；D、當(dāng)時(shí)，一定正確；當(dāng)時(shí)，無意義，則此項(xiàng)不一定正確，不符題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.下列式子中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（）A.﹣4a2+b2 B.x2+4 C.a2+c2﹣2ac D.﹣a2﹣b2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、-4a2+b2=（b+2a）（b-2a），故A符合題意；B、x2+4不能運(yùn)用平方差公式分解因式，故B不符合題意；C、a2+c2-2ac=（a-c）2，故C不符合題意；D、-a2-b2不能運(yùn)用平方差公式分解因式，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．9.如果把中x，y的值都擴(kuò)大2倍，那么這個(gè)分式的值（）A.不變 B.縮小到原來的 C.擴(kuò)大4倍 D.擴(kuò)大2倍【答案】D【解析】【分析】先用代替分式中的x、y進(jìn)行計(jì)算，再比較大小即可．【詳解】解：用代替分式中的x、y得．那么這個(gè)分式的值擴(kuò)大2倍．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分式的基本性質(zhì)的使用，以及整體代入．10.如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)A，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖像知正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，即可得出不等式的解集．【詳解】解：∵由圖像可知：正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)是，∴不等式的解集是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用，能利用數(shù)形結(jié)合，找到不等式與一次函數(shù)圖像的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．二．填空題．（每小題4分，共24分）11.因式分解：x3﹣4x2＝_____．【答案】x2（x﹣4）【解析】【分析】直接提公因式x2即可．【詳解】解：原式＝x2（x﹣4），故答案為：x2（x﹣4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，在因式分解中，優(yōu)先提取公因式是解題的關(guān)鍵．12.要使分式有意義，則x的取值范圍應(yīng)滿足的條件是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解．詳解】解：由題意可得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件（分母不能為零）是解題關(guān)鍵．13.已知，，則的值是____________．【答案】10【解析】【分析】本題將分解因式即可解答．【詳解】解：，，．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的應(yīng)用，熟練掌握提公因式法是解題關(guān)鍵．14.如圖，將周長(zhǎng)為的沿方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則四邊形的周長(zhǎng)為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解．【詳解】沿方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，，四邊形的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)，四邊形的周長(zhǎng)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)得到相等的線段是解本題的關(guān)鍵．15.若，則_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，∴即，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．16.若，則分式的值為_________．（填序號(hào)）【答案】【解析】【分析】由可得，再整體代入分式求解即可．【詳解】解：，即，∴，將代入可得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的有關(guān)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正確求得，再利用整體代入的思想求解．三、解答題．17.計(jì)算：（1）解不等式組，并把它們的解集表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組，并寫出該不等式組最大整數(shù)解．【答案】（1），數(shù)軸見解析（2），最大整數(shù)解【解析】【分析】（1）分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后把解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)數(shù)軸即可確定不等式的解集；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，進(jìn)而求得最大整數(shù)解．【小問1詳解】解:解不等式①得，解不等式②得，不等式組解集為，數(shù)軸如圖所示，【小問2詳解】解:，解不等式①得，解不等式②得，不等式組解集為-，最大整數(shù)解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，請(qǐng)解答下列問題：（1）若經(jīng)過平移后得到，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為作出并寫出其余兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，作出．【答案】（1）見解析，點(diǎn)，（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平移前后C點(diǎn)坐標(biāo)和坐標(biāo)可畫出圖形，進(jìn)而得到坐標(biāo)即可．（2）將三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接即可．【小問1詳解】.解：由和可知其平移規(guī)律為向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，如圖所示即為所求，點(diǎn)，．【小問2詳解】解：如圖即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性求出旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．19.分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【解析】【分析】（1）根據(jù)提公因式法可進(jìn)行因式分解；（2）根據(jù)平方差公式可進(jìn)行因式分解；（3）根據(jù)提公因式法及完全平方公式可進(jìn)行因式分解；（4）根據(jù)提公因式可進(jìn)行因式分解；（5）根據(jù)平方差公式可進(jìn)行因式分解；（6）根據(jù)提公因式可進(jìn)行因式分解．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；小問3詳解】解：原式；【小問4詳解】解：原式；【小問5詳解】解：原式；【小問6詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．20.計(jì)算．（1）（2）（3）（4）先化簡(jiǎn)再求值：，請(qǐng)?jiān)冢?，1，2當(dāng)中選出一個(gè)合適的數(shù)a代入求值．【答案】（1）1（2）（3）（4），【解析】【分析】（1）根據(jù)同分母分式的減法法則計(jì)算即可；（2）先將分子、分母因式分解，再約分即可；（3）將除法轉(zhuǎn)化為乘法，并因式分解，再約分即可；（4）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的的值，代入計(jì)算即可．【小問1詳解】原式；小問2詳解】原式；【小問3詳解】原式；【小問4詳解】原式，且，且，則，所以原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)和求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件．21.生活垃圾處理是關(guān)系民生的基礎(chǔ)性公益事業(yè)，加強(qiáng)生活垃圾分類處理，維護(hù)公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會(huì)共同的責(zé)任，某小區(qū)購進(jìn)A型和B型兩種分類垃圾桶，已知購買一個(gè)B型垃圾桶比購買一個(gè)A型垃圾桶多花20元，購買A型、B型垃圾桶各花費(fèi)了1000元，且購買A型垃圾桶數(shù)量是購買B型垃圾桶數(shù)量的2倍．（1）求購買一個(gè)A型垃圾桶和一個(gè)B型垃圾桶各需多少元？（2）若小區(qū)一次性購買A型和B型垃圾桶共60個(gè)，要使總費(fèi)用不超過2000元，最少要購買多少個(gè)A型垃圾桶？【答案】（1）購買一個(gè)A型垃圾桶需20元，一個(gè)B型垃圾桶需40元；（2）最少要購買20個(gè)A型垃圾桶【解析】【分析】（1）設(shè)一個(gè)A型垃圾桶需x元，則一個(gè)B型垃圾桶需（x+20）元，根據(jù)購買A型垃圾桶數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可．

（2）設(shè)小區(qū)一次性購買A型垃圾桶y個(gè)，則購買B型垃圾桶（60-y）個(gè)，根據(jù)“總費(fèi)用不超過2000元”列出不等式并解答．【詳解】解：（1）設(shè)購買一個(gè)A型垃圾桶需x元，則一個(gè)B型垃圾桶需元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意，則，答：購買一個(gè)A型垃圾桶需20元，一個(gè)B型垃圾桶需40元．（2）設(shè)小區(qū)一次性購買A型垃圾桶y個(gè)，則購買B型垃圾桶個(gè)，由題意得：，解得．答：最少要購買20個(gè)A型垃圾桶．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵．22.（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，和都是等邊三角形，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，連接．①的度數(shù)為______；②線段之間的數(shù)量關(guān)系為______；（2）拓展探究：如圖②，和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，為中邊上的高，連接，試求的度數(shù)及判斷線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）解決問題：如圖③，和都是等腰三角形，，點(diǎn)B、D，E在同一條直線上，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．【答案】（1）①；②相等；（2）；，理由見詳解；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得，然后證明，從而可證明，再利用全等三角形的性質(zhì)，①、②即可求解；（2）類似（1）中方法，證明，得出，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，即可得到線段之間的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)解答即可