《提分練習6 與相交線、平行線相關的四類角的計算》

《提分練習6與相交線、平行線相關的四類角的計算》典例剖析例如圖，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，則∠EFG的度數(shù)為（）A.35°B.40°C.70°D.140°解題秘方：由AB∥CD，∠FGE與∠AEG是同旁內(nèi)角的關系，從而確定互補關系，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AEF，由AB∥CD，得∠EFG=∠AEF，問題即可獲得解決.解：因為AB∥CD，∠FGE=40°，所以∠AEG=180°-40°=140°.因為EF平分∠AEG，所以因為AB∥CD，所以∠EFG=∠AEF=70°.答案：C分類訓練類型1利用平角、對頂角轉(zhuǎn)換求角的度數(shù)1.如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度數(shù)解：由∠EOC：∠EOD=2：3，設∠EOC=2x°，則∠EOD=3x°.因為∠EOC+∠________=180°(__________)所以2x+3x=180，解得x=36.所以∠EOC=72°.因為OA平分∠EOC(已知)，所以因為∠BOD=∠AOC(__________)所以∠BOD=________.類型2利用垂直求角的度數(shù)2.【2022·遼寧】如圖，直線m∥n，AC⊥BC于點C，∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A.140°B.130°C.120°D.110°3.如圖，MO⊥NO于點O，OG平分∠MOP，∠PON=3∠MOG，則∠GOP的度數(shù)為________.類型3利用平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)4.【2022·海南】如圖，直線m∥n，△ABC是等邊三角形，頂點B在直線n上，直線m交AB于點E，交AC于點F，若∠1=140°，則∠2的度數(shù)是（）A.80°B.100°C.120°D.140°類型4綜合應用平行線的性質(zhì)與判定求角的度數(shù)5.如圖，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度數(shù).

參考答案1.EOD；平角的定義；對頂角相等；36°2.C點撥：∵AC⊥BC于點C，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠1=90°，∴∠ABC=90°-30°=60°.∵m∥n，∴∠2=180°-∠ABC=120°.故選C.3.54°點撥：設∠G0P=x°，則∠M0G=x°，∠ON=3x°，由題意得x+x+3x=360-90，解得x=54.所以∠G0P=54°.4.B點撥：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠A=60°，由三角形外角的性質(zhì)可得∠AEF的度數(shù)，由平角的定義可得∠BEF的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可得內(nèi)錯角相等.即可得結論.5.解：因為∠1=72