題型專訓：冪的乘方與積的乘方

冪的乘方與積的乘方（題型專訓）一、知識清單知識點01冪的乘方法則冪的乘方法則：(其中都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.要點詮釋：公式的推廣：(，均為正整數(shù))知識點02冪的乘方法則逆用公式冪的乘方法則逆用公式：，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運算能將某些冪變形，從而解決問題.知識點03積的乘方法則積的乘方法則：(其中是正整數(shù)).即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.要點詮釋：公式的推廣：(為正整數(shù)).知識點04積的乘方法則逆用公式積的乘方法則逆用公式：逆用公式適當?shù)淖冃慰珊喕\算過程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時，計算更簡便.如：二、題型專訓題型01冪的乘方運算【例題】（2023下·廣東茂名·七年級統(tǒng)考期末）計算：______．【變式訓練】1．（2023下·江蘇連云港·七年級?？茧A段練習）計算的結果是．2．（2023上·福建福州·八年級校考期末）若，則x的值為．題型02冪的乘方的逆用【例題】（2023下·安徽蚌埠·七年級?？茧A段練習）已知：，求的值．【變式訓練】1．（2023下·江蘇泰州·七年級校考階段練習）已知，求：(1)；(2)．2．（2023下·江蘇蘇州·七年級?？茧A段練習）已知，．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．題型03利用冪的乘方比較大小【例題】（2023上·八年級課時練習）已知，，試比較a，b的大?。咀兪接柧殹?．（2023下·陜西西安·七年級?？茧A段練習）比較，，這三個數(shù)的大小，并用“”將它們連接起來．2．（2023上·八年級課時練習）【閱讀理解】特殊數(shù)大小的比較問題：比較，，的大?。猓?，，，．【問題解決】學習以上解題思路和方法，然后完成下題：比較，，的大?。}型04積的乘方運算【例題】（2023上·上海奉賢·七年級校聯(lián)考期中）計算：．【變式訓練】1．（2023上·廣東珠海·八年級?？茧A段練習）計算：．2．（2023上·廣東惠州·八年級統(tǒng)考期中）計算：.題型05積的乘方的逆用【例題】（2023上·福建泉州·七年級校聯(lián)考期中）計算并認真觀察：(1)計算：①___________；___________；②___________；___________．(2)根據(jù)以上兩組計算結果的規(guī)律，猜想：___________（是正整數(shù)）；(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與猜想，簡便計算：．【變式訓練】1．（2023下·江蘇·七年級專題練習）（1）若，，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，求的值．2．（2023上·廣東深圳·七年級?？计谥校╅喿x下列各式：．解答下列問題：(1)猜想：．(2)計算：；(3)計算：．

參考答案題型01冪的乘方運算【例題】（2023下·廣東茂名·七年級統(tǒng)考期末）計算：______．【答案】【分析】直接運用冪的乘方法則進行運算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查的是冪的乘方法則知識內(nèi)容，冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．【變式訓練】1．（2023下·江蘇連云港·七年級?？茧A段練習）計算的結果是．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項法則進行計算即可．【詳解】【點睛】本題考查了整式的混合運算，涉及同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、合并同類項等運算法則，解題的關鍵是要分辨清這三種不同的運算規(guī)則：指數(shù)相加、指數(shù)相乘、系數(shù)相加．2．（2023上·福建福州·八年級校考期末）若，則x的值為．【答案】【分析】本題考查了主要考查了冪的乘方．利用冪的乘方化簡，再得到，解方程即可求解．【詳解】解；∵，∴，∴，解得，故答案為：．題型02冪的乘方的逆用【例題】（2023下·安徽蚌埠·七年級?？茧A段練習）已知：，求的值．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的運算法則，原式可化為，代入已知量，即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題考查冪的運算，掌握同底數(shù)冪的乘方的逆運算法則是解題關鍵．【變式訓練】1．（2023下·江蘇泰州·七年級校考階段練習）已知，求：(1)；(2)．【答案】(1)8(2)72【分析】（1）利用積的乘方的法則運算即可；（2）利用同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方對式子進行運算即可．【詳解】（1）解：∵，∴（2）解：∵，∴【點睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．2．（2023下·江蘇蘇州·七年級?？茧A段練習）已知，．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）逆用同底數(shù)冪乘法運算法則進行計算即可；（2）逆用冪的乘方運算法則進行計算即可；（3）逆用同底數(shù)冪乘法和冪的乘方運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，∴；（3）解：∵，，∴．【點睛】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪乘法，解題的關鍵是熟練掌握冪的乘方，同底數(shù)冪乘法運算法則，準確計算．題型03利用冪的乘方比較大小【例題】（2023上·八年級課時練習）已知，，試比較a，b的大小．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方運算法則把它們化為指數(shù)相同的冪，再比較大小即可．【詳解】解：∵，，，∴．∴，∴．【點睛】本題主要考查了冪的乘方以及有理數(shù)大小比較，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．【變式訓練】1．（2023下·陜西西安·七年級校考階段練習）比較，，這三個數(shù)的大小，并用“”將它們連接起來．【答案】【分析】把它們化為指數(shù)相同的冪，再比較大小即可．【詳解】解：，，∵，∴【點睛】本題主要考查了冪的乘方的逆用：，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．2．（2023上·八年級課時練習）【閱讀理解】特殊數(shù)大小的比較問題：比較，，的大?。猓?，，，．【問題解決】學習以上解題思路和方法，然后完成下題：比較，，的大?。敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)冪的乘方逆運算法則解答．【詳解】，，，且，．【點睛】本題考查了冪的乘方，正確理解題意、熟練掌握冪的乘方法則是解題關鍵．題型04積的乘方運算【例題】（2023上·上海奉賢·七年級校聯(lián)考期中）計算：．【答案】【分析】本題考查了積的乘方和冪的乘方運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．【詳解】解：．【變式訓練】1．（2023上·廣東珠?！ぐ四昙壭？茧A段練習）計算：．【答案】/【分析】本題考查了積的乘方、冪的乘方，掌握積的乘方、冪的乘方法則是解題的關鍵．根據(jù)積的乘方、冪的乘方法則計算即可．【詳解】解：．故答案為：．2．（2023上·廣東惠州·八年級統(tǒng)考期中）計算：.【答案】【分析】本題考查了積的乘方運算、冪的乘方運算，先進行積的乘方運算，再進行冪的乘方運算即可得到答案，掌握積的乘方運算法則和冪的乘方運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：原式，故答案為：．題型05積的乘方的逆用【例題】（2023上·福建泉州·七年級校聯(lián)考期中）計算并認真觀察：(1)計算：①___________；___________；②___________；___________．(2)根據(jù)以上兩組計算結果的規(guī)律，猜想：___________（是正整數(shù)）；(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與猜想，簡便計算：．【答案】(1)①；；②；(2)(3)【分析】本題考查數(shù)與式的變化規(guī)律，（1）①通過計算得出結論；②通過計算得出結論；（2）根據(jù)（1）計算結果的規(guī)律猜想得出結論；（3）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與猜想進行計算；根據(jù)算式中數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】（1）解：①；，故答案為：；；②；，故答案為：；；（2）根據(jù)以上兩組計算結果的規(guī)律，猜想：，故答案為：；（3）．【變式訓練】1．（2023下·江蘇·七年級專題練習）（1）若，，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，求的值．【答案】（1）；（2）8；（3）144【分析】（1）將待求式轉化為含有x3m，y3n的式子后整體代入計算；（2）（3）利用積的乘方與冪的乘方的逆運算對所求式子化簡，然后代入計算即可.【詳解】解：（1）∵，，∴；（2）∵，∴，∴；（3）∵，，∴．【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，掌握其運算法則是解決此題