江蘇省南京市玄武區(qū)四校聯(lián)考2022-2023學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，請把答案涂在在答題卡相應(yīng)位置上）1.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】積的乘方和冪的乘方的運(yùn)算法則計算即可．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方和冪的乘方的運(yùn)算法則，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2.下列各式從左到右不屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的意義逐個判斷即可．【詳解】解：A．屬于因式分解，不符合題意；B．右邊不是幾個整式積的形式，不屬于因式分解，符合題意；C．屬于因式分解，不符合題意；D．屬于因式分解，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．3.與是同旁內(nèi)角，，下列說法正確是（）A. B.C.或 D.的大小不確定【答案】D【解析】【分析】兩直線平行時同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不平行時無法確定同旁內(nèi)角的大小關(guān)系．【詳解】解：同旁內(nèi)角只是一種位置關(guān)系，并沒有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)．∴大小不確定，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，特別注意，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的條件是兩直線平行．4.將下列長度的木棒首尾依次相接，不能構(gòu)成三角形的是（）A.5，6，10 B.3，4，5 C.11，6，5 D.5，5，5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．【詳解】解：A、由于，確定該選項(xiàng)所給長度的木棒首尾依次相接，能構(gòu)成三角形，不符合題意；B、由于，確定該選項(xiàng)所給長度的木棒首尾依次相接，能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、由于，確定該選項(xiàng)所給長度的木棒首尾依次相接，不能構(gòu)成三角形，符合題意；D、由于三條相等邊組成了等邊三角形，確定該選項(xiàng)所給長度的木棒首尾依次相接，能構(gòu)成三角形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)成三角形三邊條件，熟練掌握構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解決問題的關(guān)鍵．5.在多項(xiàng)式中，添加一個單項(xiàng)式使其成為一個整式完全平方，則加上的單項(xiàng)式不可以是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式逐個判斷即可．【詳解】解：A：，故本選項(xiàng)不符合題意；B：不是一個多項(xiàng)式的完全平方，故本選項(xiàng)符合題意；C：，故本選項(xiàng)不符合題意；D：，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和多項(xiàng)式、單項(xiàng)式，能熟記完全平方公式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方公式有兩個：，．6.下列說法：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段叫做平行線；②過一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；④同旁內(nèi)角相等，兩直線平行．正確的個數(shù)有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】分別根據(jù)平行線的判定以及平行線定義和平行公理分析得出即可．【詳解】解：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故原說法錯誤；②過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線，故原說法錯誤；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故原說法正確；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故原說法錯誤．∴正確的個數(shù)有1個，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)以及平行公理等知識，正確把握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．7.如圖，直線，，分別為直線、上的點(diǎn)，為兩平行線間的點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)作平分交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過點(diǎn)作，則，由平行線的性質(zhì)得，NG平分和得，再由可變形推得．【詳解】解：過點(diǎn)作，則，如圖所示：，，，，平分，，，，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、平行公理的應(yīng)用、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．8.如圖，已知直線，被直線所截，，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)不在直線，，上），設(shè)，，下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行計算求解即可．【詳解】解：如圖1，過作，則由，可得∴，，∴．如圖2，同理可得．故①有可能，如圖3，同理可得．故②有可能，其中：當(dāng)時，，故③有可能，如圖4，同理可得．故④有可能，如圖5，同理可得．如圖6，同理可得．綜上所述，①②③④均有可能．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定的運(yùn)用，解題時需注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．二、填空（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.新型冠狀病毒屬于冠狀病毒科，病毒粒子呈球形，直徑為0.00000012m，用科學(xué)記數(shù)法表示________m．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000012=1.2×10-7；故答案為：1.2×10-7．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10.因式分解：___________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式4，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提公因式和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式要先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．11.計算的結(jié)果中不含關(guān)于字母的一次項(xiàng)，則________．【答案】##【解析】【分析】首先利用多項(xiàng)式的乘法法則計算：（x+a）（2x-1），結(jié)果中不含關(guān)于字母x的一次項(xiàng)，即一次項(xiàng)系數(shù)等于0，即可求得a的值．【詳解】解：=2x2+2ax-x-a=2x2+（2a-1）x-a由題意得2a-1=0則a=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法及多項(xiàng)式的有關(guān)問題，多項(xiàng)式中不含字母x的一次項(xiàng)，即一次項(xiàng)的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵.12.如圖，將周長為20個單位沿邊向右平移3個單位得到，則四邊形的周長為__________．【答案】26【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，∵的周長為20，∴，∴的周長，故答案為：26．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟知平移只改變位置不改變形狀和大小是解題的關(guān)鍵．13.若，則代數(shù)式的值為______．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式求值，先把原式變形為，再把整體代入得到，即，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴，故答案為：1．14.甲、乙兩個同學(xué)分解因式時，甲看錯了b，分解結(jié)果為；乙看錯了a，分解結(jié)果為，則______．【答案】15【解析】【分析】由題意分析a，b是相互獨(dú)立的，互不影響的，在因式分解中，b決定因式的常數(shù)項(xiàng)，a決定因式含x的一次項(xiàng)系數(shù)；利用多項(xiàng)式相乘的法則展開，再根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可求出ab的值.【詳解】解：分解因式x2+ax+b，甲看錯了b，但a是正確的，他分解結(jié)果為（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，同理：乙看錯了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9）=x2+10x+9，∴b=9，因此a+b=15．故應(yīng)填15.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解與多項(xiàng)式相乘是互逆運(yùn)算，利用對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等是求解的關(guān)鍵.15.下列4種說法中正確的是____________．（請?zhí)顚懻_的說法序號）．①一個三角形中至少有兩個角為銳角；②三角形的中線、高線、角平分線都是線段③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④若三條線段的長a、b、c滿足，則以a、b、c為邊一定能組成三角形【答案】①②【解析】【分析】利用三角形的性質(zhì)及同旁內(nèi)角互補(bǔ)的條件分析．【詳解】①因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，所以三角形的所有內(nèi)角中，至少有兩個角是銳角，故原說法正確；②三角形的高、中線、角平分線都是線段，故原說法正確；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原說法錯誤；④滿足且的a、b、c三條線段一定能組成三角形，故原說法錯誤；故答案為①②．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的性質(zhì)及兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，熟練掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，分別以、為邊在的同側(cè)作正方形和正方形，連接、、．當(dāng)時，的面積記為；當(dāng)時，的面積記為；……：以此類推，當(dāng)時，的面積記為，則的值為____________.【答案】【解析】【分析】作輔助線，構(gòu)建同底等高三角形，再根據(jù)等腰直角三角形面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：連接，正方形和正方形，，，和是同底等高的三角形，即，當(dāng)時，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，圖形類的變化規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是將陰影部分圖形的面積轉(zhuǎn)化為另一圖形的面積．17.如圖，將長方形沿翻折，再沿翻折，若，則______度．【答案】155【解析】【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)，可設(shè)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，即可求得x的值，據(jù)此即可求得．【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，，，設(shè)，，，，由沿AD折疊可知：，，由沿EF折疊可知：，，，即，解得，，，故答案為：155．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形中的折疊問題，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，找準(zhǔn)相等的角是解決本題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，是的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)，若的面積為6，則的面積為______．【答案】20【解析】【分析】連接，根據(jù)中點(diǎn)求出，根據(jù)，得到，設(shè)，求出，得到，可得，從而求出x值，根據(jù)可得結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接．∵D是中點(diǎn)，，∴，又∵，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是證明的面積的面積．三、解答題（本大題共9小題，共64分．）19.計算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、乘方法則計算，即可求解；（2）先計算積的乘方、冪的乘方和同底數(shù)冪的除法，再合并即可求解；（3）根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式的乘法法則計算，再合并即可求解；（4）先根據(jù)平方差公式計算，再利用完全平方公式計算即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計算方法．20.因式分解（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式法分解因式．21.先化簡，在求值：，其中.【答案】，【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，完全平方公式，去括號進(jìn)行計算得，將代入進(jìn)行計算即可得．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式，完全平方公式，準(zhǔn)確計算．22.網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是一個單位長度，將經(jīng)過一次平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)根據(jù)下列條件，僅利用無刻度的直尺畫圖：（1）補(bǔ)全：（2）畫出邊上的中線和邊上的高線；（3）求的面積.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）4【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可補(bǔ)全；（2）根據(jù)網(wǎng)格即可在邊上找到中點(diǎn)D，即可在圖上作出線段；利用格點(diǎn)在圖中畫出邊上的高線即可；（3）根據(jù)網(wǎng)格即可求的面積．【小問1詳解】解：如圖所示，為所求作三角形；；【小問2詳解】解：邊上的中線和邊上的高線，如圖所示；【小問3詳解】解：的面積為：．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．23.如圖，，，證明：．完成下面推理過程．證明：（已知），（____________）．_________（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．（已知），（__________），即，_________（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．（_____________）．【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；，；等式的基本性質(zhì)；，；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)平行線的判定得出，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：（已知），（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．（已知），（等式的基本性質(zhì)），即，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；，；等式的基本性質(zhì)；，；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟練的運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明是解本題的關(guān)鍵．24.完成下面的解答過程：如圖，，，平分，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得，由此可判定，再由平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】證明：∵，∴，又，∴，∵平分，∴，∴．∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．25.如圖，某體育訓(xùn)練基地，有一塊長米，寬米的長方形空地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊長方形空地上建一個長a米，寬米的長方形游泳池，剩余四周全部修建成休息區(qū)．（結(jié)果需要化簡）（1）求長方形游泳池面積；（2）求休息區(qū)面積；（3）比較休息區(qū)與游泳池面積的大小關(guān)系．【答案】（1）平方米（2）平方米（3）休息區(qū)的面積大于游泳池面積【解析】【分析】（1）利用長方形的面積公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則解答即可；（2）利用空地的面積減去長方形游泳池的面積即可；（3）利用休息區(qū)與游泳池面積的差的大小進(jìn)行解答即可．【小問1詳解】長方形游泳池面積為：平方米；【小問2詳解】∵長方形空地的面積為：平方米，∴休息區(qū)面積平方米；【小問3詳解】∵，∴休息區(qū)的面積大于游泳池面積．【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方形的面積，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，配方法，完全平方式，熟練掌握長方形的面積公式和配方法是解題的關(guān)鍵．26.知識生成：我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到，基于此，請解答下列問題：（1）直接應(yīng)用：若，直接寫出的值______；（2）類比應(yīng)用：填空：①若，則______；②若，則_______；（3）知識遷移，兩塊完全相同的特制直角三角板（）如圖2所示放置，其中A，O，D在一直線上，連接AC，BD，若，求一塊三角板的面積．【答案】（1）11（2）1，20（3）一塊直角三角板的面積為34．【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的變形可得答案；（2）①設(shè)，，則，，由進(jìn)行計算即可；②設(shè)，，則，，由進(jìn)行計算即可；（3）設(shè)，，由題意可得，，，由求出的值即可．【小問1詳解】解：，，故答案為：；【小問2詳解】解：①設(shè)，，則，，，故答案為：1；②設(shè)，，則，，，故答案為：20；【小問3詳解】解：設(shè)，，，，，，即，，，即，，答：一塊直角三角板的面積為34．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提，掌握完全平方公式的變形是正確解答的關(guān)鍵．27.【感知】如圖①，，點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)F在直線上，點(diǎn)P為，之間一點(diǎn)，求證：．小明想到以下的方法，請你幫忙完成推理過程．證明：如圖①，過點(diǎn)P作．