江蘇省無(wú)錫市江陰市2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

江陰市2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中考試初二數(shù)學(xué)試卷（滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．）1.習(xí)近平總書(shū)記強(qiáng)調(diào)，“垃圾分類(lèi)工作就是新時(shí)尚”．下列垃圾分類(lèi)標(biāo)識(shí)的圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A選項(xiàng)合題意；B、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B選項(xiàng)不符合題意；C、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．2.已知分式的值是零，那么的值是A.﹣1 B.0 C.1 D.±1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：且，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．3.下列事件為確定事件的是（）A.6張相同的小標(biāo)簽分別標(biāo)有數(shù)字1～6，從中任意抽取一張，抽到3號(hào)簽B.長(zhǎng)度分別是4，6，8的三條線(xiàn)段能?chē)梢粋€(gè)三角形C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心D.拋擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣反面朝上【答案】B【解析】【分析】根據(jù)確定事件是一定會(huì)發(fā)生的事件進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中是隨機(jī)事件，故不符合要求；B中4，6，8滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系，能?chē)梢粋€(gè)三角形，是確定事件，故符合要求；C中是隨機(jī)事件，故不符合要求；D中是隨機(jī)事件，故不符合要求；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，確定事件．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．4.某校八年級(jí)有452名學(xué)生，為了了解這452名學(xué)生的課外閱讀情況，從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是（）A.452名學(xué)生 B.抽取的50名學(xué)生C.452名學(xué)生的課外閱讀情況 D.抽取的50名學(xué)生的課外閱讀情況【答案】D【解析】【分析】根據(jù)樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，可得答案．【詳解】解：為了了解這452名學(xué)生的課外閱讀情況，從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是從中抽取的50名學(xué)生的課外閱讀情況．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．5.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線(xiàn)互相平分 B.對(duì)角線(xiàn)相等 C.鄰邊互相垂直 D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直【答案】D【解析】【分析】根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)即可做出判斷．【詳解】A、菱形的對(duì)角線(xiàn)相互平分，矩形的對(duì)角線(xiàn)也相互平分，不符合題意；B、菱形的對(duì)角線(xiàn)有可能相等而矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，不符合題意；C、菱形的鄰邊不一定垂直，矩形的鄰邊互相垂直，不符合題意；D、菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，矩形的對(duì)角線(xiàn)不一定垂直，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形和矩形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．6.如果把分式中的和都同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A.不變 B.擴(kuò)大4倍 C.縮小2倍 D.擴(kuò)大2倍【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意把原分式中的分別換成，2y代入原式，化簡(jiǎn)后再和原分式對(duì)比即可得到結(jié)論．【詳解】解：把原分式中的分別換成，2y可得：，∴當(dāng)把分式中的都擴(kuò)大2倍后，分式的值也擴(kuò)大2倍．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，熟記分式的基本性質(zhì)并能用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)是解答本題的關(guān)鍵．7.下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用最簡(jiǎn)分式的定義：分式分子分母沒(méi)有公因式，判斷即可．【詳解】A、=，不符合題意；B、，不符合題意；C、是最簡(jiǎn)分式，符合題意；D、=x-3y，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)分式，熟練掌握最簡(jiǎn)分式的定義是解本題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，∠A＝70°，，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心把按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到，點(diǎn)恰好落在上，連接，則度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，可得，證明四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴四邊形平行四邊形，∴，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．9.如圖，在邊長(zhǎng)為5的正方形中，點(diǎn)M為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖，連接、、，交于點(diǎn)，利用正方形性質(zhì)和已知條件可證得四邊形是矩形，再證得，由，可知當(dāng)B、P、M三點(diǎn)共線(xiàn)，即點(diǎn)P與重合時(shí)，為最小值，運(yùn)用勾股定理即可求得的值即可．【詳解】解：如圖，連接、、，交于點(diǎn)，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，四邊形是矩形，，在和中，，，，，當(dāng)B、P、M三點(diǎn)共線(xiàn)，即點(diǎn)P與重合時(shí)，為最小值，在中，，故的最小值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，正確作出輔助線(xiàn)是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖，一個(gè)瓶身為圓柱體的玻璃瓶?jī)?nèi)裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶?jī)?nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】第一個(gè)圖形中下底面積為未知數(shù)，利用第一個(gè)圖可得墨水的體積，利用第二個(gè)圖可得空余部分的體積，進(jìn)而可得玻璃瓶的容積，讓求得的墨水的體積除以玻璃瓶容積即可．解：設(shè)規(guī)則瓶體部分的底面積為S．倒立放置時(shí)，空余部分的體積為bS，正立放置時(shí)，有墨水部分的體積是aS因此墨水的體積約占玻璃瓶容積的=，故選A．“點(diǎn)睛”考查列代數(shù)式；用墨水瓶的底面積表示出墨水的容積及空余部分的體積是解決本題的突破點(diǎn)．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．）11.，，的最簡(jiǎn)公分母是_______．【答案】【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：數(shù)字部分取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；字母部分：凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式，同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．【詳解】解：數(shù)字部分：4和6的最小公倍數(shù)為12，字母部分：相同字母x的最高次冪為3次，y的最高次冪為1次，z的最高次冪為1次，故字母部分的最簡(jiǎn)公分母為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母的求法，解題時(shí)分?jǐn)?shù)字部分和字母部分分別確定即可找出最簡(jiǎn)公分母．12.20230418中數(shù)字“2”出現(xiàn)的頻率是____．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)頻數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵共有8個(gè)數(shù)字，數(shù)字“2”出現(xiàn)的次數(shù)為2次，∴數(shù)字“2”出現(xiàn)的頻率為．故答案為：

．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)頻數(shù)的考查，屬于概念類(lèi)基礎(chǔ)題型，準(zhǔn)確查找出數(shù)字“2”出現(xiàn)的次數(shù)是解題關(guān)鍵．13.已知平行四邊形ABCD中，，則______度．【答案】60【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠C+∠B=180°，∠B=∠D，再結(jié)合已知條件∠C=2∠B，即可得出∠B的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠D的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∠B=∠D，∴∠C+∠B=180°，∵∠C=2∠B，∴2∠B+∠B=180°，解得：∠B=60°，∴∠D=60°．故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．14.已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_________．【答案】且【解析】【分析】首先對(duì)原分式方程變形，其次解出分式方程的解．再根據(jù)分式方程解是非負(fù)數(shù)，最簡(jiǎn)公分母不為0，列不等式，求出公共的解集即可．【詳解】原分式方程可化為：去分母得：解得又分式方程的解是非負(fù)數(shù)且m的取值范圍是：且【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解、解一元一次不等式，掌握用含m的式子表示方程的解，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)，列不等式組是解題關(guān)鍵．15.如圖，ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段AO，BO的中點(diǎn)，若AC+BD=24厘米，△OAB的周長(zhǎng)是18厘米，則EF=___厘米．【答案】3【解析】【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB的周長(zhǎng)是18厘米，∴AB=6厘米．∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段AO，BO的中點(diǎn)，∴EF是△OAB的中位線(xiàn)．∴EF=AB=3厘米．故答案為：316.如圖，在邊長(zhǎng)為10的菱形中，對(duì)角線(xiàn)，則菱形的面積是____，若點(diǎn)O是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，于E，于F．則____．【答案】①.②.【解析】【分析】連接，交于點(diǎn)，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，利用菱形的面積公式求出菱形的面積；連接，利用等積法，即可得解．【詳解】解：連接，交于點(diǎn)，∵邊長(zhǎng)為10的菱形，對(duì)角線(xiàn)，∴，∴，∴，∴菱形的面積是，連接，∵于E，于F，∴，即：，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，是解題的關(guān)鍵．17.如圖①，將四邊形紙片沿兩組對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)剪切為四部分，將這四部分密鋪可得到如圖②所示的平行四邊形，若要密鋪后的平行四邊形為矩形，則四邊形需要滿(mǎn)足的條件是_____．【答案】【解析】【分析】密鋪后的平行四邊形成為矩形，必須裁剪出的四個(gè)角均為直角，即有，據(jù)此即可作答．【詳解】如圖，連接，設(shè)與交于點(diǎn)O，根據(jù)密鋪后的四邊形為矩形，可知，連接，如圖①．由中位線(xiàn)定理得：，且．∴四邊形為平行四邊形．∴．又∵，∴由勾股定理得：，即四邊形為菱形．∵，，，∴．∴四邊形需要滿(mǎn)足的條件為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，明確題意，靈活運(yùn)用考點(diǎn)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．18.如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折疊該菱形，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)M處，折痕分別與邊AB，AD交于點(diǎn)E，F(xiàn)．當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______；當(dāng)點(diǎn)M的位置變化時(shí)，DF長(zhǎng)的最大值為_(kāi)_______．【答案】①.②.【解析】【分析】當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，EF垂直平分AB，利用三角函數(shù)即可求得EF的長(zhǎng)；根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，AF=FM,若DF取最大值，則FM取最小值，即為邊AD與BC的距離DG，即可求解.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，由折疊的性質(zhì)知EF垂直平分AB，∴AE=EB=AB=3，在Rt△AEF中，∠A=60°，AE=3，tan60°=，∴EF=3；當(dāng)AF長(zhǎng)取得最小值時(shí)，DF長(zhǎng)取得最大值，由折疊的性質(zhì)知EF垂直平分AM，則AF=FM，∴FM⊥BC時(shí)，F(xiàn)M長(zhǎng)取得最小值，此時(shí)DF長(zhǎng)取得最大值，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)C，則四邊形DGMF為矩形，∴FM=DG，在Rt△DGC中，∠C=∠A=60°，DC=AB=6，∴DG=DCsin60°=3，∴DF長(zhǎng)的最大值為AD-AF=AD-FM=AD-DG=6-3，故答案為：3；6-3．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．三、解答題（本大題共8小題，共66分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等．）19.計(jì)算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)分式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．20.解方式方程（1）；（2）；【答案】（1）（2）無(wú)解【解析】【分析】（1）先去分母，化為整式方程，再解整式方程并檢驗(yàn)即可；（2）先去分母，化為整式方程，再解整式方程并檢驗(yàn)即可．【小問(wèn)1詳解】解：去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是原方程的解；【小問(wèn)2詳解】解：去分母得：，解得：，把代入得：，∴是增根，即原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法，掌握“解分式方程的步驟與方法”是解本題的關(guān)鍵，要注意檢驗(yàn)．21.先化簡(jiǎn)，然后a在﹣1、1、2三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)合適數(shù)代入求值．【答案】，5【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的a的值（使分式的分母和除式不為0）代入進(jìn)行計(jì)算即可．詳解】解：原式=，∵分式有意義，∴∴a=2，原式．22.微信圈有篇熱傳的文章《如果想毀掉一個(gè)孩子，就給他一部手機(jī)！》．國(guó)際上，法國(guó)教育部宣布，小學(xué)和初中于2018年9月新學(xué)期開(kāi)始，禁止學(xué)生使用手機(jī)，為了解學(xué)生手機(jī)使用情況．高新區(qū)某學(xué)校開(kāi)展了“手機(jī)伴我健康行”的主題活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)的目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成如圖①，圖②的統(tǒng)計(jì)圖．已知“查資料”的人數(shù)是40人．（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了___________名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是___________度；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）該校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)．【答案】（1）100（2）126（3）見(jiàn)解析（4）1280（人）【解析】【分析】（1）由“查資料”的人數(shù)是40人，占被調(diào)查人數(shù)的40%可得答案；（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；（3）求出3小時(shí)以上的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（4）由每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的百分比乘以2000即可得到結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：在這次調(diào)查中，一共抽取學(xué)生（人），故答案為：100；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意得：，則“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是；故答案為：126；【小問(wèn)3詳解】解：3小時(shí)以上的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：【小問(wèn)4詳解】解：估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)約為（人）．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本所占百分比估計(jì)總體的知識(shí)，注重?cái)?shù)形結(jié)合是解答本題的基礎(chǔ)．23.在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知，．C是第四象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，由點(diǎn)C與線(xiàn)段組成一個(gè)以為底，且腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的等腰三角形．（1）填空：C點(diǎn)的坐標(biāo)是，的面積是；（2）將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到，連接、，則四邊形的形狀是何特殊四邊形？．（3）請(qǐng)?zhí)骄浚涸趛軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形的面積等于面積的2.5倍？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不必寫(xiě)出解答過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），（2）矩形（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意點(diǎn)C坐標(biāo)為，如圖1，即可解答．（2）如圖2，由已知可得四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到對(duì)角線(xiàn)相等，即可得到所求四邊形是矩形．（3）先判斷存在，由（1）可得，再討論P(yáng)在y軸正、負(fù)半軸四邊形是否成立，即可解答．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意點(diǎn)C坐標(biāo)為，如圖1，，故答案為：，．【小問(wèn)2詳解】如圖2，∵將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到，∴、C、A在同一直線(xiàn)上，、C、B在同一直線(xiàn)上，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是矩形．故答案為：矩形．【小問(wèn)3詳解】存在．由（1）知，則，同（1）中的辦法得；當(dāng)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，，高為2，那么底邊長(zhǎng)為4，所以，當(dāng)P在y軸正半軸不能形成四邊形，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，矩形的判定，熟練掌握對(duì)角線(xiàn)平分且相等的四邊形為矩形是矩形的重要判斷定理．24.如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)點(diǎn)在邊上，連接（1）求證：四邊形是矩形；（2）若平分求四邊形的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）由在平行四邊形中，得到由可得根據(jù)矩形的判定即可求證．（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得由勾股定理可求出即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】∵四邊形是平行四邊形，又∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形是矩形．【小問(wèn)2詳解】∵平分

∴矩形BFDE的面積是：【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握這些判定和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．25.某汽車(chē)網(wǎng)站對(duì)兩款售價(jià)相同，續(xù)航里程相同的汽車(chē)做了一次評(píng)測(cè)，一款為燃油車(chē)，另一款為純電新能源車(chē)．得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：燃油車(chē)純電新能源車(chē)油箱容積：48升電池容量：90千瓦時(shí)油價(jià)：8元/升電價(jià)：06元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：a千米續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：元每千米行駛費(fèi)用：_____元（1）用含a的代數(shù)式表示新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用元（結(jié)果為最簡(jiǎn)）；（2）若燃油車(chē)每千米行駛費(fèi)用比純電新能源車(chē)多0.55元．①請(qǐng)分別求出這兩款車(chē)的每千米行駛費(fèi)用；②若燃油車(chē)和純電新能源車(chē)每年的其它費(fèi)用分別為4800元和8100元．問(wèn)：每年行駛里程超過(guò)多少千米時(shí)，新能源車(chē)的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用＝年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）【答案】（1）（2）①燃油車(chē)每千米行駛費(fèi)用為064元，純電新能源車(chē)每千米行駛費(fèi)用為0.09元；②當(dāng)每年行駛里程大于6000千米時(shí)，買(mǎi)新能源車(chē)的年費(fèi)用更低【解析】【分析】（1）根據(jù)表中的信息，可以表示出燃油車(chē)和純電新能源車(chē)的每千米行駛費(fèi)用；（2）①根據(jù)燃油車(chē)的每千米行駛費(fèi)用比新能源車(chē)多0.55元和表中的信息，列出分式方程，解方程，即可解決問(wèn)題；②設(shè)每年行駛里程為x千米時(shí)，由年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用，列出一元一次不等式，解不等式即可．【小問(wèn)1詳解】燃油車(chē)每千米行駛費(fèi)用為（元），純電新能源車(chē)每千米行駛費(fèi)用為（元），故答案為：；【小問(wèn)2詳解】①由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合題意，∴（元），（元），答：燃油車(chē)每千米行駛費(fèi)用為0.64元，純電新能源車(chē)每千米行駛費(fèi)用為0.09元；②設(shè)每年行駛里程