2020-2021學年人教版八年級下冊數(shù)學期末測試（二）附解析

人教版八下數(shù)學期末測試（二）附解析

一、選擇題

1.某校學生到校方式情況的統(tǒng)計圖如圖所示,若該校步行到校的學生有100人，則乘公共汽車到校

的學生有（）

A.75人B.100人C.125人D.200人

2.下列選項中，矩形具有的性質(zhì)是（）

A.四邊相等B.對角線互相垂直

C.對角線相等D.每條對角線平分一組對角

3.如圖，點E,F是邊長為4的正方形ABCD邊AD,AB上的動點，且AF=DE,BE交CF

于點P,在點E,F運動的過程中，PA的最小值為（）

A.2B.2V2C.4V2-2D.275-2

4.如圖，直線y=2x+4與x,y軸分別交于點A,8,以。B為底邊在y軸右側(cè)作等腰△

OBC,將點C向左平移4個單位，使其對應點C恰好落在直線AB上，則點C的坐標為

（）

A.(5,2)B.(4,2)C.(3,2)D.(-1,2)

5.如果菱形ABCD的邊長為1,AE垂直平分BC于E,那么BD等于（)

AB.V3C.在D.以上都不對

-I2

6.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC,BD相交于點0,DH1AB于點H,連接0H,若

/.DHO=20°,則^ADC的度數(shù)是（)

A.120°B.130°C.140°D.150°

7.如圖，E,F分別是正方形ABCD邊AD,BC上的兩定點，M是線段EF上的一點，過M的

直線與正方形ABCD的邊交于點P和點“，且PH=EF,則滿足條件的直線PH最多有

B.2C.3D.4

8.下列計算正確的是（)

A.V8-V2=V2B.A/2+V3=V5C.V2XV3=V5D.V84-V2=4

9.如圖，四邊形ABCD中，AC1BC,AD//BC,BC=3,AC=4,AD=6,M是BD的中點,

則CM的長為（）

A.3B.5C.2D

2-1

10.如圖,Z-MON=90°,已知LABC中，AC=BC=AB=6,LABC的頂點A,B分別在邊OM,

ON上，當點B在邊ON上運動時，A隨之在OM上運動，AABC的形狀始終保持不變，在

C到點0的距離為整數(shù)的點有()個.

B.6C.7D.8

二、填空題

11.如圖，OP=1,過P作PPr1OP且PPi=l,得0P、=五;再過Pi作PrP210P1且

PJ2=1,得。。2=遍；又過P2作P2P310P2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法繼續(xù)作

卜去,得。。2017=___.

12.已知y=kx+b,其中y,k,x均不等于零，用y,b,x表示k,則k=____.

13.如圖，在平面直角坐標系中，已知點4(0,1)、點8(0,1+。,C(0,l-t)(t>0),點P在以

D(3,3)為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足乙BPC=90°,則t的最小值是—.

24.如圖是4X4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1且頂點稱為格點，點A,B均在格點

上.在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，且4(—1,1),B(l,2).如果點C也在此4x4的正方形網(wǎng)格

的格點上，且△ABC是等腰三角形，那么當AABC的面積最大時,點C的坐標為___.

排數(shù)(%)71234

15.某劇院觀眾席的座位按下列方法設(shè)置：2(1)寫出座位數(shù)y與排

座位數(shù)(y)25283134

數(shù)x(xNl的正整數(shù))之間的關(guān)系式

（2）第11排的座位數(shù)達到一個.

（3）按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有75個座位嗎？—.（填可能或不可能）

16.如圖，正方形ABCD的邊長為2,其面積標記為S,以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等

腰直角三角形的一條宜角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2,…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則

52028的值為_?

17.在學校舉行“中國詩詞大會”的比賽中，五位評委給選手小明的評分分別為：90,85,90,80,95,

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是—.

18.如圖，E,F是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，AC=16,AE=CF=4,則四邊形

BEDF的周長是_.

19.如圖，平行四邊形ABCD的頂點C在等邊4BEF的邊BF上，點E在AB的延長線上，G

為DE的中點，連接CG.若AD=3,4B=CF=2,則CG的長為_.

三、解答題

20.為傳播“綠色出行，低碳生活”的理念，小賈同學的爸爸從家里出發(fā)，騎自行車去圖書館看書，如圖

表達的是小賈的爸爸行駛的路程y（米）與行駛時間x（分鐘）的變化關(guān)系.

（1）求線段BC所表達的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果小賈與爸爸同時從家里出發(fā)，小賈始終以速度120米/分行駛，當小賈與爸爸相距100

米時，求小賈的行駛時間；

⑶如果小賈的行駛速度是V米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地），

請直接寫出V的取值范圍.

21."保護環(huán)境，人人有責"，為了了解某市的空氣質(zhì)量情況，某校環(huán)保興趣小組，隨機抽取了2014年

內(nèi)該市若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖

（部分信息未給出）.

請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

某市若干天空氣質(zhì)量情況條形統(tǒng)計圖

污染污染污染污染量類別

圖①

某市若干天空氣質(zhì)量情況扇形統(tǒng)計圖

輕微污染

輕度污染

中度污染

重度污染

圖②

（1）補全條形統(tǒng)計圖.

⑵估計該市這一年（365天）空氣質(zhì)量達到"優(yōu)"和"良"的總天數(shù).

⑶計算隨機選取這一年內(nèi)的某一天，空氣質(zhì)量是"優(yōu)"的概率.

22.某校積極開展"陽光體育”活動，并開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目，為了解學生最喜

愛哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分

信息未給出).

要校各項運動項目量套爰冥校各項運動項目是要受

的人數(shù)條形統(tǒng)計圖的人效露形統(tǒng)計圖

爾Afi

(1)求本次被調(diào)查的學生人數(shù)；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該校共有3000名學生，請估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少？

23.小李經(jīng)營一家水果店，某日到水果批發(fā)市場批發(fā)一種水果.經(jīng)了解，一次性批發(fā)這種水果不得少

于100kg,超過300kg時，所有這種水果的批發(fā)單價均為3元/kg.圖中折線表示批發(fā)單價

y(元/kg)與質(zhì)量x(kg)的函數(shù)關(guān)系.

(1)求圖中線段所在直線的函數(shù)表達式；

(2)小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少？

24.己知直線lr:y=kx+2k與函數(shù)y=-a|+a.

(1)直線人經(jīng)過定點P,直接寫出點P的坐標：____.

(2)當a=l時，直線。與函數(shù)y=\x-a\+a的圖象存在唯一的公共點，在圖1中畫出

y=\x-a\+a的函數(shù)圖象并直接寫出k滿足的條件.

圖1

(3)如圖2,在平面直角坐標系中存在正方形ABCD,已知4(2,2),。(-2,-2).請認真思考函

數(shù)y=|x—a|+a的圖象的特征，解決下列問題：

①當a=-l時，請直接寫出函數(shù)y=\x-a\+a的圖象與正方形ABCD的邊的交點坐

標：____?

②設(shè)正方形ABCD在函數(shù)y=\x-a\+a的圖象上方的部分的面積為S,求出S與a

的函數(shù)關(guān)系式.

25.請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：如圖，乙4BC=90。，點D在射線BC上.

求作：正方形DBEF,使線段BD為正方形DBEF的一條邊，且點F在AABC內(nèi)部.

BDC

26.計算：我-|昨包|一4』+立等.

27.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分Z.ADC,AD=6,BE=2,則平行四邊形ABCD的周

28.如圖，已知正方形A8CD,點E,F分別在邊BC,CD上，若BE=CF,判斷AE,BF的關(guān)

系并證明.

29.如圖，正方形網(wǎng)格中的四個小正方形的邊長都為1.

(1)AB的長為____；

(2)S—BC=-------<

(3)求點C到AB的距離h.

30.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，B,D分別在y軸負半軸、

x軸正半軸上，點E是x軸的一個動點，連接CE,以CE為邊，在直線CE的右側(cè)作正方形

CEFG.

(1)如圖1,當點E與點。重合時，請直接寫出點F的坐標為____，點G的坐標為____.

(3)當點E在x軸上移動時，點F是否在某條直線上運動？如果是，請求出相應直線的表達

式：如果不是，請說明理由.

31."五一"期間，甲、乙兩家商店以同樣價格銷售相同的商品，兩家優(yōu)惠方案分別為：甲店一次性購物

中超過200元后的價格部分打七折；乙店一次性購物中超過500元后的價格部分打五折，設(shè)商

品原價為x元(x20),購物應付金額為y元.

(1)求在甲商店購物時y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)兩種購物方式對應的函數(shù)圖象如圖所示，求交點C的坐標：

⑶根據(jù)圖象，請直接寫出"五一"期間選擇哪家商店購物更優(yōu)惠.

答案

一、選擇題

1.【答案】D

【解析】所有學生人數(shù)為100+20%=500（人）；

所以乘公共汽車的學生人數(shù)為500X40%=200（人）.

2.【答案】C

3.【答案】D

【解析】在正方形ABCD中，

AB=BC,4BAE=/.ABC=90°,

在△ABE和△BCF中，

AB=BC,

Z.BAE=/.ABC,

AE=BF,

ABCFCSAS）,

AZ-ABE=乙BCF,

???乙ABE+乙CBP=90°,

???4BCF+4CBP=90°,

???乙BPC=90°,

如圖，取BC的中點0,連接OP,OA,

則OP=”C=2,

在Rt△AOB中，04=>JAB2+OB2=V22+42=2y[5,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，0P+4PN0A,

.?.當。，P,4三點共線時，AP的長度最小，

AP的最小值=OA-OP=2^5-2.

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

【解析】四邊形ABCD是菱形，

OB=OD,AC±BD,Z.ADC=乙ABC,

???DH1/8,

1

.?.OH=OB=-BD

29

VLDHO=20°,

???(OHB=90°-Z,DHO=70°,

???乙ABD=乙OHB=70°,

???LADC=4ABC=2乙ABD=140°.

7.【答案】C

【解析】如圖1,過8作BG〃EF,過C作CQ//PH,

???四邊形ABCD是正方形，

:,AD〃BC,AB//CD,=/.CBQ=90°,

???四邊形BFEG和四邊形CQPH是平行四邊形，

???EF=BG,PH=CQ,

???PH=EF,

:.BG=CQ,

???AB=BC,

???Rt△ABG^Rt△BCQ(HL),

:.Z-ABG=乙BCQ,

Z.ABG+Z-CBG=乙CBG+乙BCQ=90°,

:.CQ1BG,

???PH1EF,

.?.圖1中過M與EF垂直滿足條件有一條，

如圖2,還有兩條：Pi%,P2H2,

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

【解析】如圖，取AB的中點D,連接CD.

■■■AC=BC=AB=6.

???點。是4B邊中點，

???BD=-AB=3,

2

CD=>JBC2-BD2=36；

連接OD,OC,有OC<OD+DC,

當。，D,C共線時，OC有最大值，最大值是00+CO,

又???△AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點，

OD=-AB=3,

2

.-.6<OD+CD<3+3V3.

???點C到點。的距離為整數(shù)的點有6個,

11.【答案】V2018

【解析】由勾股定理得：。。1=V12+I2=V2；

22

得?！?=V3；得0P3=2；0P4=Vl+2=V5；

依此類推可得。匕=sm,

???OP2OI7=42017+1=V2018.

12.【答案】曰

X

【解析】?：y=kx+b,其中y,k,x均不等于零,

??kx—y—b,k=

X

13.【答案】V13-1

【解析】如圖，連接AP.

?.?點4(0,1)、點+C(0,l-t)(t>0),

AB=(1+t)-1=t,AC=1—(1—t)=t,

???AB=AC,

v乙BPC=90°,

AP=-2BC=AB=t,

要t最小，就是點A到O。上的一點的距離最小,

.,.點P在4。上，

???4(0,1).0(3,3),

???AD=J9+(3-1產(chǎn)=V13,

???t的最小值是AP=AD-PD=

14.【答案】(0,—1)或(2,0)

【解析】如圖：

AB=ACBC=AC"=V22+I2=V5,

△ABC的面積=ix4xl=2,

2

△ABC的面積=2x3-|xlx2x2-|xlx3=|,

△ABC"的面積=2x3--xlx2x2--xlx3=-,

222

則當AABC的面積最大時，點C的坐標為(0,-1)或(2,0).

15.【答案】y=22+3x(x>1)；55；不可能

【解析】(1)排數(shù)每增加1,座位數(shù)增加3,

排數(shù)為"0"時，座位數(shù)為25-3=22,

二y=22+3x(x>1).

(2)y=22+3x11=22+33=55,

第11排的座位數(shù)到達55個.

(3)假設(shè)y=75,則22+3x=75,

3x=75-22=53,

x=—3=317x非整數(shù)，

不可能.

16.【答案】島y

【解析】本題我們首先求出前面幾個正方形的面積，從而得出一般性的規(guī)律,

然后得出答案.根據(jù)題意可得：：S1=4,52=2，$3=1，$4=5$5=3

則Sn=占，根據(jù)規(guī)律得出答案?

17.【答案】90

【解析】???數(shù)據(jù)90出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90.

18.【答案】16V5

19.【答案】I

三、解答題

20.【答案】

(1)由題意得，點B的坐標為(15,1500),點C的坐標為(22.5,3000),

設(shè)直線BC的表達式為y=kx+b,

分別將8（15,1500）,C（22.5,3000）代入y=kx+b,得

解得儼=20。，

件借th=-1500.

所以線段BC所對應的函數(shù)關(guān)系式為y=200%-1500（15<x<22.5）.

⑵由題意可得小賈行駛的路程y2（米）與行駛時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為：%=

120x（0<x<25）,線段。4所對應的函數(shù)表達式為為=150x（0<x<10）.

①當0W久<10時，小賈與爸爸相距爸爸100米的時間可以用如下的關(guān)系式表示：150x-

120%=100,解得x=F（分鐘）.

②當10WxW15時，小賈與爸爸相距100米的時間有兩種情況：

120x=1500-100,解得x=g（分鐘），

120%=1500+100,解得x=y（分鐘）.

③當15Vx<22.5時，小賈與爸爸相距100米的時間滿足下面的關(guān)系式：

120%-（20Ox-1500）=100或（200x-1500）-120%=100.

解得x=17.5（分鐘）或x=20（分鐘）.

④當22.5Wx425時，小賈與爸爸相距100米的時間滿足：

3000-120%=100,解得x=24三（分鐘）.

6

【解析】

⑶小賈從在途中與爸爸恰好相遇兩次就是與爸爸的路線有兩個交點.

因此，只要研究小賈行走路程與行走時間之間的函數(shù)圖象與折線04BC產(chǎn)生兩個交點的邊界位置

即可.一個位置是過B,另一個位置是過C.

過8時，小賈的速度是100米/分，過C時，小賈的速度是等米/分；

所以100<v<^.

21.【答案】

(1)樣本容量為3+5%=60,60-12-36-3-2-1=6,

補全條形統(tǒng)計圖如圖：

(2)這一年空氣質(zhì)量達至上優(yōu)"和"良"的總天數(shù)為365X誓=292(天).

60

⑶隨機選取這一年內(nèi)的某一天，空氣質(zhì)量是"優(yōu)"的概率為券="

605

22.【答案】

(1)觀察條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖知：喜歡跳繩的有10人，占25%,

故總?cè)藬?shù)有10+25%=40人.

(2)喜歡足球的有40x30%=12人，

喜歡跑步的有40-10-15-12=3人，

故條形統(tǒng)計圖補充為：

⑶全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多3000x^=225人.

23.【答案】

(1)設(shè)線段AB所在直線的函數(shù)表達式為y=kx+b,根據(jù)題意得■然非葭解得

(k=-0.01,

[b=6,'

..線段AB所在直線的函數(shù)表達式為y=-O.Olx+6(100<x<300)；

(2)設(shè)小李共批發(fā)水果m千克，則單價為一0.01m+6,

根據(jù)題意得：一0.016+6=酗，

m

解得m=200或m=400,

經(jīng)檢驗m=200,m=400(不合題意，舍去)都是原方程的根.

答：小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是200千克.

24.【答案】

(1)(-2,0)

(2)k21或k<-1或k=(

⑶①(2,2),(-2,0)

②y=1%-a|+a={:晨麻

I—X"I-Zu.(X<

①如圖1：當a22時，5=0.

②如圖2：當0Wa<2時，

vP(a,a),A(2,2),

???PQ=2-Q,MA=2PQ=2(2-a),

222

:.S=S^PMA=[MA-PQ=(2—a)=(a-2)=a—4a4-4.

③如圖3：當一2VQVO時，

P(a,d),C(-2,-2),

PQ=a—(—2)=a+2,

：.MC=2PQ=2(a+2),

???SAPMC=：PQ.MC=(a+2)z,

s=SGADC-S&PMC=1x4x4-(a+2)2=-a2-4a+4.

④當aV-2時，

1

S-S>ADC=MX4X4=8,

(a>2)

S=J-4Q+4,(0<a<2)

綜上:

|-a2-4Q+4,(-2<a<0)

18.(a<-2)

【解析】

(i)y=kx+2k

=k(x+2),

當％=-2時，y=0,

???人經(jīng)過定點(-2,0).

(2)當a=1,時，y=-a|+a=-1|+1,

當%>1時，y=x—l+l=x,

當%<1時，y=|-%4-l|=-x+2,

?,.如圖可得函數(shù)圖象：

又vy=fcx4-2fc恒過(-2,0),

???當y=kx+2k與y=x平行時，恰有一個交點，此時k=1,

當y=kx+2k與y=-%+2平行時，恰不存在交點，此時k=-1,

當y=kx+2k過點(1,1)時，恰有一個交點，此時k=(

綜上所述，當k21或k<—1或k=：時，二者有唯一的公共點.

(3)當a=-1時,

y=|x-a|+a=|x4-1|-1,

當x>—1時，y=x+l—l=x,

當x＜一1時，y=—x—1-1=—x—2,

如圖所示：

：.y=\x-a\+a與正方形ABCD邊的交點為(2,2),(-2,0).

25.【答案】如圖，

正方形DBEF即為所求.

原式=2A/2-4-4X—+V9-V4

【答案】

26.=2^/2-4-272+3-2

=—3.

27.【答案】20

【解析】??,DE平分(ADC,

:.Z.ADE=Z.CDE,

???平行四邊形ABCD中，AD〃BC,

:.Z.ADE=乙CED,

:.Z.CDE=乙CED,

:.CE=CD,

v在平行四邊形ABCD中，AD=6,BE=2,

???AD=BC