21.2.1配方法（第2課時）課件2024-2025學年人教版數(shù)學九年級上冊

用直接開平方法解下列方程：⑴2x2-50=22；(2)2(x-3)2-50=0；（3）x2-10x+25=1；（4）8x2-8x+2=-6

解：∴x1=-6,x2=62x2=72(x-3)2=25∴x1=8,x2=-2x-3=±5溫故知新x2=36①x-3=5，②x-3=-5

(x-5)2=1

x-5=±1

①x-5=1，②x-5=-14x2-4x+1=-3(2x-1)2=-3∵-3≤0∴此方程無實數(shù)根.

解：

解：

解：∴x1=6,x2=4.

21.2解一元二次方程第21.2.1

配方法（第2課時）人教版九年級數(shù)學上冊完全平方公式：a2+2ab+b2=_________；

a2-2ab+b2=_________.復習引入(a+b)2(a-b)2填上適當?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.(1)x2+6x+___=(x+3)2；

(2)x2+8x+___=(x+4)2

(3)x2-4x+___=(x-___)2；

(4)

x2－x+_____=(x－___)2

3242222互動新授探究

怎樣解方程x2+6x+4=0?【思考】能否將方程x2+6x+4=0轉(zhuǎn)化為可以用直接開平方法(降次)的形式再求解呢？x2+6x+4=0x2+6x=-4移項x2+6x+9=-4+9兩邊都加上9（即

）(x+3)2=5為什么在方程x2+6x=-4的兩邊加9？加其他數(shù)行嗎？左邊寫成完全平方形式利用直接開平方法（降次）即可求解(x+3)2=5降次解一次方程a2±2ab+b2=(a±b)2像上面那樣，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方法：小結(jié)歸納配方法的基本思路

把方程通過配方化為（x+n)2=p的形式，再利用直接開平方法實現(xiàn)降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．

在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方.注意是在二次項系數(shù)為1的前提下進行的.方程配方的方法x2+6x+4=0x2+6x=-4移項x2+6x+9=-4+9兩邊都加上9（即

）(x+3)2=5為什么在方程x2+6x=-4的兩邊加9？加其他數(shù)行嗎？左邊寫成完全平方形式利用直接開平方法（降次）即可求解探究

怎樣解方程x2+6x+4=0?【思考】能否將方程x2+6x+4=0轉(zhuǎn)化為可以用直接開平方法(降次)的形式再求解呢？還有別的方法嗎？典例精析例1

解下列一元二次方程:（1）x2-8x+1=0

（2）2x2+1=3x

（3）3x2-6x+4=0分析：(1)方程的二次項系數(shù)為1，直接運用配方法.(2)先移項，將方程化為一般式，再將二次項系數(shù)化為1，然后用配方法解方程.(3)與(2)類似，將二次項系數(shù)化為1后再配方.解：

移項，得:系數(shù)化為1，得:

2x2﹣3x=﹣1

配方，得:

由此可得:

解：移項，得:配方，得:

x2﹣8x=﹣1x2﹣8x+42=﹣1+42（x﹣4)2=15整理，得:

由此可得:

x﹣4=（1）x2-8x+1=0

（2）2x2+1=3x

典例精析解：

移項，得:系數(shù)化為1，得:

3x2﹣6x=﹣4

配方，得:

整理，得:

（3）3x2-6x+4=0

因為實數(shù)的平方不會是負數(shù)，所以x取任何實數(shù)時，(x﹣1)2都是非負數(shù)，上式都不成立，即原方程無實數(shù)根.典例精析小結(jié)歸納

一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成

(x＋n)2＝p

(Ⅱ)的形式，那么就有：(1)當p＞0時，方程(Ⅱ)有兩個不等的實數(shù)根

(2)當p＝0時，方程(Ⅱ)有兩個相等的實數(shù)根

x1=x2=-n；(3)當p＜0時，因為對任意實數(shù)x，都有(x＋n)2≥0，所以方程(Ⅱ)無實數(shù)根.1.填空：(1)x2+10x+_____=(x+___)2(2)x2-12x+_____=(x-___)2(3)x2+5x+_____=(x+____)2(4)x2–x+_____=(x-___)2525626小試牛刀請完成教材

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練習2

DC小試牛刀

AD課堂檢測3.解下列方程：(1)x2+10x+9=0(2)x2+4x-9=2x-11(x+5)2=16解(1)x2+10x=-9x2+10x+52=-9+52x+5=±4x1=-1，x2=-9(2)x2+2x+2=0x2+2x=-2x2+2x+12=-2+12(x+1)2=-1因為(x+1)2

≥0，而–1＜0，即方程無實數(shù)根.課堂檢測1.已知m2+n2-6m+10n+34=0,求2m-3n的值．解：m2-6m+9+n2+10n+25=0,(m-3)2+(n+5)2=0,

m-3=0,n+5=0,

m=3,n=-5,∴2m-3n=21.拓展訓練用配方法解一元二次方程的一般步驟：(1)將一元二次方程化為一般形式；(2)把常數(shù)項移到方程的右邊；(3)在方程兩邊同除以二次項系數(shù)，將二次項系數(shù)化為1；(4)在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，然后將方程左邊化為一個完全平方式，右邊為一個常數(shù)；(5)當方程右邊為一個非負數(shù)時，用直接開平方法解這個一元二次方程；當方程右邊是負數(shù)時，原方程無實數(shù)根.課堂小結(jié)例2應用配方法求最值.(1)x2-10x+5的最小值；(2)-x2-2x+2的最大值.解:(1)原式=(x-5)2-20

∵(x-5)2

≥0∴

(x-5)2-20≥-20即，當x=5時有最小值-20.(2)原式=-(x+1)2+3

∵(x+1)2≥0∴

-(x+1)2

≤0∴-(x+1)2+3≤3即，當x=-1時有最大值3.典例精析2.應用配方法求最值.(1)2x2-4x+5的最小值；(2)-3x2+5x+1的最大值.解：(1)原式=2(x-1)2+3當x=1時有最小值3(2)原式=-3(x-2)2-4當x=2時有最大值-4拓展訓練D

B課后作業(yè)3.用配方法解下列方程:(1)x2-6x+5=0

(2)x2+4x+3=0(3)x2+2x-3=0

(4)x(x+4)=8x+12

x1=1,x2=5

x1=-1,x2=-3

x1=1,x2=-3

x1=6,x2=-2；課后作業(yè)這節(jié)課你學會了什么？學習目標1.理解配方法的概念.2.掌握用配方法解一元二次方程及解決有關問題.3.探索直接開平方法和配方法之間的區(qū)別和聯(lián)系.復習引入用直接開平方法解下列方程：(1)2x2-50=22

(2)(x+1)2=25解：2x2=72x2=36x=±6∴x1=6，x2=-6.

解：x+1=±5∴x1=4,x2=-6.完成教材

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復習鞏固

第1題完成教材

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練習

第1題互動新授

可以驗證，

是方程x2+6x+4=0的兩個根.(x+3)2=5降次解一次方程互動新授探究

怎樣解方程x2+6x+4=0?【思考】能否將方程x2