20185年青島市高考模擬檢測理科數(shù)學(xué)

2018年青島市高考模擬檢測數(shù)學(xué)（理科）本試題卷共6頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。?？荚図樌⒁馐马棧?．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5．考試結(jié)束后，請將答題卡上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則A． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限3．《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為步和步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是A．B．C．D．4.在如圖所示的框圖中，若輸出，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是否開始輸出否開始輸出結(jié)束是B． C．D．5．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，且滿足，，成等差數(shù)列，則A．B．C．D．6．已知直線與圓：相交于，兩點（為坐標原點），則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．已知定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，滿足，則A． B． C． D．8．將函數(shù)圖像上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再將所得圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，在圖像的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸方程為A．B．C．D．9．設(shè)變量滿足約束條件，目標函數(shù)的最小值為，則的值是A． B．C． D．10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為俯視圖正視圖側(cè)視圖A．俯視圖正視圖側(cè)視圖C．D．11．已知過拋物線的焦點的直線與拋物線交于，兩點，且，拋物線的準線與軸交于點，于點，若四邊形的面積為，則準線的方程為A．B．C．D．12．對于定義域為的函數(shù)，若滿足①；②當(dāng)，且時，都有；③當(dāng)，且時，都有，則稱為“偏對稱函數(shù)”．現(xiàn)給出四個函數(shù)：；；；.則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為A．B．C．D．二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分．13．已知向量，滿足，，，則向量在向量上的投影為．14．已知展開式中的常數(shù)項為，則實數(shù)．15．定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，又，則．16．已知三棱錐中，，當(dāng)三棱錐的體積最大時，其外接球的體積為．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17題21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求解答．（一）必考題：共60分．17．（12分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）如圖，為外一點，若在平面四邊形中，，且，，，求的長．18．（12分）如圖所示，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，且，點為棱上的動點，且，為的中點.（1）當(dāng)點運動時，能否出現(xiàn)面情況，請說明理由.（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）為了解某市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機構(gòu)組織了一次檢測考試，并隨機抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.分數(shù)分數(shù)頻率組距（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該市此次檢測理科數(shù)學(xué)的平均成績；（精確到個位）（2）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測的理科數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布（，約為），按以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績能達到自主招生分數(shù)要求的同學(xué)約占.（ⅰ）估計本次檢測成績達到自主招生分數(shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績大約是多少分？（精確到個位）（ⅱ）從該市高三理科學(xué)生中隨機抽取人，記理科數(shù)學(xué)成績能達到自主招生分數(shù)要求的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．（說明：表示的概率.參考數(shù)據(jù)：，）20．（12分）在平面直角坐標系中，點、分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為，點在雙曲線上.不在軸上的動點與動點關(guān)于原點對稱，且四邊形的周長為.（1）求動點的軌跡方程；（2）在動點的軌跡上有兩個不同的點，線段的中點為，已知點在圓上，求的最大值，并判斷此時的形狀.21．（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）令函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)有且只有一個零點，判斷與的大小，并說明理由.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修：坐標系與參數(shù)方程（10分）以直角坐標系的原點為極點，軸非負半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，曲線的極坐標方程為，曲線的參