6.3　相交線 第2課時　垂直 課件 2024-2025學年蘇科版七年級數(shù)學上冊

6.3第2課時垂直第6章平面圖形的初步認識6.3第2課時垂直

探究與應用

第6章平面圖形的初步認識活動1理解垂直的概念[探究思考]如圖6-3-7,轉(zhuǎn)動細木條b,∠1和∠2的大小關(guān)系如何變化?當∠1=∠2時,∠1的度數(shù)為多少?圖6-3-7解:一開始∠1<∠2,后來∠1>∠2.當∠1=∠2時,∠1=90°.[概括新知]如果兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角,那么就稱這兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫作另一條直線的垂線,它們的交點叫作垂足.如圖6-3-8中,兩條直線互相垂直,記作“a⊥b”或“AB⊥CD”,垂足是O.如果AB⊥CD,那么∠AOC=90°;如果∠AOC=90°,那么AB⊥CD.圖6-3-8[理解應用]例1如圖6-3-9,OC⊥OD,∠1=30°,求∠2的度數(shù).圖6-3-9解:因為OC⊥OD,所以∠COD=90°,所以∠1+∠2=180°-90°=90°.又因為∠1=30°,所以∠2=60°.例2如圖6-3-10,已知直線AB,CD相交于點O,OE⊥AB,O為垂足,OF平分∠AOC.(1)若∠COE=54°,求∠DOF的度數(shù);(2)若∠COE∶∠EOF=2∶1,求∠DOF的度數(shù).圖6-3-10

(2)設(shè)∠EOF=α,則∠COE=2α,所以∠COF=3α.因為OF平分∠AOC,所以∠AOF=∠COF=3α,所以∠AOE=4α.因為OE⊥AB,所以∠AOE=90°,所以4α=90°,α=22.5°,則∠COF=3α=67.5°,所以∠DOF=180°-∠COF=112.5°.活動2垂線的基本性質(zhì)[操作嘗試]1.已知直線a與直線a外的一點P.根據(jù)圖6-3-11提供的方法,過點P畫直線a的垂線.這樣的垂線能畫幾條?圖6-3-11解:一條.2.如圖6-3-12,過直線a上的一點Q,畫直線a的垂線.這樣的垂線能畫幾條?圖6-3-12解:一條.過一已知點畫已知直線的垂線的方法①靠:把三角板的一條直角邊靠在已知直線上;②過:讓三角板的另一條直角邊經(jīng)過已知點;③畫:沿著直角邊過已知點畫直線.記

畫法[概括新知]基本事實:在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.[理解應用]例3(教材典題)(1)在圖6-3-13中,用三角板檢驗圖中AB與BC是否互相垂直;(2)觀察圖,你能發(fā)現(xiàn)在方格紙中畫垂線有什么方法嗎?運用你發(fā)現(xiàn)的方法,在圖中過點Q畫PQ的垂線,并用三角板檢驗.圖6-3-13解:略例4(教材典題)如圖6-3-14,O是直線AB上的一點,OD,OE分別平分∠AOC,∠BOC.OD和OE有怎樣的位置關(guān)系?請說明理由.圖6-3-14解:OD⊥OE.理由如下:如圖.因為OD,OE分別平分∠AOC,∠BOC,所以∠1=∠2,∠3=∠4.所以∠1+∠4=∠2+∠3.又因為∠1+∠2+∠3+∠4=180°,所以∠2+∠3=90°，即∠DOE=90°.所以O(shè)D⊥OE.變式

在例4中,當OC⊥A