廣西河池市2023-2024學年高一下學期7月期末考試數(shù)學

河池市2024年春季學期高一期末學業(yè)水平質(zhì)量檢測數(shù)學全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結來后，請將答題卡上交。5．本卷主要考查內(nèi)容：必修第二冊。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某市市場監(jiān)管局為了了解飲料的質(zhì)量，從該市區(qū)某超市在售的50種飲料中抽取了30種飲料，對其質(zhì)量進行了檢查．在這個問題中，30是（）A．總體B．個體C．樣本D．樣本量2．矩形的直觀圖是（）A．正方形B．矩形C．三角形D．平行四邊形3．下列說法中正確的是（）A．隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率B．在n次隨機試驗中，一個隨機事件A發(fā)生的頻率具有確定性C．隨著試驗次數(shù)n的增大，一個隨機事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率D．在同一次試驗中，每個試驗結果出現(xiàn)的頻率之和不一定等于14．已知圓錐的側面展開圖是半徑為6．圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為（）A．B．C．D．5．國家隊射擊運動員小王在某次訓練中10次射擊成績（單位：環(huán)）如下：6，5，9，6，4，8，9，8，7，5，則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為（）A．6.5B．7C．7.5D．86．歐拉恒等式（i為虛數(shù)單位，e為自然對數(shù)的底數(shù)）被稱為數(shù)學中最奇妙的公式．它是復分析中歐拉公式的特例：當自變量時，，得．根據(jù)歐拉公式，復數(shù)在復平面上所對應的點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如圖，在中，，P為CD的中點，則（）A．B．C．D．8．如圖，在正四面體ABCD中．點E是線段AD上靠近點D的四等分點，則異面直線EC與BD所成角的余弦值為（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知復數(shù)，則下列說法正確的是（）A．若是實數(shù)，則與的虛部互為相反數(shù)B．若且，則在復平面內(nèi)對應的點關于實軸對稱C．若，則D．若，則10．已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則B．若．則C．若，則D．若．則11．口袋中裝有大小質(zhì)地完全相同的白球和黑球各2個，從中不放回的依次取出2個球，事件“取出的兩球同色”，事件“第一次取出的是白球”．事件“第二次取出的是白球”，事件“取出的兩球不同色”，則（）A．B．A與B相互獨立C．A與C相互獨立D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知向量與的夾角為，．則___________．13．已知射擊運動員甲擊中靶心的概率為0.72．射擊運動員乙擊中靶心的概率為0.85，且甲、乙兩人是否擊中靶心互不影響．若甲、乙各射擊一次·則至少有一人擊中配心的概率為___________．14．某工廠需要制作一個如圖所示的模型，該模型為長方體挖去一個四棱錐OEFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，，，那么該模型的表面積為___________．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。15．（本小題滿分13分）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（1）求A；（2）若，請判斷是銳角三角形，直角三角形還是鈍角三角形？16．（本小題滿分15分）團建的目的是增強團隊凝聚力和團隊融合度，提高團隊間熟悉感和協(xié)助能力，在緊張的工作中放松，能夠更好地完成日常工作．某文化傳媒公司團建活動是投籃比賽，其中10名員工的投中個數(shù)（每人投10個球）統(tǒng)計表如下：編號12345678910投中個數(shù)79898107769（1）求這10名員工在本次投籃比賽中投中個數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）從投進9個球和10個球的員工中選2人分享活動感受，求這2人恰好都是投進9個球的員工的概率．17．（本小題滿分15分）如圖，在正方體中，E，F(xiàn)分別為棱的中點．（1）求證：；（2）求證：平面平面ACF．18．（本小題滿分17分）如圖，在梯形ABCD中，，E，F(xiàn)分別為AB，CE的中點，G是線段BC上的動點．（1）若，求證：A，F(xiàn)，G三點共線；（2）若，求的最小值．19．（本小題滿分17分）如圖1，在四邊形ABCD中，，將沿邊BD翻折至，使得平面平面BCD，如圖2所示．E是線段PD上的一點，且．圖1圖2（1）求證：平面平面PCD；（2）求直線BE與平面PBC所成角的正弦值．

河池市2024年春季學期高一期末學業(yè)水平質(zhì)量檢測·數(shù)學參考答案、提示及評分細則1．D總體：我們把與所研究問題有關的全體對象稱為總體；個體：把組成總體的每個對象稱為個體；樣本：從總體中，抽取的一部分個體組成了一個樣本；樣本量：樣本中個體的個數(shù)叫樣本量，其不帶單位；在售的50種飲料中抽取了30種飲料，對其質(zhì)量進行了檢查，在這個問題中，50種飲料是總體，每一種飲料是個體，30種飲料是樣本，30是樣本量．故選D．2．D直觀圖的畫法不改變平行關系，也不改變平行于橫向的線段長度，故矩形的直觀圖是平行四邊形．故選D．3．C頻率與概率不是同一個概念，故A錯誤；在n次隨機試驗中，一個隨機事件A發(fā)生的頻率具有隨機性，故B錯誤；隨著試驗次數(shù)n的增大，一個隨機事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率，故C正確；在同一次試驗中，每個試驗結果出現(xiàn)的頻率之和一定等于1，故D錯誤．故選C．4．B設該圓錐的底面圓半徑為r，所以，解得，所以該圓錐的高為，所以該圓錐的體積．故選B．5．C將10次射擊成績按照從小到大的順序排列為：4，5，5，6，6，7，8，8，9，9．又因為，所以這組數(shù)據(jù)第60百分位數(shù)為：．故選C．6．B由題意得，又，所以，所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，位于第二象限．故選B．7．C由題意知．故選C．8．A過點E作直線BD的平行線，交AB于點F，連接CF．不妨設，易得，．在中，由余弦定理得，所以異面直線EC與BD所成角的余弦值為．故選A．9．AB設，所以，所以，所以，故A正確；因為，所以，故B正確；取，此時，滿足，但與不能比較大小，故C錯誤；若，滿足，但是，故D錯誤．故選AB．10．BC若，則或，故A錯誤；若，則，故B正確；若，則，故C正確；若，可能，故D錯誤．故選BC．11．BCD設2個白球為，2個黑球為，則樣本空間為：，共12個基本事件．事件，共4個基本事件；事件，共6個基本事件；事件，共6個基本事件；事件，共8個基本事件，對于A，由，故A錯誤；對于B，因為，則，故事件A與B相互獨立，故B正確；對于C，由，故事件A與C相互獨立，故C正確；對于D，因為，所以事件A與D互為對立，，故D正確．故選BCD．12．因為，所以．13．0.958設甲擊中靶心為事件A，乙擊中靶心為事件B，則，所以兩人都沒有擊中靶心的概率為，所以甲、乙至少有一人擊中靶心的概率為．14．由題意可得，，所以，故該模型的表面積為．15．解：（1）由正弦定理得，則，2分由余弦定理得，4分又，所以；6分（2）由余弦定理得，8分化簡后有解出，10分顯然，因此是直角三角形（也可用正弦定理求出的值，進而判斷）．13分16．解：（1）依題意，這10名員工在本次投籃比賽中投中個數(shù)的平均數(shù)為3分方差為；7分（2）依題意，這10名員工投中10個球的有1人，編號為6，投中9個球的有3人，編號為2，4，10，從中任選2人，有，共6種，10分這2人恰好都是投進9個球的有，共3種，13分所以這2人恰好都是投進9個球的概率．15分17．證明：（1）因為四邊形ABCD是正方形，所以．1分在正方體中，平面ABCD，又平面ABCD，以，3分又平面，所以平面，5分又平面，所以；6分（2）連接BD，交AC于點O，連接FO，如圖所示．因為四邊形ABCD是正方形，所以O是BD的中點，又F是棱的中點，以，8分又平面ACF，噸平面ACF，所以平面ACF，10分在正方體中，E，F(xiàn)分別為棱的中點，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，12分又平面ACF，平面ACF，所以平面ACF，13分又平面，所以平面平面ACF．15分18．（1）證明：由題意知，2分6分所以，所以A，F(xiàn)，G三點共線；7分（2）解：在梯形ABCD中，，易得．設，9分解法一：所以，12分所以，16分當且僅當時，等號成立，所以的最小值為．17分解法二：，12分所以，16分當且僅當時，等號成立，所以最小值為．17分解法三：以E為坐標原點建立如圖所示坐標系，則，設，則，10分由于，因此，解出，12分因此，14分故，16分當且僅當時，等號成立，所以的最小值為．17分19．（1）證明：因為平面平面BCD，平面平面，且平面BCD，，所以平面PBD，2分又平面PBD，所以，3分又，且平面PCD，所以平面PCD，5分又平面BEC，所以平面平面PCD；6分（2）解：在中，．7分在中，易得，所以．9分因為平面PBD，所