安徽省宿州市省市示范高中2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2

宿州市省、市示范高中20232024學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試卷（人教版）（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.3個(gè)班分別從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，不同選法的種數(shù)是（）A. B. C. D.3.已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“公比”是“為遞增數(shù)列”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件4.（）A. B. C. D.5.已知等比數(shù)列中，，等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于A B. C. D.6.已知圓C：，直線：，則直線與圓C的位置關(guān)系為（）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定7.作為泗縣地方傳統(tǒng)美食之一，傳承百余年的“劉圩大餅”，其制作技藝已被列入宿州市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，深受廣大群眾的喜愛，遠(yuǎn)近聞名，是泗縣飲食文化的一張亮麗名片.用一個(gè)傳統(tǒng)的餅鐺烙餅，每次餅鐺上最多只能同時(shí)放兩張大餅，烙熟一張大餅需要8分鐘的時(shí)間，其中每烙熟一面需要4分鐘.那么要烙熟5張大餅，至少需要（）A.16分鐘 B.20分鐘 C.24分鐘 D.40分鐘8.已知，，（e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)），則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C上任意點(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn)連線的斜率之積等于2，則關(guān)于曲線C的結(jié)論正確的有（）A.曲線C為雙曲線 B.曲線C是中心對(duì)稱圖形C.曲線C上所有點(diǎn)都在圓外 D.曲線C是軸對(duì)稱圖形10.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，定義函數(shù)為取值不超過的概率，即，則下列說法正確的有（）A. B.C.在上是減函數(shù) D.11.已知數(shù)列滿足，，則（）A.可以是3 B.可以是等比數(shù)列C.的最小值為0 D.可以是周期數(shù)列三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機(jī)變量，，則_______.13.已知是的導(dǎo)函數(shù)，且，則_______.14.2000多年前，古希臘數(shù)學(xué)家最先開始研究圓錐曲線，并獲得了大量的成果.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯采用平面切割圓錐的方法來研究這幾種曲線.用垂直于圓錐的軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當(dāng)平面傾斜到“和且僅和”圓錐的一條母線平行時(shí)，得到拋物線；用平行于圓錐的軸的平面截取，可得到雙曲線的一支（把圓錐面換成相應(yīng)的二次錐面時(shí)，則可得到雙曲線）.現(xiàn)用一個(gè)垂直于母線的平面去截一個(gè)等邊圓錐（軸截面為等邊三角形），則所得的圓錐曲線的離心率為_______.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，已知.（1）求拋物線的方程；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積.16.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為，求證：.17.如圖，圓臺(tái)上底面圓的半徑為，下底面圓的半徑為2，為圓臺(tái)下底面的一條直徑，圓上點(diǎn)C滿足，是圓臺(tái)上底面的一條半徑，點(diǎn)P，C在平面的同側(cè)，且.（1）證明：平面平面；（2）若圓臺(tái)的高為2，求直線與平面所成角的正弦值.18.某校高二年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽分為初賽和決賽兩階段進(jìn)行.初賽采用“兩輪制”方式進(jìn)行，要求每個(gè)班級(jí)派出兩名同學(xué)，且每名同學(xué)都要參加兩輪比賽，兩輪比賽都通過的同學(xué)才具備參與決賽的資格.高二某班派出甲和乙參賽.在初賽中，若甲通過第一輪與第二輪比賽的概率分別是、，乙通過第一輪與第二輪比賽的概率分別是、，且每名同學(xué)所有輪次比賽的結(jié)果互不影響.（1）若該班獲得決賽資格的同學(xué)個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）已知甲和乙都獲得了決賽資格.決賽規(guī)則如下：將問題放入A，B兩個(gè)紙箱中，A箱中有3道選擇題和3道填空題，B箱中有4道選擇題和4道填空題.決賽中要求每位參賽同學(xué)在A，B兩個(gè)紙箱中隨機(jī)抽取兩題作答.甲先從A箱中依次抽取2道題目，答題結(jié)束后將題目一起放入B箱中，然后乙再從B箱中抽取題目.①求乙從B箱中抽取的第一題是選擇題的概率；②已知乙