廣東省部分學(xué)校2023屆高三下學(xué)期5月份大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省部分學(xué)校2023屆高三下學(xué)期5月份大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B. C. D.2〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所?所以的虛部為.故選:C.2.已知集合，，且，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由集合，，可得，因?yàn)椋?，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.3.對(duì)兩組變量進(jìn)行回歸分析，得到不同的兩組樣本數(shù)據(jù)，第一組對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，殘差平方和，決定系數(shù)分別為，，，第二組對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，殘差平方和，決定系數(shù)分別為，，，則（）A.若，則第一組變量比第二組的線性相關(guān)關(guān)系強(qiáng)B.若，則第一組變量比第二組的線性相關(guān)關(guān)系強(qiáng)C.若，則第一組變量比第二組變量擬合的效果好D.若，則第二組變量比第一組變量擬合的效果好〖答案〗B〖解析〗線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，故A錯(cuò)誤，B正確；殘差平方和越小，則決定系數(shù)越大，從而兩個(gè)變量擬合的效果越好，殘差平方和越大，則決定系數(shù)越小，從而兩個(gè)變量擬合的效果越差，故C、D錯(cuò)誤.故選：B.4.函數(shù)的部分圖象為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，所以，所以為奇函數(shù)，故排除A，D；當(dāng)時(shí)，，故排除B；故選：C.5.在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，且，，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，所以，所以由正弦定理得，即，因?yàn)?，，所以，所以，即，因?yàn)?，即，解?故選：A.6.如圖，某車(chē)間生產(chǎn)一種圓臺(tái)形零件，其下底面的直徑為4cm，上底面的直徑為8cm，高為4cm，已知點(diǎn)是上底面圓周上不與直徑端點(diǎn)重合的一點(diǎn)，且為上底面圓的圓心，則與平面所成的角的正切值為（）A.2 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)為下底面圓的圓心，連接和，因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫?，所以平面，因?yàn)槭窃搱A臺(tái)的一條母線，所以四點(diǎn)共面，且，又平面，所以平面平面，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以點(diǎn)在平面的射影在直線上，則與平面所成的角即為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，因?yàn)椋?故選：A.7.《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)后天八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（表示一根陽(yáng)線，表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，記事件“兩卦的六根線中恰有三根陽(yáng)線”，“至少有一卦恰有兩根陽(yáng)線”，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由八卦圖可知，八卦中全為陽(yáng)線和全為陰線的卦各有一個(gè)，兩陰一陽(yáng)和兩陽(yáng)一陰的卦各有三個(gè)，所以，所以.故選：C.8.定義：一對(duì)軋輥的減薄率.如圖所示，為一臺(tái)搟面機(jī)的示意圖，搟面機(jī)由若干對(duì)軋輥組成，面帶從一端輸入，經(jīng)過(guò)各對(duì)軋輥逐步減薄后輸出.已知搟面機(jī)沒(méi)對(duì)軋輥的減薄率都為0.2（軋面的過(guò)程中，面帶寬度不變，且不考慮損耗）.有一臺(tái)搟面機(jī)共有10對(duì)軋輥，所有軋輥的橫截面積均為，若第對(duì)軋輥有缺陷，每滾動(dòng)一周在面帶上壓出一個(gè)疵點(diǎn)，在搟面機(jī)輸出的面帶上，疵點(diǎn)的間距為，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)軋輥的半徑為，由軋輥的橫截面積可得：，解得：，所以軋輥的周長(zhǎng)為，由圖易知，第9對(duì)軋輥出口處疵點(diǎn)間距為軋輥周長(zhǎng)，在此處出口的兩疵點(diǎn)間帶鋼體積與冷軋機(jī)出口處兩疵點(diǎn)間帶鋼體積相等，因?qū)挾炔蛔?，有，所以，，所以，故選：D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，直線的方向向量為，直線的方向向量為，則（）A.B.C.與為相交直線或異面直線D.在向量上的投影向量為〖答案〗BC〖解析〗因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，直線的方向向量為，則，即，則或，故A不正確；又平面的一個(gè)法向量為，所以，即，所以，故B正確；由直線的方向向量為，所以不存在實(shí)數(shù)使得，故與為相交直線或異面直線，故C正確；在向量上的投影向量為，故D不正確.故選：BC.10.若點(diǎn)在雙曲線（，）的一條斜率為正的漸近線的右側(cè)，為半焦距，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗可得雙曲線的一條斜率為正的漸近線方程為:，因在右側(cè),所以，故,故C錯(cuò)誤；所以,故D正確；對(duì)A：要證，即證，即證，顯然成立，故A正確；對(duì)B：，故B正確；故選:ABD.11.若，則（）A.可以被整除B可以被整除C.被27除的余數(shù)為6D.的個(gè)位數(shù)為6〖答案〗AB〖解析〗，可以被整除，故A正確；，可以被整除，故B正確；，被27除的余數(shù)為5，故C錯(cuò)誤；，個(gè)位數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選：AB.12.若存在直線與曲線都相切，則的值可以是（）A.0 B. C. D.〖答案〗ABC〖解析〗設(shè)該直線與相切于點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以該切線方程為，即.設(shè)該直線與相切于點(diǎn)，因?yàn)?，所以，所以該切線方程，即，所以，所以，令，所以當(dāng)時(shí)，0；當(dāng)時(shí)，；和上單調(diào)遞減；在和上單調(diào)遞增；又，所以，所以，解得，所以的取值范圍為，所以A正確；對(duì)于B，，所以，所以B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋訢不正確.故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)，，，是四個(gè)命題，是的必要不充分條件，是的充分不必要條件，是的充分必要條件，那么是的______條件.（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要四選一）〖答案〗充分不必要〖解析〗因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，但，是的充分不必要條件，所以，但A，是的充分必要條件，所以，但D，所以，但D，故是的充分不必要條件.14.若等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列的前10項(xiàng)的和為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，解得，故，所以，所以數(shù)列的前10項(xiàng)的和為.15.設(shè)內(nèi)接于橢圓，與橢圓的上頂點(diǎn)重合，邊過(guò)的中心，若邊上中線過(guò)點(diǎn)，其中為橢圓的半焦距，則該橢圓的離心率為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗如圖：邊過(guò)的中心，所以為的中點(diǎn)，則為邊上的中線，邊上中線過(guò)點(diǎn)，所以兩中線的交點(diǎn)為，即為的重心，所以，即，則，所以，所以，所以，所以.16.設(shè)函數(shù)在上的值域?yàn)?，則的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗函數(shù)的周期，而，當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)時(shí)，，當(dāng)函數(shù)在上不單調(diào)時(shí)，由正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)知，當(dāng)在上的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)時(shí)，最小，此時(shí)，即，因此，所以的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）證明：設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以1，所以，即，又正項(xiàng)等比數(shù)列，所以，解得，因?yàn)?，所以，得，所以，所以，，所以，又，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；（2）解：由（1）得，，所以，所以①②①-②得，，整理得：.18.西藏隆子縣玉麥鄉(xiāng)位于喜馬拉雅山脈南麓，地處邊疆，山陡路險(xiǎn)，交通閉塞.黨的十八大以來(lái)，該地區(qū)政府部門(mén)大力開(kāi)發(fā)旅游等產(chǎn)業(yè)，建設(shè)幸福家園，實(shí)現(xiàn)農(nóng)旅融合，以創(chuàng)建國(guó)家全域旅游示范區(qū)為牽引，構(gòu)建“農(nóng)業(yè)+文創(chuàng)+旅游”發(fā)展模式，真正把農(nóng)村建設(shè)成為“望得見(jiàn)山、看得見(jiàn)水、記得住鄉(xiāng)愁”的美麗鄉(xiāng)村，在新政策的影響下，游客越來(lái)越多.當(dāng)?shù)芈糜尉纸y(tǒng)計(jì)了玉麥鄉(xiāng)景區(qū)2023年1月份到5月份的接待游客人數(shù)（單位：萬(wàn)人），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：月份12345接待游客人數(shù)（單位：萬(wàn)人）1.21.82.53.23.8（1）求相關(guān)系數(shù)的值，當(dāng)時(shí)，線性關(guān)系為較強(qiáng)，請(qǐng)說(shuō)明2023年1-5月份與接待游客人數(shù)之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱；若線性相關(guān)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）為打造群眾滿意的旅游區(qū)，該地旅游部門(mén)對(duì)所推出的報(bào)團(tuán)游和自助游項(xiàng)目進(jìn)行了深入調(diào)查，下表是從接待游客中隨機(jī)抽取的30位游客的滿意度調(diào)查表，請(qǐng)將下述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析游客對(duì)本地景區(qū)的滿意度是否與報(bào)團(tuán)游或自助游有關(guān)聯(lián).報(bào)團(tuán)游自助游合計(jì)滿意318不滿意5合計(jì)1030附：線性回歸方程的斜率及截距的最小二乘法估計(jì)分別為，相關(guān)系數(shù)，，參考數(shù)據(jù)：.附表：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828解：（1）由題中數(shù)據(jù)可得：，，又，.故2023年1-5月份與接待游客人數(shù)之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)程度.由上可知，，，關(guān)于的線性回歸方程為；（2）零假設(shè)為：游客對(duì)本地景區(qū)滿意度與報(bào)團(tuán)游或自助游無(wú)關(guān)聯(lián)，依題意，完善表格如下：報(bào)團(tuán)游自助游合計(jì)滿意15318不滿意5712合計(jì)201030根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為游客對(duì)本地景區(qū)滿意度與報(bào)團(tuán)游或自助游有關(guān)聯(lián).19.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，分別以為邊長(zhǎng)的正三角形的面積依次為，已知.（1）計(jì)算的面積；（2）若，求.解：（1）由題意得，則，即，由余弦定理得，整理得，因?yàn)?，所以，所以?（2）因?yàn)?，所以，，由正弦定理得，，所以，所以，所?0.如圖，為圓柱的下底面的直徑，分別為上的點(diǎn)，線段與線段交于點(diǎn).（1）證明：為線段的中點(diǎn)；（2）若圓柱的體積和側(cè)面積都為，且與下底面所成的角為，求平面與平面所成銳角的余弦值.（1）證明：連接，如圖所示，因?yàn)榫€段與線段交于點(diǎn)，所以，四點(diǎn)共面，又因?yàn)閳A柱的上下底面平行，所以，因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，所以，即為線段的中點(diǎn)；（2）解：設(shè)圓柱的底面半徑和高分別為，因?yàn)閳A柱的體積和側(cè)面積都為，所以，所以.延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，因?yàn)樵谏?，為的直徑，所以，因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平面，所以為直線與下底面所成的角，所以，因?yàn)?，所以，所?因?yàn)閮蓛纱怪保鐖D所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.所以，，所以，設(shè)平面的法向量為，，則，令，則，設(shè)平面的法向量為，則有，則，令，則，設(shè)平面與平面所成的銳角為，所以，即平面與平面所成銳角的余弦值為.21.在平面直角坐標(biāo)系中中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1，的軌跡為.（1）求曲線的方程；（2）已知點(diǎn)，分別為曲線上的第一象限和第四象限的點(diǎn)，且，求與面積之和的最小值.解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由已知得，，化簡(jiǎn)得：，故曲線的方程為.（2）如圖：因?yàn)辄c(diǎn)，分別為曲線上的第一象限和第四象限的點(diǎn)，所以當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，不適合題意；當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為，由得，，，所以，由，得，因?yàn)?，所以，所以，所以，解得：或（舍去），?dāng)時(shí)，直線的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)，且滿足，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故最小值為.22.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，證明：在上恒成立；（2）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（1）證明：當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞增.故，所以，即在上恒成立.（2）解：，其定義域?yàn)椋?.當(dāng)時(shí)，令得：.若，，所以為減函數(shù)；若，，所以為增函數(shù).所以，所以此時(shí)沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令得：，或.若，，所以為增函數(shù)；若，，所以為減函數(shù)；若，，所以為增函數(shù).所以的極大值為，極小值為.此時(shí)時(shí)，，時(shí)，.所以此時(shí)有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增.此時(shí)時(shí)，；時(shí)，.所以此時(shí)有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令得：，或.若，，所以為增函數(shù)；若，，所以為減函數(shù)；若，，所以為增函數(shù).所以的極大值為，極小值為.此時(shí)時(shí)，，時(shí)，，所以有個(gè)零點(diǎn).綜上所述：當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn).廣東省部分學(xué)校2023屆高三下學(xué)期5月份大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B. C. D.2〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所?所以的虛部為.故選:C.2.已知集合，，且，則的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由集合，，可得，因?yàn)椋?，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.3.對(duì)兩組變量進(jìn)行回歸分析，得到不同的兩組樣本數(shù)據(jù)，第一組對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，殘差平方和，決定系數(shù)分別為，，，第二組對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，殘差平方和，決定系數(shù)分別為，，，則（）A.若，則第一組變量比第二組的線性相關(guān)關(guān)系強(qiáng)B.若，則第一組變量比第二組的線性相關(guān)關(guān)系強(qiáng)C.若，則第一組變量比第二組變量擬合的效果好D.若，則第二組變量比第一組變量擬合的效果好〖答案〗B〖解析〗線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，故A錯(cuò)誤，B正確；殘差平方和越小，則決定系數(shù)越大，從而兩個(gè)變量擬合的效果越好，殘差平方和越大，則決定系數(shù)越小，從而兩個(gè)變量擬合的效果越差，故C、D錯(cuò)誤.故選：B.4.函數(shù)的部分圖象為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，所以，所以為奇函數(shù)，故排除A，D；當(dāng)時(shí)，，故排除B；故選：C.5.在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，且，，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，，所以，所以由正弦定理得，即，因?yàn)?，，所以，所以，即，因?yàn)?，即，解?故選：A.6.如圖，某車(chē)間生產(chǎn)一種圓臺(tái)形零件，其下底面的直徑為4cm，上底面的直徑為8cm，高為4cm，已知點(diǎn)是上底面圓周上不與直徑端點(diǎn)重合的一點(diǎn)，且為上底面圓的圓心，則與平面所成的角的正切值為（）A.2 B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)為下底面圓的圓心，連接和，因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫?，所以平面，因?yàn)槭窃搱A臺(tái)的一條母線，所以四點(diǎn)共面，且，又平面，所以平面平面，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以點(diǎn)在平面的射影在直線上，則與平面所成的角即為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，因?yàn)?，所?故選：A.7.《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)后天八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（表示一根陽(yáng)線，表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，記事件“兩卦的六根線中恰有三根陽(yáng)線”，“至少有一卦恰有兩根陽(yáng)線”，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由八卦圖可知，八卦中全為陽(yáng)線和全為陰線的卦各有一個(gè)，兩陰一陽(yáng)和兩陽(yáng)一陰的卦各有三個(gè)，所以，所以.故選：C.8.定義：一對(duì)軋輥的減薄率.如圖所示，為一臺(tái)搟面機(jī)的示意圖，搟面機(jī)由若干對(duì)軋輥組成，面帶從一端輸入，經(jīng)過(guò)各對(duì)軋輥逐步減薄后輸出.已知搟面機(jī)沒(méi)對(duì)軋輥的減薄率都為0.2（軋面的過(guò)程中，面帶寬度不變，且不考慮損耗）.有一臺(tái)搟面機(jī)共有10對(duì)軋輥，所有軋輥的橫截面積均為，若第對(duì)軋輥有缺陷，每滾動(dòng)一周在面帶上壓出一個(gè)疵點(diǎn)，在搟面機(jī)輸出的面帶上，疵點(diǎn)的間距為，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)軋輥的半徑為，由軋輥的橫截面積可得：，解得：，所以軋輥的周長(zhǎng)為，由圖易知，第9對(duì)軋輥出口處疵點(diǎn)間距為軋輥周長(zhǎng)，在此處出口的兩疵點(diǎn)間帶鋼體積與冷軋機(jī)出口處兩疵點(diǎn)間帶鋼體積相等，因?qū)挾炔蛔儯?，所以，，所以，故選：D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，直線的方向向量為，直線的方向向量為，則（）A.B.C.與為相交直線或異面直線D.在向量上的投影向量為〖答案〗BC〖解析〗因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，直線的方向向量為，則，即，則或，故A不正確；又平面的一個(gè)法向量為，所以，即，所以，故B正確；由直線的方向向量為，所以不存在實(shí)數(shù)使得，故與為相交直線或異面直線，故C正確；在向量上的投影向量為，故D不正確.故選：BC.10.若點(diǎn)在雙曲線（，）的一條斜率為正的漸近線的右側(cè)，為半焦距，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗可得雙曲線的一條斜率為正的漸近線方程為:，因在右側(cè),所以，故,故C錯(cuò)誤；所以,故D正確；對(duì)A：要證，即證，即證，顯然成立，故A正確；對(duì)B：，故B正確；故選:ABD.11.若，則（）A.可以被整除B可以被整除C.被27除的余數(shù)為6D.的個(gè)位數(shù)為6〖答案〗AB〖解析〗，可以被整除，故A正確；，可以被整除，故B正確；，被27除的余數(shù)為5，故C錯(cuò)誤；，個(gè)位數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選：AB.12.若存在直線與曲線都相切，則的值可以是（）A.0 B. C. D.〖答案〗ABC〖解析〗設(shè)該直線與相切于點(diǎn)，因?yàn)?，所以，所以該切線方程為，即.設(shè)該直線與相切于點(diǎn)，因?yàn)?，所以，所以該切線方程，即，所以，所以，令，所以當(dāng)時(shí)，0；當(dāng)時(shí)，；和上單調(diào)遞減；在和上單調(diào)遞增；又，所以，所以，解得，所以的取值范圍為，所以A正確；對(duì)于B，，所以，所以B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以D不正確.故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)，，，是四個(gè)命題，是的必要不充分條件，是的充分不必要條件，是的充分必要條件，那么是的______條件.（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要四選一）〖答案〗充分不必要〖解析〗因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，但，是的充分不必要條件，所以，但A，是的充分必要條件，所以，但D，所以，但D，故是的充分不必要條件.14.若等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列的前10項(xiàng)的和為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，解得，故，所以，所以數(shù)列的前10項(xiàng)的和為.15.設(shè)內(nèi)接于橢圓，與橢圓的上頂點(diǎn)重合，邊過(guò)的中心，若邊上中線過(guò)點(diǎn)，其中為橢圓的半焦距，則該橢圓的離心率為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗如圖：邊過(guò)的中心，所以為的中點(diǎn)，則為邊上的中線，邊上中線過(guò)點(diǎn)，所以兩中線的交點(diǎn)為，即為的重心，所以，即，則，所以，所以，所以，所以.16.設(shè)函數(shù)在上的值域?yàn)?，則的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗函數(shù)的周期，而，當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)時(shí)，，當(dāng)函數(shù)在上不單調(diào)時(shí)，由正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)知，當(dāng)在上的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)時(shí)，最小，此時(shí)，即，因此，所以的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）證明：設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以1，所以，即，又正項(xiàng)等比數(shù)列，所以，解得，因?yàn)?，所以，得，所以，所以，，所以，又，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；（2）解：由（1）得，，所以，所以①②①-②得，，整理得：.18.西藏隆子縣玉麥鄉(xiāng)位于喜馬拉雅山脈南麓，地處邊疆，山陡路險(xiǎn)，交通閉塞.黨的十八大以來(lái)，該地區(qū)政府部門(mén)大力開(kāi)發(fā)旅游等產(chǎn)業(yè)，建設(shè)幸福家園，實(shí)現(xiàn)農(nóng)旅融合，以創(chuàng)建國(guó)家全域旅游示范區(qū)為牽引，構(gòu)建“農(nóng)業(yè)+文創(chuàng)+旅游”發(fā)展模式，真正把農(nóng)村建設(shè)成為“望得見(jiàn)山、看得見(jiàn)水、記得住鄉(xiāng)愁”的美麗鄉(xiāng)村，在新政策的影響下，游客越來(lái)越多.當(dāng)?shù)芈糜尉纸y(tǒng)計(jì)了玉麥鄉(xiāng)景區(qū)2023年1月份到5月份的接待游客人數(shù)（單位：萬(wàn)人），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：月份12345接待游客人數(shù)（單位：萬(wàn)人）1.21.82.53.23.8（1）求相關(guān)系數(shù)的值，當(dāng)時(shí)，線性關(guān)系為較強(qiáng)，請(qǐng)說(shuō)明2023年1-5月份與接待游客人數(shù)之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱；若線性相關(guān)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）為打造群眾滿意的旅游區(qū)，該地旅游部門(mén)對(duì)所推出的報(bào)團(tuán)游和自助游項(xiàng)目進(jìn)行了深入調(diào)查，下表是從接待游客中隨機(jī)抽取的30位游客的滿意度調(diào)查表，請(qǐng)將下述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析游客對(duì)本地景區(qū)的滿意度是否與報(bào)團(tuán)游或自助游有關(guān)聯(lián).報(bào)團(tuán)游自助游合計(jì)滿意318不滿意5合計(jì)1030附：線性回歸方程的斜率及截距的最小二乘法估計(jì)分別為，相關(guān)系數(shù)，，參考數(shù)據(jù)：.附表：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828解：（1）由題中數(shù)據(jù)可得：，，又，.故2023年1-5月份與接待游客人數(shù)之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)程度.由上可知，，，關(guān)于的線性回歸方程為；（2）零假設(shè)為：游客對(duì)本地景區(qū)滿意度與報(bào)團(tuán)游或自助游無(wú)關(guān)聯(lián)，依題意，完善表格如下：報(bào)團(tuán)游自助游合計(jì)滿意15318不滿意5712合計(jì)201030根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為游客對(duì)本地景區(qū)滿意度與報(bào)團(tuán)游或自助游有關(guān)聯(lián).19.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，分別以為邊長(zhǎng)的正三角形的面積依次為，已知.（1）計(jì)算的面積；（2）若，求.解：（1）由題意得，則，即，由余弦定理得，整理得，因?yàn)椋裕裕?（2）因?yàn)椋?，，由正弦定理得，，所以，所以，所?0.如圖，為圓柱的下底面的