福建省福州市三校聯(lián)盟2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

福建省福州市三校聯(lián)盟2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，在中，點(diǎn)是線段及、的延長線所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，且，則在直角坐標(biāo)平面上，實(shí)數(shù)對所表示的區(qū)域在直線的右下側(cè)部分的面積是（）A. B.C. D.不能求2．若，，，則（）A. B.C. D.3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.4．函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為A. B.C. D.5．若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是，則直線在軸上的截距是A.1 B.2C.3 D.46．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m3若某戶居民本月繳納的水費(fèi)為90元，則此戶居民本月的用水量為（）A.17 B.18C.19 D.207．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)是滿足的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)C.若，則方程在區(qū)間內(nèi)，最多有4個(gè)不同的根D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，共有6個(gè)零點(diǎn)9．已知函數(shù)，且在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.10．已知向量，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)．則函數(shù)的最大值和最小值之積為______12．已知，若，使得，若的最大值為M，最小值為N，則___________.13．設(shè)角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始變與軸的非負(fù)半軸重合，若角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為__________14．函數(shù)在上的最小值是__________15．在空間直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是________.16．①函數(shù)y=sin2x的單調(diào)增區(qū)間是[]，（k∈Z）；②函數(shù)y=tanx在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)；③函數(shù)y=|cos2x|的周期是π；④函數(shù)y=sin（）是偶函數(shù)；其中正確的是____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)，若不等式的解集為，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（1）求的解析式；（2）若，成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．如圖，有一塊半徑為4的半圓形鋼板，計(jì)劃裁剪成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是圓O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，連接OC兩點(diǎn)，OC與OB所形成的夾角為.（1）寫出這個(gè)梯形周長y和的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）求周長y的最大值以及此時(shí)梯形的面積.19．已知，求值；已知，求的值20．已知集合，集合（1）當(dāng)時(shí)，求和（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在上的解析式；（3）若對任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由點(diǎn)是由線段及、的延長線所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，作的平行線，把中、所滿足的不等式表示出來，然后作出不等式組所表示的可行域，并計(jì)算出可行域在直線的右下側(cè)部分的面積即可.【詳解】如下圖，過作，交的延長線于，交的延長線于，設(shè)，，，，則，所以，得，所以.作出不等式組對應(yīng)的可行域，如下圖中陰影部分所示，故所求面積為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，是難題.解決本題的關(guān)鍵是建立、的不等式組，將問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求解.2、A【解析】先變形，然后利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【詳解】，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且，所以，所以，故選：A3、D【解析】，選D.4、C【解析】利用零點(diǎn)存在性定理計(jì)算，由此求得函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】依題意可知在上為增函數(shù)，且，，，所以函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】∵點(diǎn)A（1，1）關(guān)于直線y=kx+b的對稱點(diǎn)是B（﹣3，3），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，代入y=kx+b得①直線AB得斜率為，則k=2.代入①得，．∴直線y=kx+b為，解得：y=4．∴直線y=kx+b在y軸上的截距是4．故選D．6、D【解析】根據(jù)給定條件求出水費(fèi)與水價(jià)的函數(shù)關(guān)系，再由給定函數(shù)值計(jì)算作答.【詳解】依題意，設(shè)此戶居民月用水量為，月繳納的水費(fèi)為y元，則，整理得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，由得：，解得，所以此戶居民本月的用水量為.故選：D7、B【解析】把函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為有3個(gè)不同根，畫出函數(shù)與的圖象，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式組求解即可.【詳解】由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得，函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，即有3個(gè)不同根，畫出函數(shù)與的圖象如圖：要使函數(shù)與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則，且，即.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.8、B【解析】A.由時(shí)，判斷；B.易知是偶函數(shù)，作出其圖象判斷；C.在同一坐標(biāo)系中作出的圖象判斷；D.根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，利用其圖象，判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，而，上遞減，故正確；B.因?yàn)?，所以是偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，作出其圖象如圖所示：由圖象知；函數(shù)不是周期函數(shù)，故錯(cuò)誤；C.在同一坐標(biāo)系中作出的圖象，如圖所示：由圖象知：當(dāng)，方程在區(qū)間內(nèi)，最多有4個(gè)不同的根，故正確；D.因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，只求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，如圖所示：由函數(shù)圖象知，在區(qū)間內(nèi)共有3個(gè)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，共有6個(gè)零點(diǎn)，故正確；故選：B9、C【解析】由，即，分別作出函數(shù)和的圖象如圖，由圖象可知表示過定點(diǎn)的直線，當(dāng)過時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)過時(shí)，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.10、A【解析】因?yàn)?，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、80【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以最大值和最小值之積為.故答案為：8012、【解析】作出在上的圖象，為的圖象與直線y=m交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求得M和N﹒【詳解】作出在上的圖象（如圖所示）因?yàn)?，，所以?dāng)?shù)膱D象與直線相交時(shí)，由函數(shù)圖象可得，設(shè)前三個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為、、，此時(shí)和最小為N，由，得，則，，，；當(dāng)?shù)膱D象與直線相交時(shí)，設(shè)三個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為、、，此時(shí)和最大為，由，得，則，，；所以.故答案為：.13、【解析】14、【解析】在上單調(diào)遞增最小值為15、【解析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出方程組，從而求得該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.【詳解】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)因?yàn)辄c(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1所以，，，所以故該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中點(diǎn)的坐標(biāo)與應(yīng)用，空間兩點(diǎn)間的距離公式，屬于中檔題.16、①④【解析】①由，解得．可得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；②函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性；③由，即可得出函數(shù)的最小正周期；④利用誘導(dǎo)公式可得函數(shù)，即可得出奇偶性【詳解】解：①由，解得．可知：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，，，故①正確；②函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，故②不正確；③，因此函數(shù)的最小正周期是，故③不正確；④函數(shù)是偶函數(shù)，故④正確其中正確的是①④故答案為：①④【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)的解集為，可得1,2即為方程的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理，可得b，c的表達(dá)式，根據(jù)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.可得該方程，即可求得a的值，即可得答案；（2）由題意得使成立，則只需，利用基本不等式，即可求得答案.【詳解】（1）因?yàn)榈慕饧癁?，所?,2即為方程的兩根，由韋達(dá)定理得，且，解得，，又方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，所以，即，，解得，所以，所以；（2）由（1）可得，，所以，則，，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時(shí)等號成立，所以，使成立，等價(jià)為成立，所以.【點(diǎn)睛】已知解集求一元二次不等式參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用韋達(dá)定理，進(jìn)行求解，處理存在性問題時(shí)，需要，若處理恒成立問題時(shí)，需要，需認(rèn)真區(qū)分問題，再進(jìn)行解答，屬中檔題.18、（1），（2）20，【解析】（1）過點(diǎn)C作，表示出，，即可寫出梯形周長y和的函數(shù)解析式；（2）令，結(jié)合二次函數(shù)求出y的最大值，求出此時(shí)的，再計(jì)算梯形面積即可.【小問1詳解】由題意得.半圓形鋼板半徑為4，則，過點(diǎn)C作.在和中，有，，.在中，因?yàn)?，為等腰三角形，故，所以?，.【小問2詳解】由.令，則，則.則當(dāng)時(shí)，周長y有最大值，最大值20，此時(shí)，.故梯形的高，，.19、（1）（2）【解析】（1）由三角函數(shù)中平方關(guān)系求得，再由誘導(dǎo)公式可商數(shù)關(guān)系化簡求值；（2）考慮到已知角與待求角互余，可直接利用誘導(dǎo)公式求值【詳解】解：已知，所以：，所以：，，，由于，所以：【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系與誘導(dǎo)公式，解題時(shí)需考慮已知角與未知角之間的關(guān)系，以尋求運(yùn)用恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行化簡變形與求值20、（1）（或者）；（或者）（2）【解析】（1）代入，結(jié)合集合的并、補(bǔ)運(yùn)算即得解；（2）分，兩種情況討論，列出不等關(guān)系，計(jì)算即得解【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，所以（或者）；（或者）【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，則，解得當(dāng)時(shí)，則，解得，所以m不存在綜上所述，21、(1);(2);(3)【解析】(1)由題利用即可求解；（2）當(dāng)x＜0，則﹣x＞0，根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)f（﹣x）＝﹣f（x）及當(dāng)x＞0時(shí)，，可得函數(shù)在x＜0時(shí)的解