2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第53講帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(練習(xí))(學(xué)生版+解析)

第53講帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（模擬精練+真題演練）1．（2022·遼寧大連·大連八中校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，豎直放置的兩塊很大的平行金屬板a、b，相距為d，a、b間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，今有一帶正電的微粒從a板下邊緣以初速度v0豎直向上射入電場(chǎng)，當(dāng)它飛到b板時(shí)，速度大小不變，而方向變?yōu)樗椒较?，且剛好從高度也為d的狹縫穿過b板而進(jìn)入bc區(qū)域，bc區(qū)域的寬度也為d，所加電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小等于，重力加速度為g，則下列關(guān)于粒子運(yùn)動(dòng)的說法正確的是（）A．粒子在ab區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為B．粒子在bc區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑r＝dC．粒子在bc區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為D．粒子在ab、bc區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為2．（2023·山東青島·統(tǒng)考三模）如圖，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粗糙絕緣的水平面上有一帶正電小球，從P點(diǎn)由靜止釋放后向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)經(jīng)過N點(diǎn)。已知小球質(zhì)量m、電荷量q，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B，小球與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ，重力加速度g，。則關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A．小球先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，最后靜止B．小球能夠達(dá)到的最大速度為C．小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)合外力做的功為D．若小球帶負(fù)電，向左運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后會(huì)脫離水平面3．（2023·山東日照·統(tǒng)考三模）如圖所示，三個(gè)同心圓、、的半徑分別為、、，在圓區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在圓和圓間的環(huán)形區(qū)域存在背向圓心的輻向電場(chǎng)，在圓和圓間的環(huán)形區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。一質(zhì)量為、電荷量為的粒子，從圓邊界上的A點(diǎn)沿半徑方向以速度射入圓內(nèi)，第一次從圓邊界射出時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)，經(jīng)過輻向電場(chǎng)加速后，從圓邊界上進(jìn)入外環(huán)區(qū)域，粒子恰好不會(huì)從圓飛離磁場(chǎng)。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度，不計(jì)粒子的重力。則（）

A．圓區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．圓與圓兩邊界間輻向電場(chǎng)的電勢(shì)差為C．粒子從電場(chǎng)回到入射點(diǎn)A，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為D．粒子從電場(chǎng)回到入射點(diǎn)A，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為4．（2023·遼寧沈陽·沈陽二中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，以豎直向上為軸建立坐標(biāo)系，空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿著軸正向，大小為，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向未知?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為、電荷量為的帶正電的小球恰好從點(diǎn)沿軸正方向以速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，為重力加速度，下列說法正確的是（）

A．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向一定沿軸正方向B．若的方向改為沿軸正方向，則改變磁場(chǎng)方向，可使小球仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可能為C．若撤去電場(chǎng)，小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)坐標(biāo)為D．若撤去電場(chǎng)，小球第一次返回到平面的可能坐標(biāo)為（，）5．（2023·河北滄州·河北省吳橋中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖甲所示，在三維坐標(biāo)系Oxyz（y軸正方向豎直向上）中，y>0的空間內(nèi)存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1，方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；y<0的空間內(nèi)存在平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E2和磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的規(guī)律分別如圖乙和丙所示，甲圖中所示方向?yàn)檎较?。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，從坐標(biāo)為的點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過時(shí)間T，在t=0時(shí)刻恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入y<0的空間內(nèi)。已知，重力加速度大小為g，不計(jì)一切阻力。則在t=4.5T時(shí)刻，小球的位置坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，一根固定的絕緣豎直長(zhǎng)桿位于范圍足夠大且相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向豎直向上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電小圓環(huán)套在桿上，圓環(huán)與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，F(xiàn)使圓環(huán)以初速度沿桿向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間，圓環(huán)回到出發(fā)點(diǎn)。若圓環(huán)回到出發(fā)點(diǎn)之前已經(jīng)開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為，則下列說法中正確的是（

）

A．圓環(huán)下降過程中的加速度逐漸減小B．圓環(huán)的最大加速度C．圓環(huán)在時(shí)間內(nèi)損失的機(jī)械能為D．圓環(huán)下降過程和上升過程中，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能相等7．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？既＃┤鐖D所示，半徑為R的光滑絕緣半圓環(huán)固定在豎直面內(nèi)，MN是圓環(huán)的水平直徑?？臻g中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電小球套在半圓環(huán)上，在M點(diǎn)由靜止釋放，小球第一次運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)P時(shí)，下列說法正確的是（）

A．小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度大小為B．如果改變圓環(huán)的半徑，小球從M到P時(shí)，在P點(diǎn)對(duì)圓環(huán)的彈力隨圓環(huán)半徑的增大而減小C．小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小無關(guān)D．若在P點(diǎn)半圓環(huán)對(duì)小球的作用力大小為mg，則磁場(chǎng)強(qiáng)度大小為或8．（2023·四川成都·四川師范大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在如圖所示的豎直平面內(nèi)，有一足夠長(zhǎng)的條狀區(qū)域，其間距為d，該區(qū)域內(nèi)以水平線為界存在向上、向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E。右側(cè)存在足夠大的方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一帶電粒子以速度從無限靠近O點(diǎn)的下方沿方向射入電場(chǎng)，經(jīng)過一段時(shí)間后又從無限靠近O點(diǎn)的上方從磁場(chǎng)射出電場(chǎng)。不計(jì)重力。則下列說法正確的是（）A．該粒子一定帶負(fù)電B．該粒子的比荷為C．若該粒子以不同的速度從O點(diǎn)下方進(jìn)入，在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同D．若僅改變電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，則粒子進(jìn)磁場(chǎng)和出磁場(chǎng)時(shí)經(jīng)過上兩點(diǎn)的間距不變9．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，xOy坐標(biāo)平面在豎直平面內(nèi)，x軸沿水平方向，y軸正方向豎直向上，在圖示空間內(nèi)有垂直于xOy平面的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m的帶電小球從O點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中曲線。已知重力加速度為g，關(guān)于帶電小球的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（

）

A．OAB軌跡為半圓 B．小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)A時(shí)速度最大，且沿水平方向C．小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒 D．小球在A點(diǎn)時(shí)受到的洛倫茲力大小為3mg10．（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ械谝恢袑W(xué)?？既＃┤鐖D所示，以棱長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體頂點(diǎn)O為原點(diǎn)建立三維坐標(biāo)系Oxyz，其中頂點(diǎn)P落在x軸上、Q落在y軸上。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子（重力不計(jì)〉由Q點(diǎn)沿x軸正方向以速度射入。第一次只在正方體內(nèi)加沿z軸負(fù)方向磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該粒子恰好能通過OQ的中點(diǎn)；第二次只在正方體內(nèi)加沿y軸負(fù)方向電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，該粒子恰好能通過OP的中點(diǎn)；第三次在正方體內(nèi)同時(shí)加上勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)；磁場(chǎng)方向不變，電場(chǎng)方向調(diào)整為沿z軸正方向，則（）

A．該粒子在正方體內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間第一次大于第二次B．電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足C．第三次該粒子在正方體內(nèi)的運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．第三次該粒子將從正方體的上表面穿出11．（2023秋·河南·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x軸上方有垂直坐標(biāo)系平面向里、半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)（大小未知），圓心為。x軸下方有一平行x軸的虛線MN，在其下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直坐標(biāo)系平面向外、大小為的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上邊界與MN重合。在MN與x軸之間有平行與y軸、場(chǎng)強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出），且MN與x軸相距（大小未知）?，F(xiàn)有兩相同帶電粒子a、b以平行x軸的速度分別正對(duì)點(diǎn)、A點(diǎn)射入圓形磁場(chǎng)，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入x軸下方電場(chǎng)。已知粒子質(zhì)量為m、電荷量大小為q，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；（2）若電場(chǎng)沿y軸負(fù)方向，欲使帶電粒子a不能到達(dá)MN，求的最小值；（3）若電場(chǎng)沿y軸正方向，，欲使帶電粒子b能到達(dá)x軸上且距原點(diǎn)O距離最遠(yuǎn)，求矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。12．（2023·廣東汕頭·仲元中學(xué)校聯(lián)考二模）現(xiàn)代科技中常常利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)來控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，某控制裝置如圖所示，區(qū)域Ⅰ是圓弧形均勻輔向電場(chǎng)，半徑為R的中心線處的場(chǎng)強(qiáng)大小處處相等，且大小為，方向指向圓心；在空間坐標(biāo)系中，區(qū)域Ⅱ是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體空間，該空間內(nèi)充滿沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（大小未知）；區(qū)域Ⅲ也是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體空間，空間內(nèi)充滿平行于平面，與x軸負(fù)方向成45°角的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在區(qū)域Ⅲ的上表面是一粒子收集板；一群比荷不同的帶正電粒子以不同的速率先后從沿切線方向進(jìn)入輻向電場(chǎng)，所有粒子都能通過輻向電場(chǎng)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，不計(jì)帶電粒子所受重力和粒子之間的相互作用。（1）若某一粒子進(jìn)入輻向電場(chǎng)的速率為，該粒子通過區(qū)域Ⅱ后剛好從P點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ中，已知P點(diǎn)坐標(biāo)為，求該粒子的比荷和區(qū)域Ⅱ中電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；（2）保持（1）問中不變，為了使粒子能夠在區(qū)域Ⅲ中直接打到粒子收集板上，求粒子的比荷需要滿足的條件。

大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)沿方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。放在原點(diǎn)O處的微粒源可沿yOz平面內(nèi)的任意方向發(fā)出質(zhì)量均為m、電荷量均為q（q>0）的帶電微粒，微粒的速率在一定范圍內(nèi)且最大速率是最小速率的2倍，微粒在垂直于磁場(chǎng)方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為R；已知重力加速度為g，不計(jì)微粒間的相互作用。（1）若微粒均在yOz平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度。（2）去掉磁場(chǎng)，調(diào)整勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向使其平行于xOz平面，在方向上的分量與第（1）問的場(chǎng)強(qiáng)相同，在方向上的分量是第（1）問的場(chǎng)強(qiáng)大小的2倍；一足夠大的熒光屏垂直x軸放置（帶電微粒打在熒光屏上會(huì)產(chǎn)生亮點(diǎn)），熒光屏到原點(diǎn)的距離d滿足關(guān)系式，求熒光屏上可能有亮點(diǎn)出現(xiàn)區(qū)域的面積S。（3）去掉第（2）中的熒光屏，保持（2）中的電場(chǎng)、恢復(fù)（1）中的磁場(chǎng)，將微粒源移到y(tǒng)Oz平面內(nèi)以原點(diǎn)O為圓心半徑為R的圓周與z軸交點(diǎn)P處（如圖所示），使微粒僅沿方向射出，求速率最小的微粒距離x軸最近時(shí)的x坐標(biāo)；寫出速率最大的微粒運(yùn)動(dòng)軌跡在xOy平面內(nèi)投影的曲線方程。

16．（2023·江蘇·統(tǒng)考高考真題）霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型。Oxy平面內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從O點(diǎn)沿x軸正方向水平入射。入射速度為v0時(shí)，電子沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)；入射速度小于v0時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線所示，且在最高點(diǎn)與在最低點(diǎn)所受的合力大小相等。不計(jì)重力及電子間相互作用。（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；（2）若電子入射速度為，求運(yùn)動(dòng)到速度為時(shí)位置的縱坐標(biāo)y1；（3）若電子入射速度在0<v<v0范圍內(nèi)均勻分布，求能到達(dá)縱坐標(biāo)位置的電子數(shù)N占總電子數(shù)N0的百分比。

第53講帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（模擬精練+真題演練）1．（2022·遼寧大連·大連八中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，豎直放置的兩塊很大的平行金屬板a、b，相距為d，a、b間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，今有一帶正電的微粒從a板下邊緣以初速度v0豎直向上射入電場(chǎng)，當(dāng)它飛到b板時(shí)，速度大小不變，而方向變?yōu)樗椒较?，且剛好從高度也為d的狹縫穿過b板而進(jìn)入bc區(qū)域，bc區(qū)域的寬度也為d，所加電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小等于，重力加速度為g，則下列關(guān)于粒子運(yùn)動(dòng)的說法正確的是（）A．粒子在ab區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為B．粒子在bc區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑r＝dC．粒子在bc區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為D．粒子在ab、bc區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為【答案】D【詳解】A．粒子在ab區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則得故A錯(cuò)誤；B．水平方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)a＝＝g則qE＝mg進(jìn)入bc區(qū)域，電場(chǎng)力大小未變，方向豎直向上，電場(chǎng)力與重力平衡，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力qv0B＝得r＝代入數(shù)據(jù)得r＝又故r＝2d故B錯(cuò)誤；C．在bc區(qū)域，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)圓心角為α，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間故C錯(cuò)誤；D．粒子在ab、bc區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為故D正確。故選D。2．（2023·山東青島·統(tǒng)考三模）如圖，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粗糙絕緣的水平面上有一帶正電小球，從P點(diǎn)由靜止釋放后向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)經(jīng)過N點(diǎn)。已知小球質(zhì)量m、電荷量q，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B，小球與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ，重力加速度g，。則關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A．小球先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，最后靜止B．小球能夠達(dá)到的最大速度為C．小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)合外力做的功為D．若小球帶負(fù)電，向左運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后會(huì)脫離水平面【答案】B【詳解】AB．由左手定則可知，小球受到的洛倫茲力豎直向下，大小為小球所受摩擦力為根據(jù)牛頓第二定律可得解得由題意可知小球先做加速運(yùn)動(dòng)，隨著速度增大，洛倫茲力增大，加速度減小，當(dāng)加速度為0時(shí)，速度達(dá)到最大，此時(shí)有解得此后小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；C．小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)合外力做的功為故C錯(cuò)誤；D．若小球帶負(fù)電，向左運(yùn)動(dòng)時(shí)受到向左的電場(chǎng)力，向右的摩擦力，此時(shí)洛倫茲力向下，所以運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后小球不會(huì)脫離水平面，故D錯(cuò)誤。故選B。3．（2023·山東日照·統(tǒng)考三模）如圖所示，三個(gè)同心圓、、的半徑分別為、、，在圓區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在圓和圓間的環(huán)形區(qū)域存在背向圓心的輻向電場(chǎng)，在圓和圓間的環(huán)形區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。一質(zhì)量為、電荷量為的粒子，從圓邊界上的A點(diǎn)沿半徑方向以速度射入圓內(nèi)，第一次從圓邊界射出時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)，經(jīng)過輻向電場(chǎng)加速后，從圓邊界上進(jìn)入外環(huán)區(qū)域，粒子恰好不會(huì)從圓飛離磁場(chǎng)。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度，不計(jì)粒子的重力。則（）

A．圓區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．圓與圓兩邊界間輻向電場(chǎng)的電勢(shì)差為C．粒子從電場(chǎng)回到入射點(diǎn)A，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為D．粒子從電場(chǎng)回到入射點(diǎn)A，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為【答案】B【詳解】A．如圖

根據(jù)；由幾何關(guān)系得，半徑聯(lián)立解得故A錯(cuò)誤；B．如圖

根據(jù)幾何關(guān)系，在圓和圓間的環(huán)形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)半徑又；聯(lián)立解得U=故B正確；CD．粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

粒子圓區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的周期粒子從電場(chǎng)回到入射點(diǎn)A，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為故CD錯(cuò)誤。故選B。4．（2023·遼寧沈陽·沈陽二中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，以豎直向上為軸建立坐標(biāo)系，空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿著軸正向，大小為，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向未知?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為、電荷量為的帶正電的小球恰好從點(diǎn)沿軸正方向以速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，為重力加速度，下列說法正確的是（）

A．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向一定沿軸正方向B．若的方向改為沿軸正方向，則改變磁場(chǎng)方向，可使小球仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可能為C．若撤去電場(chǎng)，小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)坐標(biāo)為D．若撤去電場(chǎng)，小球第一次返回到平面的可能坐標(biāo)為（，）【答案】BCD【詳解】A．根據(jù)題意知正電的小球恰好從點(diǎn)沿軸正方向以速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可知帶電小球不受洛侖茲力，所以速度方向與磁場(chǎng)方向相互平行，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向可能沿軸正方向，也可能沿軸負(fù)方向，故A錯(cuò)誤；B．若的方向改為沿軸正方向，則小球受到的重力和電場(chǎng)力的合力為方向方向沿軸正方向和y軸負(fù)方向的角平分線，改變磁場(chǎng)方向，可使小球仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件可知小球所受的洛侖茲力大小為則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可能為故B正確；C．撤去電場(chǎng)后，粒子的運(yùn)動(dòng)如圖：

在最低點(diǎn)有且根據(jù)題意可知根據(jù)幾何關(guān)系可知最低點(diǎn)坐標(biāo)為故C正確；D．撤去電場(chǎng)后，小球沿軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為且，x方向的坐標(biāo)為解得，所以小球第一次返回到平面的可能坐標(biāo)為（，），故D正確；故選BCD。5．（2023·河北滄州·河北省吳橋中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖甲所示，在三維坐標(biāo)系Oxyz（y軸正方向豎直向上）中，y>0的空間內(nèi)存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1，方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；y<0的空間內(nèi)存在平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E2和磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的規(guī)律分別如圖乙和丙所示，甲圖中所示方向?yàn)檎较?。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，從坐標(biāo)為的點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過時(shí)間T，在t=0時(shí)刻恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入y<0的空間內(nèi)。已知，重力加速度大小為g，不計(jì)一切阻力。則在t=4.5T時(shí)刻，小球的位置坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】小球在重力和電場(chǎng)力的作用下，從位置做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，恰好過原點(diǎn)，則，得到達(dá)O點(diǎn)的水平速度與豎直速度均為由圖乙、丙可知，在內(nèi)，小球豎直方向以g做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)，豎直速度為在內(nèi)，小球以g繼續(xù)豎直線下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)，速度減小至，則時(shí)，小球的y軸坐標(biāo)為得小球在水平方向以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在內(nèi)，小球運(yùn)動(dòng)周期為則在時(shí)，小球x軸和z軸坐標(biāo)均為0。在內(nèi)，磁場(chǎng)方向豎直向上，大小2B0，則周期變?yōu)?。時(shí)，運(yùn)動(dòng)半周。在內(nèi)，做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。在內(nèi)，運(yùn)動(dòng)半周，最后回到原點(diǎn)，俯視圖如圖所示則在時(shí)刻，小球的位置坐標(biāo)為。故選D。6．（2023·海南海口·海南華僑中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，一根固定的絕緣豎直長(zhǎng)桿位于范圍足夠大且相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向豎直向上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電小圓環(huán)套在桿上，圓環(huán)與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，F(xiàn)使圓環(huán)以初速度沿桿向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間，圓環(huán)回到出發(fā)點(diǎn)。若圓環(huán)回到出發(fā)點(diǎn)之前已經(jīng)開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為，則下列說法中正確的是（

）

A．圓環(huán)下降過程中的加速度逐漸減小B．圓環(huán)的最大加速度C．圓環(huán)在時(shí)間內(nèi)損失的機(jī)械能為D．圓環(huán)下降過程和上升過程中，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能相等【答案】AC【詳解】A.圓環(huán)向下運(yùn)動(dòng)時(shí)豎直方向受到重力、向上的電場(chǎng)力和向上的摩擦力。設(shè)圓環(huán)向下運(yùn)動(dòng)的加速度大小為，則因此圓環(huán)速度的減小，會(huì)導(dǎo)致其所受洛倫茲力減小，則摩擦力會(huì)減小，因此圓環(huán)做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，故A正確；B.當(dāng)圓環(huán)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓環(huán)的加速度大小隨著圓環(huán)速度的增大，圓環(huán)開始做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，之后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，圓環(huán)向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大于向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度，而向下運(yùn)動(dòng)時(shí)圓環(huán)受到的摩擦力越大，則加速度越大，因此圓環(huán)剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度最大，有可得故B錯(cuò)誤；C.圓環(huán)先后兩次經(jīng)過出發(fā)點(diǎn)過程中，重力勢(shì)能變化量為零，可知圓環(huán)機(jī)械能的損失，即為動(dòng)能的損失，根據(jù)動(dòng)能定理，有而圓環(huán)最后做勻速運(yùn)動(dòng)的速度因此圓環(huán)在時(shí)間內(nèi)損失的機(jī)械能為故C正確；D.圓環(huán)上升和下降的過程中，摩擦力大小的平均值不同，而圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的路程相同，所以兩過程中，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能不相等，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選AC。7．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？既＃┤鐖D所示，半徑為R的光滑絕緣半圓環(huán)固定在豎直面內(nèi)，MN是圓環(huán)的水平直徑?？臻g中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電小球套在半圓環(huán)上，在M點(diǎn)由靜止釋放，小球第一次運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)P時(shí)，下列說法正確的是（）

A．小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度大小為B．如果改變圓環(huán)的半徑，小球從M到P時(shí)，在P點(diǎn)對(duì)圓環(huán)的彈力隨圓環(huán)半徑的增大而減小C．小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小無關(guān)D．若在P點(diǎn)半圓環(huán)對(duì)小球的作用力大小為mg，則磁場(chǎng)強(qiáng)度大小為或【答案】AC【詳解】A．由于洛倫茲力不做功，故小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)由動(dòng)能定理有解得故A正確；B．設(shè)圓環(huán)改變后的半徑為，可知最低點(diǎn)P處有兩種情況，情形一：若線速度較小，在P點(diǎn)圓環(huán)對(duì)小球的作用力向上，則有又由A選項(xiàng)可得化簡(jiǎn)可得即在P點(diǎn)對(duì)圓環(huán)的彈力隨圓環(huán)半徑的增大而減?。磺樾味喝艟€速度較大，在P點(diǎn)圓環(huán)對(duì)小球的作用力向下，則有又由A選項(xiàng)可得化簡(jiǎn)可得即在P點(diǎn)對(duì)圓環(huán)的彈力隨圓環(huán)半徑的增大而增大，故B錯(cuò)誤；C．由于磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小只影響軌道半徑方向的彈力大小，且洛倫茲力和軌道的彈力均對(duì)小球不做功，所以只要軌道光滑，且軌道形狀不變，小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間只與高度有關(guān)，與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小無關(guān)，故C正確；D．若在P點(diǎn)半圓環(huán)對(duì)小球的作用力大小為mg，若線速度較小，在P點(diǎn)圓環(huán)對(duì)小球的作用力向上，則有又由A選項(xiàng)可得化簡(jiǎn)可得若線速度較大，在P點(diǎn)圓環(huán)對(duì)小球的作用力向下，則有又由A選項(xiàng)可得化簡(jiǎn)可得故D錯(cuò)誤。故選AC。8．（2023·四川成都·四川師范大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在如圖所示的豎直平面內(nèi)，有一足夠長(zhǎng)的條狀區(qū)域，其間距為d，該區(qū)域內(nèi)以水平線為界存在向上、向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E。右側(cè)存在足夠大的方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一帶電粒子以速度從無限靠近O點(diǎn)的下方沿方向射入電場(chǎng)，經(jīng)過一段時(shí)間后又從無限靠近O點(diǎn)的上方從磁場(chǎng)射出電場(chǎng)。不計(jì)重力。則下列說法正確的是（）A．該粒子一定帶負(fù)電B．該粒子的比荷為C．若該粒子以不同的速度從O點(diǎn)下方進(jìn)入，在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同D．若僅改變電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，則粒子進(jìn)磁場(chǎng)和出磁場(chǎng)時(shí)經(jīng)過上兩點(diǎn)的間距不變【答案】BD【詳解】A．根據(jù)左手定則可知，該粒子一定帶正電，故A錯(cuò)誤；B．如圖所示，在電場(chǎng)中，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)有；則有且在磁場(chǎng)中又聯(lián)立可得故B正確；C．以不同的速度進(jìn)入電場(chǎng)，出電場(chǎng)時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角不同，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期雖然與速度無關(guān)，但在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角不同，故在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也不同，故C錯(cuò)誤；D．若僅改變電場(chǎng)強(qiáng)度大小，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度滿足粒子進(jìn)磁場(chǎng)和出磁場(chǎng)時(shí)經(jīng)過上兩點(diǎn)的間距可見與電場(chǎng)強(qiáng)度無關(guān)，故D正確。故選BD。9．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，xOy坐標(biāo)平面在豎直平面內(nèi)，x軸沿水平方向，y軸正方向豎直向上，在圖示空間內(nèi)有垂直于xOy平面的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m的帶電小球從O點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中曲線。已知重力加速度為g，關(guān)于帶電小球的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（

）

A．OAB軌跡為半圓 B．小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)A時(shí)速度最大，且沿水平方向C．小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒 D．小球在A點(diǎn)時(shí)受到的洛倫茲力大小為3mg【答案】BC【詳解】小球釋放后，除了受到重力外，開始階段還受到向右側(cè)的洛倫茲力的作用，只有重力做功機(jī)械能守恒?？梢约俣ㄐ∏驇д姡掖艌?chǎng)方向垂直紙面向里。小球初速度為0，可以將這個(gè)初速度分解為向右的速度v1和向左的速度v2

則兩者大小關(guān)系為v1=v2且使?jié)M足qv1B=mg則根據(jù)前述分析可知，小球的運(yùn)動(dòng)可看做是v1引起的向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)和v2引起的一開始向左的逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。很顯然，小球的軌跡不是半圓，而是擺線，如圖所示

且小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)A時(shí)速度為向右的v2和v1的矢量和，即2v1，洛倫茲力大小為為2mg。其他位置v2和v1的矢量和都小于2v1。故選BC。10．（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ械谝恢袑W(xué)?？既＃┤鐖D所示，以棱長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體頂點(diǎn)O為原點(diǎn)建立三維坐標(biāo)系Oxyz，其中頂點(diǎn)P落在x軸上、Q落在y軸上。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子（重力不計(jì)〉由Q點(diǎn)沿x軸正方向以速度射入。第一次只在正方體內(nèi)加沿z軸負(fù)方向磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該粒子恰好能通過OQ的中點(diǎn)；第二次只在正方體內(nèi)加沿y軸負(fù)方向電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，該粒子恰好能通過OP的中點(diǎn)；第三次在正方體內(nèi)同時(shí)加上勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)；磁場(chǎng)方向不變，電場(chǎng)方向調(diào)整為沿z軸正方向，則（）

A．該粒子在正方體內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間第一次大于第二次B．電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足C．第三次該粒子在正方體內(nèi)的運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．第三次該粒子將從正方體的上表面穿出【答案】ABD【詳解】A．第一次粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡為一圓周，運(yùn)動(dòng)半徑為由洛倫茲力提供向心力得解得運(yùn)動(dòng)時(shí)間第二次粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿+x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為可知該粒子在正方體內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間第一次大于第二次，故A正確;B．第二次運(yùn)動(dòng)中，粒子在沿-y方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有解得故B正確；CD．第三次粒子射入時(shí)，所受電場(chǎng)力方向沿z軸正方向，則電場(chǎng)力與洛倫茲力的合力都沿z軸正方向，與速度不在同一直線，且洛倫茲力不斷變化，粒子不會(huì)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，且粒子最終會(huì)從正方體的上表面穿出，故C錯(cuò)誤，D正確；故選ABD。11．（2023秋·河南·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x軸上方有垂直坐標(biāo)系平面向里、半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)（大小未知），圓心為。x軸下方有一平行x軸的虛線MN，在其下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直坐標(biāo)系平面向外、大小為的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上邊界與MN重合。在MN與x軸之間有平行與y軸、場(chǎng)強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出），且MN與x軸相距（大小未知）?，F(xiàn)有兩相同帶電粒子a、b以平行x軸的速度分別正對(duì)點(diǎn)、A點(diǎn)射入圓形磁場(chǎng)，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入x軸下方電場(chǎng)。已知粒子質(zhì)量為m、電荷量大小為q，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；（2）若電場(chǎng)沿y軸負(fù)方向，欲使帶電粒子a不能到達(dá)MN，求的最小值；（3）若電場(chǎng)沿y軸正方向，，欲使帶電粒子b能到達(dá)x軸上且距原點(diǎn)O距離最遠(yuǎn)，求矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）a、b平行進(jìn)入圓形磁場(chǎng)，均進(jìn)過原點(diǎn)O，則根據(jù)“磁聚焦”可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小與磁場(chǎng)區(qū)域半徑大小相等，即又解得（2）帶電粒子a從O點(diǎn)沿y軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng)后做減速運(yùn)動(dòng)，則由動(dòng)能定理可得解得（3）若勻強(qiáng)電場(chǎng)沿y軸正方向，則粒子b從原點(diǎn)O沿x軸負(fù)向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子b經(jīng)電場(chǎng)加速度后的速度大小為v，在MN下方磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，粒子b離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與水平方向夾角為，如圖甲所示則有解得又則在電場(chǎng)中，在磁場(chǎng)中有解得如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知，在矩形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心在y軸上，當(dāng)粒子從矩形磁場(chǎng)右邊界射出，且方向與x軸正方向夾角為時(shí)，粒子能夠到達(dá)x軸，距離原點(diǎn)O最遠(yuǎn)。則最小矩形區(qū)域水平邊長(zhǎng)為豎直邊長(zhǎng)為則最小面積為12．（2023·廣東汕頭·仲元中學(xué)校聯(lián)考二模）現(xiàn)代科技中常常利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)來控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，某控制裝置如圖所示，區(qū)域Ⅰ是圓弧形均勻輔向電場(chǎng)，半徑為R的中心線處的場(chǎng)強(qiáng)大小處處相等，且大小為，方向指向圓心；在空間坐標(biāo)系中，區(qū)域Ⅱ是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體空間，該空間內(nèi)充滿沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（大小未知）；區(qū)域Ⅲ也是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體空間，空間內(nèi)充滿平行于平面，與x軸負(fù)方向成45°角的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在區(qū)域Ⅲ的上表面是一粒子收集板；一群比荷不同的帶正電粒子以不同的速率先后從沿切線方向進(jìn)入輻向電場(chǎng)，所有粒子都能通過輻向電場(chǎng)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，不計(jì)帶電粒子所受重力和粒子之間的相互作用。（1）若某一粒子進(jìn)入輻向電場(chǎng)的速率為，該粒子通過區(qū)域Ⅱ后剛好從P點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ中，已知P點(diǎn)坐標(biāo)為，求該粒子的比荷和區(qū)域Ⅱ中電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；（2）保持（1）問中不變，為了使粒子能夠在區(qū)域Ⅲ中直接打到粒子收集板上，求粒子的比荷需要滿足的條件。

【答案】（1），；（2）【詳解】（1）某一粒子進(jìn)入輻向電場(chǎng)的速率為，粒子在輻向電場(chǎng)中做勺速圓周運(yùn)動(dòng)，由電場(chǎng)力提供向心力可得解得該粒子的比荷為粒子在區(qū)域Ⅱ中做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿軸方向有沿y軸方向有，聯(lián)立解得區(qū)域Ⅱ中電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為（2）設(shè)粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子進(jìn)入輻向電場(chǎng)的速率為v，則粒子在輻向電場(chǎng)中有解得粒子在區(qū)域Ⅱ中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子都能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ，則沿x軸方向有沿y軸方向有，，聯(lián)立解得，可知所有粒子經(jīng)過區(qū)域Ⅱ后都從P點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ中，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ的速度方向與x軸正方向的夾角為，則有解得粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ的速度大小為粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，則有解得為了保證粒子能夠打到粒子收集器上，如圖所示

由幾何關(guān)系可知粒子在磁場(chǎng)中的半徑需要滿足聯(lián)立解得粒子的比荷需要滿13．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)校考一模）如圖，x軸上方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第一、二象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為、，第三象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在坐標(biāo)為的P點(diǎn)由靜止釋放一電子，電子恰好能夠分別垂直通過x軸和y軸各一次后到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O處，已知電子的質(zhì)量為m，帶電荷量大小為e。（1）求第三象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；（2）求電子從P點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到O處所經(jīng)歷的時(shí)間t；（3）若僅改變P點(diǎn)在第三象限的縱坐標(biāo)，為保證電子仍然能夠到達(dá)O處且第一次到達(dá)O處的速度沿y軸方向，求釋放點(diǎn)縱坐標(biāo)的可能取值以及電子從出發(fā)點(diǎn)到第一次運(yùn)動(dòng)到O處所經(jīng)歷的時(shí)間。

【答案】（1）；（2）；（3）見解析【詳解】（1）根據(jù)題意作出電子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

電子在第一、二象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為；在第二象限內(nèi),由洛倫茲力提供向心力有電子從P運(yùn)動(dòng)到x軸過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有解得（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期電子在第一、二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為；電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為電子從P點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到O處所經(jīng)歷的時(shí)間（3）設(shè)釋放點(diǎn)位置的縱標(biāo)為時(shí)，電子到達(dá)軸的速度為，則可得若電子不經(jīng)過y軸直接到達(dá)O點(diǎn)處，則有其中聯(lián)立解得設(shè)電子第一次通過軸時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為，則解得在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為電子在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間