基于問題解決的初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)促進(jìn)策略

摘要：深度學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生掌握核心學(xué)術(shù)內(nèi)容、批判性思維與問題解決能力、有效溝通與合作、自我導(dǎo)向?qū)W習(xí)等能力的必經(jīng)過程，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)對未來社會挑戰(zhàn)關(guān)鍵能力的必經(jīng)路徑?；趯W(xué)生初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，以人教版七年級下冊“8.2消元——解二元一次方程組”第二課時(shí)教學(xué)為例，探討促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效策略，可以總結(jié)出做法：創(chuàng)設(shè)真實(shí)問題情境，通過強(qiáng)化主動理解，可以有效發(fā)展學(xué)生的批判性思維；設(shè)計(jì)問題描述活動，通過強(qiáng)化思維整理，可以有效促進(jìn)學(xué)生的新知建構(gòu)；設(shè)計(jì)問題探討活動，通過強(qiáng)化知識深層加工，可以有效重構(gòu)學(xué)生的認(rèn)知體系；設(shè)計(jì)問題分析活動，通過感悟數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)和基本思想，可以促進(jìn)學(xué)生的知識遷移；設(shè)計(jì)解決問題活動，通過建構(gòu)問題解決模型，可以促進(jìn)學(xué)生形成解決問題能力；設(shè)計(jì)回顧與反思活動，通過搭建反思支架，可以促進(jìn)學(xué)生形成評價(jià)與反思能力。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；問題解決；深度學(xué)習(xí)；活動設(shè)計(jì)；六維能力結(jié)合當(dāng)前義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測結(jié)果可知，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)依然存在一些亟待解決的難點(diǎn)問題，如教師對課堂教學(xué)缺乏有效調(diào)控，學(xué)生在課堂中依然處于機(jī)械、被動的淺層學(xué)習(xí)狀態(tài)，師生缺乏對教學(xué)過程的有效反思，等等。史寧中教授把學(xué)生缺乏根據(jù)情況預(yù)測結(jié)果和根據(jù)結(jié)果探究成因的能力作為數(shù)學(xué)教育的短板，要求教師在解決問題教學(xué)中重視培養(yǎng)學(xué)生“一頭一尾”的能力，“一頭”即發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，“一尾”即學(xué)習(xí)過程中的評價(jià)與解決問題后的反思能力。在筆者看來，深度學(xué)習(xí)是提升學(xué)生這“一頭一尾”能力的有效路徑?！吧疃葘W(xué)習(xí)”是一個(gè)不斷演進(jìn)的概念。最初針對學(xué)習(xí)的過程展開研究，等同于深層學(xué)習(xí)，與淺層學(xué)習(xí)相對；之后逐漸向教學(xué)領(lǐng)域延伸，與教師的教關(guān)聯(lián)起來。1976年，瑞典哥德堡大學(xué)的兩位心理學(xué)家弗倫斯·馬頓（FerenceMarton）、羅杰·薩爾喬（RogerSaljo）在《學(xué)習(xí)的本質(zhì)區(qū)別：結(jié)果與過程》一文中首次提出表層學(xué)習(xí)與深層學(xué)習(xí)的概念，認(rèn)為學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中采用不同的學(xué)習(xí)方式會產(chǎn)生不同的學(xué)習(xí)結(jié)果，深層學(xué)習(xí)主要以聯(lián)系和理解為主要特征，而淺層學(xué)習(xí)以機(jī)械記憶重復(fù)和孤立的信息為主要特征。1987年，澳大利亞學(xué)者約翰·比格斯（JohnBiggs）在其專著《卓越的大學(xué)教學(xué)：建構(gòu)教與學(xué)的一致性》中強(qiáng)調(diào)了深度學(xué)習(xí)與教師教學(xué)之間的關(guān)聯(lián)，認(rèn)為深度學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者個(gè)體與教學(xué)環(huán)境進(jìn)行交互的方式。2000年，諾埃爾·恩特威斯?fàn)枺∟oelEntwistle）在《通過教學(xué)和評估促進(jìn)深度學(xué)習(xí)：概念框架和教育背景》一文中通過對大學(xué)生學(xué)習(xí)過程的訪談?wù){(diào)研，認(rèn)為深度學(xué)習(xí)是一種以理解意義為目的的主動學(xué)習(xí)方式，包含聯(lián)系觀點(diǎn)、尋找模型和原則、使用證據(jù)、檢查論證的邏輯性和正確性等特征；淺層學(xué)習(xí)則主要采用死記硬背的學(xué)習(xí)方式。直至2011年美國的威廉和弗洛拉·休利特基金會發(fā)起了一項(xiàng)由美國研究學(xué)會（AIR）組織實(shí)施的深度學(xué)習(xí)SDL項(xiàng)目（StudyofDeeperLearning：OpportunitiesandOutcomes），2012年美國國家研究院（NRC）發(fā)布了一個(gè)《為了生活和工作的教育：在21世紀(jì)發(fā)展可遷移的知識和技能》（EducationforLifeandWord：DevelopingTransferableKnowledgeandSkillinthe21st

Century）的研究報(bào)告，“深度學(xué)習(xí)（DeepLearning）”的概念才得以正式確立，開始與21世紀(jì)技能即掌握核心學(xué)術(shù)內(nèi)容、批判性思維與問題解決能力、有效溝通、合作、自我導(dǎo)向?qū)W習(xí)、學(xué)習(xí)心態(tài)這六維能力相互融通［1］。無論以上研究者如何論述深度學(xué)習(xí)，但將深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)定位于使學(xué)生牢牢掌握、深刻理解更深層次的知識，并將自己的知識與技能運(yùn)用到學(xué)校內(nèi)外的任務(wù)和環(huán)境中，是大家一致認(rèn)可的。這樣的深度學(xué)習(xí)，與數(shù)學(xué)教育有極大的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義，更加有利于培養(yǎng)學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”［2］11的“三會”核心素養(yǎng)，從而順利提高學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決過程中那“一頭一尾”的能力。為此，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求教師注重發(fā)揮情境設(shè)計(jì)與問題提出對學(xué)生主動參與教學(xué)活動的促進(jìn)作用，基于真實(shí)情境，提出能夠引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問題或引導(dǎo)學(xué)生提出合理問題，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)、概括歸納、遷移運(yùn)用等［2］87深度學(xué)習(xí)的過程，從而逐漸提高學(xué)生“一頭一尾”的能力。下面筆者以人教版七年級下冊“8.2消元——解二元一次方程組”第二課時(shí)教學(xué)為例，探討基于問題解決的初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)促進(jìn)策略。一、創(chuàng)設(shè)真實(shí)問題情境，通過強(qiáng)化主動理解，有效發(fā)展學(xué)生的批判性思維批判性思維作為一個(gè)技能的概念可追溯到杜威的“反省性思維”，即“能動、持續(xù)和細(xì)致地思考任何信念或被假定的知識形式，洞悉支持它的理由以及它所進(jìn)一步指向的結(jié)論”［3］。學(xué)科教學(xué)中，將批判性思維和問題解決能力相提并論，則是指運(yùn)用某一學(xué)科的核心工具和技術(shù)闡釋和解決問題的能力。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和問題解決能力，教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)真實(shí)的有挑戰(zhàn)性和吸引力的問題情境或?qū)W習(xí)任務(wù)（如圖1），激活學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)無法用舊知識解決新的問題或者情境中的問題與自己已有的認(rèn)知存在些許差異時(shí)，認(rèn)知沖突隨之產(chǎn)生。此時(shí)此刻，正是教學(xué)的“不憤不啟”之時(shí)，教師適時(shí)介入，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷主動理解、集體討論和批判性接受的思維發(fā)展過程，可有效促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。教學(xué)實(shí)踐中，問題情境或?qū)W習(xí)任務(wù)的創(chuàng)設(shè)，必須建立在學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)之上，以利于學(xué)生形成強(qiáng)烈的問題意識和積極的主動思維，從情境中去感知現(xiàn)象與其本質(zhì)規(guī)律之間的矛盾沖突，從而理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和價(jià)值。例如，在“8.2消元——解二元一次方程組”第二課時(shí)中，教材首先呈現(xiàn)了一道思考題，即上一課時(shí)用代入法求解的一個(gè)方程組（如圖2），引導(dǎo)學(xué)生通過觀察兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)y的系數(shù)相等這一特殊關(guān)系，發(fā)現(xiàn)為方程組求解的新方法。這樣的問題編排，其實(shí)已經(jīng)為學(xué)生提示了一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生過程的新思路。然而深入分析學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，可以發(fā)現(xiàn)以下問題：直接引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)相等這種特殊關(guān)系，雖然能夠讓學(xué)生快速感知到一種新的問題解決方法，但這樣的感知過程卻是單薄的，思維發(fā)展的層次較低，不能有效激活學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，不利于誘發(fā)學(xué)生積極、主動的思考，不利于發(fā)展學(xué)生的批判性思維與批判性接受新知識的能力。為此，筆者變更了以上問題的呈現(xiàn)方式，先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)真實(shí)的有挑戰(zhàn)性和吸引力的問題情境（如下頁圖3“問題1”中提到的兩種問題呈現(xiàn)方式），觸發(fā)學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生自主感知知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程；再回歸教材所提供的方程組（如下頁圖3中的“問題2”），讓學(xué)生運(yùn)用從“問題1”中習(xí)得的方法，去自主理解和解決“問題2”中的問題，從而有效促進(jìn)學(xué)生的主動理解和批判性思維的發(fā)展。二、設(shè)計(jì)問題描述活動，通過強(qiáng)化思維整理，有效促進(jìn)學(xué)生的新知建構(gòu)在課堂教學(xué)中，促進(jìn)學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)，關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)有效的深度學(xué)習(xí)活動，激活學(xué)生的原認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷同化與順應(yīng)的學(xué)習(xí)過程，在新認(rèn)知與原認(rèn)知之間建立起有效的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”，通過歸納概括新知識而獲得新知識的意義，同時(shí)將新知識納入已有的知識結(jié)構(gòu)，從而建構(gòu)起新的認(rèn)知體系［4］。同化和順應(yīng)是瑞士心理學(xué)家皮亞杰在其兒童認(rèn)知發(fā)展階段理論中提出的兩個(gè)重要概念，用來描述個(gè)體適應(yīng)環(huán)境的機(jī)能：同化是指把外部環(huán)境中的有關(guān)信息吸收進(jìn)來并結(jié)合到兒童已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)當(dāng)中的一種學(xué)習(xí)過程；順應(yīng)則是指外部環(huán)境發(fā)生變化，而原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)無法同化新環(huán)境所提供的信息時(shí)所引起的兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生重組與改造的過程，即個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)因外部刺激的影響而發(fā)生改變的過程。在課堂教學(xué)中，遵循如圖4所示的思維邏輯，教師可通過設(shè)計(jì)問題描述學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)、概括歸納的深度學(xué)習(xí)過程，首先讓學(xué)生對課堂中所發(fā)現(xiàn)的問題或所遇到的難以理解的現(xiàn)象進(jìn)行客觀的感官描述，理清問題所在，然后讓學(xué)生集中思維目標(biāo)，經(jīng)歷比較、概括等思維整理過程，從而清晰地界定自己的困惑或判斷，以此推動學(xué)生對問題的理解與發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生獲得知識的本質(zhì)屬性或一般性結(jié)論，順利建構(gòu)新知，提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力。例如，在“8.2消元——解二元一次方程組”第二課時(shí)中，教師可基于前面的兩個(gè)問題，提出問題3和問題4（如圖5）。通過問題3，可引出方程組的三種解法，讓學(xué)生圍繞方程組的特征進(jìn)行描述、判斷，敘述選擇方程組解法的緣由。學(xué)生通過觀察、比較，可以做出一般性的歸納概括，如：因兩個(gè)方程中都含有相同的項(xiàng)“x+y”，可以運(yùn)用整體代入法，將方程①整體代入方程②后，便可解出方程組；因方程組兩個(gè)方程中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同，將兩個(gè)方程左右兩邊分別相減，同樣可以為方程組求解。在以上問題解決過程中，學(xué)生經(jīng)歷了解法展示和問題描述的活動過程，與原有知識經(jīng)驗(yàn)建立起聯(lián)系，有效激活了原認(rèn)知，經(jīng)歷了不同解法的比較、歸納、概括等思維整理與發(fā)展過程，從而順利產(chǎn)生了問題4的“想法”，建構(gòu)了新的認(rèn)知：當(dāng)解含有相同的項(xiàng)或有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同的二元一次方程組時(shí)，可以運(yùn)用整體代入法或做減法進(jìn)行消元，這比直接運(yùn)用一般的代入消元法更為簡便。三、設(shè)計(jì)問題探討活動，通過強(qiáng)化知識深層加工，促進(jìn)學(xué)生重構(gòu)認(rèn)知體系知識深層加工是對相關(guān)知識進(jìn)行系統(tǒng)整合的過程，要求遵循一定的規(guī)律，理順相應(yīng)的關(guān)系，建立知識間的聯(lián)系，進(jìn)而重構(gòu)認(rèn)知體系［5］。受限于學(xué)生的認(rèn)知能力，初中數(shù)學(xué)教師創(chuàng)設(shè)以問題探討為主的學(xué)習(xí)活動，可通過組織學(xué)生對“同構(gòu)問題”和“相似問題”進(jìn)行問題分析與探討，使學(xué)生學(xué)會提煉有用信息和知識重點(diǎn)，厘清問題的構(gòu)成要素，與更大的概念框架建立聯(lián)系，以形成結(jié)構(gòu)性較強(qiáng)的知識體系，進(jìn)而提出有價(jià)值的問題（如圖6）。例如，在“8.2消元——解二元一次方程組”第二課時(shí)前面四個(gè)問題的基礎(chǔ)上，教師可接著提出問題5和問題6（如圖7），引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行深層加工，展開問題探討學(xué)習(xí)活動。學(xué)生通過探討問題5可發(fā)現(xiàn)，與問題2比較，兩個(gè)方程中不存在可直接整體代入另一個(gè)方程的代數(shù)式，因此運(yùn)用之前所學(xué)的方法無法直接解決上述問題，但與之相類似的是，這個(gè)方程組中存在一個(gè)系數(shù)剛好互為相反數(shù)的未知數(shù)，可以運(yùn)用方程兩邊相加的方法進(jìn)行求解。進(jìn)一步觀察，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，問題5與問題2中的兩個(gè)方程組結(jié)構(gòu)相似、解法相似，進(jìn)一步抽象概括，可得出如下結(jié)論：當(dāng)方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí)，兩邊相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)達(dá)到消元的目的，進(jìn)而達(dá)成為方程組求解的目的，這便是加減消元法。問題6的提出，旨在引導(dǎo)學(xué)生更為系統(tǒng)、全面地思考解方程組的方法。在經(jīng)歷了對“同構(gòu)問題”和“相似問題”進(jìn)行問題探討的過程之后，學(xué)生通過提取類似問題的構(gòu)成要素，與同構(gòu)問題進(jìn)行比較，經(jīng)歷更進(jìn)一步的抽象概括，將所學(xué)內(nèi)容全部有機(jī)地聯(lián)系起來，經(jīng)歷知識整合與深層加工的過程，從而獲得了知識的深層意義，形成了更大的概念框架，重構(gòu)了知識體系。四、設(shè)計(jì)問題分析活動，通過感悟數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)和基本思想，促進(jìn)學(xué)生的知識遷移把握數(shù)學(xué)基本思想和學(xué)科本質(zhì)，指的是讓學(xué)生在進(jìn)行問題解決的過程中通過靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)基本思想，深入把握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，不斷提升思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維［6］。問題分析活動需要學(xué)生經(jīng)歷對問題進(jìn)行分解和排序的過程，以形成對問題本質(zhì)的理解，進(jìn)而提取和內(nèi)化知識，確定解決問題的思路和方法，提出解決問題的策略，呈現(xiàn)解決問題的完整過程。如圖8所示，分析問題的學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生將問題進(jìn)行分解和排序，轉(zhuǎn)化為用已學(xué)知識和方法能夠解決的問題，從中把握問題的本質(zhì)，再調(diào)用原有數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和思維方法，針對新的問題提出自己的解決方案，進(jìn)一步感悟知識的本質(zhì)內(nèi)涵及其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本思想，進(jìn)而形成解決問題的基本策略，促進(jìn)知識遷移。課堂教學(xué)中的問題分析學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)，應(yīng)有步驟有策略地展開，以利于學(xué)生對問題進(jìn)行多角度、多層面的結(jié)構(gòu)化分析，促進(jìn)學(xué)生形成問題解決的邏輯結(jié)構(gòu)及解決途徑，培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維。例如，在“8.2消元——解二元一次方程組”第二課時(shí)中，教師先通過呈現(xiàn)例3（如圖9），提出了一個(gè)新的問題，作為問題分析學(xué)習(xí)活動的起始，繼而提出了問題7和問題8，引導(dǎo)學(xué)生有序展開問題分析活動。學(xué)生在觀察例3中的方程組時(shí)很容易發(fā)現(xiàn)，這個(gè)方程組中的兩個(gè)方程中不存在未知數(shù)系數(shù)相同或相反的項(xiàng)，因此不能直接使用加減消元法進(jìn)行消元，且方程組中含有未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)比較復(fù)雜，若簡單使用代入法，不是不可以，只是運(yùn)算量較大。學(xué)生經(jīng)過系統(tǒng)思考，最終提出可以采用對方程組進(jìn)行適當(dāng)變形的方法加以解決，于是提出了將兩個(gè)方程轉(zhuǎn)化為未知數(shù)系數(shù)相同或相反的項(xiàng)的兩種方案，一種是將兩個(gè)方程中未知數(shù)x的系數(shù)都轉(zhuǎn)化為15，另一種是將未知數(shù)y的系數(shù)分別轉(zhuǎn)化為12和-12，再運(yùn)用加減消元法來解決問題。在以上學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過問題分析，發(fā)現(xiàn)所給方程組中不存在同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)相同或相反的項(xiàng)、無法直接使用加減消元法來解方程組，于是進(jìn)一步感悟“消元”的知識本質(zhì)、感悟其中的轉(zhuǎn)化思想——將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而提出了兩種問題解決方案，形成了解決問題的基本策略。五、設(shè)計(jì)解決問題活動，通過建構(gòu)問題解決模型，促進(jìn)學(xué)生形成解決問題的能力設(shè)計(jì)解決問題活動，旨在讓學(xué)生在類似的情境中，將逐漸完善的知識、經(jīng)驗(yàn)有效遷移運(yùn)用到新的情境當(dāng)中，通過建構(gòu)問題解決模型，形成穩(wěn)定的知識經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而有效解決新的問題，形成解決問題的關(guān)鍵能力。如圖10所示，課堂教學(xué)中的解決問題過程是學(xué)生通過獨(dú)立思考，遷移運(yùn)用已學(xué)知識，并選擇合理化的解決方案或相應(yīng)的策略、模型，經(jīng)過實(shí)踐操作解決問題的過程，同時(shí)也是將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行提煉和優(yōu)化，將模糊、雜亂的數(shù)學(xué)思維條理化，以驗(yàn)證、確認(rèn)問題解決的過程和結(jié)果，最終形成問題解決的能力和思維模型的過程。獨(dú)立思考和自主操作，為的是明晰知識間的邏輯聯(lián)系，輔助梳理解決問題的途徑，通過經(jīng)歷以上高階思維發(fā)展的過程，最終形成解決問題的相應(yīng)策略或模型，并從經(jīng)歷知識有效遷移與解決問題的過程中體驗(yàn)