湖南省湘西土家族苗族自治州吉首市2024屆九年級下學(xué)期中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年吉首市中考模擬試卷（數(shù)學(xué)）時量120分鐘滿分120分學(xué)校：________考號：________姓名：________一、選擇題（每小題3分，共30分）1．2024的絕對值是（）A．-2024B．2024C．D．2．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．“一寸光陰一寸金，寸金難買寸光陰．”我們一定要珍惜每分每秒，努力學(xué)習(xí)，一天的時間為86400秒，將86400用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．4．下列計算正確的是（）A．B．C．D．5．關(guān)于一次函，下列說法不正確的是（）A．圖象不經(jīng)過第三象B．y隨著x的增大而減小C．圖象與x軸交于（-1，0）D．圖象與y軸交于（0，4）6．將等腰直角三角形紙片和長方形紙片按如圖方式疊放．若，則的度數(shù)為（）A．45°B．20C．30°D．15°7．如圖，在中，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點O，作射線AO，交BC于點E．已知，，的面積為（）A．6B．11C．14D．288．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？譯文：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元．問共有多少人？這個物品的價格是多少？設(shè)共有x個人，則可列方程為（）A．B．C．D．9．下列說法正確的是（）A．調(diào)查全班同學(xué)的身高，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式B．?dāng)?shù)據(jù)5，7，6，3，4的中位數(shù)是6C．成語“水中撈月”描述的是必然事件D．甲、乙同學(xué)10次數(shù)學(xué)考試平均成績相等，方差分別為，，則乙的成績比甲的穩(wěn)定10．如圖是二次函數(shù)圖象一部分，與x軸一交點為A（3，0），下列結(jié)論正確有（）①；②；③；④；⑤當(dāng)時，不等式．A．2個B．3個C．4個D．5個二、填空題（每小題3分，共24分）11．因式分解：________．12．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．13．已知點M（-2，1）關(guān)于x軸對稱的點位于第________象限．14．如圖，在中，CD是直徑，弦，垂足為E，若，，則的半徑為________cm．15．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想測量一棵樹的高度，他們用直角曲尺（即圖中的ABC）仰立放置，測得A，B，Q在同一水平線上，和均為直角，AP與BC相交于點D．測得，，，則樹高_(dá)_______．16．某電路中，電的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（）成反比例，如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間關(guān)系的圖象，則用R表示I的函數(shù)解析式為________．17．如圖，直線和直線相交于P（2，a），則關(guān)于x的不等式的解集為_________．18．如圖，正方形ABCD的邊長為m，點E、F分別在BC、CD上，且，AE與BF相交于點G，連接CG，則CG的最小值為________．三、解答題（本大題8道小題，共66分）19．（6分）計算：．20．（6分）先化簡，再求值：，其中．21．（8分）如圖，中，點D、E分別為AB、AC的中點，延長DE到點F，使得，連接CF．求證：（1）；（2）四邊形DBCF是平行四邊形22．（8分）為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強學(xué)生的民族自信心和自豪感，培養(yǎng)愛國、愛黨、愛家鄉(xiāng)的人文情懷，某校開設(shè)了五門興趣活動課．按照類別分為：A“苗鼓”、B“苗畫”、C“蠟染”、D“擺手舞”、E“苗繡”．為了了解學(xué)生對每種活動課的喜愛情況，隨機抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為________；統(tǒng)計圖中的________，________；（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）“花好月圓·情滿鼓鄉(xiāng)”群眾文化活動在吉首舉行，學(xué)校決定從A組的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中隨機抽取兩人參加，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．23．（9分）矮寨大橋，徹底打破了湘西交通的瓶頸，不僅創(chuàng)造了世界橋梁史上奇跡，更是見證著湘西發(fā)展歷程，全域旅游在這里興起，在山路十八彎的上空，成為湘西人民脫貧奔小康一個厚重的時代標(biāo)高。為測量地面與大橋一側(cè)塔頂?shù)木嚯x，無人機在空中A處測得大橋塔頂頂部B的仰角為，底部C的俯角為，無人機與橋面的水平距離AD約為210m，則大橋的高度BC約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）24．（9分）四月初，臺灣遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，引起了某地區(qū)7.3級地震，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共8000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴20元，用900元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用800元購買乙種物品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價格分別是多少元；（2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對乙種物品件數(shù)需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這8000件物品，需籌集資金多少元？25．（10分）如圖CD是直徑，A是上異于C，D的一點，點B是DC延長線上一點，連接AB、AC、AD，且．（1）求證：直線AB是的切線；（2）若，求的值；（3）在（2）的條件下，作的平分線AP交于P，交CD于E，連接PC、PD，若，求的值．26．（10分）如圖，直線與x軸，y軸分別交于點A，C，拋物線經(jīng)過A，C兩點，與x軸的另一交點為B，點D是拋物線上一動點．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點D在直線AC上方時，連接BC，CD，BD，BD交AC于點E，令的面積為，的面積為，求的最大值；（3）點F是該拋物線對稱軸上一動點，是否存在以點B，C，D，F(xiàn)為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2024年湖南省中考模擬試卷（數(shù)學(xué)）參考答案1-5BACBC6-10DCAAA11、12、13、（-2，-1）14、215、6m16、17、18、19．解：．20．，解：．當(dāng)時，原式．21．（1）見解析（2）見解析（1）證明：點D、E分別為AB、AC的中點，，，，在與中，，；（2）證明：由（1）證得，，，，四邊形DBCF是平行四邊形．22、（1）120；12；36（2）（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中甲、乙兩人的結(jié)果有2種，恰好抽中甲、乙兩人的概率。23、在中，，，（米）在中，，，（米）（米）答：大橋的高度BC約為485米．24、（1）設(shè)每件乙種物品價格是x元，則每件甲種物品價格是元，由題意得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解。答：甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價格分別是180元、160元；（2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件；由題意得解得即甲種物品件數(shù)2000件，乙種物品件數(shù)6000件；需籌集資金為（元）答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這8000件物品，需籌集資金1320000元。25（1）見解析（2）（3）（1）解：如圖所示，連接OA，是直徑，，，又，，，，，即，，又OA為半徑，直線AB是的切線；（2）解：，，，，由知，令半徑，則，，在中，，在中，，即；（3）解：在（2）的條件下，，，，在中，，，解得，，平分，，又，，，．26．（1）拋物線的解析式為：；（2）的最大值是；（3）存在，D的坐標(biāo)為或或．（1）解：令，得，令，得，，，拋物線經(jīng)過A、C兩點，，解得：，拋物線的解析式為：；（2）解：如圖所示，過D作軸交AC于M，