江蘇省泰興市黃橋東區(qū)域2025屆九年級數(shù)學第一學期開學達標檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁江蘇省泰興市黃橋東區(qū)域2025屆九年級數(shù)學第一學期開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，一棵大樹在離地面9米高的處斷裂，樹頂落在距離樹底部12米的處（米），則大樹斷裂之前的高度為（）A．9米 B．10米 C．21米 D．24米2、（4分）已知實數(shù)a、b，若a＞b，則下列結論正確的是A． B． C． D．3、（4分）下列四邊形中是軸對稱圖形的個數(shù)是()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4、（4分）如圖，在長方形中，繞點旋轉，得到，使，，三點在同一條直線上，連接，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形5、（4分）一次函數(shù)是（是常數(shù)，）的圖像如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．6、（4分）關于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≠0 D．k≥﹣17、（4分）下列x的值中，是不等式x＞3的解的是()A． B．0 C．2 D．48、（4分）下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，四邊形是正方形，延長到，使，則__________°．10、（4分）如圖如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AECH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面積S1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3…Sn（n為正整數(shù)），那么第811、（4分）已知點是直線上的一個動點，若點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標是__________．12、（4分）如圖，點D是等邊內(nèi)部一點，，，．則的度數(shù)為=________°．13、（4分）在△ABC，∠BAC90,ABAC4,O是BC的中點，D是腰AB上一動點，把△DOB沿OD折疊得到△DOB'，當∠ADB'45時，BD的長度為_____.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，將□ABCD的對角線BD向兩個方向延長至點E和點F，使BE=DF，證：四邊形AECF是平行四邊形.15、（8分）已知關于x的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根為負數(shù)，求m的取值范圍。16、（8分）已知x＝2＋，求代數(shù)式(7－4)x2＋(2－)x＋的值．17、（10分）如圖，菱形的對角線、相交于點，，，連接.（1）求證：；（2）探究：當?shù)扔诙嗌俣葧r，四邊形是正方形？并證明你的結論.18、（10分）如圖，以矩形的頂點為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，已知，，將矩形繞點逆時針方向放置得到矩形.（1）當點恰好落在軸上時，如圖1，求點的坐標.（2）連結，當點恰好落在對角線上時，如圖2，連結，.①求證：.②求點的坐標.（3）在旋轉過程中，點是直線與直線的交點，點是直線與直線的交點，若，請直接寫出點的坐標.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在中，，分別是的中點，且，延長到點，使，連接,若四邊形是菱形，則______20、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜邊AB=12，CD⊥AB于D，則AD=_____________．21、（4分）計算：（﹣1）0+（﹣）﹣2＝_____．22、（4分）如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點，當AB:AD=___________時，四邊形MENF是正方形．23、（4分）已知正比例函數(shù)y=(k+5)x，且y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是____.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為24，求BC的長度.25、（10分）如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點A（-5，0），B（-1，4）（1）求直線AB的表達式；（2）求直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．26、（12分）計算

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)勾股定理列式計算即可．【詳解】由題意可得:,AB+BC=15+9=1．故選D．本題考查勾股定理的應用,關鍵在于熟練掌握勾股定理的公式．2、D【解析】

不等式的兩邊同時加上或減去一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊同時除以或乘以一個正數(shù)，不等號的方向也不變，所以A、B、C錯誤，D正確.故選D.3、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一進行判斷即可.【詳解】平行四邊形不是軸對稱圖形，故不符合題意；矩形是軸對稱圖形，故符合題意；菱形是軸對稱圖形，故符合題意；正方形是軸對稱圖形，故符合題意，所以是軸對稱圖形的個數(shù)是3個，故選B.本題考查了軸對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.4、D【解析】

證明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根據(jù)旋轉的性質證得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形AGFE為矩形，

∴∠GAE＝90°，∠EAB＝90°；

由題意，△AEF繞點A旋轉得到△ABC，

∴AF＝AC；∠FAE＝∠CAB，

∴∠FAC＝∠EAB＝90°，

∴△ACF是等腰直角三角形．

故選：D．本題主要考查了旋轉的性質和等腰三角形的定義，解題的關鍵是靈活運用旋轉的性質來分析、判斷、解答．5、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象看出：一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠1）的圖象與x軸的交點是（2，1），得到當x＞2時，y<1，即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠1）的圖象與x軸的交點是（2，1），當x＞2時，y<1．故答案為：x＞2．故選：C.本題主要考查對一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能觀察圖象得到正確結論是解此題的關鍵．6、B【解析】試題分析：由方程kx2+2x﹣1=1有兩個不相等的實數(shù)根可得知b2﹣4ac＞1，結合二次項系數(shù)不為1，即可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．由已知得：，解得：k＞﹣1且k≠1．考點：根的判別式．7、D【解析】

根據(jù)不等式的解集定義即可判斷.【詳解】∵不等式x＞3的解集是所有大于3的數(shù)，∴4是不等式的解．故選D.此題主要考查不等式的解集，解題的關鍵是熟知不等式的解與解集的關系.8、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進行判斷．【詳解】A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷．關鍵是根據(jù)圖形自身的對稱性進行判斷．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、22.5【解析】

根據(jù)正方形的性質求出∠CAB=∠ACB=45°，再根據(jù)AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠DCB=90°，∵AC是對角線，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵AC=AE,∴∠ACE=67.5°，∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，故答案為：22.5°.此題考查正方形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內(nèi)角和性質，是一道較為基礎的題型.10、128【解析】

由題意可以知道第一個正方形的邊長為1，第二個正方形的邊長為2，第三個正方形的邊長為2，就有第n個正方形的邊長為2（n-1），再根據(jù)正方形的面積公式就可以求出結論．【詳解】第一個正方形的面積為1,故其邊長為1=20；第二個正方形的邊長為2,其面積為2=21；第三個正方形的邊長為2,其面積為4=22；第四個正方形的邊長為22,其面積為8=23；…第n個正方形的邊長為(2)n-1,其面積為2n-1.當n=8時，S8=28-1，=27=128.故答案為：128.此題考查正方形的性質，解題關鍵在于找到規(guī)律.11、或【解析】

到兩坐標軸距離相等，說明此點的橫縱坐標的絕對值相等，那么x=y，或x=-y．據(jù)此作答．【詳解】設(x,y).∵點為直線y=?2x+4上的一點，∴y=?2x+4.又∵點到兩坐標軸距離相等，∴x=y或x=?y.當x=y時,解得x=y=，當x=?y時，解得y=?4，x=4.故點坐標為或故答案為：或考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點到兩坐標軸的距離相等，列出方程求解即可.12、1【解析】

將△BCD繞點B逆時針旋轉60°得到△ABD'，根據(jù)已知條件可以得到△BDD'是等邊三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．【詳解】將△BCD繞點B逆時針旋轉60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等邊三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，AD=，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=1°，故答案為1．本題考查旋轉的性質，等邊三角形和直角三角形的性質；能夠通過圖形的旋轉構造等邊三角形和直角三角形是解題的關鍵．13、.【解析】

由勾股定理可得，由折疊的性質和平行線的性質可得，即可求的長.【詳解】如圖，，，，，是的中點，，把沿折疊得到，，，，，，，，.故答案為.本題考查了翻折變換，直角三角形的性質，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、答案見解析【解析】

首先連接AC交EF于點O，由平行四邊形ABCD的性質，可知OA=OC，OB=OD，又因為BE=DF，可得OE=OF，即可判定AECF是平行四邊形.【詳解】證明：連接AC交EF于點O；∵平行四邊形ABCD∴OA=OC，OB=OD∵BE=DF，∴OE=OF∴四邊形AECF是平行四邊形.此題主要考查平行四邊形的判定定理，關鍵是找出對角線互相平分，即可解題.15、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)判別式即可求出答案．（2）根據(jù)公式法即可求出答案兩根，然后根據(jù)題意列出不等式即可求出答案．【詳解】（1）證明：.∵，即，∴此方程總有兩個實數(shù)根.（2）解：解得，.∵此方程有一個根是負數(shù)，而，∴，即.∴m的取值范圍是.本題考查一元二次方程根的判別式，以及求根公式法解一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用判別式以及一元二次方程的解法，本題屬于中等題型．16、2＋【解析】

把已知數(shù)據(jù)代入原式,根據(jù)平方差公式計算即可.【詳解】解：當時,

原式===49-48+4-3+=2+.17、（1）見解析；（2）當時，四邊形OCED為正方形,見解析.【解析】

（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出∠COD＝90°，證明OCED是矩形，由矩形的性質可得OE＝DC；（2）當∠ABC＝90°時，四邊形OCED是正方形，根據(jù)正方形的判定方法證明即可．【詳解】解：（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠COD＝90°，∴四邊形OCED是矩形，∴OE＝DC；（2）當∠ABC＝90°時，四邊形OCED是正方形，理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴DO＝CO，又∵四邊形OCED是矩形，∴四邊形OCED是正方形．本題考查了菱形的性質，矩形的判定與性質，正方形的判定和性質，是基礎題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質是解題的關鍵．18、（1）點；（2）①見解析；②點；（3）點，，，.【解析】

（1）由旋轉的性質可得，，，由勾股定理可求的長，即可求點坐標；（2）①連接交于點，由旋轉的性質可得，，，，，，可得，可證點，點，點，點四點共圓，可得，，，由“”可證；②通過證明點，點關于對稱，可求點坐標；（3）分兩種情況討論，由面積法可求，由勾股定理可求的值，即可求點坐標．【詳解】解：（1）四邊形是矩形，，將矩形繞點逆時針方向旋轉得到矩形．，，，點（2）①如圖，連接交于點，四邊形是矩形，，且，將矩形繞點逆時針方向旋轉得到矩形．，，，，，，，點，點，點，點四點共圓，，，，，，，，，且，，②，，，點，點，點共線，點，點關于對稱，且點（3）如圖，當點在點右側，連接，過點作于，，設，則，，，，四邊形是矩形，，，，，，（負值舍去），，，點，，如圖，若點在點左側，連接，過點作于，，設，則，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，點，，綜上所述：點，，，本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，還考查了分類討論思想的應用，考查了數(shù)形結合思想的應用，添加恰當輔助線是本題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2或2；【解析】

根據(jù)等面積法，首先計算AC邊上的高，再設AD的長度，列方程可得x的值，進而計算AB.【詳解】根據(jù)可得為等腰三角形分別是的中點，且四邊形是菱形所以可得中AC邊上的高為：設AD為x,則CD=所以解得x=或x=故答案為2或2本題只要考查菱形的性質，關鍵在于設合理的未知數(shù)求解方程.20、1【解析】

根據(jù)30°角所對的直角邊是斜邊的一半，可得BC=6，然后利用勾股定理求出AC，再次利用30°所對的直角邊的性質得到CD=AC，最后用勾股定理求出AD．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A=30°，斜邊AB=12，∴BC=AB=6∴AC=∵在Rt△ACD中，∠A=30°∴CD=AC=∴AD=故答案為：1．本題考查含30°角的直角三角形的性質與勾股定理，熟練掌握30°角所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關鍵．21、5【解析】

按順序分別進行0次冪運算、負指數(shù)冪運算，然后再進行加法運算即可.【詳解】(﹣1)0+(﹣)﹣2=1+4=5，故答案為：5.本題考查了實數(shù)的運算，涉及了0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.22、1:1【解析】試題分析：當AB：AD＝1：1時，四邊形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠BMC＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點，∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四邊形MENF是平行四邊形，∵ME＝MF，∠BMC＝90°，∴四邊形MENF是正方形，即當AB：AD＝1：1時，四邊形MENF是正方形，故答案為：1：1．點睛：本題考查了矩形的性質、正方形的判定、三角形中位線定理等知識，熟練應用正方形的判定方法是解題關鍵．23、k<-5【解析】

根據(jù)當k＜0時，y隨x的增大而減小解答即可.【詳解】由題意得k+5<0，∴k<-5.故答案為：k<-5.本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于y=kx（k為常數(shù)，k≠0），當k＞0時，y=kx的圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而