2020-2021學(xué)年湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2020-2021學(xué)年湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）(2021·湖南省邵陽市·歷年真題)16的算術(shù)平方根是(??A.4 B.?4 C.±4 (2021·安徽省合肥市·模擬題)下列四個圖形中，∠1=∠2A. B.

C. D.(2021·湖南省長沙市·期中考試)下列命題中，是真命題是(??A.相等的兩個角是對頂角

B.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直

D.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(2021·湖南省長沙市·期中考試)在實(shí)數(shù)113，0，3?1，3.1415926，8，16，4.2.A.1個 B.2

個 C.3

個 D.4

個(2021·湖南省長沙市·期中考試)如圖，已知AB//CD，∠A=A.56°

B.124°

C.134°(2021·天津市縣·月考試卷)如圖，三角形ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向平移到三角形DEF的位置，已知BC=8，EC=A.13

B.8

C.5

D.3(2021·湖南省長沙市·期中考試)已知點(diǎn)P(a,a+3)在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為A.?1 B.?5 C.?2(2021·全國·月考試卷)如圖，點(diǎn)E在BC的延長線上，下列條件中不能判定AB//CA.∠1=∠2 B.∠3=∠(2021·湖南省長沙市·期中考試)已知方程2xm+1+3y2A.?1，0 B.0，1 C.0，12 D.?(2021·北京市市轄區(qū)·期末考試)若(a+3)2+A.?6 B.6 C.?1 (2021·湖南省長沙市·期中考試)方程x+2y=A.2組 B.3組 C.4組 D.5組(2021·湖南省長沙市·期中考試)如圖，動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)P1(1,1)，第二次運(yùn)動到點(diǎn)P2(2,0)，第三次運(yùn)動到P3(A.?2 B.0 C.1 D.2二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）(2021·湖南省長沙市·期中考試)在實(shí)數(shù)0，?1，?3，π中，最小的是______．(2021·湖南省長沙市·期中考試)如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”的坐標(biāo)是(4,1)，“兵”的坐標(biāo)是(?(2021·湖南省長沙市·期中考試)如圖，把半徑等于12的圓放到數(shù)軸上，圓上一點(diǎn)A與表示1的點(diǎn)重合，圓沿著數(shù)軸滾動一周，此時點(diǎn)A表示的數(shù)是______．(2021·湖南省長沙市·期中考試)如圖，將長方形ABCD折疊，折痕為EF，BC的對應(yīng)邊B′C′與CD交于點(diǎn)M，若∠DMB′三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）(2021·湖南省長沙市·期中考試)計算：(?2)2+3?27+|(2021·湖南省長沙市·期中考試)解下列方程或方程組：

(1)3x2?27=0；

(2已知a的平方根為±3，b的立方根是?1，c是36的算術(shù)平方根，求a+b?c的值．

(2021·湖南省長沙市·期中考試)在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)O及△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

(1)將△ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到△A1

(2021·湖南省長沙市·期中考試)如圖，已知∠DAE=∠E，∠B=∠D．

(1)求證：A

(2021·湖南省長沙市·期中考試)社團(tuán)節(jié)期間，博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生組織義賣活動，七年級某班花費(fèi)240元購進(jìn)A、B兩種品牌的酸奶共100瓶，A品牌酸奶的進(jìn)價是2元/瓶，B品牌酸奶的進(jìn)價是3元/瓶．

(1)該班購進(jìn)A、B品牌酸奶各多少瓶？

(2)該班銷售A品牌酸奶的售價是2.8元/瓶，B品牌酸奶的售價是4元/瓶，銷售完所有酸奶后，該班決定將所獲利潤捐獻(xiàn)給“愛心基金”，該班能捐多少錢？

(2021·湖南省長沙市·期中考試)規(guī)定acbd=ad?bc，如2?130=2×0?3×(?1)(2021·湖南省長沙市·期中考試)如圖1，已知直線m//n，AB是一個平面鏡，光線從直線m上的點(diǎn)O射出，在平面鏡AB上經(jīng)點(diǎn)P反射后，到達(dá)直線n上的點(diǎn)Q.我們稱OP為入射光線，PQ為反射光線，鏡面反射有如下性質(zhì)：入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，即∠OPA=∠QPB．

(1)如圖1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度數(shù)

(2)如圖2，若∠AOP=43°，∠BQP(2021·湖南省長沙市·期中考試)定義：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(a,b)和點(diǎn)N(m,n)的距離為MN=(a?m)2+(b?n)2，例如：點(diǎn)(3,2)和(4,0)的距離為(3?4)2+(2?0)2=5．

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2,?5)和點(diǎn)(2,1)的距離是______，點(diǎn)(72,3)和點(diǎn)(1答案和解析1.【答案】A

【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根【解析】解：16的算術(shù)平方根是4，

故選：A．

利用算術(shù)平方根的定義判斷即可．

此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．

2.【答案】C

【知識點(diǎn)】對頂角、鄰補(bǔ)角【解析】解：A、∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，不一定相等，本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵∠2是三角形的一個外角，

∴∠2>∠1，本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵∠1與∠2是對頂角，

∴∠1=∠2，本選項(xiàng)符合題意；

D、【知識點(diǎn)】證明與定理【解析】解：A、相等的兩個角不一定是對頂角，故原命題是假命題；

B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題是假命題；

C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故原命題是假命題；

D、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題．

故選：D．

直接利用平行線的性質(zhì)以及對頂角的定義、垂直的定義分別判斷得出答案．

此題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、垂直的定義等知識，難度不大．

4.【答案】B

【知識點(diǎn)】無理數(shù)、算術(shù)平方根、立方根【解析】解：113是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

0，3?1=?1，16=4，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

4.2.1.是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；

無理數(shù)有：8，3π，共2個．

故選：B．

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】解：如圖，∵AB//CD，

∴∠2=∠A=56°，

∴∠1=180°【知識點(diǎn)】平移的基本性質(zhì)【解析】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，

易得平移的距離=BE=8?5=3，

故選：D．

觀察圖形，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對應(yīng)，C、F對應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離=【知識點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、一元一次不等式組的解法【解析】解：∵點(diǎn)P(a,a+3)在第二象限，

∴a<0a+3>0，

∴?3<a<0，

∵點(diǎn)P到x軸的距離為2，

∴|a+3|=2，

∴a+3=2，

【知識點(diǎn)】平行線的判定【解析】【分析】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．

根據(jù)平行線的判定定理同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行分別進(jìn)行分析．

【解答】

解：∵∠1=∠2，

∴AB//CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，故A能判定AB//CD；

∵∠3=∠4，

∴AD//BC，故B不能判定；

【知識點(diǎn)】二元一次方程的概念【解析】解：∵方程2xm+1+3y2n=5是關(guān)于x，y的二元一次方程，

∴m+1=1，2n=1，

解得：m=0，n=12，

則m，n的值分別為0【知識點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【解析】解：∵(a+3)2+b?2=0，

∴a+3=0，b?2=0，

解得：a=?3，b=2【知識點(diǎn)】二元一次方程的解【解析】解：x+2y=8，

解得：x=8?2y，

當(dāng)y=1時，x=6；

當(dāng)y=2時，x=4；

當(dāng)y=3時，x=2，

則方程的正整數(shù)解有3個．

故選：B．

【知識點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】解：觀察圖象，結(jié)合動點(diǎn)P第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)P1(1,1)，第二次運(yùn)動到點(diǎn)P2(2,0)，第三次運(yùn)動到P3(3,?2)，第四次運(yùn)動到P4(4,0)，第五運(yùn)動到P5(5,2)，第六次運(yùn)動到P6(6,0)，…，結(jié)合運(yùn)動后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，

可知由圖象可得縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動組成一個循環(huán)：1，0，?2，0，2，0；

∵2021÷6=336【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)大小比較【解析】解：∵?3<?1<0<π，

∴在實(shí)數(shù)0，?1，?3，π中，最小的是?3．

故答案為：?3．

正實(shí)數(shù)都大于【知識點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置【解析】解：如圖所示：“帥”的坐標(biāo)為(0,?1)．

故答案為：(0,?1)．

直接利用“相”的坐標(biāo)是(4,1)【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸【解析】解：由半徑為12的圓從數(shù)軸上表示1的點(diǎn)沿著數(shù)軸滾動一周到達(dá)A點(diǎn)，得

A點(diǎn)與1之間的距離是π．

由兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù)，得

當(dāng)A點(diǎn)在1的左邊時表示的數(shù)是1?π，當(dāng)A點(diǎn)在1的右邊時表示的數(shù)是1+π．

故答案為：1?π或1+π．

根據(jù)半徑為12的圓從數(shù)軸上表示1的點(diǎn)沿著數(shù)軸滾動一周到達(dá)A【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB//DC，∠C′=∠C=90°，

∴∠BEF=∠DFE，

∵∠DMB′=50°，

∴∠C′MF=∠DNB′=50°，

∠C′FM=90°?∠C′M【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【解析】直接利用立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

18.【答案】解：(1)∵3x2?27=0，

∴x2=9，

∴x=±3．

(2)2x?y【知識點(diǎn)】靈活選擇解法解二元一次方程(組)、平方根【解析】(1)根據(jù)平方根的含義和求法，求出方程的解是多少即可．

(2)應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．

19.【答案】解：∵a的平方根為±3，

∴a=9，

∵b的立方根是?1，

∴b=?1，【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根、平方根、立方根【解析】直接利用立方根以及平方根、算術(shù)平方根的定義分別得出a，b，c的值，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了立方根以及平方根、算術(shù)平方根，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)如圖所示，三角形A1B1C1即為所求；

(2)如圖所示，△【知識點(diǎn)】作圖-平移變換【解析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

(2)依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計算，即可得到三角形ABC的面積．

本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接．

21.【答案】證明：(1)∵∠DAE=∠E，

∴AD//CE，

∴∠D=∠DCE，

又∵∠【知識點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【解析】(1)由已知∠DAE=∠E，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得AD//CE，由平行線的性質(zhì)可得，∠D=∠DCE，等量代換∠B=∠DCE，即可得出答案；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠B+∠BAD=180°，等量代換，即可求出答案．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1【知識點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【解析】(1)設(shè)該班購進(jìn)A品牌酸奶x瓶，B品牌酸奶y瓶，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，結(jié)合該班花費(fèi)240元購進(jìn)A、B兩種品牌的酸奶共100瓶，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)利用總利潤=每瓶的利潤×銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)?2531=(?2)×1【知識點(diǎn)】靈活選擇解法解二元一次方程(組)、有理數(shù)的混合運(yùn)算【解析】(1)根據(jù)新定義得出原式=(?2)×1?3×5，再求出答案即可；

(2)根據(jù)新定義得出兩個二元一次方程，求出組成的方程組的解，再求出答案即可．

本題考查了解二元一次方程組，有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，能根據(jù)題意得出算式或方程是解此題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：(1)∵∠OPA=∠QPB，