江蘇省南京市三區(qū)聯盟2025屆數學九上開學聯考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁江蘇省南京市三區(qū)聯盟2025屆數學九上開學聯考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10002、（4分）若等腰的周長是，一腰長為，底邊長為，則與的函數關系式及自變量的取值范圍是A． B．C． D．3、（4分）百貨商場試銷一批新款襯衫，一周內銷售情況如表所示，商場經理想要了解哪種型號最暢銷，那么他最關注的統(tǒng)計量是（

）

型號（厘米）383940414243數量（件）23313548298A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差4、（4分）已知反比例函數y（k≠0），當x時y=﹣1．則k的值為（）A．﹣1 B．﹣4 C． D．15、（4分）某次文藝演中若干名評委對八（1）班節(jié)目給出評分.在計算中去掉一個最高分和最低分.這種操作，對數據的下列統(tǒng)計一定不會影響的是()A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差6、（4分）下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成，其中第1個圖共有3個小正方形，第2個圖共有8個小正方形，第3個圖共有15個小正方形，第4個圖共有24個小正方形，照此規(guī)律排列下去，則第8個圖中小正方形的個數是（）A．48 B．63 C．80 D．997、（4分）已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是（）A． B． C． D．8、（4分）要使式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）將5個邊長為1的正方形按照如圖所示方式擺放，O1，O2，O3，O4，O5是正方形對角線的交點，那么陰影部分面積之和等于________．10、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去記正方形ABCD的邊為，按上述方法所作的正方形的邊長依次為、、、，根據以上規(guī)律寫出的表達式______．11、（4分）如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點O，則CE與EO之間的數量關系是_____．12、（4分）現有四根長，，，的木棒，任取其中的三根，首尾順次相連后，能組成三角形的概率為______.13、（4分）我們知道，正整數的和1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，若把所有正偶數從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，現有等式Am＝（i，j）表示正偶數m是第i組第j個數（從左到右數），如A8＝（2，3），則A2018＝_____三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產部有技術工人15人，生產部為了合理制定產品的每月生產定額，統(tǒng)計了15人某月的加工零件個數：每人加工件數540450300240210120人數112632（1）寫出這15人該月加工零件數的平均數、中位數和眾數．（2）若以本次統(tǒng)計所得的月加工零件數的平均數定為每位工人每月的生產定額，你認為這個定額是否合理，為什么？15、（8分）計算：（1）（2）已知，試求以a、b、c為三邊的三角形的面積．16、（8分）如圖所示，在菱形ABCD中，AC是對角線，CD＝CE，連接DE．（1）若AC＝16，CD＝10，求DE的長．（2）G是BC上一點，若GC＝GF＝CH且CH⊥GF，垂足為P，求證：2DH＝CF．17、（10分）某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績（百分制）如下表：候選人面試筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力甲86909692乙92889593（1）若公司想招一個綜合能力較強的職員，計算兩名候選人的平均成績，應該錄取誰？（2）若公司根據經營性質和崗位要求認為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照1:3:4:2的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄??？18、（10分）為了從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗兩人在相同條件下各射靶次，命中的環(huán)數如下：甲：，，，，，，，，，乙：，，，，，，，，，(1)分別計算兩組數據的方差.(2)如果你是教練你會選拔誰參加比賽？為什么？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在?ABCD中，AD＝8，點E、F分別是BD、CD的中點，則EF＝_____．20、（4分）計算：（2﹣1）（1+2）＝_____．21、（4分）已知一元二次方程x2－6x+a=0有一個根為2，則另一根為_______．22、（4分）一個多邊形的內角和是它的外角和的5倍，則這個多邊形的邊數為____________。23、（4分）小王參加某企業(yè)招聘測試，筆試、面試、技能操作得分分別為分、分、分，按筆試占、面試占、技能操作占計算成績，則小王的成績是__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象經過點和點.過點作軸，垂足為點，過點作軸，垂足為點，連結、、、.點的橫坐標為.（1）求的值.（2）若的面積為.①求點的坐標.②在平面內存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出符合條件的所有點的坐標.25、（10分）在平面直角坐標系xOy中，對于點，若點Q的坐標為，其中a為常數，則稱點Q是點P的“a級關聯點”例如，點的“3級關聯點”為，即．已知點的“級關聯點”是點，點B的“2級關聯點”是，求點和點B的坐標；已知點的“級關聯點”位于y軸上，求的坐標；已知點，，點和它的“n級關聯點”都位于線段CD上，請直接寫出n的取值范圍．26、（12分）已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°,AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積?

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據增長率問題公式即可解決此題，二月為200（1+x），三月為200（1+x）2，三個月相加即得第一季度的營業(yè)額.【詳解】解：∵一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x，∴二月份的營業(yè)額為200×（1+x），∴三月份的營業(yè)額為200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程為200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1．故選：D．此題考察增長率問題類一元二次方程的應用，注意：第一季度指一、二、三月的總和.2、C【解析】

根據題意，等腰三角形的兩腰長相等，即可列出關系式.【詳解】依題意，，根據三角形的三邊關系得，，得，，得，得，，故與的函數關系式及自變量的取值范圍是：，故選．本題考查了一次函數的應用，涉及了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，做此類題型要注意利用三角形的三邊關系要確定邊長的取值范圍．3、C【解析】分析：商場經理要了解哪些型號最暢銷，即所賣出的量最大，一組數據中出現次數最多的數字是眾數，所以商場經理注的統(tǒng)計量為眾數．詳解：因為商場經理要了解哪種型號最暢銷,即哪種型號賣出最多，也即哪個型號出現的次數最多，這個用眾數表示.故選C.點睛：本題主要考查數據集中趨勢中的平均數、眾數、中位數在實際問題中的正確應用，理解平均數、眾數、中位數的意義是解題關鍵.4、A【解析】

把、，代入解析式可得k．【詳解】∵當x時y=﹣1，∴k=(﹣1)1，故選A．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．5、B【解析】

根據平均數、中位數、方差及眾數的意義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分一定會影響到平均數、方差，可能會影響到眾數，一定不會影響到中位數，故選B．本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是了解平均數、中位數、方差及眾數的意義，難度不大．6、C【解析】

解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結論．【詳解】∵第1個圖共有3個小正方形，3=1×3；第2個圖共有8個小正方形，8=2×34；第3個圖共有15個小正方形，15=3×5；第4個圖共有24個小正方形，24=4×6；…∴第8個圖共有8×10=80個小正方形；故選C.本題考查了規(guī)律型圖形類規(guī)律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題．7、B【解析】

觀察圖形，利用中心對稱圖形的性質解答即可．【詳解】選項A，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項B，新圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；選項C，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項D，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選B．本題考查了中心對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關鍵．8、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出答案.【詳解】解：根據二次根式有意義的條件得：-x+3≥0，解得：.故選：D.本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1.【解析】分析：連接O1A,O1B，先證明△AO1C≌△BO1D，從而可得S四邊形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,然后可求陰影部分面積之和.詳解：如圖，連接O1A,O1B.∵四邊形ABEF是正方形，∴O1A=O1B,∠AO1B=90°.∵∠AO1C+∠AO1D=90°,∠BO1D+∠AO1D=90°,∴∠AO1C=∠BO1D.在△AO1C和△BO1D中，∵∠AO1C=∠BO1D，O1A=O1B,∠O1AC=∠O1BD=45°,∴△AO1C≌△BO1D，∴S四邊形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,∴陰影部分面積之和等于×4=1.故答案為：1.點睛：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，證明△AO1C≌△BO1D是解答本題的關鍵.10、

【解析】

根據正方形對角線等于邊長的倍得出規(guī)律即可．【詳解】由題意得，a1=1，

a2=a1=，a3=a2=（）2，a4=a3=（）3，…，an=an-1=（）n-1．=[（）n-1]2=故答案為：本題主要考查了正方形的性質，熟記正方形對角線等于邊長的倍是解題的關鍵，要注意的指數的變化規(guī)律．11、CE＝3EO【解析】

根據三角形的中位線得出DE＝BC，DE∥BC，根據相似三角形的判定得出△DOE∽△BOC，根據相似三角形的性質求出CO＝2EO即可．【詳解】.解：CE＝3EO，理由是：連接DE，∵在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝，∴CO＝2EO，∴CE＝3EO，故答案為：CE＝3EO．.本題考查了三角形的中位線定理和相似三角形的性質和判定，能求出DE＝BC和△DOE∽△BOC是解此題的關鍵．12、【解析】

先展示所有可能的結果數，再根據三角形三邊的關系得到能組成三角形的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：∵現有四根長30cm、40cm、70cm、90cm的木棒，任取其中的三根，可能結果有：30cm、40cm、70cm；30cm、40cm、90cm；30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；其中首尾相連后，能組成三角形的有：30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；共有4種等可能的結果數，其中有2種能組成三角形，

所以能組成三角形的概率=．故答案為：．本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．13、（32，48）【解析】

先計算出2018是第1009個數，然后判斷第1009個數在第幾組，進一步判斷是這一組的第幾個數即可．【詳解】解：2018是第1009個數，設2018在第n組，則1+3+5+7+（2n﹣1）＝×2n×n＝n2，當n＝31時，n2＝961，當n＝32時，n2＝1024，故第1009個數在第32組，第32組第一個數是961×2+2＝1924，則2018是第+1＝48個數，故A2018＝（32，48）．故答案為：（32，48）．此題考查規(guī)律型：數字的變化類，找出數字之間排列的規(guī)律，得出數字的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）平均數：260件；中位數：240件；眾數：240件（2）不合理，定額為240較為合理【解析】

分析：(1)平均數=加工零件總數÷總人數,中位數是將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數據的個數是奇數,則處于中間位置的數就是這組數據的中位數.本題中應是第7個數.眾數又是指一組數據中出現次數最多的數據.240出現6次.(2)應根據中位數和眾數綜合考慮.詳解：（1）平均數：；中位數：240件；眾數：240件．（2）不合理，因為表中數據顯示，每月能完成260件的人數一共是4人，還有11人不能達到此定額，盡管260是平均數，但不利于調動多數員工的積極性，因為240既是中位數，又是眾數，是大多數人能達到的定額，故定額為240較為合理．點睛：本題考查了平均數、中位數和眾數的知識，在求本題的平均數時,應注意先算出15個人加工的零件總數.為了大多數人能達到的定額,制定標準零件總數時一般應采用中位數或眾數.15、（1）；（2）以a、b、c為三邊的三角形的面積為1.【解析】

（1）先根據二次根式的乘除法則和完全平方公式計算，然后化簡后合并即可；（2）利用非負數的性質得到a?1＝0，b?2＝0，c?＝0，解得a＝1，b＝2，c＝，利用勾股定理的逆定理得到以a、b、c為三邊的三角形為直角三角形，其中c為斜邊，然后根據三角形面積公式計算．【詳解】解：（1）原式；（2）由題意得：，，，，，，，，，∴以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形．∴它的面積是.本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．也考查了勾股定理的逆定理．16、（1）210（2）見解析【解析】

(1)連接BD交AC于K.想辦法求出DK，EK，利用勾股定理即可解決問題;

(2)證明：過H作HQ⊥CD于Q,過G作GJ⊥CD于J.想辦法證明∠CDH=∠HGJ=45°,可得DH=2QH解決問題.【詳解】（1）解：連接BD交AC于K．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AK＝CK＝8，在Rt△AKD中，DK＝AD2-A∵CD＝CE，∴EK＝CE﹣CK＝10﹣8＝2，在Rt△DKE中，DE＝DK2+EK（2）證明：過H作HQ⊥CD于Q，過G作GJ⊥CD于J．∵CH⊥GF，∴∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，∴∠QCH＝∠JGF，∵CH＝GF，∴△CQH≌△GJF（AAS），∴QH＝CJ，∵GC＝GF，∴∠QCH＝∠JGF＝∠CGJ，CJ＝FJ＝12CF∵GC＝CH，∴∠CHG＝∠CGH，∴∠CDH+∠QCH＝∠HGJ+∠CGJ，∴∠CDH＝∠HGJ，∵∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，∴∠CDH＝∠HGJ＝45°，∴DH＝2QH，∴2DH＝2QH＝CF．本題考查菱形的性質、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性質，解題的關鍵是掌握菱形的性質、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性質.17、(1)應該錄取乙;(2)應該錄取甲【解析】

(1)根據平均數的公式算出即可．(2)根據加權平均數的公式算出即可．【詳解】(1),,故應該錄取乙．(2),,從應該錄取甲．本題考查平均數和加權平均數的計算,關鍵在于牢記基礎公式．18、(1)，；(2)選拔乙參加比賽.理由見解析.【解析】

（1）先求出平均數，再根據方差的定義求解；（2）比較甲、乙兩人的成績的方差作出判斷．【詳解】解：（1），，，；（2）因為甲、乙兩名同學射擊環(huán)數的平均數相同，乙同學射擊的方差小于甲同學的方差，所以乙同學的成績較穩(wěn)定，應選乙參加比賽．本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等，可得BC=AD=8，又由點E、F分別是BD、CD的中點，利用三角形中位線的性質，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=8，

∵點E、F分別是BD、CD的中點，

∴EF=BC=×8=1．故答案為1.此題考查了平行四邊形的性質與三角形中位線的性質．熟練掌握相關性質是解題關鍵.20、7【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式=（2）2-1=8-1=7，故答案為：7.本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．21、1【解析】

設方程另一根為t，根據根與系數的關系得到2+t=6，然后解一次方程即可．【詳解】設方程另一根為t，

根據題意得2+t=6，

解得t=1．

故答案為1．此題考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系，解題關鍵在于掌握方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=-．22、1【解析】

根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n-2）?180°=5×360°，解得n=1．故答案為：1．本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是360°．23、【解析】

根據數據統(tǒng)計中的綜合計算公式計算即可.【詳解】解：故答案為94.本題主要考查數據統(tǒng)計中的綜合成績的計算方法,這是數據統(tǒng)計中的重要知識點，必須熟練掌握.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）4；（2）①點的坐標為．②、、【解析】

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