2022-2024北京重點校高一（上）期末匯編：三角函數(shù)的應(yīng)用

第1頁/共1頁2022-2024北京重點校高一（上）期末匯編三角函數(shù)的應(yīng)用一、單選題1．（2024北京密云高一上期末）如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它每過相同的間隔振幅就變化一次，且過點，其對應(yīng)的方程為（，其中x為不超過的最大整數(shù)，）.若該葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則點到軸的距離為（

）A． B． C． D．2．（2022北京平谷高一上期末）某時鐘的秒針端點到中心點的距離為5cm，秒針繞點勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間：時，點與鐘面上標(biāo)12的點重合，當(dāng)兩點間的距離為（單位：cm），則等于（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2023北京北師大附中高一上期末）如圖所示，邊長為2的正方形ABCD中，O為AD的中點，點P沿著的方向運動，設(shè)為x，射線掃過的陰影部分的面積為，則下列說法中正確的是（

）A．在上為減函數(shù) B．C． D．圖象的對稱軸是三、填空題4．（2024北京十一學(xué)校高一上期末）在平面直角坐標(biāo)系中，動點在單位圓上按逆時針方向做勻速圓周運動，每12分鐘轉(zhuǎn)動一周.若點的初始位置坐標(biāo)為，則運動到3分鐘時，動點所處位置的坐標(biāo)是.5．（2023北京十一學(xué)校高一上期末）函數(shù)的定義域為.四、解答題6．（2024北京大興高一上期末）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.如圖，某摩天輪最高點距離地面高度為，轉(zhuǎn)盤直徑為，設(shè)置有48個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約需要.(1)游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動后距離地面的高度為，求在轉(zhuǎn)動一周的過程中，關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)求游客甲在開始轉(zhuǎn)動后距離地面的高度；(3)若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差（單位：）關(guān)于的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值（精確到0.1）.（參考公式與數(shù)據(jù)：；；.）7．（2022北京通州高一上期末）某地區(qū)每年各個月份的月平均最高氣溫近似地滿足周期性規(guī)律，因此第個月的月平均最高氣溫可近似地用函數(shù)來刻畫，其中正整數(shù)表示月份且，例如表示月份，和是正整數(shù)，，．統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個月份的月平均最高氣溫基本相同，月份的月平均最高氣溫為攝氏度，是一年中月平均最高氣溫最低的月份，隨后逐月遞增直到月份達(dá)到最高為攝氏度.(1)求的解析式；(2)某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環(huán)境中才可生存，求一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù).

參考答案1．D【分析】將代入解析式得到，得到解析式，代入求出答案.【詳解】將代入中得，，即，因為，所以，所以，解得，故，當(dāng)時，.故選：D2．D【分析】由題知圓心角為，過O作AB的垂線，通過計算可得.【詳解】由題知，圓心角為，過O作AB的垂線，則．故選：D3．BC【分析】當(dāng)點在的中點時，此時，即可判斷B，根據(jù)陰影部分的面積變化可知的單調(diào)性，進(jìn)而可判斷A，根據(jù)面積的之和為4，可判斷對稱性，進(jìn)而可判斷CD.【詳解】對于A選項，取的中點為，當(dāng)時,點在之間運動時，陰影部分的面積增加，所以在上單調(diào)遞增，A選項錯誤；對于B選項，當(dāng)點在的中點時，此時，所以，，故B正確，對于C選項，取BC的中點G，連接OG，作點P關(guān)于直線OG的對稱點F，則，所以，OF繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)掃過正方形ABCD的面積為S，由對稱性可知，因為，即，C選項正確；對于D選項，由C選項可知，，則，所以，，所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，D選項錯誤．故選：BC4．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出3分鐘轉(zhuǎn)過的角度，結(jié)合三角函數(shù)的定義計算點所處位置的坐標(biāo)．【詳解】解：由題意可得圖：每12分鐘轉(zhuǎn)動一周，則運動到3分鐘時，轉(zhuǎn)過的角為；點的初始位置坐標(biāo)為，若角的始邊為軸的非負(fù)半軸，此時角終邊所在直線為，則運動到3分鐘時，形成的角度為，所以動點所處位置的坐標(biāo)是．故答案為：．5．【分析】要使得函數(shù)有意義，則須滿足，解三角不等式，觀察圖象即可求解.【詳解】由,得，函數(shù)的定義域是.

故答案為：.6．(1)，(2)(3)，，.【分析】（1）首先旋轉(zhuǎn)的角速度和初相，結(jié)合三角函數(shù)，列出與的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，即可求解；（3）根據(jù)（1）的結(jié)果，結(jié)合兩人的角度差，分別計算和，并利用參考公式化簡高度差函數(shù)，根據(jù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸建立直角坐標(biāo)系.設(shè)時，游客甲位于點，以為終邊的角為；根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要，可知座艙轉(zhuǎn)動的角速度約為，由題意可得，

（2）當(dāng)時，.所以，游客甲在開始轉(zhuǎn)動后距離地面的高度約為.（3）如圖，甲、乙兩人的位置分別用點，表示，則，經(jīng)過后甲距離地面的高度為，點相對于點始終落后，此時乙距離地面的高度為則甲、乙距離地面的高度差利用，可得，.當(dāng)（或），即（或22.8）時，的最大值為.所以，甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約為.7．(1)，，為正整數(shù)(2)一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù)是【分析】（1）先利用月平均氣溫最低、最高的月份求出周期和及值，再利用最低氣溫和最高氣溫求出、值，即得到所求函數(shù)的解析式；（2）先判定函數(shù)的單調(diào)性，再代值確定符合要求的月份即可求解.【詳解】（1）解：因為月份的月平均最高氣溫最低，月份的月平均最高氣溫最高，所以最小正周期.

所以.

所以，.

因為，所以.

因為月份的月平均最高氣溫為攝氏度，月份的月平均最高氣溫為攝氏度，所以，.

所以，.

所以的解析式是，，為正整數(shù).（2）解：因為，，為正