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14.1整式的乘法14.1.1
冪的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)同底數(shù)冪的乘法知1-講11.同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.即:用字母表示為am·an=am+n(m,n
都是正整數(shù)).指數(shù)相加底數(shù)不變知1-講2.法則的拓展運(yùn)用(1)同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)于三個(gè)及三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘同樣適用,即:am·an·…·ap=am+n+…+p(m,n,…,p都是正整數(shù)).(2)同底數(shù)冪的乘法法則也可以逆用,即:am+n=am·an(m,n都是正整數(shù)).知1-講特別提醒當(dāng)冪的指數(shù)以和的形式出現(xiàn)時(shí),可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘.知1-講
知1-講特別解讀1.
運(yùn)用此法則的前提條件:(1)乘法運(yùn)算;(2)底數(shù)相同.2.單個(gè)字母或數(shù)字可以看成指數(shù)為1的冪.3.運(yùn)算中不變的是底數(shù),相加的是指數(shù).注意不要漏掉指數(shù)為1的因式.知1-練例1計(jì)算:(1)108×102;(2)x7·x;(3)an+2·an-1;(4)-x2·(-x)8;(5)(x+3y)3·(x+3y)2·(x+3y);(6)(x-y)3·(y-x)4.解題秘方:緊扣同底數(shù)冪的乘法法則的特征進(jìn)行計(jì)算.知1-練解:(1)108×102=108+2=1010;(2)x7·x=x7+1=x8;(3)an+2·an-1=an+2+n-1=a2n+1;(4)-x2·(-x)8=-x2·x8=-x10;(5)(x+3y)3·(x+3y)2·(x+3y)=(x+3y)3+2+1=(x+3y)6;(6)(x-y)3·(y-x)4=(x-y)3·(x-y)4=(x-y)7.知1-練特別提醒:運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)1.底數(shù)既可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式,當(dāng)?shù)讛?shù)是多項(xiàng)式時(shí),應(yīng)將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算;2.當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時(shí),先結(jié)合指數(shù)的奇偶性化成相同的底數(shù),再按法則進(jìn)行計(jì)算.知1-練1-1.[期中·賀州平桂區(qū)]下列計(jì)算正確的是()A.x2·x3=2x5B.x·x4=x4C.x4·x2=x8D.x3·x8=x11D知1-練1-2.[中考·河南]電子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作為單位,其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B.某視頻文件的大小約為1GB,1GB等于()A.230
B B.830
BC.8×1010B D.2×1030
BA知1-練1-3.計(jì)算(-a)3·a2的結(jié)果等于________.-a5知1-練(1)若am=2,an=8,求am+n的值;(2)已知2x=3,求2x+3的值.解題秘方:逆用同底數(shù)冪的乘法法則求解,即am+n=am·an(m,n都是正整數(shù)).例2知1-練解:(1)∵am=2,an=8,∴am+n=am·an=2×8=16.(2)∵2x=3,∴2x+3=2x·23=3×8=24.知1-練2-1.[中考·濰坊]若2x=3,2y=5,則2x+y=_______.15知2-講知識(shí)點(diǎn)冪的乘方21.冪的乘方法則:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.即:用字母表示為(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).指數(shù)相乘底數(shù)不變知2-講2.法則的拓展運(yùn)用(1)冪的乘方運(yùn)算法則的推廣:[(am)n]p=amnp(m,n,p都是正整數(shù));(2)冪的乘方法則也可以逆用,逆用時(shí)amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整數(shù)).特別提醒當(dāng)冪的指數(shù)以積的形式出現(xiàn)時(shí),可以轉(zhuǎn)化為冪的乘方.知2-講3.同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的比較運(yùn)算種類公式法則中的運(yùn)算計(jì)算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪的乘法am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))乘法不變相加冪的乘方(am)n=amn(m,n都是正整數(shù))乘方不變相乘知2-講特別解讀1.“底數(shù)不變”是指冪的底數(shù)a不變,“指數(shù)相乘”是指冪的指數(shù)m與乘方的指數(shù)n相乘.2.底數(shù)可以是一個(gè)單項(xiàng)式,也可以是一個(gè)多項(xiàng)式.知2-練計(jì)算:(1)[(-x)3]4;(2)[(x-2y)3]4;(3)(-a2)3;(4)x2·x4+(x2)3.解題秘方:緊扣冪的乘方法則的特征進(jìn)行計(jì)算.例3知2-練解:(1)[(-x)3]4=(-x)3×4=(-x)12=x12;(2)[(x-2y)3]4=(x-2y)3×4=(x-2y)12;(3)(-a2)3=-a2×3=-a6;(4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6.當(dāng)出現(xiàn)混合運(yùn)算時(shí),按混合運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算知2-練3-1.下列式子正確的是()A.a2·a2=(2a)2B.(a3)2=a9C.a12=(a5)7D.(a8)2=(a2)8D知2-練3-2.[中考·南京]計(jì)算a3·(a3)2的結(jié)果是()A.a8 B.a9 C.a11 D.a18B知2-練已知a2n=3,求a4n-a6n的值.解題秘方:此題已知a2n=3,需逆用冪的乘方法則把a(bǔ)4n-a6n用a2n表示,再把a(bǔ)2n=3整體代入求值.例4解:a4n-a6n=(a2n)2-(a2n)3=32-33=9-27=-18.知2-練4-1.已知10m=3,10n=2,求下列各式的值:(1)103m;(2)102n;(3)103m+2n.解:103m=(10m)3=33=27;102n=(10n)2=22=4;103m+2n=103m×102n=27×4=108.知3-講知識(shí)點(diǎn)積的乘方31.積的乘方法則積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘.即:用字母表示為(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).分別乘方知3-講2.法則的拓展運(yùn)用(1)積的乘方法則的推廣:(abc)n=anbncn(n為正整數(shù));(2)積的乘方法則也可以逆用,逆用時(shí)anbn=(ab)n(n為正整數(shù))當(dāng)?shù)讛?shù)不同但指數(shù)相同的冪相乘時(shí),可轉(zhuǎn)化為積的乘方的形式知3-講特別提醒1.積的乘方的前提是底數(shù)是乘積的形式,每個(gè)因數(shù)(式)可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式.2.積的乘方的底數(shù)為乘積的形式,若底數(shù)為和的形式則不能用.3.
積的乘方的易錯(cuò)點(diǎn):(1)每個(gè)因式都要乘方,不要漏掉任何一個(gè)因式;(2)系數(shù)應(yīng)連同它的符號(hào)一起乘方,尤其是當(dāng)系數(shù)是-1時(shí),不可忽略.知3-練
例5解題秘方:運(yùn)用積的乘方、冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.知3-練
最后結(jié)果要符合科學(xué)記數(shù)法的要求系數(shù)乘方時(shí),要帶前面的符號(hào),特別是系數(shù)為-1時(shí),不要漏掉知3-練
解:原式=8a3b3;原式=x2my2n;原式=8.1×109.知3-練計(jì)算:(1)(2×102)3×(-103)4;(2)[(a2)3+(2a3)2]2;(3)[(m+n)2]3[-2(m+n)3]2;(4)(-2xy2)6+(-3x2y4)3;(5)(-2a)6-(-3a3)2+[-(2a)2]3.思路引導(dǎo):例6知3-練解:(1)(2×102)3×(-103)4=8×106×1012=8×1018;(2)[(a2)3+(2a3)2]2=(a6+4a6)2=(5a6)2=25a12;(3)[(m+n)2]3[-2(m+n)3]2=(m+n)6·4(m+n)6=4(m+n)12;(4)(-2xy2)6+(-3x2y4)3=64x6y12
+(-27x6y12)=37x6y12;(5)(-2a)6-(-3a3)2+[-(2a)2]3=64a6-9a6-64a6=-9a6.知3-練6-1.[中考·淄博]計(jì)算(-2a3b)2-3a6b2的結(jié)果是()A.-7a6b2 B.-5a6b2C.a6b2 D.7a6b2C知3-練6-2.計(jì)算:(1)(-2anb3n)2+(a2
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