2025屆山東省濰坊新數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆山東省濰坊新數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，，則（）A. B.C. D.2．我國古代《九章算術(shù)》里，記載了一個(gè)“商功”的例子：今有芻童，下廣二丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈.問積幾何？其意思是：今有上下底面皆為長方形的草垛（如圖所示），下底寬2丈，長3丈；上底寬3丈，長4丈；高3丈.問它的體積是多少？該書提供的算法是：上底長的2倍與下底長的和與上底寬相乘，同樣下底長的2倍與上底長的和與下底寬相乘，將兩次運(yùn)算結(jié)果相加，再乘以高，最后除以6.則這個(gè)問題中的芻童的體積為A.13.25立方丈 B.26.5立方丈C.53立方丈 D.106立方丈3．已知扇形的圓心角為2弧度，其所對(duì)的弦長為2，則扇形的弧長等于A. B.C. D.4．過點(diǎn)與且圓心在直線上的圓的方程為A. B.C. D.5．計(jì)算（）A. B.C. D.6．已知a>0，那么2+3a+4A.23 B.C.2+23 D.7．把表示成，的形式，則的值可以是（）A. B.C. D.8．設(shè),則的值為A. B.C. D.9．若，為第四象限角，則的值為（）A. B.C. D.10．與圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若正數(shù)a，b滿足，則的最大值為______.12．定義域?yàn)镽，值域?yàn)?∞,113．已知函數(shù)的最大值與最小值之差為，則______14．函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，如圖是它的部分圖象，若函數(shù)圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則_________.15．已知奇函數(shù)滿足，，若當(dāng)時(shí)，，則______16．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對(duì)稱.（1）求的值；（2）若函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)在上的值域?yàn)椋舸嬖?，求出?shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由.18．已知向量，.（1）若與共線且方向相反，求向量的坐標(biāo).（2）若與垂直，求向量，夾角的大小.19．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求最大值以及此時(shí)x的取值集合20．（1）求值：；（2）求值：；（3）已知，求的值21．已知函數(shù).（1）若在上是減函數(shù)，求的取值范圍；（2）設(shè)，，若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由題可得，從而可求出，即得.【詳解】∵所以，又因?yàn)?，，所以，即，所以，又因?yàn)椋?，故選：C2、B【解析】根據(jù)題目給出的體積計(jì)算方法，將幾何體已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算，求得幾何體體積【詳解】由題，芻童的體積為立方丈【點(diǎn)睛】本題考查幾何體體積的計(jì)算，正確利用題目條件，弄清楚問題本質(zhì)是關(guān)鍵3、A【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出半徑r，再計(jì)算弧長【詳解】如圖所示，，，過點(diǎn)O作，C垂足，延長OC交于D，則，；中，，從而弧長為，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式的應(yīng)用問題，求出扇形的半徑是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】先求得線段AB的中垂線的方程，再根據(jù)圓心又在直線上求得圓心，圓心到點(diǎn)A的距離為半徑，可得圓的方程.【詳解】因?yàn)檫^點(diǎn)與，所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以線段AB的中垂線的斜率為，所以線段AB的中垂線的方程為，又因?yàn)閳A心在直線上，所以，解得，所以圓心為，所以圓的方程為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.5、A【解析】利用正切的誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】，故選：A.6、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)閍>0，所以2+3a+4當(dāng)且僅當(dāng)3a=4a，即故選：D7、B【解析】由結(jié)合弧度制求解即可.【詳解】∵，∴故選：B8、A【解析】先利用誘導(dǎo)公式以及同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代值計(jì)算【詳解】解：由題意得，,則，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值，考查同角的平方關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】直接利用平方關(guān)系即可得解.【詳解】解：因?yàn)椋瑸榈谒南笙藿?，所?故選：D.10、A【解析】設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，列出方程組，求得圓心關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，即可求解所求圓的方程.【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則圓心關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標(biāo)為，且半徑與圓相等，所以所求圓方程為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準(zhǔn)確求解點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.25【解析】根據(jù)等式關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行求解即可【詳解】由得，設(shè)，則在上為增函數(shù)，則，等價(jià)為（a），則，則，，當(dāng)時(shí)，有最大值，故答案為：12、fx【解析】利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)可知滿足要求的函數(shù)可以是fx=1-a【詳解】因?yàn)閒x=2x的定義域?yàn)樗詅x=-2x的定義域?yàn)閯tfx=1-2x的定義域?yàn)樗远x域?yàn)镽，值域?yàn)?∞,1的一個(gè)減函數(shù)是故答案為：fx13、或.【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意，分類討論，利用單調(diào)性列出方程，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，可得，解得；當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，可得，解得，綜上可得，或.故答案為：或.14、【解析】根據(jù)圖象可得，由題意得出，即可求出，再代入即可求出，進(jìn)而得出所求.【詳解】由函數(shù)圖象可得，相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為，，則，，，又，即，，或，根據(jù)“五點(diǎn)法”畫圖可判斷，，.故答案為：.15、【解析】由，可得是以周期為周期函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)以及已知區(qū)間上的解析式可求值，從而計(jì)算求解.【詳解】因?yàn)?，即是以周期為的周期函?shù).為奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，所以故答案為：16、2【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義可得，進(jìn)而有，整理計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)又兩個(gè)零點(diǎn)，所以，即，得，即，所以.故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或（3）存在，【解析】（1）由題意，將代入可得答案.（2）由題意即關(guān)于x的方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，設(shè),作出其函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合可得答案.（3）設(shè)記，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)題意若存在實(shí)數(shù)m滿足條件，則a，b是方程的兩個(gè)不等正根，由二次方程的根的分布的條件可得答案.【小問1詳解】由題意，，所以【小問2詳解】由題意即關(guān)于x的方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，設(shè)，作出函數(shù)在上的圖像（如下圖），，由題意，直線與該圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是或【小問3詳解】記，其中，在定義域上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，若存在實(shí)數(shù)m，使得的值域?yàn)?，則，即a，b是方程的兩個(gè)不等正根，即a，b是的兩個(gè)不等正根，所以解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)問題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題來處理，而二次方程的零點(diǎn)問題，可結(jié)合判別式的正負(fù)、特殊點(diǎn)處的函數(shù)值的正負(fù)、對(duì)稱軸的位置等來處理.18、（1）；（2）.【解析】（1）由已知設(shè)，.再由向量的模的表示可求得答案；（2）根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示可求得，再由向量的夾角運(yùn)算求得答案..，.【詳解】（1），且與共線且方向相反.設(shè)，.，，..（2）與垂直，，，，.，.19、（1）；（2）最大值為，此時(shí)x的取值集合為.【解析】(1)利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)列式計(jì)算作答.(2)利用余弦函數(shù)性質(zhì)直接計(jì)算作答.【小問1詳解】依題意，，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由(1)知，當(dāng)時(shí)，，，解得，因此，，當(dāng)，，即，時(shí)，取得最大值1，則取得最大值，所以的最大值為，此時(shí)x的取值集合為.20、（1）90；（2）0；（3）.【解析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可求代數(shù)式的值.（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求代數(shù)式的值.（3）將給定的代數(shù)式兩邊平方后得到，再次平方后則可求的值.【詳解】（1）原式（2）原式（3）因?yàn)?，兩邊平方得即所以即又，所?1、(1)(2)【解析】(1)由題意結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義得到關(guān)于a的表達(dá)式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定的取值范圍即可；(2)利用換元法將原問題轉(zhuǎn)化為二次方程根的分布問題，然后求解實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】（1）由題設(shè)，若在上是減函數(shù)，則任取，，且，都有，即成立.∵.又在上是增函數(shù)，且，∴由，得，即